Verbum

ДЗЕСЯТКО́ВЫ ЛАГАРЫ́ФМ ліку, паказчык ступені, у якую патрэбна ўзвесці лік 10, каб атрымаць зададзены лік; лагарыфм па аснове 10. Дл. ліку Ν абазначаецца lg N; напр., lg 2 = 0,3010, lg 20 = 1,3010, lg 100 = 2.

т. 6, с. 107

НАТУРА́ЛЬНЫ ЛАГАРЫ́ФМ,

лагарыфм, асновай якога з’яўляецца лік 2,71828... (гл. Непераў лік). Н.л. ліку а абазначаецца $ln\mathrm{a}$. Першыя табл. Н.л. ад 1 да 1000 склаў і апублікаваў англ. матэматык Дж.​Спейдэль (1619); назву прапанаваў ням. вучоны Н.​Меркатар (1668).

т. 11, с. 208

ГО́ЛЬДБАХА ПРАБЛЕ́МА,

праблема тэорыі лікаў, паводле якой кожны цотны лік, большы за 4, можна запісаць у выглядзе сумы двух простых лікаў (бінарная Гольдбаха праблема), а няцотны лік, большы за 5, — у выглядзе сумы трох простых лікаў (тэрнарная Гольдбаха праблема). Выказана акад. Пецярбургскай АН К.​Гольдбахам (1742). У 1930 Л.​Г.​Шнірэльман даказаў тэарэму, што любы цэлы лік ёсць сума абмежаванай колькасці простых лікаў. Тэрнарную Гольдбаха праблему даказаў у 1937 І.М.Вінаградаў; бінарная Гольдбаха праблема не даказана.

В.​І.​Бернік.

т. 5, с. 328

НЯРО́ЎНАСЦЬ у матэматыцы,

алгебраічны выраз, элементы якога спалучаны знакамі: менш <, менш ці роўна ≤, больш >, больш ці роўна ≥, няроўна ≠. Напр., запіс a < b азначае, што а меншае за b. Н. і роўнасці маюць многія агульныя ўласцівасці, напр., Н. застанецца правільнай, калі да яе абедзвюх частак дадаць адзін і той жа лік ці абедзве часткі памножыць на адзін і той жа дадатны лік (пры множанні на адмоўны лік Н. пераходзіць у процілеглую). Уласцівасці і класіфікацыя Н. (аналагічныя ўласцівасцям і класіфікацыі роўнасцей) вывучаюцца многімі раздзеламі матэматыкі.

т. 11, с. 412

ЛІМІ́Т у матэматыцы,

адно з найважнейшых паняццяў матэматычнага аналізу. Л. функцыі дазваляе даследаваць аналітычныя ўласцівасці функцыі: неперарыўнасць, дыферэнцавальнасць, інтэгравальнасць.

Л. функцыі 𝑓(z) у пункце z = a ёсць лік A, да якога неабмежавана набліжаецца значэнне функцыі 𝑓(z), калі z імкнецца да α (запісваецца ${\displaystyle \underset{z\to a}{\overset{\mathrm{}}{lim}}𝑓\text{(}z\text{)}=A}$ ).

Больш дакладна: лік A наз. Л. функцыі 𝑓(z) у пункце z = a, калі для адвольнага дадатнага ліку ε можна ўказаць такі дадатны лік δ, што для ўсіх значэнняў z, якія задавальняюць |z−a|<δ, і не супадаюць з a, выконваецца ўмова |𝑓(z)−A|<ε. Л. паслядоўнасці лікаў a₁, a₂, ... a_n, ... ёсць лік a, да якога неабмежавана набліжаюцца ўсе члены паслядоўнасці, пачынаючы з некаторага дастатковага вял. нумара (запісваецца ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{\overset{\mathrm{}}{lim}}{a}_n=a}$ ). Больш дакладна: лік a наз. Л. паслядоўнасці a₁, a₂, ... a_n, ..., калі для адвольнага дадатнага ліку ε можна ўказаць такі нумар N, што для ўсіх членаў паслядоўнасці з нумарам n>N мае месца ўмова |a_n−a|<ε. Паняцце Л. ўжываецца да дыскрэтных і пераменных паслядоўнасцей, якія мяняюцца неперарыўна.

