Verbum

ІЗАМАРФІ́ЗМ (ад іза... + грэч. morphe форма) у матэматыцы, узаемна адназначнае адлюстраванне аднаго матэм. аб’екта з зададзенымі на ім аперацыямі і суадносінамі (напр., групы, структуры, поля) на другі, якое захоўвае гэтыя аперацыі і суадносіны; адно з асн. паняццяў сучаснай матэматыкі. І. алг. сістэмы на сябе наз. аўтамарфізмам.

Паняцце І. ўзнікла ў пач. 19 ст. ў тэорыі груп, дзе Р.Дэкарт заўважыў, што вывучэнне ўнутранай будовы двух ізаморфных аб’ектаў уяўляе сабой адну і тую ж задачу; сучасную тэрміналогію распрацавала ням. матэматык Э.Нётэр. І. выяўляе ўласцівасці аперацый і суадносін, якія не залежаць ад элементаў даследаваных аб’ектаў і аднолькавыя для ўсіх ізаморфных аб’ектаў (абстрактныя ўласцівасці). Напр., мноству X сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй множання ізаморфнае мноства Y сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй складання, калі ліку x з X паставіць у адпаведнасць лік y=log_ax з Y (адваротнае адлюстраванне x=a​^y). Тады здабытку x=x₁x₂ адпавядае сума y=y₁+y₂=log_ax₁+log_ax₂, узвядзенню ў n-ю ступень — множанне на n, здабыванню кораня ступені n — дзяленне на n і інш., што закладзена ў аснову выкарыстання лагарыфмаў у арыфм. вылічэннях, прынцыпу работы лагарыфмічнай лінейкі і інш. Гл. таксама Гомамарфізм.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 7, с. 176

АДАМА́Р ((Hadamard) Жак) (8.12.1865, Версаль — 17.10.1963),

французскі матэматык. Чл. Парыжскай АН (з 1912), замежны чл. АН СССР (з 1929, чл.-кар. з 1992). Скончыў Вышэйшую нармальную школу ў Парыжы (1890). Праф. Калеж дэ Франс (1897—1935), Парыжскага ун-та і політэхн. школы (1900—35) і інш. Навук. працы па дыферэнцыяльных ураўненнях, тэорыі функцый, тэорыі лікаў, праблемах устойлівасці ў механіцы. Даследаванні Адамара зрабілі значны ўплыў на стварэнне функцыянальнага аналізу.

Літ.:

Леви П. Жак Адамар // Успехи мат. наук. 1964. Т. 19, вып. 3 (117).

т. 1, с. 91

ЛЕПТО́ННЫ ЛІК, лептонны зарад,

квантавы лік, які характарызуе лептоны. Адлюстроўвае захаванне розніцы лікаў лептонаў і антылептонаў адной і той жа сям’і (пакалення) ва ўзаемадзеяннях элементарных часціц. Л.л. роўны 1 для лептонаў, -1 для антылептонаў і 0 для астатніх часціц. Л.л. сістэмы часціц роўны алг. суме Л.л. асобных часціц, якія ўваходзяць у яе састаў, і закон захавання лептонаў зводзіцца да закону захавання Л.л. Існуюць тэарэт. меркаванні, што закон захавання Л.л. з’яўляецца набліжаным, напр., магчымы ўзаемныя пераходы паміж нейтрына розных тыпаў (асцыляцыі нейтрына).

І.С.Сацункевіч.

т. 9, с. 210

НУЛЬ (ад лац. nullus ніякі),

лік, які мае такую ўласцівасць, што любы іншы лік пры складанні з Н. не змяняецца. Абазначаецца сімвалам 0. Здабытак любога ліку на Н. роўны Н. Калі здабытак двух сапраўдных ці камплексных лікаў роўны Н., то абавязкова адзін з іх роўны Н. Дзяленне на Н. немагчыма. Н. функцыі — пункт, у якім функцыя роўная нулю; тое, што корань адпаведнага алг. ўраўнення. Графічна Н. функцыі адной пераменнай адпавядаюць пунктам перасячэння графіка зададзенай функцыі з воссю Ox ці інш. іх агульным пунктам.

т. 11, с. 387

БУНЯКО́ЎСКІ (Віктар Якаўлевіч) (16.12.1804, г. Бар Вінніцкай вобл., Украіна — 12.12.1889),

рускі матэматык. Акад. Пецярбургскай АН (1830). Матэм. адукацыю атрымаў за мяжой (Швейцарыя, Францыя). З 1826 выкладаў матэматыку ў ВНУ Пецярбурга, з 1846 праф. Пецярбургскага ун-та, з 1864 віцэ-прэзідэнт Пецярбургскай АН. Навук. працы па інтэгральным злічэнні, тэорыі няроўнасцяў (гл. Бунякоўскага няроўнасць), тэорыі лікаў, тэорыі імавернасцяў і дэмаграфіі (статыстыцы насельніцтва). Аўтар першага ў Расіі падручніка па тэорыі імавернасцяў (1846).

