Verbum

КО́РАНЬ у матэматыцы,

1) К. ступені n з ліку a — лік x, n-я ступень x​ⁿ якога роўная a. Абазначаецца ${\mathrm{}}^{\mathrm{n}}\sqrt{\mathrm{a}}$, дзе a — падкарэнны выраз. Пры a ≠ 0 у полі камплексных лікаў існуе n розных значэнняў К., напр., ${\mathrm{}}^3\sqrt{8}$ мае значэнні 2, $-1+\mathrm{i}\sqrt{3}$, $-1-\mathrm{i}\sqrt{3}$ 2) К. алгебраічнага ўраўнення — лік, які пасля падстаноўкі ва ўраўненне замест невядомага пераўтварае ўраўненне ў тоеснасць. Гл. таксама Алгебраічнае ўраўненне, Здабыванне кораня.

т. 8, с. 417

А́БЕЛЬ ((Abel) Нільс Генрык) (5.8.1802, каля г. Ставангер, Нарвегія — 6.4.1829),

нарвежскі матэматык. Скончыў ун-т у Осла (1825), працаваў у ім і ў Інж. школе. Даказаў невырашальнасць у радыкалах агульных алг. ураўненняў вышэй за 4-ю ступень (1824). Адначасова з К.Якобі заклаў асновы тэорыі эліптычных функцый; даследаваў інтэгралы ад алг. функцый (абелевы інтэгралы). Аўтар даследавання па тэорыі лікаў і радоў. Працы пры жыцці не атрымалі прызнання.

Літ.:

Оре О. Замечательный математик Н.Х.Абель: Пер. с англ. М., 1961.

т. 1, с. 20

ВЕ́ЕРШТРАС ((Weierstraß) Карл Тэадор Вільгельм) (31.10.1815, Энігерлог, зямля Паўночны Рэйн-Вестфалія, Германія — 19.2.1897),

нямецкі матэматык. Чл. Берлінскай (1856), Мюнхенскай (1863), Пецярбургскай (1864), Парыжскай (1868) АН. Вывучаў юрыд. навукі ў Боне і матэматыку ў Мюнстэры. Праф. Берлінскага ун-та (з 1856). Даследаванні па матэм. аналізе, тэорыі аналітычных і спец. функцый, варыяцыйным злічэнні, дыферэнц. геаметрыі і лінейнай алгебры. Распрацаваў сістэму лагічнага абгрунтавання матэм. аналізу на аснове пабудаванай ім тэорыі сапраўдных лікаў.

Літ.:

Кочина П.Я. Карл Вейерштрасс, 1815—1897. М., 1985.

т. 4, с. 57

ВЕ́РНЕР ((Werner) Альфрэд) (12.12.1866, г. Мюлуз, Францыя — 15.11.1919),

швейцарскі хімік, заснавальнік хіміі комплексных злучэнняў. Скончыў Політэхн. ін-т у г. Цюрых (1889). З 1893 праф. Цюрыхскага ун-та. Навук. працы па даследаванні будовы неарган. злучэнняў. Прапанаваў каардынацыйную тэорыю будовы комплексных злучэнняў, якая абвяргала ўяўленні аб пастаянстве лікаў валентнасці. Сінтэзаваў мноства комплексных злучэнняў, распрацаваў іх сістэматыку і эксперым. метады ўстанаўлення саставу і будовы. Нобелеўская прэмія 1913.

Літ.:

Старосельский П.И., Соловьев Ю.И. Альфред Вернер и развитие координационной химии. М., 1974.

т. 4, с. 103

ІЗАМАРФІ́ЗМ (ад іза... + грэч. morphe форма) у матэматыцы, узаемна адназначнае адлюстраванне аднаго матэм. аб’екта з зададзенымі на ім аперацыямі і суадносінамі (напр., групы, структуры, поля) на другі, якое захоўвае гэтыя аперацыі і суадносіны; адно з асн. паняццяў сучаснай матэматыкі. І. алг. сістэмы на сябе наз. аўтамарфізмам.

Паняцце І. ўзнікла ў пач. 19 ст. ў тэорыі груп, дзе Р.Дэкарт заўважыў, што вывучэнне ўнутранай будовы двух ізаморфных аб’ектаў уяўляе сабой адну і тую ж задачу; сучасную тэрміналогію распрацавала ням. матэматык Э.Нётэр. І. выяўляе ўласцівасці аперацый і суадносін, якія не залежаць ад элементаў даследаваных аб’ектаў і аднолькавыя для ўсіх ізаморфных аб’ектаў (абстрактныя ўласцівасці). Напр., мноству X сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй множання ізаморфнае мноства Y сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй складання, калі ліку x з X паставіць у адпаведнасць лік y=log_ax з Y (адваротнае адлюстраванне x=a​^y). Тады здабытку x=x₁x₂ адпавядае сума y=y₁+y₂=log_ax₁+log_ax₂, узвядзенню ў n-ю ступень — множанне на n, здабыванню кораня ступені n — дзяленне на n і інш., што закладзена ў аснову выкарыстання лагарыфмаў у арыфм. вылічэннях, прынцыпу работы лагарыфмічнай лінейкі і інш. Гл. таксама Гомамарфізм.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 7, с. 176

