Verbum

ГЕШТАЛЬТПСІХАЛО́ГІЯ

(ад ням. Gestalt форма, цэласнасць + псіхалогія),

кірунак зах. псіхалогіі, які ўзнік у Германіі ў 1-й трэці 20 ст. і прытрымліваўся прынцыпу цэласнасці пры аналізе складаных псіх. працэсаў. Першаснымі, асн. элементамі псіхікі гештальтпсіхалогія лічыць своеасаблівыя цэласныя структуры, вобразы (гештальты), абапіраючыся на ўяўленні аб «гештальтякасці» як уласцівасці цэлага, якое захоўваецца пры змяненні асобных яго частак (напр., мелодыя, што прайграецца ў розных танальнасцях і інш.). Паводле гештальтпсіхалогіі, аналіз частак не можа прывесці да разумення цэлага, паколькі цэлае вызначаецца не сумай, а ўзаемадзеяннем і ўзаемазалежнасцю яго асобных частак. Заснавальнікамі і гал. прадстаўнікамі гештальтпсіхалогіі з’яўляюцца М.Вертгаймер, В.Кёлер, К.Кофка, К.Дункер, К.Левін і інш. Напачатку гештальтпсіхалогія склалася на аснове даследавання зрокавага ўспрымання, потым пашырыла свае ідэі на вывучэнне мыслення, памяці, псіхалогіі развіцця асобы і сац. групы, на даследаванне фіз., фізіял. і нават эканам. праблем. Гештальтпсіхалогія ўнесла ў псіхал. навуку структурны прынцып, а гэта, паводле рас. псіхолага Л.Выгоцкага, «вялікая непахісная заваёва тэарэтычнай думкі».

Літ.:

Коффка К. Основы психического развития: Пер. с нем. М.; Л., 1934;

Вертгеймер М. Продуктивное мышление: Пер. с нем. М., 1987;

Гештальт’94: Сб. материалов Моск. Гештальтин-та за 1994 г. Мн., 1995;

Köhler W. Gestalt-psychology. New York, 1929;

Koffka K. Principles of gestalt psychology. New York, 1935.

Э.С.Дубянецкі.

т. 5, с. 211

ГІПАТЭ́ТЫКА-ДЭДУКТЫ́ЎНЫ МЕ́ТАД,

метад навуковага пазнання і разважанняў, заснаваны на вывядзенні (дэдукцыі) заключэнняў з гіпотэз і інш. пасылак, сапраўднае значэнне якіх невядома. Выкарыстанне гіпатэтыка-дэдуктыўнага метаду звязана з шэрагам інш. метадалагічных аперацый: супастаўленнем фактаў, пераглядам існуючых паняццяў, утварэннем новых паняццяў, узгадненнем гіпотэз з інш. тэарэт. палажэннямі і г.д. Падобнага роду разважанні ўпершыню пачалі выкарыстоўваць у ант. філасофіі. У навук. пазнанні гэты метад атрымаў развіццё ў 17—18 ст. Ён выкарыстаны ў механіцы, у даследаваннях Г.Галілея. Тэорыя механікі І.Ньютана — гіпатэтыка-дэдуктыўная сістэма, пасылкамі якой служаць асн. законы руху. Паводле тыпу пасылак гіпатэтыка-дэдуктыўны метад падзяляецца на: разважанні, пасылкамі якіх з’яўляюцца гіпотэзы і эмпірычныя абагульненні; гіпатэтыка-дэдуктыўныя вывады, засн. на пасылках, што супярэчаць дакладна ўстаноўленым фактам ці тэарэт. прынцыпам; разважанні, пасылкамі якіх служаць сцвярджэнні, што супярэчаць прынятым думкам і перакананням. З лагічнага пункту погляду гіпатэтыка-дэдуктыўная сістэма ўяўляе сабой іерархію гіпотэз, ступень абстрактнасці і агульнасці якіх павялічваецца з аддаленнем ад эмпірычнага базісу. Гіпатэтыка-дэдуктыўны метад дае магчымасць даследаваць структуру і ўзаемасувязь не толькі паміж гіпотэзамі рознага ўзроўню, але і характар іх пацвярджэння эмпірычнымі дадзенымі. Разнавіднасцю гіпатэтыка-дэдуктыўнага метаду можна лічыць матэм. гіпотэзу, якая выкарыстоўваецца як эўрыстычны сродак для адкрыцця заканамернасцей у прыродазнаўстве.

Літ.:

Меркулов И.П. Гипотетико-дедуктивная модель и развитие научного знания. М., 1980;

Подкорытов Г.А. О природе научного метода. Л., 1988.

