Verbum

АКСАНАМЕ́ТРЫЯ (ад грэч. axōn вось + ...метрыя),

спосаб адлюстравання прасторавых фігур на чарцяжы пры дапамозе паралельных праекцый. Для пабудовы аксанаметрычнай праекцыі выбіраюць 3 узаемна перпендыкулярныя восі OX, OY, OZ і маштабы даўжыняў на гэтых восях; праецыруюць на плоскасць восі і дадзеную фігуру. Калі X, Y, Z — даўжыні 3 адрэзкаў у фігуры, то іх аксанаметрычныя праекцыі, паралельныя восям, будуць мець даўжыні x, y, z, пры гэтым x/X=l_x, y/Y=l_y, z/Z=l_z наз. паказчыкамі скажэння. Найбольш выкарыстоўваецца аксанаметрыя, пры якой l_x: l_y : l_z = 1 : 1 : 1 (ізаметрыя) і l_x : l_y: l_z=​¹/₂ : 1 : 1 (дыметрыя). У залежнасці ад вугла паміж напрамкам праецыравання і плоскасцю аксанаметрычных праекцый адрозніваюць прамавугольную і косавугольную аксанаметрыю. Гл. таксама Нарысоўная геаметрыя. Аксанаметрыя ў архітэктуры — адзін з відаў перспектыўнага адлюстравання. Выкарыстоўваецца ў арх. праектах і чарцяжах будынкаў, комплексаў, ансамбляў для нагляднага паказу іх структуры, асабліва ў выпадку, калі генпланы, планы, фасады і разрэзы не даюць поўнага ўяўлення пра іх арх.-прасторавую арганізацыю. Нярэдка аксанаметрыя агульнага выгляду пабудоў сумяшчаецца з іх арх. разрэзам, што ўдакладняе структуру ў цэлым.

т. 1, с. 204

ГРО́ДЗЕНСКІЯ ГІМНА́ЗІІ.

Існавалі ў 1834—1939. Гродзенская мужчынская гімназія адкрыта ў 1834 на базе б. дамініканскай гімназіі як класічная з 8-гадовым тэрмінам навучання. Вывучаліся Закон Божы, лац. і грэч. мовы, фізіка, матэматыка, прыродазнаўчыя навукі, рус. мова і л-ра, гісторыя, геаграфія і інш. Гродзенская жаночая Марыінская гімназія адкрыта ў 1860 як 7-класная. Утрымлівалася пераважна на сродкі аплаты за навучанне. Вывучаліся Закон Божы, рус. мова і славеснасць, гісторыя, геаграфія, прыродазнаўства, арыфметыка, геаметрыя, франц. і ням. мовы, асновы педагогікі, чыстапісанне, маляванне, спевы, рукадзелле, танцы. Гродзенская мужчынская прыватная гімназія М.​С.​Хныкіна адкрыта ў 1906 як 6-класная, у 1907 утвораны 7-ы клас. Утрымлівалася за кошт платы за навучанне. У 1907 — 250 навучэнцаў. Гродзенская жаночая прыватная гімназія К.​М.​Баркоўскай адкрыта ў 1906 як 7-класная з падрыхтоўчым класам і дзіцячым садком; 311 выхаванак. Гродзенская прыватная жаночая яўрэйская гімназія Т.​В.​Астрагорскай і Л.​С.​Вальдман засн. ў 1852 як прыватнае вучылішча, якое у 1906 рэарганізавана ў прыватную 4-класную прагімназію, з 1907 — 7-класная гімназія. У 1915 у ёй навучалася 330 чал. У 1-ю сусв. вайну Гродзенскія гімназіі зачынены або эвакуіраваны. У 1920—39 у Гродне дзейнічала 5 гімназій, у т. л. 2 дзяржаўныя. З 1939 рэарганізаваны ў агульнаадук. сярэднія школы.

Г.​Р.​Сянькевіч.

т. 5, с. 440

ІНСТЫТУ́Т МАТЭМА́ТЫКІ Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі.

Засн. ў 1959 у Мінску на базе матэм. лабараторый Ін-та фізікі і матэматыкі АН Беларусі (існаваў у 1955—59). Да 1965 наз. Ін-т матэматыкі і выліч. тэхнікі. У ін-це 13 аддзелаў, аспірантура, дактарантура, саветы па абароне канд. і доктарскіх дысертацый.