АДАМА́Р ((Hadamard) Жак) (8.12.1865, Версаль — 17.10.1963),

французскі матэматык. Чл. Парыжскай АН (з 1912), замежны чл. АН СССР (з 1929, чл.-кар. з 1992). Скончыў Вышэйшую нармальную школу ў Парыжы (1890). Праф. Калеж дэ Франс (1897—1935), Парыжскага ун-та і політэхн. школы (1900—35) і інш. Навук. працы па дыферэнцыяльных ураўненнях, тэорыі функцый, тэорыі лікаў, праблемах устойлівасці ў механіцы. Даследаванні Адамара зрабілі значны ўплыў на стварэнне функцыянальнага аналізу.

Літ.:

Леви П. Жак Адамар // Успехи мат. наук. 1964. Т. 19, вып. 3 (117).

т. 1, с. 91

ЛЕПТО́ННЫ ЛІК, лептонны зарад,

квантавы лік, які характарызуе лептоны. Адлюстроўвае захаванне розніцы лікаў лептонаў і антылептонаў адной і той жа сям’і (пакалення) ва ўзаемадзеяннях элементарных часціц. Л.л. роўны 1 для лептонаў, -1 для антылептонаў і 0 для астатніх часціц. Л.л. сістэмы часціц роўны алг. суме Л.л. асобных часціц, якія ўваходзяць у яе састаў, і закон захавання лептонаў зводзіцца да закону захавання Л.л. Існуюць тэарэт. меркаванні, што закон захавання Л.л. з’яўляецца набліжаным, напр., магчымы ўзаемныя пераходы паміж нейтрына розных тыпаў (асцыляцыі нейтрына).

І.С.Сацункевіч.

т. 9, с. 210

НУЛЬ (ад лац. nullus ніякі),

лік, які мае такую ўласцівасць, што любы іншы лік пры складанні з Н. не змяняецца. Абазначаецца сімвалам 0. Здабытак любога ліку на Н. роўны Н. Калі здабытак двух сапраўдных ці камплексных лікаў роўны Н., то абавязкова адзін з іх роўны Н. Дзяленне на Н. немагчыма. Н. функцыі — пункт, у якім функцыя роўная нулю; тое, што корань адпаведнага алг. ўраўнення. Графічна Н. функцыі адной пераменнай адпавядаюць пунктам перасячэння графіка зададзенай функцыі з воссю Ox ці інш. іх агульным пунктам.

т. 11, с. 387

БО́ЗЕ—ЭЙНШТЭ́ЙНА РАЗМЕРКАВА́ННЕ,

функцыя размеркавання на ўзроўнях энергіі тоесных часціц з нулявым ці цэлалікавым спінам (базонаў) пры ўмове, што ўзаемадзеянне паміж часціцамі можна не ўлічваць. Вызначае ўласцівасці ідэальнага квантавага газу, які падпарадкоўваецца Бозе — Эйнштэйна статыстыцы.

Паводле Бозе-Эйнштэйна размеркавання n_i = [exp((E_i-μ)/kT)-1]​⁻¹, дзе n_i — сярэдні лік часціц у стане з энергіяй E_i, і — набор квантавых лікаў, якія характарызуюць стан часціцы, μ — хім. патэнцыял, k — Больцмана пастаянная, T — абс. т-ра. Бозе—Эйнштэйна размеркаванне выкарыстоўваецца пры разліках тэрмадынамічных характарыстык эл.-магн. выпрамянення і кандэнсаваных асяроддзяў пры нізкіх т-рах.

т. 3, с. 205

БУНЯКО́ЎСКІ (Віктар Якаўлевіч) (16.12.1804, г. Бар Вінніцкай вобл., Украіна — 12.12.1889),

рускі матэматык. Акад. Пецярбургскай АН (1830). Матэм. адукацыю атрымаў за мяжой (Швейцарыя, Францыя). З 1826 выкладаў матэматыку ў ВНУ Пецярбурга, з 1846 праф. Пецярбургскага ун-та, з 1864 віцэ-прэзідэнт Пецярбургскай АН. Навук. працы па інтэгральным злічэнні, тэорыі няроўнасцяў (гл. Бунякоўскага няроўнасць), тэорыі лікаў, тэорыі імавернасцяў і дэмаграфіі (статыстыцы насельніцтва). Аўтар першага ў Расіі падручніка па тэорыі імавернасцяў (1846).

Літ.:

Прудников В.Е. В.Я.Буняковский — учёный и педагог. М., 1954;

История отечественной математики. Т. 2. Киев, 1967.

т. 3, с. 340