Verbum

ЗВЯРЫ́НЫ СТЫЛЬ,

у мастацтве, умоўная назва шырока распаўсюджанага ў стараж. мастацтве стылізаванага ўвасаблення жывёл, частак іх цела ці кампазіцый з некалькіх жывёл. Узнік у бронзавым веку, найб. пашыраны ў жал. веку і мастацтве раннекласавых дзяржаў. Першапачаткова звязаны з культам жывёлы (гл. Татэмізм). Найб. стараж. ўзоры З.с. вядомы ў Егіпце і Месапатаміі, Закаўказзі і Паўн. Каўказе (3-е тыс. да н.э.), у Пярэдняй і Сярэдняй Азіі, Індыі, Кітаі, Паволжы, Паўд. Сібіры (2-е тыс. да н.э.). Найб. развіты ў скіфа-сармацкім мастацтве Паўн. Прычарнамор’я і мастацтве плямён Паўд. Сібіры 1-га тыс. да н.э. і першых стагоддзяў н.э. Скіфскі З.с. склаўся пад уплывам мастацтва Ірана і Пярэдняй Азіі, Прычарнамор’я — стараж.-грэч. мастацтва. Для яго характэрны дынамічнасць кампазіцыі, рэаліст. перадача форм і рухаў жывёл. Найб. пашыраны зааморфныя выявы. Прыёмы ўвасаблення разнастайныя: гравіроўка па метале, ліццё, разьба па дрэве і косці, аплікацыі са скуры і лямцу; вядома таксама татуіроўка чалавечага цела ў З.с. Пераплеценыя целы жывёл, што ўтваралі арнаментальныя кампазіцыі, аздабляліся каляровымі ўстаўкамі з эмалі, шкла і інш. З часам рэаліст. пачатак быў выцеснены рысамі дэкар. умоўнасці і стылізацыі. З.с. мастацтва нарманаў (8 ст.) характарызуецца экспрэсіўнасцю, надзвычай стылізаваным адлюстраваннем звяроў, птушак і змей, што губляюцца ў складаных перапляценнях геам. ўзору. У 2-й пал. 1-га тыс. да н.э. З.с. паступова страціў сваё значэнне. Дэкар. выявы жывёл, пазбаўленыя свайго першапачатковага магічнага сэнсу, працягвалі існаваць у сярэдневяковым мастацтве (ювелірныя вырабы, кніжная мініяцюра, разьба па дрэве, косці і камені, каменны арх. дэкор і інш.) і нар. творчасці.

Літ.:

Тяжелов В.Н. Искусство средаих веков в Западной и Центральной Европе. М., 1981.

І.М.Каранеўская.

т. 7, с. 44

ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,

умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.

Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл. напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).

А.А.Гусак.

т. 7, с. 99

ВЯСЕ́ЛЬНЫЯ ПЕ́СНІ,

найбольш разгорнуты цыкл сямейна-абрадавага фальклору; муз.-паэт. кампанент цэласнай сістэмы абраду вяселля. Вядомыя многім народам свету.

Гістарычна склаліся як форма сімвалічнага выражэння сац.-прававых, маёмасных і сямейных узаемадачыненняў, вераванняў, маральна-этычных і эстэт. поглядаў і каштоўнасцей. Разам з абрадавымі дзеяннямі рытуалізуюць адзін з асн. этапаў жыццёвага шляху чалавека — пераход у іншую сям’ю (род), іншую сац. групу. Як элемент абрадавай сістэмы часта выяўляюць сваю семантыку толькі ў этнагр. кантэксце. Разам з тым муз. і паэт. бакі вясельных песень утвараюць аўтаномныя падсістэмы, кожная з якіх мае спецыфічныя заканамернасці. У паэт. сферы яны раскрываюцца пры класіфікацыі тэкстаў па функцыян.-тэматычным і жанравым прынцыпах.

