Verbum

ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, што вывучае ўласцівасці фігур, якія не змяняюцца пры праектыўных пераўтварэннях. Такія ўласцівасці наз. праектыўнымі, напр., датычнасць прамой і лініі, парадак лініі. Існуюць таксама непраектыўныя ўласцівасці, напр., паралельнасць ці перпендыкулярнасць прамых, роўнасць адрэзкаў і вуглоў. Асн. тэарэмы класічнай П.г.: Брыяншона тэарэма, Дэзарга тэарэма, Паскаля тэарэма.

Асновы П.г. закладзены Ж.Дэзаргам у сувязі з развіццём вучэння аб перспектыве і Б.Паскалем пры вывучэнні ўласцівасцей канічных сячэнняў. Як самастойная дысцыпліна выкладзена франц. матэматыкам Ж.​Панселе, які вылучыў праектыўныя ўласцівасці фігур у асобны клас і вызначыў адпаведнасці паміж іх метрычнымі і праектыўнымі ўласцівасцямі. Пры праектаванні (гл. Праекцыя) пунктаў адной плоскасці П на другую П’ не кожны з іх мае вобраз на П’ і наадварот — не кожны пункт П мае правобраз на П. Гэта прывяло да неабходнасці дапаўнення эўклідавай плоскасці бясконца аддаленымі элементамі (няўласнымі пунктамі і няўласнай прамой; гл. Праектыўная плоскасць), што зрабіла праектаванне ўзаемна адназначным. Аналагічна эўклідава прастора пераўтвараецца ў праектыўную прастору. Паняцці «пункт» і «прамая» ў П.г. звязаны паміж сабою адным з асн. паняццяў — інцыдэнтнасцю: пункт і прамая інцыдэнтныя, калі пункт належыць прамой ці (што тое самае) прамая праходзіць праз пункт. Прынцып дваістасці сцвярджае: калі справядліва выказванне ў дачыненні пунктаў, прамых і суадносін інцыдэнтнасці паміж імі, то справядліва і дваістае выказванне, атрыманае з зыходнага, калі памяняць месцамі словы «пункт» і «прамая», напр., двум розным пунктам інцыдэнтная прамая (і прытым толькі адна); двум розным прамым інцыдэнтны пункт (і прытым толькі адзін). Гэты прынцып адлюстроўвае фундаментальную ўласцівасць праектыўнай плоскасці: прамыя і пункты на ёй — цалкам раўнапраўныя геам. аб’екты. П.г. знаходзіць дастасаванні ў намаграфіі, квантавай тэорыі поля, канструяванні пячатных схем і інш.

Літ.:

Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии: Пер. с англ. М., 1970;

Ефимов Н.В. Высшая геометрия. 6 изд. М., 1978;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 2. Мн., 1987.

А.​А.​Гусак.

т. 12, с. 541

ПРЫЧЫ́ННАСЦЬ, каузальнасць,

адна з форм узаемасувязі і ўзаемадзеяння з’яў, дзе адна з іх — прычына — абумоўлівае і з неабходнасцю параджае іншую з’яву — вынік (гл. Прычына і вынік). Кожная з’ява мае прычыну і адначасова яна з’яўляецца прычынай інш. з’явы; або, наадварот, без прычыны нішто не паяўляецца. Прычына і дзеянне ўтвараюць ланцуг, які цягнецца з мінулага, пранізвае сучаснае і знікае ў будучым. Таксама прычына распадаецца на знешнія абставіны, унутр. ўмовы і ўзбуджэнне, што служыць непасрэднай прычынай дзеяння. Напр., калі порах сухі (абставіны) і мае адпаведныя інгрэдыенты (умова), то дзякуючы ўдару (узбуджэнне) ён загарыцца (дзеянне). У гісторыі філасофіі прынцып П. сфармуляваны Дэмакрытам, а як строга прычынная сувязь з’яў — стоікамі і Эпікурам. Суб’ектыўны ідэалізм не прызнае аб’ектыўнага характару П. і зводзіць яе да паслядоўнасці адчуванняў (Д.​Юм) або сцвярджае, што П. — апрыёрная катэгорыя чалавечага розуму, якая прыўносіцца ў хаатычны свет з’яў (І.​Кант). Аб’ектыўны ідэалізм (Г.​Гегель, неатамісты) лічыць канчатковай прычынай з’яў сусв. дух, або Бога (гл. Індэтэрмінізм), але не адмаўляе дэтэрмінізм. Дыялектычны матэрыялізм прызнае аб’ектыўны і ўсеагульны характар П., яе складанасць, зменлівасць, шматзначнасць. А.​Шапенгаўэр вылучаў 3 формы П.: ва ўласным сэнсе (для неарган. свету), раздражненне (у арган.-раслінным жыцці) і матыў (ва ўчынках адушаўлёных істот). Дж.​Міль, Г.​Спенсер і інш. імкнуліся растлумачыць П. на аснове толькі вопыту, з дапамогай індукцыі. Пазітывізм (А.​Конт, Р.​Авенарыус, Э.​Мах і інш.) замянілі паняцце «П.» паняццем функцыянальнай залежнасці, паняцце прычыны — «умовамі».

