Verbum

АДВАРО́ТНАЯ ТЭАРЭ́МА,

тэарэма, умовай якой з’яўляецца выснова зыходнай (прамой) тэарэмы, а высновай — умова. Прамая і адваротная тэарэма — узаемна адваротныя. З іх праўдзівасці вынікае, што выкананне ўмовы адной з іх не толькі дастаткова, але і неабходна для праўдзівасці высновы, напр., тэарэмы: «калі 2 вуглы трохвугольніка роўныя, то іх бісектрысы роўныя» і «калі 2 бісектрысы трохвугольніка роўныя, то адпаведныя ім вуглы роўныя», — узаемна адваротныя і абедзве праўдзівыя. З праўдзівасці якой-н. тэарэмы не вынікае праўдзівасць адваротнай тэарэмы да яе, напр., тэарэма: «калі лік дзеліцца на 6, то ён дзеліцца на 3» — праўдзівая, а адваротная тэарэма: «калі лік дзеліцца на 3, то ён дзеліцца на 6» — непраўдзівая.

т. 1, с. 98

АДНАРО́ДНЫЯ КААРДЫНА́ТЫ пункта, прамой і г.д., каардынаты з уласцівасцю, што аб’ект, які яны вызначаюць, не мяняецца, калі ўсе каардынаты памножыць на адвольны лік.

Напр., аднародныя каардынаты пункта M на плоскасці могуць з’яўляцца лікі x, y, z, звязаныя суадносінамі $\mathrm{x}:\mathrm{y}:\mathrm{z}=\mathrm{x}:\mathrm{y}:1$ , дзе x і y — дэкартавы каардынаты пункта M. Лікі x′, y′, z′ будуць аднароднымі каардынатамі таго ж пункта M у выпадку, калі знойдзецца множнік λ, што $\mathrm{x\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{x}}$, $\mathrm{y\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{y}}$, $\mathrm{z\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{z}}$.

Увядзенне аднародных каардынат дазваляе дадаць да пунктаў эўклідавай плоскасці пункты з трэцяй аднароднай каардынатай, роўнай нулю (т.зв.бесканечна аддаленыя пункты), што істотна для праектыўнай геаметрыі.

т. 1, с. 123

ГАМАЛО́ГІЯ ў матэматыцы, 1) у праектыўнай геаметрыі — узаемна адназначнае пераўтварэнне праектыўнай плоскасці ў сябе, якое пакідае нерухомымі ўсе пункты некат. прамой (вось гамалогіі) і мае дакладна адзін нерухомы пункт (цэнтр гамалогіі). Гамалогія з уласным (канечным) цэнтрам і няўласнай (бясконца аддаленай) воссю наз. гаматэтыя. Любое праектыўнае пераўтварэнне ёсць вынік паслядоўнага здабытку 2 пераўтварэнняў: гамалогіі і руху.

2) У тапалогіі — фармалізацыя інтуітыўных уяўленняў аб абмежаванасці мностваў. Напр., крывая 1 на паверхні тора абмяжоўвае частку S гэтай паверхні і наз. гомалагічнай нулю. Крывая λ не гомалагічная нулю, таму што яна не абмяжоўвае ніякай паверхні (пры разразанні ўздоўж яе з тора не выпадзе якога-н. кавалка).

т. 5, с. 9

ДАЎЖЫ́НЯ ў геаметрыі,

лікавая характарыстыка працягласці лініі.

Д. адрэзка прамой — адлегласць паміж яго канцамі, вымераная адрэзкам, прынятым за адзінку даўжыні. Д. ломанай — сума Д. яе звёнаў. Д. дугі крывой лініі —ліміт Д. ломаных, упісаных у гэтую дугу, калі лік звёнаў неабмежавана павялічваецца і Д. найбольшага звяна імкнецца да нуля. Д. S плоскай лініі, зададзенай у прамавугольных каардынатах ураўненнем y=f(x), a≤x≤b, дзе f(x) — мае неперарыўную вытворную f′(x), вылічаецца па формуле $\mathrm{S}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\sqrt{1+{\mathrm{[f\prime (x)]}}^2\mathrm{dx}}$ . Для прасторавай лініі, зададзенай у параметрычнай форме x=x(t), y=y(t), z=z(t), α≤t≤β, $\mathrm{S}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\sqrt{{\mathrm{[x\prime (t)]}}^2+{\mathrm{[y\prime (t)]}}^2+{\mathrm{[z\prime (t)]}}^2\mathrm{dt}}$ .

