Verbum

ІМПЛІКА́ЦЫЯ (ад лац. implicatio спляценне, перапляценне),

лагічная аперацыя, якая з двух выказванняў утварае складанае выказванне з дапамогай лагічнай звязкі, аналагічнай сэнсу злучніка, «калі..., то» (сімвалічны запіс A→B ці A⊃B; чытаецца «калі A, то B», «з A вынікае B» і інш.). Імплікатыўнае выказванне складаецца з антэцэдэнта (выказванне, перад якім падаецца слова «калі») і кансеквента (выказванне, якое ідзе за словам «то»). Адрозніваюць розныя віды І.: матэрыяльную, строгую, рэлевантную і інш. У вылічэннях класічнай логікі найб. шырока выкарыстоўваецца матэрыяльная І. (гл. Матэматычная логіка). Пры яе вызначэнні не ўлічваецца сувязь па сэнсе антэцэдэнта і кансеквента, наяўнасць якой характэрна для сказаў са злучнікам «калі..., то» ў паўсядзённай мове. Антэцэдэнт і кансеквент разглядаюцца толькі з боку іх прыкметы быць або не быць ісціннымі.

В.​М.​Пешкаў.

т. 7, с. 212

ІНВАРЫЯ́НТНАСЦЬ,

нязменнасць, незалежнасць ад якіх-н. умоў. Ідэя І. рэчаў, уласцівасцей і адносін прыроды, якая выражаецца ў захавання прынцыпе, мае фундаментальнае значэнне для навук. пазнання. У псіхалогіі І. выражае агульнасць найб. важных аспектаў успрымання аднаго і таго ж аб’екта рознымі суб’ектамі і выступае асновай адэкватнага адлюстравання яго сутнасці. Суадносіны, уласцівыя ніжэйшым формам руху матэрыі, як правіла, выступаюць як інварыянтныя для вышэйшых. Аднак І. законаў ніжэйшага ўзроўню не заўсёды захоўваецца пры пераходзе на больш высокі ўзровень; напр., у працэсе сац. эвалюцыі многія біял. заканамернасці (выжыванне найб. прыстасаванага і інш.) трацяць свой універсальны характар, гэта значыць І. Універсальныя формы пазнання інварыянтныя для спецыялізаваных форм (напр., законы логікі — інварыянт для пазнання матэм., фіз. і хім. рэальнасці). Вылучэнне інварыянтных адносін — неабходная ўмова пабудовы тэарэт. ведаў.

т. 7, с. 220

ІНДУКЦЫ́ЙНАЯ ЛО́ГІКА,

раздзел традыцыйнай логікі, які вывучае лагічныя працэсы пераходу ад адзінкавых, прыватных ведаў да агульных. Адносіны агульных і прыватных ведаў (гл. Індукцыя, Дэдукцыя) у старажытнасці даследавалі Арыстоцель, Сакрат і інш. Першай спробай стварэння І.л. як асобнай галіны з’явілася вучэнне Ф.​Бэкана пра індукцыйныя метады вызначэння прычыннай сувязі паміж з’явамі; яго ідэі былі развіты Дж.​С.​Мілем. У 19 ст. сфармулявана канцэпцыя І.л., заснаваная на гіпатэтыка-дэдукцыйным метадзе. Сучасная І.л. займаецца распрацоўкай сродкаў для ацэнкі ступені лагічнай сувязі выказванняў-гіпотэз з выказваннямі, ісціннасць якіх ужо вядома. Адно з цэнтр. паняццяў сучаснай І.л. — паняцце ступені пацвярджэння, што звычайна разглядаецца як імавернасць гіпотэзы пры існуючых эмпірычных ведах. Пры гэтым шырока выкарыстоўваюцца метады імавернасцей тэорыі, а сучасную форму І.л. нярэдка называюць імавернаснай логікай.

т. 7, с. 236

МЕТАФІЗІ́ЧНЫ ЖЫ́ВАПІС,

кірунак у італьян. жывапісе. Заснаваны ў 2-й пал. 1910 — пач. 1920-х г. Дж. Дэ Кірыка пад уплывам філасофіі А.​Шапенгаўэра і Ф.​Ніцшэ і стаў рэакцыяй на рацыяналістычную схему кубізму і дынамізм футурызму. Тэарэтык — паэт А.​Савіньё. Прадстаўнікі М.ж. (К.​Кара, М.​Кампільі, Ф.​Казараці, Дж.Марандзі, Ф. Дэ Пісіс) у карцінах з выявамі пустынных гарадоў з далёкай перспектывай, манекенаў, у нацюрмортах з дзіўным складам прадметаў імкнуліся вывесці рэальнасць за рамкі звычайнай логікі, стварыць таямнічы настрой і раскрыць містыку вобразаў, якія знаходзіліся па-за межамі адлюстравання рэчаіснасці. Значна паўплываў на станаўленне сюррэалізму і часта разглядаецца як адзін з яго кірункаў.