В.В.Краснова.

т. 5, с. 254

БЖАЗІ́НСКІ (Brzezinski) Збігнеў

(н. 28.3.1928, Варшава),

амерыканскі сацыёлаг, палітолаг і дзярж. дзеяч. Скончыў ун-т Мак-Гіла ў Манрэалі (Канада, 1949) і Гарвардскі ун-т (1953). У 1977—81 нам. прэзідэнта ЗША па нац. бяспецы. З 1981 праф. Калумбійскага ун-та і дарадчык Цэнтра стратэг. і міжнар. даследаванняў Джорджтаўнскага ун-та (Вашынгтон). У працы «Паміж двух вякоў. Роля Амерыкі ў тэхнатронную эру» (1970) распрацаваў адзін з варыянтаў тэорыі «пост-індустрыяльнага грамадства», паводле якога новы этап развіцця чалавецтва вызначаецца яго эвалюцыйным пераходам ад ніжэйшай стадыі (аграрнай) да «тэхнатроннай эры» і якаснымі зменамі ў сац.-паліт. і эканам. адносінах. Даследуе сац.-філас. аспекты паходжання, праяўленняў і шляхоў вырашэння глабальных праблем чалавецтва (глабалістыка). Адзін са стваральнікаў тэорыі таталітарызму. Упершыню сфармуляваў гіпотэзу пра распад камуніст. сістэмы ў Цэнтр. і Усх. Еўропе, даў характарыстыку спецыфікі пераходу былых сацыяліст. краін ад таталітарнай мадэлі развіцця да цывілізаванага грамадства, якое абапіраецца на прынцыпы дэмакратыі і рыначнай эканомікі («Палітычная ўлада: ЗША/СССР», 1964; «Вялікі крах: зараджэнне і смерць камунізму ў XX ст.», 1989, і інш.). Бжазінскі лічыць, што ў новых абставінах ключавымі момантамі ў дзейнасці Захаду павінны стаць палітыка стрымлівання і пашырэнне дэмакр. ўплыву, уключэнне краін Усх. Еўропы ў НАТО, супрацоўніцтва ў галіне бяспекі з Расіяй, садзейнічанне новым незалежным дзяржавам б. СССР у захаванні рэальнага суверэнітэту.

Тв.:

Totalitarian dictatorship and autocracy. Cambridge, 1956 (разам з К.І.Фрыдрых);

Strategy of game. Boston;

New York, 1986.

С.Ф.Дубянецкі.

т. 3, с. 138

ГАЛО́СНЫЯ ГУ́КІ,

гукі мовы, пры ўтварэнні якіх паветра свабодна праходзіць праз поласць рота. У акустычных адносінах гэта муз. тоны з нязначнымі шумамі. Кожны галосны гук у залежнасці ад формы, набытай поласцю рота і поласцю глоткі (рэзанатары) пры яго вымаўленні, мае пэўную колькасць уласных тонаў, якія наз. характэрнымі тонамі галоснага ці яго фармантамі. Сукупнасць тонаў утварае тэмбр; ім галосныя адрозніваюцца адзін ад аднаго. Агульныя анатама-фізіял. ўмовы ўтварэння галосных гукаў: адсутнасць у маўленчым апараце якіх-н. значных перашкод, што маглі б спрыяць узнікненню шуму; слабая паветраная плынь; напружанасць усіх органаў маўлення. За найб. зручную навук. класіфікацыю прынята лічыць анатама-фізіял., ці генетычную, заснаваную на стане артыкуляцыйных органаў. Асн. ролю пры ўтварэнні галосных гукаў выконваюць губы, язык, мяккае паднябенне.

Паводле актыўнасці-пасіўнасці губ бел. галосныя гукі падзяляюцца на губныя, ці лабіялізаваныя («о», «у»), і негубныя, ці нелабіялізаваныя («і», «ы», «э», «а»). У залежнасці ад стану языка па гарызанталі — на 3 групы: пярэдняга рада («і», «э»), сярэдняга, ці мяшанага, рада («ы», «а»), задняга рада («у», «о»). Паводле руху языка па вертыкалі — на ступені пад’ёму: верхняга пад’ёму, ці закрытыя, вузкія («і», «ы», «у»); сярэдняга пад’ёму («о», «э»); ніжняга пад’ёму, ці адкрытыя, шырокія («а»). У залежнасці ад стану мяккага паднябення — на ротавыя, ці неназалізаваныя (усе галосныя гукі сучаснай бел. мовы), і насавыя, ці назалізаваныя (Ѫ, Ѧ у стараслав., ą, ę; у польск., ɑ̃, ɛ̃ у франц. мове).