У бел. вясельных песнях на функцыянальна-тэматычным узроўні выяўляюцца групы песень, якія адпавядаюць пэўным этапам вяселля; на жанравым узроўні вясельныя песні падзяляюцца на апавядальна-каменціруючыя, імператыўныя (заклінанні, распараджэнні, патрабаванні, парады), велічальныя і дакаральныя, лірычныя (з вял. цыклам сірочых песень), прыпевы і меладызаваныя прыгаворы. Паводле геагр. аспекту асн. сюжэты бел. вясельных песень падзяляюць на 3 групы: сюжэты, якія бытуюць на ўсёй тэр. Беларусі; сюжэты, якія пры захаванні асн. сюжэтных характарыстык набываюць рэгіянальныя адметнасці пераважна ў выніку вар’іравання зачынаў, часцей канцовак тэкстаў, і сюжэты, характэрныя толькі для пэўных рэгіёнаў ці мясц. традыцый.

Напевы вясельных песень тыповыя, палітэкставыя, маюць разнастайны характар гучання, утвараючы ў абрадзе 3 вобразна-эмац. сферы: рытуальна-святочную, жартоўную (паводле нар. вызначэння, «вясёлыя») і лірыка-драматычную («абідлівыя»). У розных этнагр. рэгіёнах яны суадносяцца па-рознаму ў залежнасці ад дамінуючага там комплексу вясельнага абраду і асаблівасцей мясц. песеннай сістэмы. На У Беларусі, дзе ў песеннай сістэме пануе карагодна-гульнявы комплекс, а ў вясельным рытуале стаўбавы абрад (паўн. зона), напевы вясельных песень маюць яскравы эмац.-ўзнёслы, воклічны характар, маторны тып рытмікі, тэмбравую звонкасць; асаблівай кантрастнасцю вызначаецца песенны рытуал паўн. зоны, дзе святочнаму гучанню квінтавых вясельных песень процістаяць галашэнні маладой і яе маці, напевы якіх ідэнтычныя пахавальным. У зах. рэгіёне пануе лірычны гукавы вобраз, што звязана з элегічным характарам пашыранага тут абраду зборнай суботы і перавагай у песеннай сістэме пазаабрадавых лірычных песень позняга гіст. пласта, якія часта выступаюць у функцыі вясельных. Вясельным песням Паазер’я ўласціва сказава-апавядальная, напаўрэчытатыўная манера інтанавання, пераважаюць квартавыя напевы з пластычнай меладычнай лініяй. Мясц. галашэнні маюць песенны характар (стабільную складавую муз.-рытмічную форму, адносна спакойную манеру выканання) і складаюць з песнямі адзіны тыпалагічны рад. У гэтых трох рэгіёнах вясельныя песні выконваюцца пераважна аднагалосна, з нярэдкім «адхіленнем» у двухгалоссе: гетэрафоннага тыпу на Паазер’і, квартава-квінтавага ва ўсх. і тэрцава-квінтавага ў зах. рэгіёнах. Асаблівасці вясельных песень Палесся найперш вызначаюцца разгорнутай дэталізацыяй каравайнага абраду, ствараюць атмасферу абшчыннай урачыстасці і весялосці з палкім, часам нават разгульным характарам. Песні выконваюцца ва унісонна-гетэрафонным або дыяфонным на бурдоннай аснове стылі. Іх яркае, сакавітае, часам «вострае» з доўгімі выгукамі і глісанда гучанне абумоўлена і распаўсюджанай на Палессі традыцыяй галаснога спеву. У цэнтр. рэгіёне адбываецца змяшэнне песенных традыцый усходу, захаду, поўначы і поўдня. Пры гэтым у зонах іх перакрыжавання ўтвараюцца версіі тыповых напеваў, спецыфічных для мясц. традыцый.

Заканамернасці муз. кампанента вясельных песень раскрываюцца і на ўзроўні сістэматызацыі напеваў па функцыянальна-тыпалагічным прынцыпе (тыпізуючым выступае структурна-рытмічны комплекс), што дазваляе вылучыць 8 асн. тыпаў вясельных напеваў, пашыраных на ўсёй Беларусі, і некалькі лакальных груп. Асн. тыпы, захоўваючы ўстойлівасць структурна-рытмічных комплексаў, у розных рэгіёнах мяняюць інтанацыйна-меладычны комплекс і набываюць своеасаблівы характар гучання.

