Verbum

МА́КСІМУМ І МІ́НІМУМ (лац. maximum i minimum літаральна найбольшае і найменшае),

гранічныя велічыні, найб. і найменшая колькасць чаго-н., найвышэйшая і найніжэйшая ступень. У матэматыцы — найб. і найменшае значэнне функцыі ў параўнанні з яе значэннямі ва ўсіх дастаткова блізкіх пунктах. Пункты М. і м. наз. таксама пунктамі экстрэмуму. Калі функцыя мае некалькі такіх пунктаў, то яны наз. лакальнымі, калі адрозніваюцца ад найб. і найменшага значэнняў функцыі ва ўсёй вобласці вызначэння.

т. 9, с. 547

АЛГЕБРАІ́ЧНЫ ВЫ́РАЗ,

матэматычны выраз, які складаецца з літар і лікаў, злучаных знакамі алг. дзеянняў: складання, аднімання, множання, дзялення, узвядзення ў ступень, здабывання кораня. Рацыянальны алгебраічны выраз адносна некаторых літар не змяшчае іх пад знакам кораня. Ірацыянальны алгебраічны выраз мае радыкалы, напр., ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{y}}}$ . Цэлы алгебраічны выраз адносна некаторых літар не змяшчае дзялення на выразы з гэтымі літарамі. Калі некаторыя з літар (або ўсе) лічыць пераменнымі, то такі алгебраічны выраз наз. алгебраічнай функцыяй.

т. 1, с. 235

КВАДРА́ТНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

алгебраічнае ўраўненне 2-й ступені. Агульны выгляд К.ў.: ax​² + bx + c = 0 пры a ≠ 0. Былі вядомыя стараж.-грэч. матэматыкам; Эўклід рашаў іх у геам. форме.

Мае 2 корані, якія вылічваюцца паводле формул $x_{\mathrm{1,2}}=\text{(}-\mathrm{b}\pm \sqrt{D}\text{)}$ , дзе $D=b^2-4ac$ — дыскрымінант ураўнення. Калі a, b, c — сапраўдныя і D ≠ 0, то карані розныя і сапраўдныя, пры D = 0 — сапраўдныя аднолькавыя, пры D < 0 — камплексна спалучаныя.

т. 8, с. 205

КРА́ТНЫХ АДНО́СІН ЗАКО́Н,

адзін з законаў стэхіяметрыі. калі 2 хім. элементы ўтвараюць паміж сабою некалькі злучэнняў, то масы аднаго элемента, што прыпадаюць на адзінку масы другога, адносяцца як цэлыя (звычайна невялікія) лікі. Напр., у аксідах азоту NO і NO₂ на 1 масавую частку (мас. ч.) азоту прыпадае адпаведна 1,14 і 2,28 мас. ч. кіслароду; адносіны паказаных мас. ч. кіслароду роўныя 1:2. К.а.з. строга выконваецца для стабільных газападобных злучэнняў. Адкрыты Дж.Дальтанам у 1803.

т. 8, с. 466

НЬЮ́ТАНА—ЛЕ́ЙБНІЦА ФО́РМУЛА,

асноўная формула інтэгральнага злічэння. Выражае сувязь паміж вызначаным інтэгралам ад функцыі 𝑓(x), зададзенай на адрэзку [a, b], і якой-н. яе першаіснай (гл. Нявызначаны інтэграл): ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=F\text{(}b\text{)}-F\text{(}a\text{)}}$ . Правіла, выражанае Н.—Л.ф., было вядома І.Ньютану і Г.В.Лейбніцу (адсюль назва). Калі функцыя 𝑓(x) неперарыўная на [a, b], то для любога x з [a, b] можна таксама запісаць ${\displaystyle F\text{(}x\text{)}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}𝑓\text{(}t\text{)}dt+C}$ , дзе C — некаторая пастаянная.

т. 11, с. 398

ПРАПО́РЦЫЯ (лац. proportio) у матэматыцы, роўнасць дзвюх рознасцей чатырох велічынь a, b, c, d : a − b = c − d (арыфметычная П.) або дзвюх адносін ​^a/_b = ​^c/_d (геаметрычная П.). Велічыні a і d наз. крайнімі членамі П., b і c — сярэднімі. У арыфм. П. сума крайніх членаў роўная суме сярэдніх: a + d = b + c. Уласцівасці геам. П.: a∙d = b∙c; калі b = c, то $b=\sqrt{ad}$ і наз. геам. сярэднім.

т. 13, с. 16

РУ́ЖЫ ў матэматыцы,

плоскія крывыя, ураўненні якіх у палярных каардынатах маюць выгляд: r−asinkφ, дзе a і k — пастаянныя. Размяшчаюцца ўнутры круга радыуса a. Калі k=m/n — рацыянальны лік, то Р. — алг. крывыя цотнага парадку; калі k — цэлы лік, Р. мае k пялёсткаў пры k няцотным і 2k пялёсткаў пры k цотным. Пры ірацыянальным k пялёсткаў бясконца многа.

т. 13, с. 436

БРАХІСТАХРО́НА (ад грэч. brachistos самы кароткі + chronos час),

крывая самага хуткага спуску. Напр., калі пункты A і B ляжаць не на адной вертыкалі ў полі сілы цяжару, то шарык пры руху ўздоўж брахістахроны за самы кароткі час прыйдзе з пункта A у пункт B. Калі няма сіл супраціўлення, брахістахрона — цыклоіда з гарыз. асновай і пунктам звароту, які супадае з пунктам A. Рашэнне задачы аб брахістахроне (І.​Бернулі, 1696) — зыходны пункт для развіцця варыяцыйнага злічэння.

т. 3, с. 252

ПРЭЮДЫЦЫЯ́ЛЬНАСЦЬ (ад лац praejudicio прадвызначэнне),

абавязковасць для ўсіх судоў, якія разглядаюць справу, прыняць без праверкі і доказаў факты, раней устаноўленыя суд. рашэннем, якое набыло законную сілу, або прыгаворам па якой-н. інш. справе. Напр., калі суд. рашэннем, якое набыло законную сілу, устаноўлена адказнасць уладальніка крыніцы павышанай небяспекі за нанесеную шкоду, то ў выпадку прад’яўлення рэгрэснага іску ўладальнікам такой крыніцы да таго, хто непасрэдна прычыніў шкоду, факты, устаноўленыя суд. рашэннем у першым працэсе, маюць прэюдыцыяльнае значэнне і не падлягаюць аспрэчванню.

т. 13, с. 98

ВА́РТАСНЫЯ ЛІ́ЧБЫ ў матэматыцы,

усе лічбы набліжанага ліку ад першай злева, адметнай ад нуля, да апошняй, за сапраўднасць якіх можна ручацца. Напр., калі ўзважванне праведзена з дакладнасцю да 1 г, то ў запісе вынікаў 0,320 вартасныя лічбы будуць 3, 2 і 0. Вартасная лічба наз. праўдзівай, калі абсалютная хібнасць набліжанага ліку не перавышае палавіны адзінкі разраду гэтай лічбы. Напр., у запісе скорасці святла с = (299 796 ± 4) км/с праўдзівыя вартасныя лічбы 2, 9, 9, 7 і 9. Гл. таксама Набліжанае вылічэнне.

т. 4, с. 13