Літ.:

Камароўскі Я.М., Сямешка Л.І. Сучасная беларуская мова: Фанетыка і фаналогія. Арфаэпія. Графіка. Арфаграфія. Мн., 1985.

Л.П.Падгайскі.

т. 4, с. 468

ДАМА́ШНЯЯ АДУКА́ЦЫЯ,

форма агульнаадукацыйнай падрыхтоўкі ва ўмовах сям’і. У старажытнасці і сярэдневякоўі (да станаўлення сістэм адукацыі) забяспечвала саслоўна-прафес. пераемнасць. Элементарным тыпам Д.а. можна лічыць перадачу ад бацькоў дзецям ведаў, прафес. вопыту, асноў светапогляду, у т.л. рэліг. выхаванне. У зах. краінах з сярэдзіны 1970-х г. Д.а. набыла новыя рысы ў межах пед. руху «flexíschooling» (гібкая адукацыя), паводле якога акрамя школы месцам адукацыі можа быць дом, музей, б-ка і інш.; бацькі разглядаюцца як актыўныя партнёры школы; не абавязковай лічыцца прысутнасць настаўніка ў навуч. працэсе; вучоба скіравана на выяўленне і развіццё здольнасцей вучня; магчымасці дома (выкарыстанне сучасных тэхн. сродкаў навучання) разглядаюцца як кампанент школьнай праграмы. «Flexischooling» спалучае Д.а. з навучаннем у школе. У Рас. імперыі ў 18—19 ст. Д.а. мела важнае значэнне для фарміравання сістэмы агульнай адукацыі. З узнікненнем ун-таў, гімназій і інш. навуч. устаноў была абавязковым этапам для таго, каб прадоўжыць навучанне або паступіць на вайсковую службу, паколькі давала неабходную падрыхтоўку (ад праграмы пач. школы да поўнага гімназічнага курса). Пасля 1917 Д.а. як сістэма спыніла існаванне. З 1960-х г. для кампенсацыі недахопаў дзярж. сістэмы сярэдняй адукацыі атрымалі распаўсюджанне спецыфічныя формы Д.а. (прыватныя ўрокі, сямейныя семінары, рэпетытарства). У 2-й пал. 1980 — пач. 1990-х г. развіццё некаторых формаў Д.а. разглядаецца як адзін з варыянтаў садзеяння індывідуалізацыі навучання, рацыянальным суадносінам дамашняй і школьнай падрыхтоўкі. Сістэма адукацыі Рэспублікі Беларусь прадугледжвае магчымасць самаст. атрымання грамадзянамі агульнай адукацыі з правам на дзярж. атэстацыю.

В.М.Навумчык.

т. 6, с. 27

ДЗЕВЯ́ТЫ З’ЕЗД КП(б)Б.

Адбыўся 8—12.12.1925 у Мінску. Прысутнічала 247 дэлегатаў з рашаючым і 161 з дарадчым голасам ад 15 075 чл. і канд. у чл. партыі. Парадак дня: справаздачы ЦК КП(б)Б (А.І.Крыніцкі), Рэвіз. камісіі КП(б)Б (А.А.Чарнушэвіч), ЦКК КП(б)Б (В.П.Грузель); даклады ЦК РКП(б) (І.І.Скварцоў-Сцяпанаў), ЦКК РКП(б) (А.А.Сольц); аб гасп. будаўніцтве (І.А.Адамовіч); аб рабоце прафсаюзаў (М.Е.Ендакоў); аб рабоце сярод моладзі (М.М.Галадзед); аб Чырв. Арміі (С.М.Кажэўнікаў); парт.-арганізац. пытанне; выбары. З’езд ухваліў дзейнасць ЦК, ЦКК і рашэнні XIV канферэнцыі РКП(б), паліт. лінію і арганізац. работу ЦК КП(б)Б, тэзісы Палітбюро ЦК РКП(б) па гасп. будаўніцтве. У рашэннях з’езда па пытаннях сацыяліст. індустрыялізацыі прасочвалася паступовае наступленне на нэп. Адобрыў тэзісы ЦК РКП(б) да XIV з’езда ВКП(б) і намеціў меры па іх выкананні. Абмеркаваў праект Статуга РКП(б) і прапанаваў унесці ў яго асобныя змены і дадаткі. Ухваліў новы адм.-тэр. падзел рэспублікі. Усе канферэнцыі, пачынаючы з VI Паўн.-Зах. абласной канферэнцыі РКП(б), якая аб’явіла сябе Першым з’ездам КП(б)Б, раіиыў лічыць з’ездамі КП(б)Б. Выбраў ЦК КП(б)Б з 43 чл. і 20 канд. у чл., ЦКК КП(б)Б з 18 чл. і 7 канд. у чл., дэлегатаў на XIV з’езд ВКП(б).