А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 260

ЗДАБЫВА́ННЕ КО́РАНЯ,

алгебраічнае дзеянне, адваротнае ўзвядзенню ў ступень.

Здабыць корань n-й ступені з ліку a — значыць знайсці такі лік (корань) x, n-я ступень якога роўна a. Матэм. запіс ${\displaystyle x=\sqrt{a}}$ . Задача З.к. n-й ступені з ліку a раўнасільная рашэнню ўраўнення ${\displaystyle x^n-a=0}$ , якое мае роўна n каранёў. Калі a — сапраўдны дадатны лік, то 1 з каранёў таксама будзе сапраўдным дадатным лікам (арыфм. корань); пад задачай З.к. часта разумеюць знаходжанне менавіта арыфм. кораня. Напр. ${\displaystyle \sqrt[4]{81}=\mathrm{+3}}$ (арыфм. корань 3), таму што ${\displaystyle {\text{(}\mathrm{\pm 3}\text{)}}^4=81}$ ; сярод уяўных лікаў (гл. Камплексны лік) ёсць яшчэ 2 карані: ${\displaystyle \sqrt[4]{81}=\mathrm{\pm 3}i}$ .

т. 7, с. 47

БІНАМІЯ́ЛЬНЫЯ КАЭФІЦЫЕ́НТЫ,

каэфіцыенты ў формуле раскладання Ньютана бінома па ступенях незалежнай пераменнай. Абазначаюцца $\mathrm{C}\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}$ і вызначаюцца па формуле ${\displaystyle \mathrm{C}\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}\text{(}\mathrm{n}-1\text{)}\text{ ... }\text{(}\mathrm{n}-\mathrm{m}+1\text{)}}{\mathrm{m}!}}$ , дзе n — ступень бінома (любы сапраўдны або камплексны лік; гл. Бінаміяльны шэраг), m — ступень незалежнай пераменнай ${\displaystyle (0\le \mathrm{m}\le \mathrm{n})}$ . Калі n — цэлы лік, то ${\displaystyle \mathrm{C}\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}!}{\mathrm{m}\text{(}\mathrm{n}-\mathrm{m}\text{)}!}}$ .

т. 3, с. 154

КРА́ТНЫ натуральнага цэлага дадатнага ліку a,

натуральны лік, які дзеліцца на a без астачы. Лік n, які дзеліцца на кожны з лікаў a, b, ..., m, наз. агульным К. гэтых лікаў. З усіх агульных К. двух ці больш лікаў адзін (не роўны 0) будзе найменшым (найменшы агульны К.), а астатнія будуць К. гэтага найменшага. Лікі, кратныя 2, наз. цотнымі, астатнія — няцотнымі.

т. 8, с. 465

НУ́МАР (ад лац. numerus лік),

1) парадкавы лік прадмета ў радзе яму падобных.

2) Прадмет, абазначаны пэўным лікам па парадку.

3) Жэтон, планка, ярлык і да т.п. з адбіткам або малюнкам лічбы.

4) Размер адзення, абутку і інш. 5) Асобны пакой у гасцініцы, лазні і да т.п.

6) Асобнае закончанае выступленне артыстаў (у тэатры, на канцэрце і да т.п.).

7) Баец гарматнага, кулямётнага і да т.п. разліку.

т. 11, с. 388

МАНТЫ́СА (ад лац. mantissa прыбаўка, дабаўленне),

дробавая частка дзесятковага лагарыфма. Напр., М. lg 324= 2,5105 з’яўляецца лік 0,5105.

т. 10, с. 89