Verbum

Клапейро́на—Мендзяле́ева ўраўне́нне

т. 8, с. 320

ВАН-ДЭР-ВА́АЛЬСА ЎРАЎНЕ́ННЕ , адно з першых ураўненняў стану рэальнага газу. Прапанаваў Я.Д. ван дэр Ваальс (1873). Улічвае канечнасць аб’ёму малекул і сілы ўзаемадзеяння паміж імі.

Для моля газу аб’ёмам V пры т-ры T і ціску p мае выгляд (p + a / V​²) (V-b) = RT, дзе R — універсальная газавая пастаянная, a і b — эксперыментальныя канстанты для кожнага асобнага газу, абумоўленыя адхіленнем уласцівасцей рэальнага газу ад ідэальнага (a улічвае прыцяжэнне малекул у выніку міжмалекулярнага ўзаемадзеяння, b — адштурхоўванне малекул на блізкіх адлегласцях). Пры вял. V (моцна разрэджаны газ) Ван-дэр-Ваальса ўраўненне пераходзіць ва ўраўненне стану ідэальнага газу (гл. Клапейрона—Мендзялеева ўраўненне).

т. 3, с. 502

ГІПЕРПАВЕ́РХНЯ,

абагульненне паняцця паверхні трохмернай прасторы на выпадак n-мернай прасторы. Задаецца алг. ураўненнем F(x₁, ..., x_n) = 0, напр., лінейнае ўраўненне задае гіперплоскасць, квадратнае — гіперсферу.

т. 5, с. 257

ГІПЕ́РБАЛА,

цэнтральная крывая 2-га парадку; адно з канічных сячэнняў, уяўляе сабой мноства пунктаў плоскасці, рознасць адлегласцей ад якіх да двух пэўных пунктаў (фокусаў гіпербалы) пастаянная (па модулі). Кананічнае ўраўненне гіпербалы ў прамавугольнай сістэме каардынат: x​²/a​² - y​²/b​² = 1, дзе a, b — даўжыні паўвосяў, b​² = c​² - a​², c — фокусная адлегласць гіпербалы (гл. Аналітычная геаметрыя). Мае 2 бясконцыя галіны, сіметрычныя адносна гал. восяў Ox і Oy (сапраўднай, ці факальнай, і ўяўнай); 2 асімптоты y = ±bx/a. Пры a = b гіпербала наз. раўнабочнай і яе ўраўненне мае выгляд x​² - y​² = a​²; яе асімптоты ўзаемна перпендыкулярныя, і калі іх прыняць за восі каардынат, то ўраўненне набудзе выгляд xy = a​²/2 (графік адваротнай прапарцыянальнасці).

т. 5, с. 255

ГІПЕРБАЛІ́ЧНЫ ЦЫЛІ́НДР,

незамкнутая цыліндрычная цэнтр, паверхня 2-га парадку, накіроўная лінія якой — гіпербала. Кананічнае ўраўненне гіпербалічнага цыліндра ў прамавугольнай сістэме каардынат x​²/a​² - y​²/b​² = 1, дзе а, b — даўжыні паўвосяў гіпербалы.

т. 5, с. 255

ЛАНЦУГО́ВАЯ ЛІ́НІЯ,

плоская трансцэндэнтная крывая, форму якой набывае пад уздзеяннем сілы цяжару гнуткая аднародная і нерасцягвальная важкая нітка з замацаванымі канцамі. Яе ўраўненне y = ach(x/a), дзе ch(x/a) — гіпербалічны косінус (гл. Гіпербалічныя функцыі). Выкарыстоўваецца ў разліках, звязаных з правісаннем правадоў, тросаў і інш. Паверхня, утвораная вярчэннем дугі Л.л. вакол восі Ox, наз. катэноідам.

т. 9, с. 126

АРХІМЕ́ДАВА СПІРА́ЛЬ,

крывая, якую апісвае пункт пры руху з пастаяннай скорасцю па прамой, што раўнамерна паварочваецца ў плоскасці вакол аднаго са сваіх пунктаў. Названа ў гонар Архімеда. Калі пункт О лічыць полюсам, а прамую з выбраным на ёй напрамкам за палярную вось, то ўраўненне Архімедава спіраль ў палярных каардынатах: ρ=αφ, дзе α = V/ω (V — лінейная, ω — вуглавая скорасці). Архімедава спіраль мае 2 галіны: суцэльную ( φ > 0 ) і штрыхавую ( φ < 0 ).

т. 1, с. 525

БЕРНУ́ЛІ

(Bernoulli),

сям’я швейц. вучоных 17—18 ст.

Якаб Бернулі (27.12.1654, г. Базель, Швейцарыя — 16.8.1705), матэматык. Праф. Базельскага ун-та (1687). Развіў метады злічэння бесканечна малых Г.Лейбніца; у тэорыі імавернасцяў даказаў самы просты выпадак закону вял. лікаў (тэарэма Бернулі); разам з братам Іаганам заклаў асновы варыяцыйнага злічэння. Іаган Бернулі (27.7.1667, Базель — 1.1.1748), матэматык. Праф. Гронінгенскага (1695) і Базельскага (1705) ун-таў. Ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1725). Працы па злічэнні бесканечна малых і варыяцыйным злічэнні.

Данііл Бернулі (29.1.1700, г. Гронінген, Нідэрланды — 17.3.1782), механік і матэматык. Сын Іагана. Замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1733), дзе працаваў у 1725—33, чл. Балонскай (1724), Берлінскай (1747), Парыжскай (1748) АН, Лонданскага каралеўскага т-ва (1750). Працы па фізіялогіі, медыцыне, матэматыцы і механіцы. Распрацаваў метад лікавага рашэння алг. ураўненняў з дапамогай зваротных шэрагаў, вывеў асн. ўраўненне стацыянарнага руху ідэальнай вадкасці (Бернулі ўраўненне), працаваў над кінетычнай тэорыяй газаў.

Якаб Бернулі (17.10.1759, Базель — 3.7.1789), механік. Унук Іагана. Акад. Пецярбургскай АН (1787). Асн. працы па дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненнях, механіцы, муз. акустыцы.

Літ.:

Никифоровский В.А. Великие математики Бернулли. М., 1984.

т. 3, с. 121