Verbum

НЁТЭР ТЭАРЭ́МА,

фундаментальная тэарэма тэарэт. фізікі, якая ўстанаўлівае сувязь паміж уласцівасцямі сіметрыі фіз. сістэмы, патрабаваннямі інварыянтнасці фіз. тэорыяй адносна пераўтварэнняў гэтай сіметрыі і адпаведнымі захавання законамі. Сфармулявана Э.Нётэр (1918). Дае найб. просты і універсальны метад вывядзення і матэм. абгрунтавання законаў захавання ў класічнай і квантавай механіцы, тэорыі палёў і інш.

На аснове Н.т. з улікам патрабаванняў тэорыі інварыянтнасці адносна пераўтварэнняў (зрух у прасторы і ў часе, 3-мерны паварот, Лорэнца пераўтварэнні) даказана справядлівасць законаў захавання энергіі, імпульсу і моманту імпульсу як універсальных законаў прыроды. Н.т. звязвае таксама ўласцівасці дынамічнай сіметрыі, характэрныя для кожнага тыпу фундаментальных узаемадзеянняў (эл.-магн., слабога і моцнага), з законамі захавання спецыфічных сілавых зарадаў, якія характарызуюць здольнасць элементарных часціц да адпаведнага ўзаемадзеяння як першасных яго крыніц. У адпаведнасці агульнымі прынцыпамі калібровачнай інварыянтнасці пераход ад глабальных (не залежных ад часу і прасторавых каардынат) да лакальных пераўтварэнняў дынамічнай сіметрыі забяспечвае пераход ад тэорыі свабодных зараджаных элементарных часціц да калібровачнай тэорыі гэтых узаемадзеянняў.

Літ.:

Нетер Э. Инвариантные вариационные задачи // Вариационные принципы механики. М., 1959.

А.А.Богуш.

т. 11, с. 309

О́НСАГЕРА ТЭАРЭ́МА, суадносіны ўзаемнасці,

адна з асн. тэарэм тэрмадынамікі нераўнаважных працэсаў. Устанаўлівае сувязь паміж кінетычнымі каэфіцыентамі, якія вызначаюць інтэнсіўнасць перакрыжаваных працэсаў пераносу (гл. Пераносу з’явы), а таксама паміж каэфіцыентамі перакрыжаваных хім. рэакцый. Напр., узнікненне патоку рэчыва пад уздзеяннем градыента т-ры (тэрмадыфузія) і наадварот — патоку цеплаты пад уздзеяннем градыента канцэнтрацыі (эфект Дзюфура), тэрмаэл. з’явы (Зеебека з’ява і Пельцье эфект). Вынікае з мікраскапічнай абарачальнасці руху часцінак (незалежнасці ўраўненняў, што апісваюць іх рух, ад змены знака часу). Устаноўлена Л.Онсагерам (1931).

т. 11, с. 437

ЛАПЛА́СА ТЭАРЭ́МА,

адна з лімітных тэарэм імавернасцей тэорыі, што адносіцца да размеркавання адхілення частаты з’яўлення падзеі ад яе імавернасці пры незалежных выпрабаваннях.

Паводле Л.т., калі пры кожным з n незалежных выпрабаванняў у m выпадках адбываецца некаторая выпадковая падзея, імавернасць з’яўлення якой роўная p(0<p<1), то імавернасць няроўнасці ${\displaystyle z_1\mathrm{<}\text{(}m-np\text{)}/\sqrt{np\text{(}1-p\text{)}}\mathrm{<}{z}_2}$ блізкая пры вял. z да значэння інтэграла Лапласа. У агульным выглядзе даказана П.С.Лапласам (1812); асобны выпадак Л.т. быў вядомы А.Муаўру (1730), таму яе часам наз. тэарэмай Муаўра—Лапласа.

т. 9, с. 134

Ферма вялікая тэарэма

т. 16, с. 358

Ферма малая тэарэма

т. 16, с. 358

НЕ́РНСТА ТЭАРЭ́МА,

адно з асн. палажэнняў тэрмадынамікі, якое вызначае характар змены энтрапіі тэрмадынамічнай сістэмы пры т-рах, блізкіх да абсалютнага нуля. Паводле Н.т. прырашчэнне энтрапіі ΔS пры любых абарачальных ізатэрмічных працэсах, што адбываюцца паміж раўнаважнымі станамі пры т-ры, якая набліжаецца да абсалютнага нуля, імкнецца да нуля: ${\displaystyle \underset{T\to 0}{\overset{}{lim}}\mathrm{\Delta }S=0}$ . Устаноўлена В.Нернстам (1906). Вядзе да шэрагу важных тэрмадынамічных вынікаў (напр., недасягальнасць абсалютнага нуля, імкненне цеплаёмістасці і каэфіцыентаў цеплавога расшырэння цвёрдага цела да нуля пры T → 0), таму ў больш агульным сэнсе яе наз. трэцім законам тэрмадынамікі. Мае важнае значэнне ў крыягеннай тэхніцы для дасягнення звышнізкіх т-р і ў фіз. хіміі для разліку хім. раўнавагі.