т. 6, с. 67

БРА́ЙЦАЎ Васіль Раманавіч

(10.3.1878, в. Забялышын Хоцімскага р-на Магілёўскай вобл. — 6.7.1964),

савецкі хірург. Брат І.Р.Брайцава і Я.Брайцава. Акад. АМН СССР (1945). Засл. дз. нав. РСФСР (1946). Скончыў Маскоўскі ун-т (1906). У 1911—13 земскі ўрач у Пінску. З 1919 у Вышэйшай мед. школе, Цэнтр. клінічнай бальніцы імя М.А.Сямашкі, з 1937 адначасова ў Цэнтр. ін-це ўдасканалення ўрачоў у Маскве. Навук. працы па праблемах раку прамой кішкі, лячэнні язвавай хваробы страўніка і дванаццаціперснай кішкі, пластыцы стрававода, метадах лячэння раненняў крывяносных сасудаў і перыферычных нерв. ствалоў. Ганаровы чл. Хірург. т-ва Беларусі.

Тв.:

Острый аппендицит. М., 1946;

Заболевания прямой кишки. М., 1952;

Врожденные (дизонтогенетические) образования средостения и лёгких. М., 1960.

т. 3, с. 238

ГРАМА́ДСКІЯ ФО́НДЫ СПАЖЫВА́ННЯ,

форма размеркавання часткі нац. даходу (прыбытку), якая прызначаецца для ўздзеяння на структуру спажывання з мэтай усебаковага фіз. і духоўнага развіцця асобы. Як правіла, грамадскія фонды спажывання размяркоўваюцца паміж працоўнымі па-за прамой сувяззю з іх прац. укладам. Як спецыфічны від размеркавання грамадскія фонды спажывання выконваюць наступныя функцыі: задавальняюць найб. прыярытэтныя для грамадства і асоб патрэбы ў адукацыі, ахове здароўя, культуры, жыллі, адпачынку; выраўноўваюць рэальныя даходы сем’яў з рознай колькасцю непрацаздольных членаў, ствараюць прыблізна аднолькавыя ўмовы для развіцця здольнасці да працы; матэрыяльна забяспечваюць часова ці пастаянна непрацаздольных членаў грамадства. Ва ўмовах Рэспублікі Беларусь большая частка грамадскіх фондаў спажывання размяркоўваецца цэнтралізавана: праз дзярж. бюджэт, сац. страхаванне, цэнтралізаваныя фонды сац. забеспячэння і інш.

т. 5, с. 400

КУЛО́НА ЗАКО́Н,

адзін з асн. законаў электрастатыкі, які вызначае сілу ўзаемадзеяння паміж двума кропкавымі зарадамі (гл. Зарад электрычны). Устаноўлены ў 1785 Ш.А.Кулонам і незалежна Г.Кавендышам (яго працы апублікаваны ў 1879) і з’яўляецца эксперым. абгрунтаваннем класічнай электрадынамікі.

Паводле К.з. 2 кропкавыя задачы q₁ і q₂ узаемадзейнічаюць у вакууме з сілай $\overrightarrow{F}$, модуль якой прама прапарцыянальны здабытку гэтых зарадаў і адваротна прапарцыянальны квадрату адлегласці г паміж імі: F = kq₁q₂/r​², дзе k = 1/4πε₀, ε₀ — электрычная пастаянная. Сіла накіравана ўздоўж прамой, што злучае зарады, і адпавядае прыцягненню рознаіменных зарадаў і адштурхоўванню аднайменных. Калі ўзаемадзейныя зарады знаходзяцца ў аднародным дыэлектрыку з дыэлектрычнай пранікальнасцю ε, сіла іх узаемадзеяння змяншаецца ў ε разоў. Абагульненне К.з. прыводзіць да Гаўса тэарэмы.

