Verbum

КЛАПЕЙРО́НА—МЕНДЗЯЛЕ́ЕВА ЎРАЎНЕ́ННЕ, Клапейрона ўраўненне,

ураўненне, якое ўстанаўлівае залежнасць паміж фіз. велічынямі, што вызначаюць стан ідэальнага газу.

Атрымана ў 1834 Б.П.Э.Клапейронам у выглядзе pv = BT, дзе p, v і T — ціск, аб’ём і т-ра ідэальнага газу, B — каэфіцыент прапарцыянальнасці, які залежыць ад M — масы і μ — малярнай масы газу. У 1874 Дз.І.Мендзялееў вывеў ураўненне для 1 моль ідэальнага газу: pv = RT, дзе R — універсальная газавая пастаянная. К.—М.ў. ў выглядзе $pv=\frac{M}{\mathrm{\mu }}RT$ з’яўляецца ўраўненнем стану ідэальнага газу, якое аб’ядноўвае Авагадра закон, Бойля—Марыёта закон, закон цеплавога расшырэння газаў (гл. Гей-Люсака законы). Гл. таксама Ван-дэр-Ваальса ўраўненне.

т. 8, с. 320

КЛАПЕЙРО́НА—КЛА́ЎЗІУСА ЎРАЎНЕ́ННЕ,

дыферэнцыяльнае ўраўненне, якое ўстанаўлівае сувязь паміж ціскам і т-рай чыстага рэчыва ў станах, што адпавядаюць фазавым пераходам I роду (выпарэнню, плаўленню, сублімацыі і інш.). Мае выгляд: $dp/dT=\frac{r}{T_{\mathrm{\Delta }}V}$ , дзе p — ціск, T — абс. т-ра, r — удзельная цеплата фазавага пераходу і ΔV — рознасць удзельных аб’ёмаў фаз рэчыва. Прапанавана ў 1834 Б.П.Э.Клапейронам і ўдасканалена ў 1850 Р.Ю.Э.Клаўзіусам. Можа выкарыстоўвацца для вызначэння кожнай з велічынь, што ў яго ўваходзяць.

т. 8, с. 319

ВАН-ДЭР-ВА́АЛЬСА ЎРАЎНЕ́ННЕ,

адно з першых ураўненняў стану рэальнага газу. Прапанаваў Я.Д. ван дэр Ваальс (1873). Улічвае канечнасць аб’ёму малекул і сілы ўзаемадзеяння паміж імі.

Для моля газу аб’ёмам V пры т-ры T і ціску p мае выгляд (p + a / V​²) (V-b) = RT, дзе R — універсальная газавая пастаянная, a і b — эксперыментальныя канстанты для кожнага асобнага газу, абумоўленыя адхіленнем уласцівасцей рэальнага газу ад ідэальнага (a улічвае прыцяжэнне малекул у выніку міжмалекулярнага ўзаемадзеяння, b — адштурхоўванне малекул на блізкіх адлегласцях). Пры вял. V (моцна разрэджаны газ) Ван-дэр-Ваальса ўраўненне пераходзіць ва ўраўненне стану ідэальнага газу (гл. Клапейрона—Мендзялеева ўраўненне).

т. 3, с. 502

КО́РАНЬ у матэматыцы,

1) К. ступені n з ліку a — лік x, n-я ступень x​ⁿ якога роўная a. Абазначаецца ${\mathrm{}}^{\mathrm{n}}\sqrt{\mathrm{a}}$, дзе a — падкарэнны выраз. Пры a ≠ 0 у полі камплексных лікаў існуе n розных значэнняў К., напр., ${\mathrm{}}^3\sqrt{8}$ мае значэнні 2, $-1+\mathrm{i}\sqrt{3}$, $-1-\mathrm{i}\sqrt{3}$ 2) К. алгебраічнага ўраўнення — лік, які пасля падстаноўкі ва ўраўненне замест невядомага пераўтварае ўраўненне ў тоеснасць. Гл. таксама Алгебраічнае ўраўненне, Здабыванне кораня.

