мнагаграннік, аснова якога — многавугольнік, а бакавыя стораны — трохвугольнікі з агульнай вяршыняй.
Па колькасці вуглоў асновы адрозніваюць П. трох-, чатырохвугольныя і г.д. Аб’ём П.
, дзе S — плошча асновы, h — вышыня (перпендыкуляр, апушчаны з вяршыні на плоскасць асновы). П. наз. правільнай, калі ў аснове правільны многавугольнік, а вышыня праходзіць праз цэнтр асновы. Калі П. перарэзаць плоскасцю, паралельнай аснове, атрымаюцца 2 часткі: П., падобная на дадзеную, і ўсечаная П, аб’ём якой
, дзе S1 і S2 — плошчы асноў.
Піраміда: а — адвольная; б — правільная; в — усечаная.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ВІ́МПЕРГ (ням. Wimperg),
высокі дэкар. франтон над парталам ці аконным праёмам гатычнага будынка. Плоскасць вімперга звычайна аздаблялі рэльефнай разьбой, вяршыню — выявай крыжакветнай расліны. Шырока выкарыстоўваўся ў архітэктуры Зах. Еўропы ў 12 — пач. 16 ст. На Беларусі пашыраны ў арх. стылях рэнесансу і неаготыкі (канец 18 — пач. 20 ст.). У афармленні парталаў выкарыстоўваўся ў спрошчаным выглядзе: поле заставалася плоскае або аздаблялася накладной дэкар. аркатурай ці разеткай у цэнтры (Гервяцкі Троіцкі касцёл). Стылізаваныя вімпергі завяршаюць парталы Лагішынскага Петрапаўлаўскага касцёла і інш.
А.Ю.Пятросава.
Вімперг над парталам Троіцкага касцёла ў в. Гервяты (Астравецкі раён Гродзенскай вобл.). Пач. 20 ст.Вімперг над парталам царквы Фраўэнкірхе ў Нюрнбергу. 1352—61.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
АКУЛЯ́Р (ад лац. ocularis вочны),
частка аптычнай прылады (мікраскопа, тэлескопа і інш.), накіраваная да вока назіральніка. Прызначаны для разглядання павялічанага відарыса, створанага аб’ектывам або абарачальнай сістэмай. Асн. характарыстыкі: фокусная адлегласць, якая вызначае павелічэнне ўсей аптычнай сістэмы; адлегласць да выхадной зрэнкі (ад апошняй паверхні акуляра да відарыса, створанага акулярам); вугал поля зроку. Асн. тыпы простых акуляраў: Гюйгенса (17 ст.) і Рамсдэна (18 ст.). У складаных акулярах за кошт павелічэння колькасці лінзаў і выкарыстання несферычных (напр., парабалічных) паверхняў вугал зроку даводзіцца да 90—100°.
Да арт.Акуляр: a — акуляр Гюйгенса; b — акуляр Рамсдэна; Л1, Л2 — лінзы; Д — дыяфрагма; F — пярэдняя факальная плоскасць; В — вока.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ГЕРМА́НАВІЦКІ БЛАГАВЕ́ШЧАНСКІ КАСЦЁЛ,
помнік архітэктуры «віленскага барока». Пабудаваны ў 1787 з цэглы ў в. Германавічы (Шаркаўшчынскі р-н Віцебскай вобл.). Храм падоўжнай сіметрычна-восевай кампазіцыі, якую фарміруюць прамавугольны ў плане неф і паўкруглая апсіда з нізкімі бакавымі сакрысціямі. Гал. фасад фланкіраваны дзвюма 5-яруснымі чацверыковымі вежамі са скразнымі лучковымі і арачнымі праёмамі, круглымі люкарнамі, вуглавымі лапаткамі, увагнутымі гранямі верхніх ярусаў. Асн.плоскасцьгал. фасада паміж вежамі завершана шчытом, дэкарыравана пілястрамі. У арх. дэкоры гал. фасада выкарыстаны сандрыкі, рустыка, фігурныя філёнгі, тонкапрафіляваныя карнізы. Прафіляваны антаблемент інтэр’ера дэкарыраваны лепкай, хоры — ляпнымі выявамі муз. інструментаў.
А.М.Кулагін.
Германавіцкі Благавешчанскі касцёл. Галоўны фасад.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
НАРЫСО́ЎНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,
раздзел геаметрыі, у якім вывучаюцца прасторавыя фігуры пры дапамозе пабудовы іх відарысаў на плоскасцях праекцый, а таксама метады пабудовы і ўласцівасці гэтых відарысаў. Метадамі Н.г. выконваюцца вытв. чарцяжы, рашаюцца задачы многіх раздзелаў тэхнікі, ажыццяўляецца разлік і канструяванне механізмаў, машын, інж. збудаванняў.