Асн. кірункі навук. даследаванняў: алгебра, алгебраічная геаметрыя і тэорыя лікаў; дыферэнцыяльныя ўраўненні і тэорыя ўстойлівасці; выліч матэматыка і матэм. мадэляванне, матэм. кібернетыка і стахастычны аналіз; нелінейны аналіз і тэорыя працэсаў кіравання. Распрацаваны: тэорыя вырашальных і нільпатэнтных лінейных груп і груп падстановак; прыведзеная К-тэорыя, яе унітарны і спінарны варыянты; эфектыўныя метады рашэння дыяфантавых ураўненняў; метрычная тэорыя трансцэндэнтных лікаў, у якой вырашана Малера праблема; тэорыя характарыстычных паказчыкаў Ляпунова дыферэнцыяльных сістэм з малымі адхіленнямі; тэорыя ўраўненняў у поўных вытворных; лікавыя метады і праграмныя сродкі рашэння шматмерных задач матэм. фізікі; тэорыя набліжанага функцыянальнага інтэгравання; тэорыя пабудовы паралельных алгарытмаў, адэкватных шматпрацэсарным выліч. сістэмам; алгарытмы і метады рашэння задач камбінаторнай аптымізацыі і выліч. геаметрыі; тэорыя поліэдральнага квазідыферэнцыравання нягладкіх адлюстраванняў і мультыадлюстраванняў; аператарныя метады даследавання шматпараметрычных дыскрэтных сістэм кіравання; якасная тэорыя аптымальнага кіравання і канструктыўныя метады рашэння экстрэмальных задач. Вырашаны праблемы апраксімацыі і максімальнасці ў арыфм. групах. Даследаваны ўласцівасці рашэнняў дыферэнцыяльных ураўненняў Пенлеве і сістэм Пфафа. Ін-т выдае міжнар. час. «Дифференциальные уравнения». У ін-це працавалі акад. АН Беларусі М.П.Яругін, Дз.А.Супруненка, У.І.Крылоў, Я.А.Барбашын, С.А.Чуніхін, У.Г.Спрынджук, У.П.Платонаў, чл.-кар. Э.І.Груда, А.Я.Залескі, працуюць акад. Нац АН Беларусі І.В.Гайшун (дырэктар з 1992), М.А.Ізобаў, чл.-кар. Ф.М.Кірылава, Л.А.Яновіч.

А.​А.​Сянько.

т. 7, с. 269

ПІЯ́РСКІЯ ШКО́ЛЫ,

навучальныя ўстановы ордэна піяраў — пачатковыя вучылішчы і калегіумы.

Першыя П.ш. заснаваны ў Рыме ў 1597, пазней створаны ў Іспаніі, Францыі, Германіі, Польшчы і інш. Асн. іх задача — выхаванне дзяцей розных саслоўяў у духу рэлігійнасці і адданасці каталіцызму. Піярскі калегіум узначальвалі рэктар (займаўся адм. справамі) і прэфект (загадваў навуч. часткай). Навуч. курс падзяляўся на 7 класаў праформа (вучылі пісаць, чытаць і асновам арыфметыкі), інфіма (тыя ж прадметы і катэхізіс), граматыка (латынь і пераклады з яе, матэматыка), сінтаксіс (латынь, пераклады з яе і напісанне на ёй лістоў), паэзія (пераклады з латыні, красамоўства, рыторыка, латынь, гісторыя) і філасофія (логіка, метафізіка, этыка, геаметрыя). Выкладчыкі 1—5-га класаў мелі званне магістраў, а 6—7-га — прафесараў. Навучанне бясплатнае (плата толькі за інтэрнат). Найб. збяднелыя вучні ўтрымліваліся за кошт ордэна, але выконвалі шэраг прац па школьнай гаспадарцы. Падабенства навуч. праграмы П.ш. на езуіцкую і менш строгая дысцыпліна рабілі іх навуч. ўстановы папулярнымі ў Рэчы Паспалітай.