Прычынна-выніковыя сувязі бываюць непасрэдныя і апасродкаваныя, агульныя і найбліжэйшыя, гал. і негалоўныя, унутр. і знешнія, аб’ектыўныя і суб’ектыўныя і інш. Узнікае складаная сетка прычынна-выніковых сувязей, якія пераплятаюцца і выклікаюць універсальнае ўзаемадзеянне. З’явы прыроды наз. прычынна-тлумачальнымі, а сувязі паміж імі — адпаведнымі прычыннасці прынцыпу, таму што ў адносінах да гэтага прынцыпу разглядаецца аб’ектыўная прадметная сувязь, якая не можа супярэчыць вынікам даследаванняў прыродазнаўчых навук. Пры вывучэнні такіх сувязей шырока выкарыстоўваюцца эксперым. даследаванні, матэм. апарат, раскрываюцца магчымы, або статыстычны характар прычынна-выніковых сувязей у прыродзе ці сферы сац.-эканам., грамадскіх працэсаў. На аснове П. арганізуецца матэрыяльна-практычная дзейнасць чалавека, выпрацоўваюцца навук. прагнозы.

В.​В.​Краснова.

т. 13, с. 87

ПСА́ЛЬМЫ,

духоўныя канты. Выкарыстоўваюць сюжэты з Бібліі, з яўрэйскай Агады, агіяграфічнай (жыційнай) л-ры, гістарычныя, сац.-бытавыя падзеі і інш. Уключаюць разнастайныя жанры (гімны, філас.-маралістычныя, замілавальныя, пакаянныя, малітоўныя, услаўляльныя, эсхаталагічныя, апакаліптычныя, П.-калядкі, велікодныя і інш.). Рэлігійная тэматыка ў П. трактуецца вольна. П. былі паказальнікам гуманіст. мастацтва эпохі Адраджэння і барока. Значны ўплыў на іх меў рэфармацыйны рух.

П. маюць лац. вытокі. Лац. П. апрацоўваліся ў стылі канкрэтнай эпохі: ars nova як спяванне ў суправаджэнні 2 інструментаў; у перыяд Адраджэння як рэчытацыя на фоне акордаў з багатай уступнай мелізматыкай, сярэдзіннай і заключнай кадэнцыяй, таксама ў форме прымітызаванага матэта; у перыяд позняга Адраджэння — шматхоравасць. Пачынаючы з барока, П. становяцца асновай шматлікіх кампазіцый для сольных галасоў, хору, аргана і аркестра.

Першая бел. П. — гімн-кант «Багародзіца» (спявалі бел. палкі ў час Грунвальдскай бітвы 1410). П. ўваходзілі ў рукапісныя і друкаваныя Багагласнікі, вядомыя на Беларусі (з 15 ст.) і Украіне. З сярэдзіны 17 ст. пашырыліся ў Расіі праз бел. і ўкр. «васпевакоў», выхадцаў з бел. і ўкр. зямель. Ўвайшлі ў шматлікія зб-кі П. і кантаў 17—18 ст. Вытокі літ. П. — у прафес. і нар. песеннай сілабічнай паэзіі, муз. — у бытавой зах.-еўрап. музыцы, усх.-слав. муз. фальклоры, а таксама стараж.-рус. і бел. знаменным роспеве. Вядомы П., прысвечаныя Хрысту, Марыі, святым, гіст. і сац. падзеям і інш. (напр., кант-гімн Афанасія Філіповіча «Даруй спакой царкве сваёй, Хрысце Божа»), Шматлікія П. і канты фалькларызаваліся і ўвайшлі ў калядны, вясельны, валачобны, пахавальны абрады беларусаў. Яны суправаджалі паказ батлейкі, з імі хадзілі хрыстаславы. Увайшлі ў рэпертуар лірнікаў. У 17 ст. з’явіліся першыя бел. лірычныя канты. Збор П. — «Псалтыр рыфматворная» Сімяона Полацкага (1678), пакладзеная на музыку В.​Цітовым, — выдатны помнік бел.-рус. культуры. Тэксты П. захавалі беларусізмы, украінізмы, паланізмы. Музыка заснавана на бел.-ўкр. папеўках і мелодыях, а таксама на бел. знаменным спеве. На ўзор П. складаліся першыя рус. канты. П. і канты захаваліся ў нар. побыце.

Л.​П.​Касцюкавец.

т. 13, с. 98

АРГАНІЗА́ЦЫЯ АБ’ЯДНА́НЫХ НА́ЦЫЙ (United Nacions; ААН),

міжнародная арганізацыя, створаная для падтрымання міру, бяспекі і развіцця супрацоўніцтва паміж усімі краінамі.