т. 8, с. 417

КЛАПЕЙРО́Н ((Clapeyron) Бенуа Поль Эміль) (26.1.1799; Парыж — 28.1.1864),

французскі фізік. Член Парыжскай АН (1858). Замежны чл.-кар. Пецярбургскай АН (1830). Скончыў Політэхн. школу ў Парыжы (1818). З 1820 працаваў у Пецярбургу ў Ін-це інжынераў шляхоў зносін, з 1830 праф. Школы мастоў і дарог у Парыжы. Навук. працы па тэорыі цеплаты, пластычнасці і раўнавазе цвёрдых цел. Надаў ідэям Н.Л.С.Карно строгую матэм. форму, увёў у тэрмадынаміку метад індыкатарных дыяграм. Вывеў у 1834 ураўненне стану ідэальнага газу (гл. Клапейрона—Мендзялеева ўраўненне) і ўраўненне для апісання фазавых пераходаў I роду (гл. Клапейрона—Клаўзіуса ўраўненне).

т. 8, с. 319

ІЗАТЭ́РМА (ад іза... + грэч. therme цеплыня),

лінія, якая на тэрмадынамічнай дыяграме стану адлюстроўвае раўнаважны ізатэрмічны працэс. Ураўненне І. ідэальнага газу: pV = const, дзе р — ціск, V — аб’ём дадзенай масы ідэальнага газу; для рэальных газаў ураўненне І. больш складанае (гл. Ван-дэр-Ваальса ўраўненне) і пераходзіць ва ўраўненне для ідэальнага газу толькі пры малых цісках або высокіх т-рах.

т. 7, с. 178

ГІПЕ́РБАЛА,

цэнтральная крывая 2-га парадку; адно з канічных сячэнняў, уяўляе сабой мноства пунктаў плоскасці, рознасць адлегласцей ад якіх да двух пэўных пунктаў (фокусаў гіпербалы) пастаянная (па модулі). Кананічнае ўраўненне гіпербалы ў прамавугольнай сістэме каардынат: x​²/a​² − y​²/b​² = 1, дзе a, b — даўжыні паўвосяў, b​² = c​² − a​², c — фокусная адлегласць гіпербалы (гл. Аналітычная геаметрыя). Мае 2 бясконцыя галіны, сіметрычныя адносна гал. восяў Ox і Oy (сапраўднай, ці факальнай, і ўяўнай); 2 асімптоты y = ±bx/a. Пры a = b гіпербала наз. раўнабочнай і яе ўраўненне мае выгляд x​² − y​² = a​²; яе асімптоты ўзаемна перпендыкулярныя, і калі іх прыняць за восі каардынат, то ўраўненне набудзе выгляд xy = a​²/2 (графік адваротнай прапарцыянальнасці).

т. 5, с. 255

ПАРАБАЛІ́ЧНЫ ЦЫЛІ́НДР,

лінейчастая цыліндрычная паверхня, накіроўная лінія якой — парабала. Кананічнае ўраўненне П.ц. y​² = 2px.

т. 12, с. 76

КАНХО́ІДА (ад грэч. konchoeidēs падобны на ракавіну) лініі, плоская крывая, якая атрымліваецца пры павелічэнні ці памяншэнні даўжыні радыус-вектара кожнага пункта дадзенай лініі L на пастаянны адрэзак d. Калі ўраўненне лініі ў палярных каардынатах ρ=f|φ|, то ўраўненне яе К. мае выгляд ρ=f|φ| ± d. К. прамой наз. К. Нікамеда; яна складаецца з дзвюх галін, яе форма залежыць ад суадносін паміж параметрамі d і l, дзе l — адлегласць ад прамой да пачатку каардынат. К. акружнасці, што праходзіць праз пачатак каардынат, з’яўляецца Паскаля завітка.

т. 8, с. 12