На Беларусі ў 18 ст. П.ш. меліся ў Шчучыне, Воранаве, Зэльве, Расонах, Віцебску, Лідзе, Паставах, Драгічыне, Дуброўне і інш. У 1822—31 працавала Полацкае вышэйшае піярскае вучылішча. У 1740—50-я г. па ініцыятыве польскага асветніка і педагога С.Канарскага праведзена рэформа П.ш. (скарочаны курс тэалогіі, уведзены польская мова, грамадскія і прыродазнаўча-матэм. навукі). Пасля далучэння Беларусі да Рас. імперыі і стварэння Віленскай навучальнай акругі становішча П.ш. змянілася. У 1804 піярскія навуч. ўстановы ўключаны ў гэту акругу і атрымалі статус павятовых вучылішчаў. У 1831—34 П.ш. пераўтвораны ў 5-класныя свецкія павятовыя вучылішчы ці зачынены.

А.​Ф.​Самусік.

т. 12, с. 397

ПО́ЛАЦКІЯ ГІМНА́ЗІІ.

Існавалі ў Полацку ў 1788—1918.

Праваслаўная духоўная гімназія засн. ў 1788 пры пач. партыкулярнай школе ў Богаяўленскім манастыры (пераведзена сюды духоўная 2-класная гімназія з Невеля). Вучэбны курс быў пашыраны і тэрмін навучання павялічаны да 3 гадоў. Выкладаліся: рус., лац. і польск. мовы, арыфметыка, чыстапісанне, катэхізіс, нотныя спевы. Гімназія была філіялам Магілёўскай правасл. семінарыі (падрыхтоўчым аддзяленнем). Выкладчыкамі былі яе выхаванцы. Вучыліся дзеці мясц. святароў ва ўзросце 6—8 гадоў. З-за невял. колькасці выхаванцаў (штогод 20—30 юнакоў) у 1792 кіраўніцтва Пскоўскай епархіі вярнула яе ў Невель. Ваенная гімназія ўтворана ў 1865 на базе Полацкага кадэцкага корпуса ў выніку рэарганізацыі сістэмы ваен. асветы ў Рас. імперыі. Тэрмін навучання 6, з 1873—7 гадоў. Мела агульнаадук. праграму, але захавала традыцыйны для кадэцкага корпуса паўвайсковы ўклад і вайск. форму. Выкладаліся: Закон Божы, рус., ням. і франц. мовы, матэматыка, геаметрыя, чарчэнне, фізіка, гісторыя, геаграфія, касмаграфія, ваенная падрыхтоўка, чыстапісанне і маляванне. У 1865 былі 333 выхаванцы. У 1872—74 існаваў праект адкрыць на базе гімназіі ун-т, а гімназію перавесці ў Вільню або Юр’еў. У 1882 рэарганізавана ў кадэцкі корпус. У гімназіі вучыўся генерал Р.​І.​Кандраценка. Жаночая дзяржаўная гімназія засн. 1.1.1903. Мела 2-класнае падрыхтоўчае аддзяленне, 7 асн. класаў і 8-ы педагагічны. У 1911 у штаце былі кіраўнік, 8 наглядчыц, 5 законанастаўнікаў, 15 выкладчыкаў. Займалася 360 вучаніц. Выкладаліся: рус., ням. і франц. мовы, педагогіка, матэматыка, геаграфія, фізіка, методыка выкладання. маляванне, чыстапісанне, рукадзелле, спевы. Скасавана ў 1918.

Літ.:

Викеньтев В.​П.​Полоцкий кадетский корпус: Ист. очерк. Полоцк, 1910;

Знаменский П.В. Духовные школы в России до реформы 1808 г. Казань, 1881;

Памятная книжка Виленского учебного округа на 1911/1912 учеб. г. Вильна, 1912.

А.​Ф.​Самусік.