Арганізац. і структурныя асновы ААН закладваліся ў час 2-й сусв. вайны вядучымі дзяржавамі антыгітлераўскай кааліцыі. 1.1.1942 у Вашынгтоне 26 краін падпісалі Дэкларацыю Аб’яднаных Нацый (назву «Аб’яднаныя Нацыі» прапанаваў прэзідэнт ЗША Ф.​Рузвельт). У Дэкларацыі, прынятай 30.10.1943 на Маскоўскай нарадзе міністраў замежных спраў, ад імя ўрадаў заяўлена пра неабходнасць «заснавання ў найкарацейшы тэрмін агульнай міжнароднай арганізацыі для падтрымання міру і бяспекі, заснаванай на прынцыпе суверэннай роўнасці ўсіх міралюбівых дзяржаў». На Думбартан-Окс канферэнцыі 1944 прадстаўнікі Вялікабрытаніі, ЗША, Кітая і СССР распрацавалі прапановы па статуце такой арг-цыі. На Крымскай канферэнцыі 1945 кіраўнікі Вялікабрытаніі, ЗША і СССР дамовіліся на ўстаноўчую канферэнцыю ў Сан-Францыска ў якасці першапачатковых дзяржаў — заснавальніц ААН запрасіць Беларускую ССР і Украінскую ССР, ацэньваючы ўклад народаў гэтых рэспублік у перамогу над фашызмам. Сан-Францыская канферэнцыя 1945 прыняла Статут ААН. Урачыстае яго падпісанне адбылося 26.6.1945 прадстаўнікамі 50 дзяржаў, у т. л. і БССР. Гэтыя краіны, а таксама не прадстаўленая на канферэнцыі Польшча (падпісала Статут некалькі пазней), сталі першапачатковымі дзяржавамі — членамі ААН. Афіц. датай утварэння ААН лічыцца 24.10.1945, калі яе Статут набыў сілу пасля здачы ратыфікацыйных грамат Вялікабрытаніяй, ЗША, Кітаем, СССР, Францыяй і большасцю інш. краін, якія яго падпісалі (БССР ратыфікавала Статут 30.8.1945). 24 кастр. адзначаецца штогод як Дзень ААН.

Паводле Статута мэты ААН: падтрымліваць міжнар. мір і бяспеку, выкарыстоўваючы эфектыўныя калект. захады супраць агрэсіі ці інш. парушэнняў міру; праводзіць мірнымі сродкамі адпаведна з прынцыпамі справядлівасці і міжнар. права ўрэгуляванне або вырашэнне міжнар. спрэчак ці сітуацый, што могуць прывесці да парушэння міру; развіваць дружалюбныя адносіны паміж нацыямі на аснове павагі прынцыпу раўнапраўя і самавызначэння народаў і рабіць адпаведныя захады на ўмацаванне ўсеагульнага міру; ажыццяўляць міжнар. супрацоўніцтва ў вырашэнні праблем эканам., сац., культ. характару, заахвочваць і ўмацоўваць павагу да правоў чалавека і асн. свабод для ўсіх, незалежна ад расы, полу, мовы і рэлігіі. У сваёй дзейнасці ААН кіруецца прынцыпамі суверэннай роўнасці ўсіх яе членаў, добрасумленнага выканання імі прынятых на сябе ў адпаведнасці са Статутам абавязацельстваў, вырашэння міжнар. спрэчак мірнымі сродкамі, неўмяшання ў справы, якія па сутнасці ўваходзяць ва ўнутр. кампетэнцыю любой дзяржавы. ААН забяспечвае ў адпаведнасці з яе прынцыпамі дзейнасць дзяржаў, якія не з’яўляюцца членамі арг-цыі. Паводле Статута прыём у члены ААН адкрыты для ўсіх міралюбівых дзяржаў, якія бяруць на сябе абавязкі, абумоўленыя Статутам, могуць і жадаюць іх выконваць. Прыём праводзіцца Генеральнай Асамблеяй ААН па рэкамендацыі Савета Бяспекі ААН. Статут прадугледжвае прыпыненне ажыццяўлення правоў і прывілеяў дзяржавы — члена ААН або выключэнне з ААН за парушэнне прынцыпаў Статута. На 1.4.1995 членамі ААН з’яўляліся 185 дзяржаў свету.

Гал. органы арг-цыі: Генеральная Асамблея, Савет Бяспекі, Эканамічны і сацыяльны савет ААН (ЭКАСОС), Савет па апецы ААН, Міжнародны суд ААН і Сакратарыят ААН.

У Ген. Асамблеі прадстаўлены ўсе члены ААН. Яна можа абмяркоўваць любыя пытанні ў межах Статута або якія адносяцца да паўнамоцтваў і функцый любога з органаў ААН, даваць рэкамендацыі Савету Бяспекі і яго членам па любым з такіх пытанняў, за выключэннем тых, на якія распаўсюджваюцца паўнамоцтвы Савета Бяспекі; вызначае мэты і кіруе дзейнасцю ў галіне развіцця, склікае сусв. канферэнцыі, абвяшчае міжнар. гады і г.д. Паводле Статута ААН на Савет Бяспекі ўскладзена гал. адказнасць за падтрыманне міру і бяспекі. Ён складаецца з 5 пастаянных (Вялікабрытанія, ЗША, Кітай, Расія і Францыя) і 10 непастаянных (выбіраюцца Ген. Асамблеяй на 2 гады) членаў. Дзейнічае паводле прынцыпу аднагалосся. Рашэнні Савета Бяспекі абавязковыя для ўсіх членаў ААН. У выключную кампетэнцыю Савета Бяспекі ўваходзіць, вырашэнне пытанняў стварэння і функцыянавання ўзброеных сіл ААН. Эканам. і сац. савет каардынуе пад эгідай Ген. Асамблеі дзейнасць ААН у галіне эканам. і сац. супрацоўніцтва. Складаецца з 54 чал., якія выбіраюцца Ген. Асамблеяй. Задача Савета па апецы — назіранне за кіраўніцтвам падапечнымі тэрыторыямі, якія ўключаны ў сістэму апекі. Міжнар. суд — гал. суд. орган ААН. Яго члены выбіраюцца Ген. Асамблеяй і Саветам Бяспекі. Сакратарыят абслугоўвае інш. органы ААН, выконвае праграмы і ажыццяўляе прынятую імі палітыку. Узначальвае Сакратарыят Генеральны сакратар ААН (з 1.1.1993 Бутрас Бутрас-Галі).