Літ.:

Янчук Н.А. По Минской губернии: (Заметки из поездки в 1886 г.). М.. 1889;

Беларускія народныя песні. Т. 4. Мн., 1976;

Мухаринская Л.С. Белорусская народная песня. Мн., 1977;

Никольский Н.М. Происхождение и история белорусской свадебной обрядности. Мн., 1956;

Мажэйка З.Я. Песні Беларускага Паазер’я. Мн., 1981;

Яе ж. Песни Белорусского Полесья. Вып. 1. М., 1983;

Вяселле: Песні. Кн. 1—6. Мн., 1980—88;

Варфоломеева Т.Б. Северобелорусская свадьба. Мн., 1988;

Вяселле: Мелодыі. Мн., 1990.

Т.Б.Варфаламеева.

т. 4, с. 400

ВЫ́ШЫЎКА,

від дэкаратыўна-прыкладнага мастацтва, у якім узор ці выява выконваюцца ўручную (іголкай, часам кручком) або машынным спосабам на тканінах, скуры, лямцы і інш. матэрыялах ільнянымі, баваўнянымі, ваўнянымі, шаўковымі ніткамі, а таксама воласам, бісерам, жэмчугам, каштоўнымі камянямі, бліскаўкамі і інш. Для накладной вышыўкі (аплікацыі) выкарыстоўваюцца кавалкі тканіны, тасьма, шнур, скура, аўчына і інш. Вышыўка ўзнікла ў глыбокай старажытнасці, у розныя эпохі займала пэўнае месца ў дэкар. мастацтве (у Францыі папярэднічала габеленам, у Італіі — карункам). Шырока выкарыстоўвалася ў рытуальным адзенні народаў Усходу, культавым і княжацкім адзенні славянскіх народаў. Сусв. вядомасць набылі мсцёрская белая гладзь, красцецкая вышыўка, таржоцкія залаташвейныя вырабы, узбекскія і таджыкскія «сузані» і інш.