Літ.:

Коммунистическая партия Белоруссии в резолюциях и решениях съездов и пленумов ЦК. Т. 1. 1918—1927. Мн. 1983.

А.Л.Яфімчык.

т. 6, с. 101

АНТРАПАСАЦЫЯЛО́ГІЯ,

1) вучэнне, паводле якога развіццё грамадства зводзіцца да канкурэнцыі расавых тыпаў; адна з антыгуманных біялагізатарскіх канцэпцый у антрапалогіі. Створана ў канцы 19 ст. франц. вучоным Ж.В. дэ Лапужам і ням. О.Аманам, якія спрабавалі даказаць, што псіхічныя асаблівасці брахікефалаў (кароткагаловых) больш нізкія ў параўнанні з доліхакефаламі (доўгагаловымі). Прадстаўнікі антрапасацыялогіі лічаць, што вышэйшыя псіхічныя якасці ўласцівыя толькі т.зв. арыйскаму — доўгагаловаму светлавалосаму тыпу, пашыранаму ў Паўн. і Цэнтр. Еўропе. Адкрыты Ч.Дарвінам прынцып барацьбы за існаванне паміж біял. відамі яны пераносілі на гісторыю чалавецтва, якую разглядалі як барацьбу асобных рас. Сцвярджэнне, што гісторыя чалавецтва падпарадкоўваецца не сацыяльным, а біял. законам, паўтарае і амер. вучоны, стваральнік сацыябіялогіі Э.Уілсан, які лічыць, што гуманітарныя і сац. навукі можна разглядаць як спецыялізаваныя раздзелы біялогіі.

2) Адзін з кірункаў у сацыялогіі. Узнікла ў канцы 19 — пач. 20 ст. на аснове тэорыі аб арыйцах як вышэйшай расе. Найб. развіццё атрымала ў Германіі. Новыя сацыялагічныя факты разглядае з пункту погляду антрапал. вучэння пра чалавека, яго цялесную арганізацыю і абумоўленыя антрапаметрыяй псіхічны стан, пачуцці, мысленне, волю, памяць, іх змены пад уздзеяннем культуры, індустр. тэхналогіі і ўласнай культуратворнай дзейнасці чалавека. Агульнатэарэт. пачатак антрапасацыялогіі — гэта фіксацыя адрознення чалавека ад жывёл. Неразвітасць у чалавека прыродных сродкаў самазабеспячэння стала ў прадстаўнікоў антрапасацыялогіі вядучым метадалаг. прынцыпам аналізу грамадскага жыцця. Сваю «недастатковасць» чалавек кампенсуе культурай, а адсутнасць прыроджаных генет. праграм паводзін папаўняе праграмамі сац. наследавання. Культура, паводле антрапасацыялогіі, гэта біялагічна неабходны працэс ператварэння знешняй прыроды ў жыццёвае асяроддзе. «Акультураная» прырода ўключае прылады працы, тэхніку, тэхналогію, сродкі камунікацыі і «сац. парадкі» (грамадскія ін-ты). Праблемамі антрапасацыялогіі з’яўляюцца таксама антрапал. змены сучаснага чалавека, што прынеслі з сабой тэхнізацыя, індустр. грамадства, навук.-тэхн. прагрэс.

Л.І.Цягака, С.А.Шавель.