т. 12, с. 470

ПАВЯТО́ВЫЯ ВУЧЫ́ЛІШЧЫ,

пачатковыя навуч. ўстановы павышанага тыпу ў Рас. імперыі ў 19 — пач. 20 ст. Існавалі публічныя і духоўныя П.в. Публічныя паводле статута навуч. устаноў (1804) адкрываліся ў губернскіх і пав. гарадах для падрыхтоўкі выхаванцаў «усякага звання» да паступлення ў гімназію. Мелі 2-гадовы тэрмін навучання. Паводле статута 1828 рэарганізаваны ў 3-класныя. У іх вывучаліся свяшчэнная і царк. гісторыя, рус. і ўсеагульная гісторыя, арыфметыка, геаграфія, чарчэнне і інш. Пры вучылішчах адкрываліся дадатковыя курсы, якія давалі пач. прафес. адукацыю. У Віленскай навучальнай акрузе П.в. (паводле асобных статутаў ад 1803 і 1804) мелі свае асаблівасці: ствараліся таксама ў мястэчках, тэрмін навучання да 6 гадоў, захоўвалі праграмы Адукацыйнай камісіі, падзяляліся на свецкія і манаскія (каталіцкія і уніяцкія), выпускнікі мелі права паступаць у ВНУ; у большым аб’ёме вывучаліся прававыя навукі, фізіка, геаметрыя, прыродазнаўства, логіка; дадаткова выкладаліся польская мова (рус. мова вывучалася як замежная), гісторыя Рэчы Паспалітай і ВКЛ, каморніцтва, хімія, тэорыя вакцынацыі, сельская гаспадарка, архітэктура і інш. У 1803 у Беларусі дзейнічалі 23 П.в. Пазней некат. атрымалі статус гімназій. Пасля рэарганізацыі ў 1826 праграмы навучання бел. П.в. набліжаны да агульнаімперскіх. Паводле статута 1828 П.в. рэарганізаваны і падзяляліся на 5-класныя для дваран (філіялы гімназій) і 3—4-класныя для мяшчан (у 1834—35 яны таксама пераўтвораны ў дваранскія 5-класныя). У 1858 замест 19 пяцікласных П.в. адкрыта 7 гімназій і 12 трохкласных вучылішчаў, у 1865 трохкласныя вучылішчы на бел. землях рэарганізаваны ў 2-класныя. У 1884 на Беларусі 21 П.в. На большай частцы Рас. імперыі П.в. пераўтвораны ў гарадскія вучылішчы ў 1872, на Беларусі яны праіснавалі да 1909. Духоўныя П.в. ствараліся ў Рас. імперыі з пач. 19 ст. паводле статута 1808. Яны падзяляліся на вышэйшыя, сярэднія і ніжэйшыя, падпарадкоўваліся Камісіі па справах духоўных вучылішчаў пры св. Сінодзе. Рыхтавалі святароў і тых, хто жадаў паступіць у семінарыі. З 1860-х г. правасл. П.в. атрымалі назву духоўных вучылішчаў; у пач. 20 ст. на Беларусі дзейнічалі 3 жан. і 9 мужчынскіх. Скасаваны ў 1917.

Літ.:

Воронов А. Историко-статистическое обозрение учебных заведений Санкт-Петербургского учебного округа с 1829 по 1853 включительно. СПб., 1854;

Памятная книжка Виленского учебного округа на 1915 г. Вильна, 1915;

Погодин А.Л. Виленский учебный округ, 1803—1831 гг. СПб., 1901;

Пастухова З.А. Среднее образование в дореволюционной Белоруссии. Мн., 1963.

А.​Ф.​Самусік.