Існуе вял. колькасць розных органаў ААН: спец. камітэты, камісіі, канферэнцыі і інш. Асобна вылучаюцца спецыялізаваныя ўстановы ААН, якія дзейнічаюць аўтаномна, маюць свае ўстановы і членства. Штаб-кватэра ААН размешчана ў Нью-Йорку. У шэрагу гарадоў свету дзейнічаюць інфарм. цэнтры і розныя службы арг-цыі. У Вене і Жэневе размешчаны Аддзяленні ААН. Афіц. мовы ААН — англ., ісп., кіт., рус., франц.; араб. мова дабаўлена як афіц. мова Ген. Асамблеі, Савета Бяспекі і ЭКАСОС. Мае сваю эмблему і сцяг. У Мінску дзейнічае Прадстаўніцтва ААН у Рэспубліцы Беларусь.

В.​М.​Іваноў, Г.​К.​Кісялёў.

Сістэма Арганізацыі Аб’яднаных Нацый

ГЕНЕРАЛЬНАЯ АСАМБЛЕЯ
САВЕТ БЯСПЕКІ
ЭКАНАМІЧНЫ І САЦЫЯЛЬНЫ САВЕТ
САКРАТАРЫЯТ
МІЖНАРОДНЫ СУД
САВЕТ ПА АПЕЦЫ

Спецыялізаваныя ўстановы і іншыя аўтаномныя арганізацыі сістэмы
МАГАТЭ
 Міжнароднае агенцтва па атамнай энергіі
МАП
 Міжнародная арганізацыя працы
ФАО
 Харчовая і сельскагаспадарчая арганізацыя Аб’яднаных Нацый
ЮНЕСКА
 Арганізацыя Аб’яднаных Нацый па пытаннях адукацыі, навукі і культуры
СААЗ
 Сусветная арганізацыя аховы здароўя
 Група Сусветнага банка
МБРР
 Міжнародны банк рэканструкцыі і развіцця (Сусветны банк)
МАР
 Міжнародная асацыяцыя развіцця
МФК
 Міжнародная фінансавая карпарацыя
МВФ
 Міжнародны валютны фонд
ІКАО
 Міжнародная арганізацыя грамадзянскай авіяцыі
СПС
 Сусветны паштовы саюз
МСЭ
 Міжнародны саюз электрасувязі
СМА
 Сусветная метэаралагічная арганізацыя
ІМО
 Міжнародная марская арганізацыя
САІУ
 Сусветная арганізацыя інтэлектуальнай уласнасці
МФСР
 Міжнародны фонд сельскагаспадарчага развіцця
ЮНІДО
 Арганізацыя Аб’яднаных Нацый па прамысловым развіцці
ГАТТ
 Генеральнае пагадненне па тарыфах і гандлі