Асн. спосаб адвображання ў Н.г. — праецыраванне, атрыманы пры гэтым відарыс наз.праекцыяй. Найб. пашыраны паралельныя праекцыі: артаганальныя (прамавугольныя праекцыі на 2 і болей узаемна перпендыкулярныя плоскасці праекцый; гл.Артаганальнасць), аксанаметрычная (прамавугольная ізаметрыя, прамавугольная і косавугольная франтальная дыметрыі; гл.Аксанаметрыя) і праекцыі з лікавымі адзнакамі (прамавугольныя праекцыі пунктаў на гарыз.плоскасць, якія суправаджаюцца лікамі, што паказваюць адлегласці пунктаў-арыгіналаў ад гэтай плоскасці; выкарыстоўваюцца ў геадэзіі, тапаграфіі, горнай справе, геалогіі і інш.). Існуюць таксама цэнтральныя праекцыі, якія з’яўляюцца геам. асновай перспектывы. Першыя спробы праекцыйных відарысаў трапляюцца ў стараж. народаў у 4—3 ст. да н.э. Некаторыя ідэі Н.г. распрацаваны ў 15—17 ст. У самаст. навуку Н.г. аформілася ў 18 ст. ў сувязі з ростам патрабаванняў інж. практыкі Яе навук. асновы распрацаваны Ж.Дэзаргам і Г.Монжам (стваральнік метаду артаганальнага праектавання). Сучасная Н.г. пашырыла свае магчымасці за кошт выкарыстання ідэй і метадаў праектыўнай геаметрыі, геам. мадэліравання і інш.
Літ.:
Глаголев Н.А. Начертательная геометрия. 3 изд. М., 1953;
Нарысоўная геаметрыя: 1 — прынцып паралельнай праекцыі (ABC — прасторавая фігура, A°B °C° — яе праекцыя на плоскасць π0); 2 — прынцып прамавугольнага праектавання (A — пункт у прасторы; A′, A′′, A′′′ — праекцыі пункта A на прамавугольныя і сумешчаныя плоскасці праекцыі π1 π2, π3).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЛІНЕ́ЙЧАСТАЯ ПАВЕ́РХНЯ,
паверхня, якая ўтвараецца сукупнасцю прамых, залежных ад аднаго параметра. Яе можна апісаць рухам прамой (утваральнай) па некаторай лініі (накіроўнай).
Л.п. падзяляюцца на разгортвальныя (з’яўляюцца цыліндрам, конусам або паверхняй, што складаецца з датычных да нейкай прасторавай крывой) і касыя (у іх датычныя плоскасці ў розных пунктах адной і той жа ўтваральнай розныя). Прыклады Л.п. — аднаполасцевы гіпербалоід, гіпербалічны парабалоід. Уласцівасці Л.п. выкарыстоўваюцца ў тэорыі механізмаў.
Лінейчастая паверхня: а — разгортвальная, з датычных да прасторавай крывой L (P — плоскасць, якая ўтварае ў сячэнні з паверхняй крывую ABC з пунктам звароту B; S1 S2 — поласці); б — касая (O — цэнтр утваральнай, p і p′ — датычныя плоскасці да паверхні ў пунктах O і O′).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ВЯРЧЭ́ННЕ ПЛО́СКАСЦІ ПАЛЯРЫЗА́ЦЫІсвятла,
паварот плоскасці палярызацыі лінейна палярызаванага святла пры праходжанні яго праз некаторыя рэчывы; від падвойнага праменепраламлення. Адбываецца ў аптычна актыўных ізатопах асяроддзя і ў актыўных крышталях (гл.Аптычная актыўнасць), а таксама ў неактыўных рэчывах пры дзеянні на іх знешняга магнітнага поля (гл.Фарадэя эфект).
Пры вярчэнні плоскасці палярызацыі ў асяроддзі ўзнікаюць 2 эл.-магн. хвалі, палярызаваныя па крузе ў процілеглых напрамках вярчэння, з аднолькавымі амплітудамі і рознымі скарасцямі. У выніку гэтага плоскасць палярызацыі сумарнай хвалі паступова паварочваецца. Вугал павароту залежыць ад таўшчыні, канцэнтрацыі, т-ры рэчыва і даўж. хвалі святла. Вярчэнне плоскасці палярызацыі выкарыстоўваецца для даследавання будовы рэчыва, пры вызначэнні канцэнтрацыі аптычна-актыўных рэчываў, а таксама ў некат. аптычных прыладах (аптычныя мадулятары, квантавыя гіраскопы і інш.). Гл. таксама Палярызацыя святла.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
АРЫЕНТА́ЦЫЯ [французскае orientation ад лацінскага oriens (orientis) усход] у матэматыцы, абагульненне паняцця напрамку на прамой на геаметрычныя аб’екты больш складанай структуры. Арыентацыя на прамой задаецца выбарам аднаго з двух магчымых напрамкаў. Замкнутую крывую можна арыентаваць па гадзіннікавай стрэлцы ці супраць яе. На плоскасці можна выбраць пэўную арыентацыю для ўсіх замкнутых крывых, якія ёй належаць і самі не перасякаюцца. Калі ўсе такія крывыя арыентаваць супраць або па гадзіннікавай стрэлцы, то ўся плоскасць будзе арыентаваная супраць або па гадзіннікавай стрэлцы. Аналагічна вызначаюць арыентацыю паверхні, якая мае 2 бакі. Аднабаковыя паверхні, напрыклад Мёбіуса ліст, не арыентуюцца. Паверхні, якія абмяжоўваюць частку прасторы, заўсёды належаць да арыентаваных. Арыентацыя прасторы задаецца выбарам Арыентацыі ўсіх замкнутых паверхняў, якія абмяжоўваюць вызначаныя часткі прасторы. Арыентацыя прасторы (плоскасці) задаюць таксама выбарам дэкартавай сістэмы каардынат (правай ці левай). Паняцце Арыентацыі пашыраецца і на мнагамерныя прасторы.