т. 11, с. 474

ПО́ЛАЦКАЯ ЕЗУІ́ЦКАЯ АКАДЭ́МІЯ Існавала ў 1812—20. Засн. 10.6.1812 у Полацку на базе Полацкага езуіцкага калегіума. У сувязі з вайной 1812 заняткі пачаліся 8.1.1813. Акадэміі былі дадзены правы ун-та. Выпускнікі атрымлівалі чын 14-га класа і маглі паступаць на дзярж. службу. Мела права надаваць вучоныя ступені магістраў вольных навук і філасофіі, д-роў тэалогіі, цывільнага і кананічнага права. Падпарадкоўвалася Мін-ву асветы (навуч. працэс), па інш. пытаннях — генералу ордэна езуітаў Т.​Бжазоўскаму. На чале стаялі рэктар і 4 дарадцы, ф-тамі кіравалі дэканы. Рэктарамі былі: А.​Люстыг (з 1812), А.​Ляндэс (з 1814), Р.​Бжазоўскі (з 1817). Мела 3 ф-ты: тэалагічны, філал. і вольных навук, або філасофскі. Выкладаліся: лац., грэч., рус., франц., ням., італьян., польск., сірыйская, стараж.-яўр. мовы і л-ра на гэтых мовах, логіка, метафізіка, этыка, паліт. эканомія, геаметрыя, фізіка, хімія, матэматыка, астраномія, архітэктура, батаніка, заалогія і інш. Навучанне вялося па падручніках еўрап. ун-таў і ўласных, якія выдаваліся ў Полацкай друкарні. Колькасць студэнтаў дасягала 700 чал. Сярод выкладчыкаў былі вучоныя з Італіі, Францыі, Германіі, Аўстрыі, Швейцарыі, Польшчы, а таксама ўраджэнцы Беларусі, у іх ліку праф. В.Бучынскі, І.​Цытовіч, П.​Гаўрыловіч, І.​Залескі і інш. Акадэмія мела: 2 б-кі — адна з кнігамі на польскай мове, 2-я (больш за 40 тыс. тамоў) на рус. і інш. мовах; хім., фіз., заал., мінералагічны і натуральнай гісторыі кабінеты; карцінную галерэю і інш. Выдавала літ.навук. час. «Miesięcznik Połocki» («Полацкі месячнік»), Нягледзячы на шырокую вучэбную праграму, акадэмія не поўнасцю адпавядала тагачаснаму навук. ўзроўню з-за моцнага клерыкальнага ўплыву. Вучоныя Віленскага універсітэта крытыкавалі яе як «гняздо абскурантызму». Сярод выпускнікоў акадэміі Я.Баршчэўскі, В.Ваньковіч і інш. выдатныя дзеячы навукі і культуры. Закрыта 13.3.1820 у сувязі са скасаваннем ордэна езуітаў у Рас. імперыі. Частка студэнтаў пераведзена ў Пецярбургскі ун-т. Б-ка, друкарня і інш. маёмасць перададзены навуч. установам Полацка, Віцебска, Пецярбурга. У будынках акадэміі размясцілася Полацкае вышэйшае піярскае вучылішча.

Літ.:

Шалькевіч В.Ф. З гісторыі філасофскай і грамадска-палітычнай думкі Беларусі ў першай трэці XIX ст. // Весн. БДУ. Сер. 3. 1992. № 2;

Giżycki J. Notatka o Akademii i szkołach jezuitów w Polocku. Poznań, 1899.

В.​Ф.​Шалькевіч.

т. 12, с. 459

ДЭКА́РТ ((Descartes) Рэнэ) (латынізаванае Картэзій; Renatus Cartesius; 31.3.1596, Ла-Э, цяпер г. Ла-Э-Дэкарт, Францыя — 11.2.1650),

французскі філосаф, матэматык і прыродазнавец. Адукацыю атрымаў у езуіцкім калегіуме. З 1629 жыў у Нідэрландах, дзе выйшлі яго гал. творы — «Геаметрыя» і «Роздум аб метадзе» (абедзве 1637), «Разважанні аб першай філасофіі» (1641), «Пачаткі філасофіі» (1644), з 1649 у Стакгольме. У аснове філас. сістэмы Д. — дуалізм душы і цела, духоўнай і матэрыяльнай субстанцый, якія сталі асновай для разумення феномена т.зв. «гнасеалагічнага цвішэнізму» — стану паміж жыццём і смерцю, розумам і целам, логікай і страсцю, дабром і злом, бездухоўнасцю і маральнасцю, дэмакратыяй і дэспатызмам, свабодай і дэтэрмінацыяй і інш. Гал. і неад’емнай уласцівасцю матэрыі лічыў працягласць, або прастору, а гал. атрыбутам духоўнай субстанцыі — мысленне. З факта відавочнасці мыслення, або свядомасці чалавека, на думку Д., можна непасрэдна вывесці заключэнне пра сваё існаванне: «Я мыслю, значыць я існую». У гнасеалогіі Д. — пачынальнік рацыяналізму. Гал. ролю ў працэсе пазнання ён надаваў дэдукцыі, якая абапіраецца на цалкам відавочныя, інтуітыўна спасціжымыя аксіёмы. У матэматыцы ён — адзін са стваральнікаў аналітычнай геаметрыі, увёў літарныя абазначэнні, паняцці пераменнай велічыні і функцыі, сістэму каардынат; у механіцы сцвярджаў адноснасць руху і спакою, сфармуляваў агульныя законы дзеяння і процідзеяння, захавання пэўнай колькасці энергіі, даў паняцце імпульсу сілы; у касмалогіі выказаў ідэю натуральнага развіцця Сонечнай сістэмы і ўтварэння нябесных цел у выніку віхрападобнага руху часцінак матэрыі вакол цэнтра — Сонца (віхры Д.); у фізіялогіі раскрыў сутнасць адвольных і міжвольных рухаў і даў навук. апісанне рэфлектарнага акта (дуга Д.). Ідэі Д. сталі тэарэт. крыніцай картэзіянства, былі прадметам усебаковага даследавання і крытычнага аналізу Дж.​Лока, Ж.​Ламетры, І.​Канта, Б.​Спінозы і інш. Даследаванні Д. ў галіне матэматыкі і фармалізацыі працэсу пазнання разам з вынайдзенай Г.​Лейбніцам дваічнай сістэмай злічэння пакладзены ў аснову тэорыі сучаснай выліч. тэхнікі і інфарматыкі.

