Verbum

ЛІНЕ́ЙНАЕ ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

1) Л.п. пераменных x₁, x₂, ..., x_n — замена гэтых пераменных на новыя y₁, y₂, ..., y_n, праз якія першасныя пераменныя выражаюцца лінейна. Матэматычна выражаецца формуламі: ${\displaystyle x_1=a_{11}{y}_1+a_{12}{y}_2+\text{...}+a_{1n}{y}_n+b_1}$ , ${\displaystyle x_2=a_{21}{y}_1+a_{22}{y}_2+\text{...}+a_{2n}{y}_n+b_2}$ , ..................................... , ${\displaystyle x_n=a_{n1}{y}_1+a_{n2}{y}_2+\text{...}+a_{nn}{y}_n+b_n}$ , дзе a_ij, b_i — адвольныя лікі. Калі ўсе лікі b_i роўныя нулю, то Л.п. наз. аднародным. Напр., формулы пераўтварэння дэкартавых каардынат на плоскасці.

2) Л.п. вектарнай прасторы — закон, па якім вектару $\overrightarrow{x}$ з n-мернай прасторы ставіцца ў адпаведнасць новы вектар $\overrightarrow{y}$ каардынаты якога лінейна і аднародна выражаюцца праз каардынаты вектара $\overrightarrow{x}$. Напр., праектаванне вектара на адну з каардынатных плоскасцей ў трохмернай прасторы.

т. 9, с. 266

ДЭЗАРЫЕНТА́ЦЫЯ (ад дэз... + арыентацыя),

1) пазбаўленне правільнай арыентацыі, правільнага ўяўлення аб чым-н. (напр., часе і прасторы).

2) Увядзенне каго-н. у зман.

т. 6, с. 326

БА́ЗІС, база (ад грэч. basis аснова),

1) у матэматыцы — найменшае падмноства некаторага мноства, з якога пэўнымі аперацыямі можна атрымаць любы элемент гэтага мноства. Напрыклад, 1 аперацыямі складання і множання можна атрымаць любы натуральны лік. У вектарнай прасторы такі набор вектараў, што адвольны вектар адназначна выяўляецца ў выглядзе лінейнай камбінацыі вектараў гэтага набору. Колькасць элементаў базісу наз. размернасцю прасторы. Гл. таксама Артаганальная сістэма, Артаганальнае пераўтварэнне.

2) У фізіцы базіс крышталічнай структуры — поўная сукупнасць каардынатаў цэнтраў атамаў у сіметрычна незалежнай вобласці крышт. структуры. Эксперыментальнае вызначэнне праводзіцца метадамі рэнтгенаўскага структурнага аналізу, электронаграфіі, нейтронаграфіі.

т. 2, с. 220

ПУНКТ у матэматыцы,

геаметрычны аб’ект нулявога вымярэння; адно з асн. паняццяў матэматыкі. У геаметрыі П. прымаецца за адно з зыходных паняццяў і не падлягае вызначэнню.

Геам. аб’екты (лінія, паверхня, фігура, цела) разглядаюцца як пэўныя сукупнасці П. У інш. раздзелах матэматыкі П. наз. элементы рознай прыроды, з якіх складаюцца розныя прасторы, напр., у n-мернай эўклідавай прасторы П. наз. ўпарадкаваная сукупнасць з n лікаў, у геаметрыі вывучаюцца асаблівыя П. крывых, у матэм. аналізе — асаблівыя П. рашэнняў дыферэнцыяльных ураўненняў, у тэорыі мностваў — П., якія характарызуюць уласцівасці разгляданага мноства.

т. 13, с. 123

АРБІ́ТА ў астраноміі,

траекторыя руху нябеснага цела ў касм. прасторы. У найпрасцейшым выпадку прыцягненне двух целаў, адно з іх рухаецца адносна другога паводле Кеплера законаў па кеплеравай (няўзбуранай) арбіце, што мае форму эліпса, у фокусе якога знаходзіцца цэнтр. цела S.