В.​Я.​Буйвал.

т. 10, с. 310

ВЫ́КЛЮЧАНАГА ТРЭ́ЦЯГА ПРЫ́НЦЫП,

закон класічнай фармальнай логікі, паводле якога з двух выказванняў, адно з якіх ісціннае, другое няісціннае, выключаюць трэцяе. Напр., з двух выказванняў «Сонца—зорка» (A ёсць B) і «Сонца — не зорка» (A не ёсць B) адно ісціннае. Маючы на ўвазе такія выказванні, традыц. фармальная логіка гэты закон фармулявала так: «A ёсць B ці не B» (трэцяга не дадзена). Упершыню выключанага трэцяга прынцып сфармуляваны Арыстоцелем. Сфера дзеяння яго вызначаецца не спосабамі выяўлення ісціннасці ці няісціннасці выказванняў, а адносінамі паміж выказваннямі, калі яны выкарыстоўваюцца ў доказах і інш. лагічных аперацыях. Закон не дапускае, каб сцверджанне і адмаўленне падмяняліся адно адным ці эклектычна аб’ядноўваліся ў нейкім трэцім выказванні. Выключанага трэцяга прынцып дапаўняе і развівае ў логіцы супярэчнасці прынцып і разам з ім і з тоеснасці законам выключае лагічную супярэчлівасць выказванняў.

т. 4, с. 311

КА́РНАП ((Carnap) Рудольф) (18.5.1891, г. Вуперталь, Германія — 14.9.1970),

нямецка-амерыканскі філосаф і логік, вядучы прадстаўнік лагічнага пазітывізму і філасофіі навукі. Удзельнік Венскага гуртка і распрацоўкі ідэй лагічнага эмпірызму. Працаваў ва ун-тах Еўропы, у 1936—52 у Чыкагскім, Каліфарнійскім ун-тах. Распрацоўваў пераважна фармалізаваную тэорыю індуктыўнай, семантычнай і мадальнай логік. Прадметам філасофіі навукі лічыў аналіз структуры прыродазнаўчанавук. ведаў з мэтай удакладнення асн. паняццяў навукі з дапамогай матэм. логікі. Філасофія, паводле К., складаецца з вытлумачэння зместу паняццяў часу і адначасовасці з’яў. У апошнія гады жыцця К. выказваўся на карысць існавання «неназіральных матэрыяльных аб’ектаў», фармуляваў сцвярджэнні, блізкія да прыродазнаўчанавук. матэрыяліст. традыцыі. Шэраг вынікаў, атрыманых К., выкарыстаны ў даследаваннях па кібернетыцы.

Тв.:

Рус. пер. — Значение и необходимость. М., 1959;

Философские основания физики: Введение в философию науки. М., 1971.

В.​М.​Пешкаў.

т. 8, с. 80

ЖУ́КАЎ (Мікалай Іванавіч) (н. 20.5.1930, г. Шуя, Расія),

бел. філосаф. Засл. дз. нав. Рэспублікі Беларусь (1992). Д-р філас. н. (1975), праф. (1976). Скончыў Ленінградскі ун-т (1958). Працаваў у Мінскім мед. ін-це (1960—69), у БДУ (1969—88). З 1988 заг. кафедры філасофіі Нац. АН Беларусі. Даследуе філас. праблемы прыродазнаўства і тэхнікі. Распрацаваў канцэпцыі функцыян. прыроды інфармацыі, трох узроўняў нематэрыяльных (ідэальных) працэсаў, даў арыгінальную трактоўку праблемам адзінства свету, штучнага інтэлекту, суадносін фармальнай логікі і дыялектыкі. Заснавальнік бел. навук. школы ў галіне філас. праблем тэорыі сістэм, кібернетыкі, матэматыкі і інфарматыкі. Аўтар падручнікаў для ВНУ па філасофіі, філас. асновах матэматыкі і кібернетыкі.

Тв.:

Информация: (Философский анализ информации — центрального понятия кибернетики). Мн., 1966;

Философские основания кибернетики. М., 1985;

Проблема сознания: Филос. и специально-науч. аспекты. Мн. 1987.