На Беларусі філас., прыродазнаўчыя і гнесеалагічныя ідэі атрымалі шырокае распаўсюджанне ў 2-й пал. 18 ст. ва ўмовах пераадолення сярэдневяковай схаластыкі, пашырэння ідэалогіі Асветніцтва. Асн. элементы філас. сістэмы Д. ўключаліся ў праграмы лекцыйных курсаў па філасофіі, абмяркоўваліся ў навук. і перыядычных выданнях.

С.​Шадурскі ў сваіх кнігах, выдадзеных у Навагрудку і Вільні, абвясціў Д. найвышэйшым навук. аўтарытэтам, падзяляў яго прынцыпы і пункт гледжання пра існаванне дзвюх субстанцый. У інтэрпрэтацыі А.​Скарульскага рацыяналізм Д. і сфармуляваныя ім крытэрыі ісціны набылі тэалагічную афарбоўку. Крытыкавалася яго ідэя прыроджаных ідэй і інтуітыўнай свядомасці. На дэдуктыўную рацыяналістычную логіку Д. спасылаўся Б.​Дабшэвіч у сваіх разважаннях аб крытэрыі ісціны. Да механістычнай карціны свету, распрацаванай Д., схіляўся А.​Доўгірд. У абарону ідэй Д. выступаў К.​Нарбут, што сведчыць аб ломцы і трансфармацыі айчыннай эклектыкі, пераходзе мысліцеляў Беларусі ад сярэдневяковага перыпатэтызму да філасофіі і навукі новага часу.

Тв.:

Рус. пер. — Соч. Т. 1—2. М., 1989—94.

Літ.:

Спиноза. Принципы философии Декарта. М., 1926;

Ляткер Я.А. Декарт. М., 1975;

Матвиевская Г.П. Рене Декарт, 1596—1650. М., 1976;

Памятники философской мысли Белоруссии XVII — первой половины XVIII в. Мн., 1991;

Двенадцатые республиканские чтения «Великие преобразователи естествознания Декарт и Лейбниц»;

Тез. докл. Мн., 1996.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 6, с. 336

МЕТРАЛО́ГІЯ ГІСТАРЫ́ЧНАЯ,

спецыяльная гіст. навука, якая вывучае гіст. меры (даўжыні, масы, плошчы, аб’ёмаў сыпкіх і вадкіх рэчываў і інш. велічынь у іх развіцці. Задачы М.г. — вызначэнне суадносін адзінак розных велічынь паміж сабой і іх сувязі з адзінкамі метрычнай сістэмы мер.

Распрацоўка М.г. у Зах. Еўропе пачалася з трактатаў юрыстаў і купцоў 14—15 ст., у якіх сістэматызаваліся звесткі пра меры для патрэб гандлю. У трактатах землямераў выкладаліся спосабы вымярэння даўжыні і паверхні («Кульмская геаметрыя»). У 16 ст. з’явіліся матэм. працы па метралогіі («Майстэрскае лічэнне» К.​Рудольфа). Уласна М.г. прысвечана праца Г.​Агрыкалы «Пяць кніг пра меры і вагі рымлян і грэкаў» (1550). У цяперашні час дзейнічае міжнар. камісія па М.г., з 1975 склікаюцца кангрэсы па гэтай навуцы.