т. 9, с. 8

ГАМАТЭ́ТЫЯ (ад гама + грэч. thetos размешчаны) у матэматыцы, пераўтварэнне, пры якім кожнаму пункту М плоскасці або прасторы ставіцца ў адпаведнасць такі пункт М′, што выконваецца роўнасць SM′=k·SM, дзе S — цэнтр і k — каэфіцыент гаматэтыі. Пункты М і М′ ляжаць на адной прамой з аднаго боку ад пункта S, калі k>0, і з розных бакоў, калі k<0; у прыватнасці, калі k = -1, атрымліваецца сіметрыя адносна пункта S. Пры гаматэтыі прамая пераходзіць у прамую; захоўваецца паралельнасць прамых і плоскасцей; захоўваюцца вуглы (лінейныя і двухграневыя); кожная фігура пераходзіць у падобную ёй фігуру і наадварот, дзве любыя падобныя фігуры атрымліваюцца адна з адной паслядоўным выкарыстаннем гаматэтыі і перамяшчэння. Гаматэтыя выкарыстоўваецца пры павелічэнні відарысаў (праекцыйны апарат, кіно), пры здымках плана мясцовасці (мензульная здымка) і інш.

т. 5, с. 10

ВО́БЛАСЦЬ у матэматыцы, абсяг, звязнае адкрытае мноства ў эўклідавай прасторы — мноства, што разам з кожным сваім пунктам змяшчае ў сабе і пэўнае яго наваколле, кожныя два пункты ў якім можна злучыць неперарыўнай лініяй; адно з асноўных паняццяў тапалогіі.

Прыклад вобласці на плоскасці — унутранасць круга (сукупнасць усіх яго пунктаў, апрача акружнасці, якая абмяжоўвае гэты круг). Сукупнасць унутр. пунктаў двух датычных кругоў — адкрытае мноства, але не з’яўляецца вобласцю (два ўнутр. пункты гэтых кругоў нельга злучыць неперарыўнай лініяй, усе пункты якой належаць гэтаму адкрытаму мноству: унутранасці кругоў не маюць агульных пунктаў). Вобласць на прамой — адкрыты інтэрвал (канечны ці бясконцы). Вобласць, дапоўненая ўсімі яе гранічнымі пунктамі, — замкнутая вобласць. Іншы раз вобласцю наз. любое адкрытае мноства ў прасторы. Паняцце вобласці можа быць без змены вызначана ва ўсялякай тапалагічнай прасторы.

т. 4, с. 245

АСТЫГМАТЫ́ЗМ

(ад а... + грэч. stigmē пункт),

1) у оптыцы — адна з геаметрычных аберацый аптычных сістэм, пры якой відарысы прадметаў размываюцца; вынік асіметрыі аптычнай сістэмы або падзення пучка святла пад вял. вуглом да гал. аптычнай восі. Пры астыгматызме пучок прамянёў, што выходзіць са святлівага пункта, пасля праходжання праз аптычную сістэму збіраецца на 2 узаемна перпендыкулярныя адрэзкі прамой, якія размешчаны на некаторай адлегласці адзін ад аднаго. Прамежкавыя відарысы пункта маюць выгляд эліпсаў. У складаных аб’ектывах астыгматызм выпраўляецца падборам лінзаў.

2) Астыгматызм вока — недахоп зроку, абумоўлены нераўнамернасцю крывізны рагавіцы, радзей хрусталіка. Пры астыгматызме прамяні не збіраюцца ў асобную кропку на сеткавай абалонцы вока, а адлюстроўваюцца ў выглядзе кружка, авала ці лініі. Прыроджаны астыгматызм вока амаль не змяняецца на працягу жыцця; бывае спадчынны. Набыты астыгматызм узнікае пасля аперацый на вочным яблыку, запаленняў, траўмаў і інш. Пры астыгматызме карыстаюцца акулярамі з цыліндрычнымі лінзамі.

т. 2, с. 59