Праграмы і органы ААН (прадстаўнічы пералік)
БАДАР
 Блізкаўсходняе агенцтва ААН для дапамогі палесцінскім бежанцам і арганізацыі работ
МВНІПЖ
 Міжнародны вучэбны і навукова-даследчы інстытут па паляпшэнні становішча жанчын
ЦААННП
 Цэнтр ААН па населеных пунктах (Хабітат)
ЮНКТАД
 Канферэнцыя ААН па гандлі і развіцці
ПКНСААН
 Міжнародная праграма ААН па кантролі над наркатычнымі сродкамі
ПРААН
 Праграма развіцця Арганізацыі Аб’яднаных Нацый
ЮНЕП
 Праграма ААН па навакольным асяроддзі
ЮНФПА
 Фонд ААН у галіне народанасельніцтва
УВКБ
 Упраўленне Вярхоўнага камісара ААН па справах бежанцаў
ЮНІСЕФ
 Дзіцячы фонд ААН
ЮНІФЕМ
 Фонд ААН для развіцця ў інтарэсах жанчын
ЮНІТАР
 Вучэбны і навукова-даследчы інстытут ААН
УААН
 Універсітэт ААН
СХС
 Сусветны харчовы савет
СХП
 Сусветная харчовая праграма
ЦМГ
 Цэнтр па міжнародным гандлі
ЮНКТАД/ГАТТ
 Аперацыі па падтрыманні міру (на 1995)
ОНВУП
 Орган ААН па назіранні за выкананнем умоў перамір’я на Блізкім Усходзе
 Існуе з чэрвеня 1948
ГВНААНІП
 Група ваенных назіральнікаў ААН у Індыі і Пакістане
 Існуе са студзеня 1949
УСААНК
 Узброеныя сілы ААН па падтрыманні міру на Кіпры
 Існуюць з сакавіка 1964
СААННР
 Сілы Арганізацыі Аб’яднаных Нацый па назіранні за раз’яднаннем (Галанскія Вышыні)
 Існуюць з чэрвеня 1974
ЧСААНЛ
 Часовыя сілы ААН у Ліване
 Існуюць з сакавіка 1978
ІКМААНН
 Ірака-кувейцкая місія ААН па назіранні
 Існуе з красавіка 1991
КМААНА II
 Кантрольная місія ААН у Анголе II
 Існуе з чэрвеня 1991
МНААНС
 Місія назіральнікаў ААН у Сальвадоры
 Існуе з ліпеня 1991
МААНРЗС
 Місія ААН па правядзенні рэферэндуму ў Заходняй Сахары
 Існуе з верасня 1991
СААНАБЮ
 Сілы ААН па ахове ў былой Югаславіі
 Існуюць з сакавіка 1992
ЮНОМОЗ
 Аперацыя ААН у Мазамбіку
 Існуе са снежня 1992
ЮНОСОМ II
 Аперацыя ААН у Самалі II
 Існуе з мая 1993
МААНАДГ
 Місія ААН па аказанні дапамогі Грузіі
 Існуе з жніўня 1993
МНААНЛ
 Місія назіральнікаў ААН у Ліберыі
 Існуе з верасня 1993
МААНГ
 Місія ААН у Гаіці
 Існуе з верасня 1993
МААНДР
 Місія ААН па аказанні дапамогі Руандзе
 Існуе з кастрычніка 1993
МААННТ
 Місія ААН па назіранні ў Таджыкістане
 Існуе са снежня 1994
 
Іншыя камітэты, камісіі, спецыяльныя і звязаныя з імі органы
 Галоўныя і іншыя сесійныя камітэты
 Пастаянныя камітэты і спецыяльныя органы
 Іншыя дапаможныя і звязаныя з імі органы
 Ваенна-штабны камітэт
ФУНКЦЫЯНАЛЬНЫЯ КАМІСІІ
 Камісія сацыяльнага развіцця
 Камісія па папярэджанні злачыннасці і крымінальным правасуддзі
 Камісія па правах чалавека
 Камісія па наркатычных сродках
 Камісія па навуковым і тэхнічным развіцці
 Камісія па ўстойлівым развіцці
 Камісія па становішчы жанчын
 Камісія па народанасяленні
 Статыстычная камісія
РЭГІЯНАЛЬНЫЯ КАМІСІІ
 Эканамічная камісія для Афрыкі (ЭКА)
 Еўрапейская эканамічная камісія (ЕЭК)
 Эканамічная камісія для Лацінскай Амерыкі і Карыбскага басейна (ЭКЛАК)
 Эканамічная і сацыяльная камісія для Азіі і Ціхага акіяна (ЭСКАЦА)
 Эканамічная і сацыяльная камісія для Заходняй Азіі (ЭСКЗА)
СЕСІЙНЫЯ І ПАСТАЯННЫЯ КАМІТЭТЫ
ЭКСПЕРТНЫЯ, СПЕЦЫЯЛЬНЫЯ І ЗВЯЗАНЫЯ З ІМІ ОРГАНЫ

т. 1, с. 461

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.​Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.​Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.​І.​Бернік.

т. 2, с. 9

ЗЛІЧЭ́ННЕ,

сістэма правіл аперыравання са знакамі пэўнага віду, якая дазваляе даць дакладнае апісанне некаторага класа задач і алгарытмы іх рашэння; спосаб утварэння якой-н. сукупнасці (мноства) элементаў на аснове правіл атрымання новых элементаў з зададзеных зыходных. Мае фундаментальны характар, як і паняцце алгарытму. Узнікла і развівалася ў рамках матэматыкі (гл. Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Дыферэнцыяльнае злічэнне, Інтэгральнае злічэнне). Пазней метады пабудовы З. пачалі выкарыстоўвацца ў логіцы (гл. Алгебра логікі, Матэматычная лінгвістыка). Агульная тэорыя З. выкарыстоўваецца ў алгарытмаў тэорыі.