Літ.:

Прудников В.Е. В.Я.Буняковский — учёный и педагог. М., 1954;

История отечественной математики. Т. 2. Киев, 1967.

т. 3, с. 340

БО́ЗЕ—ЭЙНШТЭ́ЙНА РАЗМЕРКАВА́ННЕ,

функцыя размеркавання на ўзроўнях энергіі тоесных часціц з нулявым ці цэлалікавым спінам (базонаў) пры ўмове, што ўзаемадзеянне паміж часціцамі можна не ўлічваць. Вызначае ўласцівасці ідэальнага квантавага газу, які падпарадкоўваецца Бозе — Эйнштэйна статыстыцы.

Паводле Бозе-Эйнштэйна размеркавання n_i = [exp((E_i-μ)/kT)-1]​⁻¹, дзе n_i — сярэдні лік часціц у стане з энергіяй E_i, i — набор квантавых лікаў, якія характарызуюць стан часціцы, μ — хім. патэнцыял, k — Больцмана пастаянная, T — абс. т-ра. Бозе—Эйнштэйна размеркаванне выкарыстоўваецца пры разліках тэрмадынамічных характарыстык эл.-магн. выпрамянення і кандэнсаваных асяроддзяў пры нізкіх т-рах.

т. 3, с. 205

МЁБІУС ((Möbius) Аўгуст Фердынанд) (17.11.1790, г. Бад-Кёзен, Германія — 26.9.1868),

нямецкі матэматык і астраном. Вучыўся ў Лейпцыгскім ун-це (1809—13), з 1816 праф. гэтага ун-та і дырэктар астр. абсерваторыі. Навук. працы па геаметрыі, алгебры і тэорыі лікаў. Увёў у праектыўную геаметрыю аналіт. метады даследавання, прапанаваў барыцэнтрычную сістэму каардынат. Стварыў новую класіфікацыю крывых і паверхняў. Устанавіў існаванне аднабаковай паверхні (гл. Мёбіуса ліст), што адыграла важную ролю ў тапалогіі.

Літ.:

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 2 изд. М., 1969. С. 224—227.

т. 10, с. 327

МІНКО́ЎСКІ ((Minkowski) Герман) (22.6.1864, в. Алексоты Каўнаскага пав., Літва — 12.1.1909),

нямецкі матэматык і фізік, адзін з заснавальнікаў спец. адноснасці тэорыі. Праф. ун-таў у Боне (з 1892), Кёнігсбергу (з 1895), Цюрыху (з 1896), Гётынгене (з 1902); прадстаўнік гётынгенскай матэм. школы. Навук. працы па геаметрыі, геам. метадах у тэорыі лікаў, матэм. фізіцы, гідрадынаміцы. Даў геам. інтэрпрэтацыю кінематыкі спец. тэорыі адноснасці (гл. Мінкоўскага прастора-час).

Тв.:

Рус. пер. — Пространство и время // Принцип относительности: Г.А.Лоренц. А.Пуанкаре. А.Эйнштейн. Г.Минковский. Л., 1935.

Літ.:

Делоне Б.Н. Герман Минковский // Успехи мат. наук. 1936. Вып. 2.

т. 10, с. 390

ГЕАМЕТРЫ́ЧНАЯ ПРАГРЭ́СІЯ,

паслядоўнасць лікаў, кожны з якіх атрымліваецца з папярэдняга множаннем на пастаянны лік q≠0 (назоўнік геаметрычнай прагрэсіі). Напр., 2, 8, 32, ..., q=4. Калі q>1 (q<1), геаметрычная прагрэсія наз. нарастальнай (спадальнай), пры q<0 — знакачаргавальнай. Агульны (n-ны) член вылічаецца па формуле a_n=a₁q​^n-1. Калі ўсе члены геаметрычнай прагрэсіі дадатныя, то кожны з іх (акрамя 1-га) роўны сярэдняму геаметрычнаму (адсюль назва) сваіх бліжэйшых суседзяў. Суму першых n членаў геаметрычнай прагрэсіі вылічаюць па формуле S_n=a₁(1-q​ⁿ)/(1-q). Бясконцая геаметрычная прагрэсія пры |q|≥1 разбягаецца.

т. 5, с. 120

АРХІМЕ́ДА АКСІЁМА,

зводзіцца да таго, што пры паўтарэнні дастатковай колькасці разоў меншага з двух зададзеных адрэзкаў можна атрымаць адрэзак, большы за большы з іх (сфармулявана Архімедам). Адносіцца таксама да плошчаў, аб’ёмаў, лікаў і інш. У агульным выпадку, калі A і B — два значэнні адной і той жа велічыні і A < B, можна заўсёды знайсці такі цэлы лік т, што Ат > B; на гэтым заснаваны працэс паслядоўнага дзялення ў арыфметыцы і геаметрыі. У 19 ст. выявілася існаванне т.зв. неархімедавых велічынь, у дачыненні да якіх Архімедава аксіёма не выконваецца (напр., вектары, для якіх паняцце няроўнасці страчвае сэнс).

т. 1, с. 525