На Беларусі найб. стараж. ўзоры вышыўкі вядомы на рэштках скуранога абутку 10—13 ст., знойдзенага пры раскопках гарадзішчаў Полацка, Мінска, Брэста, Ваўкавыска і інш. У 14—18 ст. вышыўка ўжывалася для аздаблення культавага ўбрання, адзення вышэйшага саслоўя і шляхты. Каляровым шоўкам, залатымі і сярэбранымі ніткамі аздаблялі тонкія льняныя тканіны, з якіх выраблялі адзенне, харугвы, плашчаніцы, абразы і інш. Стараж. бел. сюжэтная вышыўка (шытво) звязана з візант.-рас. і зах.-еўрап. іканапіснай традыцыямі. Арнаментальныя кампазіцыі пераплятаюцца з узорамі традыц. ўзорыстага ткацтва 18—19 ст. (мануфактуры па вырабе слуцкіх паясоў, карэліцкіх шпалераў і інш.). Здаўна вышыўка была адным з асн. заняткаў жанчын. Аздобленыя вышыўкай адзенне, абутак, тканыя бытавыя вырабы, дэкар. пано заўжды вызначаюцца мясц. кампазіцыйнымі і тэхн. прыёмамі, арнаментальнымі і выяўл. матывамі, колеравым ладам і г.д. Вышыўка падзяляецца на лічаную (выкананая з улікам структуры тканіны, калі для кожнага шыўка лічаць ніткі тканіны) і адвольную, або нялічаную. Да першай адносяцца процяг, крыжык, лічаная гладзь, мярэжка і інш., да другой — ланцужок («пляцёнка», «тамбур»), нялічаная гладзь, а таксама гафт, аплікацыя, абкідальныя швы і інш. У нар. мастацтве з 19 ст. пашыраны процяг, крыжык чырв. ці чырв.-чорнага каларыту, у 20 ст. — і адвольная паліхромная вышыўка. У арнаменце характэрныя кампазіцыі з геам. і раслінных фігур, радзей — антрапаморфныя і зааморфныя матывы. Нар. вышыўка мае рэгіянальныя і лакальныя асаблівасці. Для Зах. Палесся адметнае паўсюднае выкарыстанне шва процяг і крыжыка (кашулі, фартухі і наміткі нар. строяў, кажухі). Для Усх. Палесся характэрны разнастайнасць тэхн. прыёмаў, багацце арнаментальных матываў (рамбічны і расл. арнамент, птушкі, фігуры жанчын) з ёмістай і шматзначнай сімволікай. У турава-мазырскім строі 20 ст. пашыраны расл. паліхромны арнамент. Чорны і белы каларыт вышыўкі сустракаецца найчасцей у аздабленні летняга касцюма буда-кашалёўскага строю і неглюбскага строю. Адзін з найб. пашыраных матываў Прыдняпроўя — невялічкая шматпялёсткавая разетка, заключаная ў прамавугольныя ці рамбічныя ячэйкі або закампанаваная ў шахматным парадку. Самабытнасцю і тонкім маст. густам вызначаецца вышыўка Наддзвіння і Паазер’я, дзе пашырана белая або бела-чырвоная мярэжка, цыраванне з разнастайнымі фактурнымі вылучэннямі выяўл. і геам. матываў (вясельныя ручнікі, абрусы, падолы фартухоў). Вышыўка ўсх. раёнаў дапаўняецца чырв. ўстаўкамі кумачу, нашыўкамі тасьмы і бліскавак. Часам у чырв.-малінавы колер вышыўкі тактоўна ўводзяцца сіні і жоўты, якія павышаюць дэкар. выразнасць узораў. У вышыўцы Цэнтр. Беларусі спалучаюцца рысы нар. мастацтва ўсіх этнагр. рэгіёнаў (часцей процяг і крыжык). Высокі маст. ўзровень нар. майстроў капыльска-клецкага строю і пухавіцкага строю. Прыкметная сувязь з узорыстым ткацтвам (закладаннем) у геам. матывах чырв.-чорных вышыўках Случчыны, у аснове якіх — ромб розных абрысаў, дапоўнены зубчыкавымі паскамі, зоркамі і інш. Большай строгасцю і стрыманасцю вызначаюцца лінейна-графічныя арнаменты вышыўкі Панямоння (геам. і расл. ўзоры часцей выконваюцца крыжыкам у чырв.-чорным каларыце). Нар. вышыўка мае шмат агульнага з вышыўкай суседніх народаў (рускіх, украінцаў, палякаў, літоўцаў, латышоў). Цяпер традыц. ручная вышыўка бытуе ў нар. побыце. Яна набыла папулярнасць і сярод прафес. мастакоў, якія ствараюць сцэнічныя або модныя сучасныя касцюмы, дэкар. тканіны сувенірнага і быт. прызначэння. Машынная вышыўка па матывах народнай выкарыстоўваецца на ф-ках маст. вырабаў, у швейных атэлье і г.д. Творы майстроў экспануюцца на нац. і міжнар. выстаўках.

Літ.:

Фадзеева В.Я. Беларуская народная вышыўка. Мн., 1991.

М.Ф.Раманюк.

т. 4, с. 331

АРХЕАЛО́ГІЯ ПО́МНІКАЎ АРХІТЭКТУ́РЫ,

галіна археалогіі, якая вызначае месцазнаходжанне рэшткаў загінулых або значна пераробленых помнікаў архітэктуры, вывучае іх, аднаўляе планы і, па магчымасці, рэканструюе фасады і асн. аб’ёмы помнікаў у цэлым.

Да 19 ст. манум. архітэктуру вывучалі гісторыкі архітэктуры і мастацтвазнаўцы, археал. даследаванні мелі дапаможны характар. У 1820—40-я г. ў Зах. Еўропе, у канцы 19 — пач. 20 ст. ў Расіі пачаліся навук. даследаванні арх. помнікаў. У 1930—40-я г. вылучылася ў асобную галіну археалогіі. У пасляваен. гады распрацавана методыка археал. вывучэння арх. аб’ектаў, праводзіцца сумеснае іх даследаванне аб’яднанымі экспедыцыямі археолагаў, архітэктараў-рэстаўратараў, гісторыкаў архітэктуры і мастацтвазнаўцаў.