Арыентацыя замкнутай крывой: 1, 2 — па гадзіннікавай стрэлцы; 3 — супраць яе.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПЛО́ШЧАў геаметрыі,
адна з асн. колькасных характарыстык геаметрычных фігур. У найпрасцейшых выпадках вымяраецца колькасцю адзінкавых квадратаў (квадратаў са стараной, роўнай адзінцы даўжыні), якія запаўняюць плоскую фігуру.
П. прамавугольніка роўная здабытку даўжынь дзвюх сумежных старон, П. трохвугольніка — палове здабытку асновы на вышыню. П. многавугольніка вымяраюць шляхам дзялення яго на прамавугольныя фігуры. П. плоскай крывалінейнай фігуры, абмежаванай простым контурам (контур, які не перасякае сябе), наз. агульны ліміт П. многавугольнікаў, да якога імкнуцца плошчы ўмежаванага і акрэсленага многавугольнікаў пры неабмежаваным змяншэнні даўжынь іх старон. Аналітычна П. такой фігуры вылічваецца пры дапамозе вызначанага інтэграла. Каб вызначыць П. фігуры на крывой паверхні, яе разбіваюць на часткі, праектуюць іх на датычную плоскасць і вылічваюць суму П. праекцый. Ліміт гэтай сумы пры неабмежаваным дзяленні фігуры роўны П. фігуры. Аналітычна П. такой фігуры можна вылічыць пры дапамозе паверхневага інтэграла.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,
раздзел геаметрыі, што вывучае ўласцівасці фігур, якія не змяняюцца пры праектыўных пераўтварэннях. Такія ўласцівасці наз. праектыўнымі, напр., датычнасць прамой і лініі, парадак лініі. Існуюць таксама непраектыўныя ўласцівасці, напр., паралельнасць ці перпендыкулярнасць прамых, роўнасць адрэзкаў і вуглоў. Асн. тэарэмы класічнай П.г.: Брыяншона тэарэма, Дэзарга тэарэма, Паскаля тэарэма.
Асновы П.г. закладзены Ж.Дэзаргам у сувязі з развіццём вучэння аб перспектыве і Б.Паскалем пры вывучэнні ўласцівасцей канічных сячэнняў. Як самастойная дысцыпліна выкладзена франц. матэматыкам Ж.Панселе, які вылучыў праектыўныя ўласцівасці фігур у асобны клас і вызначыў адпаведнасці паміж іх метрычнымі і праектыўнымі ўласцівасцямі. Пры праектаванні (гл.Праекцыя) пунктаў адной плоскасці П на другую П’ не кожны з іх мае вобраз на П’ і наадварот — не кожны пункт П мае правобраз на П. Гэта прывяло да неабходнасці дапаўнення эўклідавай плоскасці бясконца аддаленымі элементамі (няўласнымі пунктамі і няўласнай прамой; гл.Праектыўная плоскасць), што зрабіла праектаванне ўзаемна адназначным. Аналагічна эўклідава прастора пераўтвараецца ў праектыўную прастору. Паняцці «пункт» і «прамая» ў П.г. звязаны паміж сабою адным з асн. паняццяў — інцыдэнтнасцю: пункт і прамая інцыдэнтныя, калі пункт належыць прамой ці (што тое самае) прамая праходзіць праз пункт. Прынцып дваістасці сцвярджае: калі справядліва выказванне ў дачыненні пунктаў, прамых і суадносін інцыдэнтнасці паміж імі, то справядліва і дваістае выказванне, атрыманае з зыходнага, калі памяняць месцамі словы «пункт» і «прамая», напр., двум розным пунктам інцыдэнтная прамая (і прытым толькі адна); двум розным прамым інцыдэнтны пункт (і прытым толькі адзін). Гэты прынцып адлюстроўвае фундаментальную ўласцівасць праектыўнай плоскасці: прамыя і пункты на ёй — цалкам раўнапраўныя геам. аб’екты. П.г. знаходзіць дастасаванні ў намаграфіі, квантавай тэорыі поля, канструяванні пячатных схем і інш.
Літ.:
Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии: Пер. с англ.М., 1970;
Ефимов Н.В. Высшая геометрия. 6 изд. М., 1978;
Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 2. Мн., 1987.
А.А.Гусак.
Да арт.Праектыўная геаметрыя. Цэнтральнае праектаванне акружнасці, якая ляжыць у плоскасці П, з пункта S на плоскасць П′: прамыя AQ і AP праектуюцца ў паралельныя прамыя q і p, акружнасць — у парабалу, датычная да акружнасці QN — у датычную да парабалы.