т. 6, с. 445

МА́ЛЬЦАЎ (Анатоль Іванавіч) (27.11. 1909, г.п. Мішаронскі Шатурскага р-на Маскоўскай вобл. — 7.7.1967),

расійскі матэматык; адзін са стваральнікаў агульнай тэорыі мадэлей. Акад. АН СССР (1958; чл.-кар. 1953). Скончыў Маскоўскі ун-т (1931). З 1932 у Іванаўскім пед. ін-це (з 1943 праф.), адначасова з 1942 у Матэм. ін-це АН СССР; з 1960 у Ін-це матэматыкі Сібірскага аддз. АН СССР і Новасібірскім ун-це. Навук. працы па матэм. логіцы, тэорыі груп, тэорыі кольцаў і лінейнай алгебры, тэорыі алгарытмаў. Даследаванні М. далі пачатак сістэматычнаму выкарыстанню метадаў матэм. логікі ў алгебры. Ленінская прэмія 1964. Дзярж. прэмія СССР 1946.

Тв.:

Избр. труды. Т. 1—2. М., 1976;

Алгоритмы и рекурсивные функции. 2 изд. М., 1986.

Літ.:

А.И. Мальцев // Успехи мат. наук. 1968. Т. 23, вып. 3.

т. 10, с. 48

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ ЛО́ГІКА, сімвалічная логіка,

адзін з кірункаў сучаснай фармальнай логікі, заснаваны на выкарыстанні матэм. метадаў даследавання. У М.л. аперацыі мыслення і пераважна вывадных ведаў вывучаюцца шляхам іх адлюстравання ў спец. фармалізаваных мовах, або лагічных злічэннях. Адным з асн. яе метадаў з’яўляецца метад фармалізацыі, або вывучэння аб’ектаў з дапамогай адносна жорсткіх фіксаваных элементаў іх формы (пры адцягненні ад унутр. зместу). Сістэма фармалізаваных аксіём і фармальных правіл вываду афармляецца ў выглядзе некаторага злічэння. Прасцейшыя з іх — злічэнні выказванняў, калі аперацыі з простымі выказваннямі аб’ядноўваюцца ў складаныя выказванні з дапамогай аператараў кан’юнкцыі, дыз’юнкцыі, імплікацыі, эквіваленцыі і адмаўлення (гл. Логіка выказванняў). У агульных злічэннях выказванняў — класічным і інтуіцыянісцкім (гл. Інтуіцыянізм) — ужываюцца адны і тыя ж правілы вываду (падстаноўкі і вываду заключэння). Формула лічыцца класічна агульназначнай, калі правільнае ўсякае выказванне, што выводзіцца з яе ў выніку падстановак любых выказванняў замест пераменных (A, B, C...); да ўсякага злічэння прад’яўляюцца патрабаванні несупярэчлівасці і паўнаты. Другая форма — злічэнне прэдыкатаў, якое ўключае ў свой склад злічэнне выказванняў, але дадае да яго апарату аперацыі агульнасці і існавання (гл. Логіка прэдыкатаў, Квантары). Самаст. раздзелам у М.л. ўваходзіць злічэнне класаў, якое адпавядае вузкаму злічэнню аднамесных прэдыкатаў, або сілагістыцы Арыстоцеля (гл. Логіка класаў).