На Беларусі першыя археал. даследаванні арх. помніка зроблены невяд. археолагам у 1790-я г. ў Полацку, у выніку якіх раскапаны падмуркі храматрыконха Бельчыцкага Барысаглебскага манастыра 12 ст. У 1-й пал. 19 ст. праводзілася візуальнае мастацтвазнаўчае і гіст. архіўнае вывучэнне помнікаў архітэктуры. Рус. і польск. даследчыкі абследавалі шмат помнікаў, зрабілі іх пач. абмеры, вывучалі буд. матэрыялы і сістэмы муровак, сабралі вял. факталагічны матэрыял па гісторыі бел. архітэктуры і спрабавалі яго крытычна асэнсаваць. Часам даследаванні спалучаліся з рамонтна-рэстаўрацыйнымі работамі. Археалогія помнікаў архітэктуры актывізавалася ў канцы 1920—1-й пал. 1930-х г. (працы І.Хозерава, М.Шчакаціхіна). На высокім навук. узроўні праведзены раскопкі полацкіх арх. помнікаў 12 ст., што дазволіла вылучыць іх у самастойную Полацкую школу дойлідства. У пасляваенны перыяд раскопкі М.Вароніна, М.Каргера, П.Рапапорта, В.Булкіна далі магчымасць па-новаму ўбачыць і растлумачыць складаныя працэсы станаўлення і развіцця архітэктуры зах. зямель Стараж. Русі. З канца 1960-х г. пачаліся раскопкі помнікаў 13—18 ст., вынікі іх надрукаваны ў працах М.Ткачова і М.Малеўскай. У апошні час шырока вывучаецца культавая і грамадзянская архітэктура эпохі Адраджэння і барока (раскопкі І.Чарняўскага, З.Пазняка, А.Кушнярэвіча і інш.).

Літ.:

Михайловский Е.В. Реставрация памятников архитектуры. М., 1971;

Раппопорт П.А. О методике археологических раскопок памятников древнерусского зодчества // Краткие сообщения Ин-та археологии АН СССР. М., 1973. Вып. 135;

Трусов О.А. Памятники монументального зодчества Белоруссии XI—XVII вв.: Архит.-археол. Анализ. Мн., 1988.

А.А.Трусаў.

т. 1, с. 523

АРЫФМЕ́ТЫКА

(ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.І.Бернік.

т. 2, с. 9

БАГАМІ́ЛЫ,

багумілы, адна з буйнейшых ерэтычных сектаў еўрап. сярэднявечча (назва, верагодна, ад спалучэнняў слоў «Бог» + «мілы», магчыма, ад імя заснавальніка секты балг. святара Багаміла). Узніклі ў 10 ст. на Балканах пад уплывам паўлікіянства. У 11 ст. рух багамілаў (багамільства) пашырыўся ў М. Азіі, Італіі, Францыі, дзе на гэтай глебе ўзніклі секты катараў і альбігойцаў. У 13 ст. было 16 цэркваў багамілаў, у т. л. 3 у Францыі, 7 у Італіі; на Балканах — 3 дыяцэзіі (Балгарская, Драгавіцкая, Баснійская); у Малаазійскай Філадэльфіі — біскупства. У 14 ст. існавалі і на Афоне. Паводле веравучэння, багамілы — нашчадкі маніхейскага дуалізму. Згодна з іх дагматыкай, у свеце існуюць 2 апазіцыйныя сілы — Дабро і Зло (часам прадстаўленыя Белабогам і Чарнабогам). Вярхоўны Бог стварыў нябачны духоўны свет і анёлаў; матэрыяльны свет (зямлю, чалавека) — яго першародны сын Сатанаіл (шатан), які за бунт супраць бацькі быў скінуты з неба. Свет заставаўся ва ўладзе шатана, пакуль Бог не паслаў на зямлю другога свайго сына — Хрыста, які адабраў у шатана рэшткі боскай сілы і вярнуўся на неба. Багамілы адмаўлялі Стары Запавет, хрысц. царкву і яе таямніцы (сакраманты), асуджалі багацце, выступалі супраць эксплуатацыі. Падзяляліся на 2 катэгорыі: вышэйшую — дасканалыя і ніжэйшую — вернікі. Лад жыцця дасканалых быў сурова аскетычны, накіраваны на адыход ад свету зла — матэрыяльнасці. Барацьба з багамільствам пачалася з 10 ст. У 11 ст. ў Канстанцінопалі спалены лідэр іх абшчыны Базыль, у 1180 у Сербіі спалены лідэры багамілаў і іх кнігі. У 1237 папа рымскі Ганоры III склікаў крыжовы паход супраць баснійскіх багамілаў, але пасля нашэсця татараў на Венгрыю багамільства ў Босніі на 2 стагоддзі ператварылася ў нац. рэлігію. У 1450 кароль Томас загадаў падданым вярнуцца да каталіцкай веры, якую пасля захопу туркамі Босніі (1463) і Герцагавіны (1482) многія змянілі на іслам. Пазней багамільства складалася з асобных сектаў, якія праіснавалі да 18 ст.