Арбіта цела ляжыць у нязменнай плоскасці, што праходзіць праз пачатак каардынат (цела S). Лінія SN перасячэння плоскасці арбіты з асн. каардынатнай плоскасцю (плоскасцю экліптыкі) наз. лініяй вузлоў. Няўзбураную арбіту вызначаюць элементы: i — нахіл арбіты да плоскасці экліптыкі і Ω — даўгата ўзыходнага вузла (становішча арбіты ў прасторы); a — вял. паўвось і e — эксцэнтрысітэт (памеры і форма арбіты); w — вуглавая адлегласць перыцэнтра П ад узыходнага вузла (становішча арбіты ў яе плоскасці); T — момант праходжання цела праз перыцэнтр. Адхіленні рэальнай арбіты ад кеплеравай наз. ўзбурэннямі (гл. Узбурэнні нябесных целаў). Для вызначэння элементаў узбурэнняў арбіце неабходны сістэматычныя назіранні (астраметрыя, радыёлакацыя, аптычная лакацыя).

т. 1, с. 457

ДЫЯ... (грэч. dia), прыстаўка, якая абазначае праходжанне праз што-н. ад пачатку і да канца ў прасторы і часе, поўнае завяршэнне дзеяння, раздзяленне, аддзяленне, напр., дыягенез, дыяпаўза, дыяскоп.

т. 6, с. 306

АДНАБАКО́ВАЯ ПАВЕ́РХНЯ,

паверхня, якая не мае двух розных бакоў, чым і адрозніваецца, напр., ад сферы, куба ці квадрата. Размешчаная ў прасторы аднабаковая паверхня з зафіксаваным на ёй пунктам неперарыўнай дэфармацыяй абарачальна ператвараецца ў такую, на якой праз гэты пункт будзе праходзіць некаторы замкнёны шлях (абход), уздоўж якога можна пабудаваць нармаль, што неперарыўна мяняе свой кірунак да паверхні; праходзячы гэты шлях, нармаль вяртаецца ў зыходны пункт з напрамкам, процілеглым першапачатковаму. Характарыстыка аднабаковай паверхні — яе неарыентаванасць (гл. Арыентацыя). Для трохмернай прасторы сапраўдна і адваротнае: кожная неарыентаваная паверхня будзе аднабаковай паверхняй. Прыклады аднабаковай паверхні: Мёбіуса ліст, Клейна паверхня.

т. 1, с. 121

АДНАЧАСО́ВАСЦЬ,

супадзенне па часе з’яў, аддзеленых адна ад адной у прасторы. У класічнай механіцы існавала ўяўленне пра абсалютную прастору і час, пра адзіны паток часу, што аднастайна працякае ўсюды і складаецца з імгненняў, кожнае з якіх адначасова настае ва ўсіх пунктах прасторы. Гэта ўяўленне грунтавалася на дапушчэнні бесканечнай скорасці распаўсюджання светлавых сігналаў. Адноснасці тэорыя, зыходзячы з канечнасці скорасці святла, адмовілася ад паняцця абсалютнай адначасовасці. Атаясамліванне момантаў часу дзвюх з’яў мае сэнс, калі гэтыя з’явы разглядаюцца ў межах нейкай пэўнай сістэмы адліку. З’явы, адначасовыя ў адной сістэме адліку, могуць аказацца неадначасовымі ў інш. сістэме.

т. 1, с. 124

ПРАЦЯ́ГЛАСЦЬ,

уласцівасць матэрыяльнага цела займаць пэўную частку прасторы, валодаць прасторавымі памерамі (мець даўжыню, шырыню, вышыню). Вырашае ўзаемасувязь элементаў або часцей цел, момант іх адноснай устойлівасці; можа параўноўвацца па велічыні.

У гісторыі філасофіі П. разглядалася як атрыбут матэрыяльнай субстанцыі і нярэдка атаясамлівалася з самой прасторай. Франц. матэрыялісты 18 ст. Р.​Дэкарт, Т.​Гобс лічылі П. сутнасцю матэрыі. Для свайго тлумачэння П. патрабуе матэрыяльнага цела, без яго яна пустая абстракцыя. У матэматыцы дакладнае ўяўленне аб адрозненні геам. уласцівасцей прасторы, такіх, як П. і форма, ад яго фіз. уласцівасцей было дасягнута пасля адкрыцця неэўклідавых геаметрый.