т. 11, с. 293

А́ЛГЕБРЫ АСНО́ЎНАЯ ТЭАРЭ́МА,

класічная тэарэма існавання, якая сцвярджае, што кожны мнагасклад з камплекснымі каэфіцыентамі мае камплексны корань. Упершыню выказаў ням. матэматык П.Ротэ (1608), першым дакладна даказаў К.Гаўс (1799). Усе доказы абапіраюцца на тапалагічныя ўласцівасці мностваў камплексных і рэчаісных лікаў. З алгебры асноўнай тэарэмы вынікае: колькасць каранёў мнагаскладу супадае са ступенню мнагаскладу; кожны паліном з рэчаіснымі каэфіцыентамі раскладаецца ў здабытак лінейных і квадратычных множнікаў з рэчаіснымі каэфіцыентамі.

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 235

ЛЮ́ДЭРСА—ПА́ЎЛІ ТЭАРЭ́МА, тэарэма CPT («цэ-пэ-тэ»),

адна з асн. тэарэм квантавай тэорыі паля. Паводле Л.—П.т. ўраўненні захоўваюць свой від, калі адначасова правесці пераўтварэнне зарадавага спалучэння, прасторавай інверсіі і абарачэння часу (замена часу t на -t). Сфармулявана і даказана ням. фізікам Г.Людэрсам і швейц. фізікам В.Паўлі (1955).

Сцвярджае, што калі ў прыродзе адбываецца які-н. працэс, то з той жа імавернасцю можа адбывацца працэс, у якім часціцы заменены на антычасціцы, праекцыі іх спінаў набылі процілеглы знак, а пачатковыя і канцавыя станы працэсу памяняліся месцамі. Устанаўлівае пэўную сувязь паміж характарыстыкамі часціцы і адпаведнай антычасціцы, якія маюць аднолькавыя масы спакою, час жыцця, энергетычныя спектры, а таксама вуглавыя размеркаванні прадуктаў распаду (калі ўзаемадзеянне часціц у канцавым стане слабае), а праекцыі спінаў на зададзеную вось процілеглыя. У доследах адхіленняў ад Л.—П.т. не выяўлена.

І.С.Сацункевіч.

т. 9, с. 404

ЛІМІ́ТНЫЯ ТЭАРЭ́МЫ,

шэраг тэарэм імавернасцей тэорыі, якія паказваюць умовы ўзнікнення пэўных заканамернасцей у выніку ўздзеяння вял. ліку выпадковых фактараў. Напр., вялікіх лікаў закон паказвае набліжэнне частаты з’яўлення выпадковай падзеі ў незалежных выпрабаваннях да яе імавернасці пры неабмежаваным павелічэнні ліку выпрабаванняў. Л.т. выкарыстоўваюцца ў матэм. статыстыцы для высвятлення ўласцівасцей стат. ацэнак і адшукання лімітных размеркаванняў выбарачных характарыстык для праверкі стат. гіпотэз. Гл. таксама Лапласа тэарэма, Ляпунова тэарэма.

т. 9, с. 260

НАРМА́ЛЬНАЕ РАЗМЕРКАВА́ННЕ ў тэорыі імавернасцей,

адно з найважнейшых размеркаванняў выпадковых велічынь. Тэарэт. абгрунтаванне выключнай ролі Н.р. даюць лімітныя тэарэмы тэорыі імавернасцей (гл. Лапласа тэарэма, Ляпунова тэарэма).

Мае шчыльнасць імавернасці $p\text{(}x\text{)}=\frac{1}{\mathrm{\sigma }\sqrt{2\mathrm{\pi }}}{e}^{-{\text{(}x-a\text{)}}^2/2{\mathrm{\sigma }}^2}$ , дзе a — матэматычнае чаканне выпадковай велічыні, σ​² — яе дысперсія. Графік Н.р. y = p(x; a, σ) сіметрычны адносна ардынаты, што праходзіць праз пункт x = a і мае ў гэтым пункце адзіны максімум. Плошча пад крывой Н.р. заўсёды роўная 1. Паняцце Н.р. дастасавальнае таксама для супольнага размеркавання імавернасцей некалькіх выпадковых велічынь (мнагамернае Н.р.).

т. 11, с. 161