Літ.:

obolensky D. The Bogomils: A study in Balkan neomanichaeism. Cambridge, 1948;

Runciman S. The medieval Manichee: A study of the Christian Dualist Heresy. Cambridge, 1947.

І.М.Дубянецкая.

т. 2, с. 197

БРА́МА,

збудаванне пераважна яруснай кампазіцыі з каменю ці дрэва, з гал. уваходам або праездам у замак, горад, сядзібу ці інш. замкнёны комплекс пабудоў. Звычайна была звязана з абарончымі сценамі або агароджай гарадоў, замкаў і асобных комплексаў.

У еўрап. архітэктуры найб. пашыраны ў 14—17 ст. Першапачаткова мелі абарончы характар (брама «Субач» у Вільні), з 16 ст. набылі складаныя дэкар. формы і багатае вонкавае аздабленне (у архітэктуры рэнесансу і барока). Своеасаблівы тып брамы — арка трыумфальная. Будаваліся з каменю, цэглы, дрэва, часам мелі мяшаную канструкцыю («прускі мур»).

На тэр. Беларусі ўзніклі ў жал. веку як збудаванні, якія ахоўвалі ўезд на гарадзішча, пашырыліся ў стараж.-рус. крапасным буд-ве. У 14—18 ст. існавалі брамы гарадскія (іх ставілі на ўездах у горад, былі часткай сістэмы вонкавых абарончых умацаванняў), замкавыя (праезныя брамы-вежы), сядзібныя, палацавыя, кляштарныя, манастырскія і інш. З’яўляліся самаст. збудаваннямі або часткай арх. комплексу. У гар. брамах былі абарончыя памяшканні, мытня, кардэгарда, капліца і інш., іх будавалі ў выглядзе вежападобных і ярусных кампазіцый (гл. Нясвіжская Слуцкая брама, Нясвіжская замкавая вежа). Замкавыя брамы мелі пад’ёмныя масты, барбаканы і інш. У ніжнім ярусе і скляпах размяшчаліся памяшканні для варты, склады, турма, наверсе — баявыя, жылыя памяшканні, капліца (гл. ў арт. Мірскі замкава-паркавы комплекс, Кобрынскія замкі, Радашковіцкі замак). З 16 ст. замкавыя брамы паступова страчвалі абарончыя рысы, у замкава-палацавых комплексах 17—18 ст. ператварыліся ў багата дэкарыраваныя парадныя ўезды рэнесансавых і барочных палацавых рэзідэнцый і падкрэслівалі вось кампазіцыі ансамбля (уязная брама палацава-паркавага комплексу ў Нясвіжы). У 18 ст. брамы набылі пышнае дэкар. афармленне картушамі і інш. дэталямі, некат. ярусныя вежы ўпрыгожаны атыкамі, складанымі франтонамі (Ружанскі палацавы комплекс). У 19 ст. ўвайшлі ў палацава-паркавыя ансамблі, мелі рысы класіцызму і несапраўднай готыкі. У драўляным сядзібным дойлідстве брамы будавалі ў 1—3 ярусы. Асаблівы тып брамы — брама-званіца ў манастырах або пры цэрквах; мела звычайна 2 ярусы: унізе праход, гасп. і жылыя памяшканні, наверсе — званіца. Брамы адыгрывалі таксама маст. ролю ў кампазіцыі грамадскіх будынкаў: ратуш, гандл. радоў, аўстэрый, гасціных двароў. У выглядзе брамы вырашаюцца некаторыя вароты ў нар. жыллі 19—20 ст.