т. 1, с. 392

ВЕ́РА,

прыняцце якіх-небудзь ідэй, ведаў, меркаванняў, палажэнняў і інш. без непасрэднага эмпірычнага і рацыянальнага абгрунтавання. У філасофіі — стан суб’екта, цесна звязаны з духоўным светам асобы. Узнікае на аснове пэўнай інфармацыі пра аб’ект. Выяўляецца ў ідэях ці вобразах, суправаджаецца эмоцыяй упэўненасці і шэрагам іншых пачуццяў і служыць матывам, стымулам, устаноўкай і арыенцірам чалавечай дзейнасці. Паводле У.Салаўёва, вера — гэта прызнанне чаго-небудзь сапраўдным з такой рашучасцю, якая перавышае сілу знешніх фактычных і фармальна-лагічных доказаў. І.Кант трактаваў веру як пазіцыю розуму, які прымае тое, што з’яўляецца недаказальным, але неабходным для абгрунтавання маральнага імператыву. У псіхалогіі — асаблівы стан псіхікі, калі чалавек цалкам і безагаворачна прымае пэўныя звесткі, з’явы, падзеі або ўласныя ўяўленні, якія могуць стаць у далейшым асновай яго «я», вызначаць некаторыя яго ўчынкі, разважанні, нормы паводзін. У выніку практычнай дзейнасці, тэарэт. пазнання, лагічных разважанняў, адчуванняў, уяўленняў і валявых намаганняў чалавек фарміруе ў сваёй свядомасці вобразы рэчаіснасці, уяўленні пра свет і сваё месца ў ім. Калі чалавек не ў стане асэнсаваць тую ці іншую з’яву, ён або прымае яе на веру, або адмаўляецца ў пэўнай форме ад пазнання. У рэлігіі вера — прыняцце Бога як першакрыніцы ўсяго існага, стваральніка свету, жыцця на зямлі і самога чалавека, прыняцце пэўных сцверджанняў (догматаў) і рашучасць прытрымлівацца іх насуперак усім сумненням. Асновы такой веры значна глыбей, чым веды і мысленне, у адносінах да якіх вера — першапачатковы фактар і таму мацней за іх. Тэалогія лічыць рэліг. веру неад’емнай уласцівасцю чалавечай душы, божым дарам. Для пераадолення супярэчнасцей паміж розумам і верай артадаксальная тэалогія выкарыстоўвае максіму Аўгусціна Блажэннага і Ансельма Кентэрберыйскага «верую дзеля таго, каб разумець», якая з’яўляецца зыходным пунктам для пабудовы паслядоўнасці фармальна-лагічных вывадаў.

В.М.Пешкаў.

т. 4, с. 91

ВАЛЕ́НТНАСЦЬ

(ад лац. valentia сіла),

здольнасць атама хім. элемента ўтвараць пэўную колькасць хімічных сувязяў з інш. атамамі. Паняцце «валентнасць» увёў англ. хімік Э.Франкленд (1853). Велічыня валентнасці атама хім. элемента вызначаецца колькасцю атамаў вадароду (прынята лічыць аднавалентным), якія ён далучае пры ўтварэнні гідрыдаў (злучэнні з вадародам). Напр., атам хлору далучае 1 атам вадароду (хлорысты вадарод HCl), атам кіслароду — 2 атамы (вада H₂O), таму валентнасць хлору і кіслароду ў гэтых злучэннях адпаведна 1 і 2. Паняцце «валентнасць» атрымала развіццё ў квантава-хім. тэорыі хім. сувязі. Паводле гэтай тэорыі велічыня валентнеасці атама (спін-валентнасць) вызначаецца колькасцю электронных пар, якія фарміруюцца пры ўтварэнні хім. сувязяў паміж дадзеным і інш. атамамі за кошт абагульнення іх электронаў з няспаранымі спінамі. Электроны атама, якія могуць удзельнічаць у фарміраванні агульных электронных пар, наз. валентнымі (электроны вонкавых электронных слаёў). У атамах элементаў з недабудаваным перадапошнім слоем (напр., у атамаў жалеза Fe, марганцу Mn, вальфраму W) валентнымі могуць быць і некаторыя электроны гэтага слоя. Многія элементы маюць пераменную валентнасць (напр., у серавадародзе H₂S, аксідах SO₂ і SO₃ валентнасць серы адпаведна 2, 4, 6).

Валентнасць вызначаецца толькі колькасцю кавалентных сувязяў. Для злучэнняў з іоннай сувяззю выкарыстоўваецца паняцце акіслення ступень, якая колькасна роўная валентнасці, але дадаткова характарызуецца дадатным ці адмоўным знакам. У комплексных злучэннях і іонных крышталях каардынацыйны лік атамаў (іонаў) перавышае велічыню спін-валентнасці, таму карыстаюцца паняццем каардынацыйнай валентнасці, якая колькасна роўная суме спін-валентнасці і колькасці атамаў (іонаў), дадаткова звязаных з валентнанасычаным атамам. Напр., у комплексным злучэнні гексафтораалюмінат (III) натрыю Na₃[AlF₆] спін-валентнасць атама алюмінію 3, ступень акіслення +3, але пры ўтварэнні злучэння з AlF₃ і NaF атам валентнанасычанага Al дадаткова хімічна звязваецца з 3 іонамі F​^-, таму каардынацыйная валентнасць алюмінію ў гэтым злучэнні 6. Гл. таксама Комплексныя злучэнні, Малекула, Крышталі.

Літ.:

Чаркин О.П. Проблемы теории валентности, химической связи, молекулярной структуры. М., 1987.

В.В.Свірыдаў.

т. 3, с. 479

АРЫФМЕ́ТЫКА

(ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.І.Бернік.

т. 2, с. 9