т. 13, с. 34

ПЕРСПЕКТЫ́ВА ў мастацтве,

метад адлюстравання на плоскасці аб’ёмных цел, іх уласнай прасторавай структуры і месцазнаходжання ў прасторы; адзін з асн. элементаў пабудовы кампазіцыі ў творах фігуратыўнага мастацтва. У залежнасці ад маст. стылю і прынятай у пэўную эпоху сістэмы прасторавага бачання, мэты аўтара твора прымалі розныя формы, якія выкарыстоўваюцца і для ўласна арганізацыі прасторы адпаведна зрокаваму ўспрыняццю прадметаў чалавекам, і для выяўлення канцэпцыі светабудовы, узмацнення эмац.-псіхал. ўздзеяння твора, надання выяве ролі сімвала і інш. Выкарыстоўваецца таксама ў арх. праектаванні, чарцяжах будынкаў і комплексаў і інш.

Узнікненню паняцця П. папярэднічалі ўмоўна-сімвалічныя схемы і прыёмы ў мастацтве першабытнасці і Стараж. Усходу, сродкамі якіх характарызавалі ўзаемнае размяшчэнне прадметаў (ярусная кампазіцыя, спалучэнне франтальных і профільных відаў з планамі, маштабныя кантрасты і інш.). У ант. мастацтве пераважалі перспектыўныя пабудовы кампазіцыі. заснаваныя на метадзе праекцыі прасторавых аб’ектаў на пэўную плоскасць з дапамогай размешчаных на адной цэнтр. восі паралельных ліній, якія маюць некалькі пунктаў сыходжання (т.зв. рыбіна косць; у некат. рым. размалёўках выкарыстоўваўся і адзін цэнтр праекцыі). У эпоху сярэднявечча падпарадкаванасць мастацтва рэліг. канонам абумовіла ўзнікненне адваротнай П., якая складалася з некалькіх ізаляваных перспектыўных пучкоў, звернутых вяршыняй не ў глыбіню адлюстроўваемай прасторы, а да гледача, які нібыта знаходзіцца ў розных месцах перад выявай; пры спалучэнні гэтых фрагментаў ствараецца ўражанне ірэальнай прасторы, а павелічэнне памераў асобных аб’ектаў па меры іх аддалення надае выяве сімвалічны сэнс. Паралельна з гэтымі сістэмамі існавала назіральная П. (эмпірычныя навыкі адлюстравання прасторы «на вока», без узгаднення з тэорыяй і канонамі). У мастацтве краін Д. Усходу зрокавыя і практычныя навыкі перадачы прасторы стварылі сістэму паветранай П., якая будавалася праз паслядоўнае памяншэнне выразнасці аддаленых аб’ектаў і змяненне іх колеру ў спалучэнні з выбарам вельмі высокага пункта гледжання («з птушынага палёту») і паралельнай П. (паралельныя лініі не перасякаюцца ў полі зроку). У Еўропе прынцыпы паветр. П. абгрунтаваў і выкарыстоўваў у 15—16 ст. Леанарда да Вінчы, у 19 ст. — імпрэсіяністы. У эпоху Протарэнесанса і Адраджэння выпрацавана і матэматычна абгрунтавана сістэма лінейнай (прамой. навуковай) П., у аснову якой пакладзены метад цэнтр. праекцыі. Лінейная П. лічыцца класічнай, яе асн. прынцыпы найб. пашыраны ў мастацтве 16—20 ст. У канцы 19—20 ст. вырасла цікавасць і да інш. сістэм П., выпрацаваны складаныя метады пабудовы П. на ўнутр. паверхнях цыліндра (панарамная П.), сферы (купальная П.), на плафонах і інш. Правілы П. — адна з асноў методыкі маст. творчасці і адукацыі.

Літ.:

Барышников А.П. Перспектива. 4 изд. М., 1955;

Успенский Б.А. Поэтика композиции. М., 1970;

Раушенбах Б.В. Пространственные построения в живописи. М., 1980.

т. 12, с. 300