Зыходныя паняцці М.л. былі ўжо ў вучэнні прадстаўнікоў мегарскай школы і стоікаў. На мяжы 13—14 ст. ісп. філосаф Р.​Лулій сканструяваў спец. «лагічную машыну», якая складалася з сямі канцэнтрычных кругоў са знакамі, літарамі і тэрмінамі і дазваляла атрымаць разнастайныя камбінацыі слоў і паняццяў. Спроба стварэння «злічэння розуму», падобнага да матэм. злічэння і заснаванага на універсальнай лагічнай мове, належала Г.​Лейбніцу. Як самаст. дысцыпліна М.л. аформілася ў сярэдзіне 19 ст. ў працах англ. матэматыка і логіка Дж.​Буля і ў распрацаванай ім алгебры логікі. Далей М.л. развівалася ў сувязі з распрацоўкай аксіяматычнага метаду, мностваў тэорыі, вызначэння несупярэчлівасці матэм. злічэнняў і інш. Рас. вучоны П.​С.​Парэцкі распрацаваў тэорыю лагічных роўнасцей і прапанаваў найб. агульны метад знаходжання ўсіх эквівалентных форм пасылак і вынікаў з іх («Аб спосабах рашэння лагічных роўнасцей...», 1884). Ч.​Пірс (ЗША) праводзіў даследаванні ў строгай і раздзяляльнай дыз’юнкцыі, матэрыяльнай імплікацыі, індукцыі і гіпотэзы, логікі адносін і інш. галінах М.л. Ням. логік Г.​Фрэге прапанаваў аксіяматычную пабудову логікі выказванняў, сфармуляваў правіла падстаноўкі, увёў паняцце квантара, распрацаваў асн. прынцыпы семантыкі лагічнай. Сучасную форму М.л. надаў італьян. вучоны Дж.​Пеана, які распрацаваў сістэму аксіём для арыфметыкі натуральных лікаў і паказаў, як з дапамогай сімвалічнага злічэння можна практычна пабудаваць матэм. дысцыпліны («Фармуляр матэматыкі», т. 1—2, 1895—97). Развіццю М.л. садзейнічалі працы Б.​Расела і А.​Н.​Уайтхеда («Прынцыпы матэматыкі», т. 1—3, 1910—13). У далейшым атрымалі развіццё даследаванні ў розных галінах М.л., была распрацавана тэорыя матэм. доказаў на аснове выкарыстання лагічных злічэнняў да пытанняў асноў матэматыкі (Я.​Лукасевіч, А.​Гейцінг, А.​М.​Калмагораў, В.​І.​Шастакоў, С.​К.​Кліні, А.​А.​Маркаў і інш.).

Сучасная М.л. — гэта мноства спец. логік (імавернасная логіка, індукцыйная логіка, інтуіцыянісцкая, камбінаторная, канструктыўная, мнагазначная, мадальная і г.д.), кожная з якіх уяўляе сабой больш або менш адпаведнае апісанне працэсаў лагічнага паходжання. Далейшая фармалізацыя лагічных аперацый М.л. і адкрытыя ёю новыя заканамернасці даюць магчымасць вырашэння шэрагу складаных задач у матэматыцы, кібернетыцы, тэорыі рэлейна-кантактных схем, пры праектаванні і ў функцыянаванні ЭВМ, розных аўтам. апаратаў, а таксама ў матэматычнай лінгвістыцы, у тэорыі праграмавання, пры даследаваннях у квантавай фізіцы, тэорыі эвалюцыі, нейрафізіялогіі, праблем кіравання вытв-сцю і грамадствам. Сродкі М.л. выкарыстоўваюцца ў даследаваннях уласцівасцей дэдуктыўных тэорый (гл. Металогіка, Метаматэматыка). Праблематыка і навук. метад М.л. непасрэдна звязаны з інш. навукамі пра мысленне і пазнанне, у т. л. з логікай дыялектычнай. Гл. таксама Алгарытмаў тэорыя, Лагістыка.

Літ.:

Клини С.К. Математическая логика: Пер. с англ. М., 1973;

Шенфилд Дж.Р. Математическая логика: Пер. с англ. М., 1975;

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982;

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982;

Брюшинкин В.Н. Логика, мышление, информация. Л., 1988;

Логика и компьютер. Л., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 10, с. 213

АЛГАРЫТМІЗА́ЦЫЯ ПРАЦЭ́САЎ,

апісанне працэсаў на мове матэм. сімвалаў з мэтай атрымання алгарытму (звычайна для рэалізацыі на ЭВМ). Кожны працэс разбіваюць на элементарныя акты (падпрацэсы), якія можна матэм. апісаць на аснове схем алгебры логікі, аўтаматаў тэорыі, выпадковых працэсаў, масавага абслугоўвання тэорыі і інш. Алгарытмізацыя працэсаў дае магчымасць праводзіць колькасныя і якасныя даследаванні працэсаў функцыянавання вял. сістэм, звязаныя з ацэнкай іх асн. уласцівасцяў (надзейнасці, эфектыўнасці і інш.).

Складаецца з папярэдняга аналізу задачы алгарытмізацыі і аб’екта даследавання; структурнага апісання даследвальнага працэсу; тэарэт. аналізу ўраўненняў сувязі паміж яго параметрамі; эксперым. вызначэння статычных і дынамічных параметраў; матэм. мадэлявання працэсу і выяўлення адпаведнасці мадэлі рэальнай сітуацыі; аналізу мадэлі і распрацоўкі рэкамендацый па яе ўдасканаленні; складання аптымальнага алгарытму на аснове распрацаваных рэкамендацый; праверкі і ўдакладнення алгарытму кіравання працэсам у вытв. мовах. Пры апрацоўцы вял. масіваў інфармацыі звычайна выкарыстоўваюць сродкі выліч. тэхнікі.

т. 1, с. 233