У матэматычнай логіцы любое З. адназначна задаецца зыходнымі элементамі (алфавітам З.), правіламі ўтварэння формул дадзенага З. (слоў ці выразаў), сукупнасцю аксіём і правіл пераўтварэння (вывядзення) яго фразеалогіі. Прыпісванне элементам З. пэўных значэнняў (гл. Семантыка лагічная) пераўтварае З. ў фармалізаваную мову. Напр., у З. выказванняў шляхам пэўнай канечнай працэдуры (доказу; улічваецца толькі праўдзівасць ці непраўдзівасць выказвання) атрымліваюць выказванні-тэарэмы (гл. Логіка выказванняў). У выніку атрымліваюць лагічную сістэму, якая фармалізуе разважанне, заснаванае на структуры складаных выказванняў у адрозненне ад унутранай структуры элементарных выказванняў. Пры З. прэдыкатаў атрымліваюць сцвярджэнні (формулы, тэарэмы) з улікам суб’ектна-прэдыкатыўнай структуры выказванняў (напр., «элемент X мае ўласцівасць P), што дае магчымасць выяўляць сувязь аб’ектаў з іх уласцівасцямі і суадносіны паміж імі, колькасна характарызаваць сувязь рэчаў, уласцівасцей і адносін з дапамогай лагічных эквівалентаў выразаў «усе», «некаторыя», «кожны» і інш. (гл. Квантары). Такое З. адпавядае логіцы прэдыкатаў, калі яно мае ўласцівасці несупярэчлівасці (кожная тэарэма агульназначная) і паўнаты (кожная агульназначная формула даказальная). З. прэдыкатаў уключае З. выказванняў і разглядаецца звычайна як яго пашырэнне шляхам фармалізацыі вывадаў, заснаваных на ўнутранай структуры выказванняў. Тэорыю З. прэдыкатаў распрацаваў ням. логік, матэматык і філосаф Г.​Фрэге, чым істотна ўзбагаціў сілагістыку Арыстоцеля і традыц. сілагістыку. Абагульненне З. выказванняў — З. класаў, дзе дадаткова разглядаецца суб’ектна-прэдыкатная структура выказванняў і пры гэтым з кожным прэдыкатам (уласцівасцю) звязваецца ўся сукупнасць элементаў (клас) з разгляданай вобласці, якія маюць гэтую ўласцівасць (гл. Логіка класаў). З. класаў часам разглядаюць як фармалізаваную тэорыю мностваў, выкарыстоўваюць як дапаможны этап пры пераходзе ад З. выказванняў да З. прэдыкатаў і будуюць на базе З. выказванняў з дапамогай адпаведнай інтэрпрэтацыі яго формул.

Літ.:

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики: Пер. с нем. М., 1947;

Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 7, с. 76

КАЎКА́ЗСКАЯ ВАЙНА́ 1817—64,

баявыя дзеянні войск Рас. імперыі па заваяванні і каланізацыі тэр. Паўн. Каўказа, населенай адыгамі, кабардзінцамі, чэркесамі, чэчэнцамі і інш. горскімі народамі. Расія імкнулася таксама зрабіць бяспечнымі шляхі зносін з далучаным да яе ў 1-й трэці 19 ст. Закаўказзем, спыніць набегі паўн.-каўказскіх горцаў.

Рас. рэгулярнымі войскамі (прыбл. ад 50 тыс. чал. у 1819 да 200 тыс. у 1856) і прыдадзеным ім (да 1860) Чарнаморскім казацкім войскам (каля 40 тыс. чал.) камандавалі генералы А.​П.​Ярмолаў (1816—27), І.Ф.Паскевіч (1827—31), Р.​У.​Розен (1831—38), Я.​А.​Галавін (1838—42), А.​І.​Нейгарт (1842—44), М.​С.​Варанцоў (1844—54, гл. Варанцовы), М.​М.​Мураўёў (1854—56), А.​І.​Барацінскі (1856—60), М.​І.​Еўдакімаў (1862—64). Найб. актыўна вялася з канца 1820-х г., калі ў Чэчні і Дагестане склаўся імамат на чале з правіцелем — імамам. Імам Газі-Магамед (са снеж. 1828) абвясціў свяшчэнную вайну супраць іншаверцаў (г. зн. рускіх). Пасля яго гібелі ў кастр. 1832 у час штурму рас. часцямі аула Гімры супраціўленнем горцаў (да 20 тыс. узбр. воінаў-мюрыдаў у 1843) кіравалі імамы Гамзат-бек (1832—34) і Шаміль (1834—59). Лепш узброеныя і колькасна большыя рас. войскі Каўказскага корпуса (з 1854 арміі), абапіраючыся на створаную імі сістэму крэпасцей захапілі рэзідэнцыі Шаміля аулы Ахульга (1839) і Ведзено (1859). Горцы вялі партыз. вайну, блакіравалі рас. атрады, раптоўна нападалі на ўмацаванні і гарады. У час Крымскай вайны 1853—56 рас. войскі адбілі спробы чэркесаў на чале з намеснікам Шаміля па Зах. Каўказе (з 1848) Мухамед-Эмінам захапіць Чарнаморскую і Лабінскую ўмацаваныя лініі (ліст. 1853) і спробу Шаміля прарвацца праз Грузію на злучэнне з тур. войскамі (жн. 1854). 6.9.1859 рас. вайскоўцы захапілі аул Гуніб у Дагестане і ўзялі у палон Шаміля, 2 снеж. капітулявалі асн. сілы чэркесаў на чале з Мухамед-Эмінам. У 1860—64 баявыя дзеянні адбываліся ў гарах Чарнаморскага ўзбярэжжа Каўказа. 2.6.1864 рас. войскі захапілі апошнюю базу чэркесаў ва ўрочышчы Кбаада (цяпер Красная Паляна каля г. Сочы).

Літ.:

Из истории русско-кавказской войны: Док. и материалы. Нальчик, 1991;

Дегоев В.В. Кавказский вопрос в международных отношениях 30—60-гг. XIX в. Владикавказ, 1992;

Блиев М.М., Дегоев В.В. Кавказская война. М., 1994;

Алюнін С. Сацыяльная база Каўказскай вайны (XIX ст.) // Бел. гіст. часоп. 1997. № 2.