На Беларусі метралагічныя працы з’явіліся ў 16 ст. ў сувязі з правядзеннем валочнай памеры. У 18 ст. пытанні М.г. распрацоўвалі гісторыкі Ф.​Ф.​Лойка, Т.​Чацкі, С.​Богуш-Сестранцэвіч. З прыняццем у канцы 18 ст. ў Францыі метрычнай сістэмы мер і паступовым яе пашырэннем па еўрап. краінах з’явілася патрэба ў суаднясенні даўніх мер Рэчы Паспалітай з новымі. Гэтаму прысвечаны працы А.​Сапегі «Табліцы суадносін новых французскіх мер і вагі з літоўскімі і польскімі» (1802) і А.​Хадкевіча «Табліцы суадносін даўніх мер і вагі французскіх і каронна-літоўска-польскіх з мерамі і вагамі новымі і прынятымі ў Францыі» (1811). У 19 ст. М.г. Рэчы Паспалітай распрацоўвалі І.​Лялевель, Ф.​Пекасінскі. У канцы 19 — пач. 20 ст. меры феад. Беларусі вывучалі А.​М.​Семянтоўскі, М.​В.​Доўнар-Запольскі, У.​І.​Пічэта. Пытанням бел. М.г. прысвечаны працы Дз.​Л.​Пахілевіча, З.​Ю.​Капыскага, П.​Р.​Казлоўскага, А.​П.​Грыцкевіча, Я.​К.​Анішчанкі, Л.​А.​Малчанавай, К.​У.​Скурата, польскіх даследчыкаў Л.​Калянкоўскага, У.​Пацехі, Р.​Мяніцкага, В.​Кулі, С.​Александровіча, Г.​Дунін-Вансовіч, Я.​Юркевіча. Важныя працы па стараж.-рус. і рас. феад. метралогіі належаць П.​Р.​Буткову, Дз.​І.​Празароўскаму, Ф.​І.​Петрушэўскаму, А.​І.​Нікіціну, І.​І.​Каўфману, Л.​У.​Чарапніну, В.​Л.​Яніну, Б.​А.​Рыбакову, А.​І.​Каменцавай, М.​А.​Шасцьіну, І.​Э.​Клейненбергу.

Даўнія бел. меры. Меры даўжыні. Міля = 5 вёрст; вярста = 798 сажняў = 1559,7 м; вярста вялікая = 1000 сажняў = 1948,8 м; сажань = 194,88 см; шнур = 75 локцяў = 10 прутоў (прэнтаў) = 100 прэнцікаў = 48,7 м; локаць = 64,96 см; стапа = 12 цаляў = 32,5 см; цаля = 2,7 см; гоні (гон) = 80—100 м. Меры плошчы. Валока = 30 маргоў = 9000 кв. прутоў = 67 500 кв. локцяў = 21,36 га; морг = 3 кв. шнуры = 0,71 га; шнур = 100 кв. прутоў = 0,237 га; прэнцік = 0,237 м Меры аб’ёму. Бочка віленская = 4 чвэрці = 8 асьмін = 72 вялікія гарцы = 144 малыя гарцы = 406,7 л (для сыпкіх рэчываў) і 406,54 л (для вадкасці); гарнец малы (шынковы) = 2,8237 л; гарнец вялікі (цэхавы) = 5,6474 л; чвэрць (карэц) = ​¹/₄ бочкі = 2 асьміны = 36 гарцаў = 102 л; кварта = ​¹/₄ гарца = 0,7057 л; мядніца = 12 гарцаў = 33,84 л. Меры масы (вагі). Беркавец = 5 камянёў = 200 фунтаў = 74,96 кг; камень = 40 фунтаў = 14,993 кг; фунт = 32 лоты = 374,8 г; пуд = 40—50 фунтаў; бязмен = 5—6 фунтаў = 1,87—2,24 кг; кантар = 100 фунтаў 37,48 кг; грыўна = 195,5 г. Адзінкі лічэння. Капа = 60; саха (валы, нарогі для сох) = 2; пасма (у ткацтве) = 30 нітак; лібра = 25 аркушаў паперы; рэз = 20 лібраў = 500 аркушаў паперы; тузін = 12; фаска = 500. У розных мясцовасцях Беларусі ў розныя часы існавалі свае меры, якія адрозніваліся ад вышэй названых.

Літ.:

Скурат К.У. Даўнія беларускія меры (лексічны аналіз). Мн., 1974;

Каменцева Е.И. Историческая метрология. М., 1978.

В.​С.​Пазднякоў.

т. 10, с. 313

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.​Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.​Штэйніца, Э.​Арціна, Э.​Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.​Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.​І.​Мальцаў і А.​Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 233