т. 3, с. 239

БРО́НЗА

(франц. bronze),

1) у тэхніцы — сплаў на аснове медзі, у якім асн. дабаўкамі з’яўляюцца волава, алюміній, берылій, крэмній, свінец, хром і інш. элементы, за выключэннем цынку (яго сплаў з меддзю наз. латунь) і нікелю (медна-нікелевы сплаў). Адпаведна бронза называецца алавянай, алюмініевай і г.д. Бронза мае значную трываласць, пластычнасць, цвёрдасць, высокія антыкаразійныя і антыфрыкцыйныя ўласцівасці.

Алавяная бронза мае да 11% волава і невялікія дабаўкі цынку, свінцу, фосфару, нікелю. Вызначаецца малым каэф. трэння па сталі. З яе робяць рабочы слой падшыпнікаў слізгання і антыкаразійную арматуру. Алюмініевая бронза мае 11% алюмінію і дабаўкі жалеза, нікелю і марганцу, якія павялічваюць трываласць сплаву. Устойлівая да сернай і большасці арган. кіслот. З яе робяць стужкі, палосы на спружыны, пруткі, трубы і фасонныя адліўкі. Берыліевая бронза мае да 2,4% берылію. Ідзе на выраб мембран, спружын, кантактаў, шасцерняў. Крэмніевая бронза мае 1—3% крэмнію, а таксама нікель, цынк, свінец, марганец. Вызначаецца высокімі мех. характарыстыкамі, антыфрыкцыйнымі ўласцівасцямі, добра зварваецца, паяецца і апрацоўваецца рэзаннем. З яе робяць пруткі, стужкі, сеткі, рашоткі, электроды. Марганцавая бронза вызначаецца павышанай каразійнай устойлівасцю, гарачатрываласцю. Свінцовістая бронза можа мець да 60% свінцу. Ёю ўкрываюць (тонкім слоем) укладышы і ўтулкі, якія працуюць у рэжыме слізгання. Хромістая бронза вызначаецца высокай электра- і цеплаправоднасцю. Ідзе на выраб калектараў эл. рухавікоў, электродаў.

2) У мастацтве — адзін з найб. пашыраных матэрыялаў для дэкар.-прыкладных вырабаў і скульптуры. Ліццё з алавянай бронзы (сплаў медзі з волавам, часам з дадаткамі інш. металаў) дае магчымасць з макс. дакладнасцю ўзнаўляць найдрабнейшыя дэталі мадэлі. Добра паддаецца апрацоўцы (чаканцы, паліроўцы, таніроўцы). Матэрыял пластычна вельмі выразны, на паверхні скульптуры (манум., дэкар., станковай) стварае своеасаблівыя святлоценявыя эфекты. Пад дзеяннем атм. з’яў набывае спецыфічныя адценні (паціну).

Вырабы з бронзы вядомы ў мастацтве Месапатаміі (3-е тыс. да н.э.), Стараж. Егіпта (2-е тыс. да н.э.); час росквіту — эпоха італьян. Адраджэння. З 17 ст. маст. ліццё з бронзы пашырана ў Францыі. Вядомыя творы з бронзы ў бел. мастацтве: помнікі Я.Коласу (1972, скульпт. З.Азгур), Я.Купалу (1972, А.Анікейчык, Л.Гумілеўскі, А.Заспіцкі), М.Багдановічу (1981, С.Вакар) у Мінску, Ф.Скарыне (1974, А.Глебаў) у Полацку, С.Буднаму (1980, С.Гарбунова) у Нясвіжы і інш.

т. 3, с. 260

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁,..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁, ..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁,..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁, ..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць x̅. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | у}, {x ↓ у} функцыянальна поўныя (тут $\mathrm{x}|\mathrm{y}=\mathrm{x}\&\mathrm{y}\_$ , $\mathrm{x}\downarrow \mathrm{y}=\mathrm{x}\bigvee \mathrm{y}$ , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 234