т. 8, с. 183

КІРЫ́ЛА І МЯФО́ДЗІЙ,

славянскія асветнікі, стваральнікі слав. азбукі, прапаведнікі хрысціянства. Браты; нарадзіліся ў г. Салунь (цяпер Салонікі, Грэцыя). Большасць вучоных лічаць іх балгарамі.

Кірыла (да прыняцця манаства ў 869 — Канстанцін; каля 827—14 2.869). Атрымаў адукацыю пры двары імператара Міхаіла ў Канстанцінопалі, прыняў сан святара і стаў бібліятэкарам патрыярха Фоція. Пазней прызначаны настаўнікам філасофіі, за што празваны Філосафам. У пач. 860-х г. з дыпламат.-рэліг. місіяй наведаў хазар у грэч. калоніі Херсанес (Крым).

Мяфодзій (815—6.4.885). Быў на ваен. службе і 10 гадоў кіраваў адной з падуладных Візантыі славяна-балг. абласцей, потым ігумен манастыра Паліхрон на беразе Мармуровага мора.

У 863 К. і М. запрошаны ў Маравію для пропаведзі хрысціянства на слав. мове. Прыбылі сюды са створанай імі слав. азбукай і ўласнымі перакладамі рэліг. кніг на слав. мову, царк. службу вялі па-славянску. З-за незадаволенасці ням. місіянераў, якія ў сваёй службе выкарыстоўвалі латынь, былі вымушаны пакінуць Маравію. У 867 па запрашэнні папы Мікалая I прыбылі ў Рым, дзе абаранялі права славян на родную мову ў літургіі. Пасля смерці ў Рыме Кірылы Мяфодзій пасвячоны ў сан епіскапа. У 882—884 жыў у Візантыі і Маравіі, дзе працягваў прапаведніцкую і асветніцкую дзейнасць. Імёны К. і М. сталі сімвалам культурнай еднасці і самастойнасці славян. Назва стараж. слав. азбукі кірыліца паходзіць ад імя Кірыла. Браты фактычна сталі стваральнікамі літ. стараслав. мовы, зразумелай тады ўсім слав. народам. На Беларусі пра дзейнасць К. і М. ведалі ўжо з 11 ст. праз творы Чарнарызца Храбра «О письменах» і праз жыціі К. і М. Асветнікі кананізаваны правасл. царквой як Роўнаапостальныя К. і М., настаўнікі Славенскія. 11 мая (с. ст.) — Дзень св. К. і М., які ў Балгарыі, а з 1986 і ў слав. рэспубліках б. Сав. Саюза, у т. л. на Беларусі, адзначаецца як дзень слав. пісьменства і культуры. Ушаноўваюцца як святыя і каталіцкай царквой. У Балгарыі існуе ордэн К. і М., якім на Беларусі ўзнагароджаны П.​Броўка, Н.​Гілевіч, В.​Нікіфаровіч.

Літ.:

Сказания о начале славянской письменности. М., 1981;

Бернштейн С.Б. Константин-философ и Мефодий. М., 1984;

Истрин В.А. 1100 лет славянской азбуки. 2 изд. М., 1988.

Г.​П.​Тварановіч.

т. 8, с. 285

МАТЭ́РЫЯ (лац. materia рэчыва),

філасофская катэгорыя, якая абазначае аб’ектыўнае (незалежнае ад чалавечай свядомасці) існаванне свету; сукупнасць разнастайных аб’ектаў і з’яў, а таксама іх уласцівасцей і адносін паміж імі. Паняцце «М.» ўзнікла ў стараж. філасофіі (грэч., кіт. і інш.), азначала пэўны першасны пачатак усіх рэчаў і з’яў, але ў той жа час не атаясамлівалася з ніводнай з іх. Побач з роляю субстрату ўсіх матэрыяльных аб’ектаў М. надзялялася і некаторымі фундаментальнымі ўласцівасцямі: працягласцю, рухам, інертнасцю, існаваннем у часе і інш. Т.ч., ужо ў старажытнасці сфарміраваўся акрэслены погляд на М. як на нешта вечнае, нязменнае, непадзельнае. Яскравым увасабленнем гэтага погляду з’явілася вучэнне Дэмакрыта аб атамах, якія адпавядалі найб. характэрным рысам першасных матэрыяльных элементаў і ў гэтай якасці ўдзельнічалі ў пабудове ўсіх матэрыяльных аб’ектаў і з’яў; разнастайнасць апошніх тлумачылася колькасцю атамаў і спосабамі іх спалучэння. Атамістычны погляд на М. трымаўся ў філасофіі і прыродазнаўчых навуках на працягу тысячагоддзяў і быў абвергнуты толькі на мяжы 19 і 20 ст. на падставе дасягненняў фізікі, якая даказала і факт падзельнасці атама, і бясконцасць М. Гэта датычыць і інш. вучэнняў, якія абапіраліся на палажэнне аб існаванні нейкай рэчыўнай субстанцыі, з якой пачынаецца М. ва ўсіх яе канкрэтных праявах і формах. Сучаснае навук. разуменне М. падкрэслівае адзіную істотную яе рысу — уласцівасць быць аб’ектыўнай рэчаіснасцю і існаваць незалежна ад чалавечай свядомасці; пры гэтым катэгорыя М. не звязваецца з уяўленнямі аб яе ўнутр. структуры. У розных філас. інтэрпрэтацыях (матэрыялізм і ідэалізм) паняцці М. і свядомасці выступаюць у якасці антыподаў у залежнасці ад таго, чаму надаецца першаснае значэнне: М. або абсалютызаванай чалавечай свядомасці (духу). У рэчаіснасці М. і свядомасць чалавека ўзаемазвязаны: прызнанне першаснасці М., напр., не дае падстаў да адмаўлення актыўнасці чалавечага духу. Быццё М. адбываецца ў акрэсленых усеагульных формах, якімі выступаюць прастора і час. Матэрыяльныя аб’екты падпарадкоўваюцца прынцыпу сістэмнай арганізацыі і аб’ядноўваюцца ў шматлікія прыродныя, касм., сац. сістэмы. М. можа існаваць таксама ў выглядзе рэчыва і фізічнага поля.

