Verbum

АБСАЛЮ́ТНЫЯ СІСТЭ́МЫ АДЗІ́НАК,

сістэмы адзінак, у якіх вытворныя адзінкі вызначаюцца праз абмежаваную колькасць асноўных. У лік асн. выбіраюцца гал. чынам адзінкі даўжыні, масы і часу. Ідэя стварэння абсалютных сістэм адзінак належыць К.Ф.Гаўсу (за асн. адзінкі прыняў міліметр, міліграм і секунду). Да абсалютных сістэм адзінак адносяцца сістэма адзінак СГС (сантыметр, грам, секунда) і натуральныя сістэмы адзінак. Гл. таксама Адзінкі фізічных велічынь, Сістэмы адзінак.

т. 1, с. 43

АДНАРО́ДНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне, якое не змяняе свайго выгляду пры адначасовым множанні ўсіх (або толькі некаторых) пераменных на адзін і той жа адвольны лік. Ураўненне можа быць аднародным і ў адносінах да адпаведных пераменных, напр., xy + yz + zx = 0 — аднароднае ўраўненне ў адносінах да ўсіх пераменных, ураўненне y + ln(x/z) + 5 = 0 — да х і z. Левая частка аднароднага ўраўненя з’яўляецца аднароднай функцыяй.

т. 1, с. 123

БІТ

(англ. bit),

1) у вылічальнай тэхніцы двайковы разрад машыннага слова; пазіцыя двайковай лічбы ў двайковым кодзе; састаўная частка байта. Лік бітаў памяці ЭВМ вызначае найб. колькасць інфармацыі, якая ў ёй змяшчаецца. Колькасць бітаў ліку — колькасць двайковых разрадаў для яго запісу.

2) У тэорыі інфармацыі — адзінка вымярэння колькасці інфармацыі. 1 біт дае крыніца інфармацыі з 2 узаемна выключальнымі роўнаімавернымі паведамленнямі.

т. 3, с. 160

АБСАЛЮ́ТНАЯ ВЕЛІЧЫНЯ́ рэчаіснага ліку, велічыня, роўная гэтаму ліку, калі ён дадатны, роўная процілегламу ліку, калі ён адмоўны, і роўная нулю, калі лік роўны нулю. Абсалютная велічыня ліку a абазначаецца (a). Напр., (+2) = (-2) = 2, (0) = 0. Абсалютная велічыня (або модуль) комплекснага ліку a + bi, дзе a і b — рэчаісныя лікі, роўныя $(a+bi)=\sqrt{+a^2+b^2}$ . Напр., (i) = (-i) = 1, (3 + 4i) = 5.

т. 1, с. 43

АВА́НС

(франц. avance),

грашовая сума або маёмасная каштоўнасць, якая выдаецца папярэдне ў лік будучых плацяжоў за прадукцыю, работу ці паслугі. Аванс атрымліваюць работнікі як частку заработнай платы, на камандзіровачныя ці гасп. затраты. Аванс могуць атрымліваць прадпрыемствы, установы, прадпрымальнікі пры заключэнні дагавораў і камерцыйных здзелак (у гэтым выпадку аванс можа пераводзіцца і па безнаяўным разліку). У выпадку невыканання дагавора, паводле якога выдадзены аванс, ён павінен быць вернуты.

т. 1, с. 59

БЕСКАНЕ́ЧНА МАЛА́Я ў матэматыцы, пераменная велічыня, што ў зададзеным працэсе становіцца і застаецца па абсалютнай велічыні меншай за любы папярэдне зададзены лік (мяжой з’яўляецца 0); адваротная да бесканечна вялікай. Калі х — бесканечна малая, то скарочана запісваюць lim х = 0 або х → 0. У матэм. аналізе важныя адносіны бесканечна малых адна да адной і іх сума пры неабмежаванай колькасці складаемых. Гл. таксама Дыферэнцыяльнае злічэнне, Інтэгральнае злічэнне.

т. 3, с. 127

ВЫПАДКО́ВАЯ ВЕЛІЧЫНЯ ́ ў тэорыі імавернасцей, велічыня, якая прымае ў залежнасці ад выпадковага зыходу выпрабавання тыя ці іншыя значэнні з пэўнымі імавернасцямі. Напр., лік ачкоў, што выпадаюць на верхняй грані ігральнай косці, — выпадковая велічыня, якая прымае значэнні 1, 2, 3, 4, 5, 6 і з імавернасцю 1/6 кожнае. Выпадковая велічыня поўнасцю характарызуецца адпаведным размеркаваннем імавернасцей. Асн. характарыстыкі выпадковай велічыні — матэматычнае чаканне і дысперсія. Гл. таксама Імавернасцей тэорыя.

т. 4, с. 317

АРЫФМЕ́ТЫКА

(ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.І.Бернік.

т. 2, с. 9

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.Гамільтана і Г.Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ + b⃗ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і b⃗ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца b⃗, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак b⃗ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: $\overrightarrow{\mathrm{a}}$+b⃗=b⃗+$\overrightarrow{\mathrm{a}}$; ($\overrightarrow{\mathrm{a}}$+b⃗)+c⃗=$\overrightarrow{\mathrm{a}}$+(b⃗+c⃗); $\overrightarrow{\mathrm{a}}$+0⃗=$\overrightarrow{\mathrm{a}}$, $\overrightarrow{\mathrm{a}}$+(-$\overrightarrow{\mathrm{a}}$)=0⃗; дзе 0⃗ — нулявы вектар, -$\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ - b⃗ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і b⃗ — вектар x⃗ такі, што x⃗ + b⃗ = $\overrightarrow{\mathrm{a}}$; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ - b⃗ ёсць вектар, які злучае канец вектара b⃗ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны | α || $\overrightarrow{\mathrm{a}}$| і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = 0⃗, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = 0⃗. Уласцівасці множання вектара на лік: α($\overrightarrow{\mathrm{a}}$+b⃗)=αa⃗+αb⃗; ($\overrightarrow{\mathrm{a}}$+b⃗)α=$\overrightarrow{\mathrm{a}}$α+b⃗α; α(βa⃗)=(αβ)$\overrightarrow{\mathrm{a}}$; 1∙$\overrightarrow{\mathrm{a}}$=$\overrightarrow{\mathrm{a}}$. Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.А.Гусак.

т. 4, с. 63

БАРЫЁННЫ ЗАРА́Д,

барыённы лік, унутраная характарыстыка барыёнаў, звязаная з асаблівасцямі іх распаду і абумоўленая ўстойлівасцю пратона. Абазначаецца B. Для барыёнаў B = +1, для іх антычасціц B = −1, для кваркаў B = 1/3, для ўсіх астатніх часціц B = 0. Пры розных узаемадзеяннях элементарных часціц мае месца закон захавання барыённага зараду: алгебраічная сума барыённага зараду сістэмы часціц застаецца пастаяннай. Мяркуецца, што ў некаторых працэсах барыённы зарад можа і не захоўвацца, аднак іх імавернасць мізэрна малая.

т. 2, с. 325