Літ.:

Энгельс Ф.​Анты-Дзюрынг. Мн., 1952;

Ленін У.І. Матэрыялізм і эмпірыякрытыцызм // Тв. Т. 14. (Полн. собр. соч. Т. 18);

Мелюхин С.Т. Материя в ее единстве, бесконечности и развитии. М., 1966.

В.​Л.​Боўш.

т. 10, с. 214

МЕТЭАРАЛО́ГІЯ (ад метэа... + ...логія),

навука пра атмасферу Зямлі, фіз. працэсы і з’явы, якія ў ёй адбываюцца і ствараюць надвор’е і клімат. М. вывучае састаў і будову атмасферы, цеплаабарот і цеплавы рэжым у атмасферы і на зямной паверхні, вільгацеабарот і фазавыя пераўтварэнні вады ў атмасферы, рух паветр. мас, эл. і акустычныя з’явы ў атмасферы. Гал. задачы М.: забеспячэнне нар. гаспадаркі метэаралагічнай інфармацыяй з мэтай найб. поўнага і эфектыўнага выкарыстання спрыяльных умоў надвор’я і памяншэння страт ад небяспечных з’яў, удасканаленне метадаў прагнозу надвор’я, распрацоўка навук. асноў мэтанакіраванага ўздзеяння чалавека на атм. працэсы і кіравання імі. Падзяляецца на фізіку атмасферы (уключае фізіку прыземнага слоя паветра, аэралогію, фізіку верхніх слаёў атмасферы, актынаметрыю, атм. оптыку і атм. акустыку), дынамічную М. (вывучае атм. працэсы ў трапасферы і ніжняй стратасферы, распрацоўвае лічбавыя метады прагнозаў надвор’я), сінаптычную метэаралогію. Раздзел М., які вывучае клімат, вылучаецца ў кліматалогію. Існуе шэраг прыкладных галін М. (с.-г., лясная, авіяц., касм., марская, мед., ваенная і інш.). Асн. метад атрымання фактычных звестак пра атмасферу, надвор’е і клімат — назіранні, якія праводзяцца метэаралагічнымі станцыямі на зямной паверхні і ў верхніх слаях атмасферы з дапамогай метэаралагічных спадарожнікаў, метэаралагічных ракет, радыёзондаў і інш. Дзейнасць метэаралагічных службаў розных краін аб’ядноўвае Сусветная метэаралагічная арганізацыя.

Узнікла ў 17 ст., калі вынайдзены метэаралагічныя прылады — тэрмометр і барометр (Г.​Галілеем з вучнямі). У 2-й пал. 18 ст. стала самаст. навукай. У 2-й пал. 19 ст. закладзены асновы дынамічнай М. (вучоныя амер. У.​Ферэль, ням. Г.​Гельмгольц), узнік сінаптычны метад даследавання (вучоныя франц. У.​Левер’е, англ. Р.​Фіцрой), пачаліся сістэм. аэралагічныя назіранні. Дасягненні М. ў 20 ст. звязаны з працамі вучоных нарв. В.​Б’еркнеса, аўстр М.​Маргулеса і Г.​Фікера, франц. Л.​Тэйсеран дэ Бора, рас. А.​І.​Ваейкава, А.​А.​Фрыдмана, П.​А.​Малчанава і інш.

На Беларусі метэаралагічныя назіранні пачаліся ў пач. 19 ст. Вял. ўклад у развіццё М. зрабіў А.І.Кайгарадаў, даследаванні па зборы, аналізе і абагульненні матэрыялаў выканалі Н.​А.​Малішэўская, Я.​Б.​Фрыдлянд, І.​А.​Савікоўскі, Г.​В.​Валабуева (Гідраметэацэнтр), А.​Х.​Шкляр (БДУ), У.​Ф.​Логінаў (Нац. АН Беларусі) і інш.

Літ.:

Хромов С.П., Петросянц М.А. Метеорология и климатология. 4 изд. М., 1994.

П.​А.​Каўрыга.

т. 10, с. 318