ЛІ ((Lie) Марыус Софус) (17.12.1842, г. Нурф’ёрдэйд, Нарвегія — 18.2.1899),
нарвежскі матэматык. Замежны чл.-кар. Пецярбургскай АН (1896). Скончыў ун-т у Крысціяніі (Осла, 1865). Праф. ун-таў у Крысціяніі (з 1872) і Лейпцыгу (1886—98). Навук. працы па тэорыі груп і дыферэнцыяльнай геаметрыі. Стварыў класічную тэорыю неперарыўных груп (групы Лі), якая зрабіла вял. ўплыў на развіццё тэорыі дыферэнцыяльных ураўн., алгебры, геаметрыі, тапалогіі, тэарэт. фізікі. У выніку прац Лі і Ф.Клейна геаметрыя была перабудавана на базе тэарэтыка-групавых пераўтварэнняў. Міжнар. прэмія імя М.І.Лабачэўскага 1897.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПЕРСПЕКТЫ́ВА (франц. perspective ад лац. perspicio ясна бачу) у геаметрыі, метад адлюстравання аб’ёмных цел на плоскасці (ці інш. паверхні), які ўлічвае іх прасторавую структуру і аддаленасць іх асобных частак ад назіральніка. Адрозніваюць П.: лінейную — на плоскасці, панарамную — на ўнутр. паверхні цыліндра, ку́пальную — на ўнутр. паверхні сферы і інш. Аснова П. — цэнтр. праекцыя (гл.Праекцыя).
Для атрымання перспектыўнага відарыса прадмета з выбранага пункта прасторы (цэнтра П., у якім знаходзіцца назіральнік) праводзяць прамяні праз кожны бачны пункт дадзенага прадмета. На шляху прамянёў ставяць паверхню; на перасячэнні прамянёў з паверхняй атрымліваюць відарыс прадмета.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПЛАНІМЕ́ТРЫЯ (ад лац. planum плоскасць + ...метрыя),
раздзел геаметрыі, які вывучае ўласцівасці фігур, размешчаных у адной плоскасці. Поўнае і сістэматызаванае выкладанне П. ўпершыню прыведзена ў «Асновах» Эўкліда (гл.Эўклідава геаметрыя).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ ПЛО́СКАСЦЬ,
эўклідава плоскасць, дапоўненая бясконца аддаленымі (няўласнымі) пунктамі, якія належаць бясконца аддаленай прамой. У больш агульным сэнсе П.п. — сукупнасць двух мностваў элементаў (пунктаў і прамых), якія падпарадкоўваюцца патрабаванням аксіём праектыўнай геаметрыі. Гл.Праектыўная прастора.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
МОНЖ ((Monge) Гаспар) (10.5.1746, г. Бон, Францыя — 28.7.1818),
французскі матэматык, інжынер і грамадскі дзеяч, стваральнік нарысоўнай геаметрыі, адзін з заснавальнікаў Вышэйшай нармальнай і Політэхн. школ у Парыжы (1794). Чл. Парыжскай АН (1780). Навук. працы па геаметрыі, матэм. аналізе, хіміі, оптыцы, метэаралогіі і практычнай механіцы. Стварыў агульны метад перадачы відарысаў прасторавых фігур на плоскасці. У час Франц. рэвалюцыі ўдзельнічаў у камісіі па ўсталяванні сістэмы мер і вагі, займаў розныя пасады ва ўрадзе, загадваў парахавымі і гарматнымі з-дамі. У перыяд Рэстаўрацыі пазбаўлены ўсіх правоў, выгнаны з Політэхн. школы і АН.
Літ.:
Боголюбов А.Н. Гаспар Монж, 1746—1818. М., 1976;
Демьянов В.П. Геометрия и Марсельеза. 2 изд. М., 1986.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЛАБАЧЭ́ЎСКІ (Мікалай Іванавіч) (1.12.1792, г. Ніжні Ноўгарад, Расія — 24.2.1856),
расійскі матэматык, стваральнік неэўклідавай геаметрыі. Скончыў Казанскі ун-т (1811), дзе і працаваў з 1811 (з 1827 рэктар), з 1846 памочнік папячыцеля Казанскай навуч. акругі. Навук. працы па алгебры, геаметрыі, матэм. аналізе, механіцы, фізіцы і астраноміі. Распрацаваў метад лікавага набліжанага рашэння алг. ураўненняў, даў агульнае вызначэнне функцыі, вызначыў розніцу паміж неперарыўнасцю і дыферэнцаванасцю функцый. Адкрыў новую геам. сістэму (1826, апубл. 1829—30) — адну з неэўклідавых геаметрый — Лабачэўскага геаметрыю. Адкрыццё Л., што не атрымала прызнання сучаснікаў, пазней карэнным чынам змяніла ўяўленні аб прыродзе прасторы, у аснове якіх больш за 2 тыс. гадоў ляжала вучэнне Эўкліда, і зрабіла вял. ўплыў на развіццё матэм. мыслення.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕў матэматыцы, узаемна адназначнае адлюстраванне непустога мноства ў сябе. Часам (асабліва ў матэм. аналізе і геаметрыі) П. наз. адлюстраванне, якое пераводзіць адно мноства ў другое, напр., Лапласа пераўтварэнне, Фур’е пераўтварэнне.
Сукупнасць абарачальных П. мноства ўтварае групу. Напр., у геаметрыі з кожнай фігурай на плоскасці звязана група яе сіметрый, г. зн. група рухаў, якія пераводзяць гэтую фігуру ў сябе. Разглядаюцца таксама групы паваротаў плоскасці вакол некаторага пункта, перамяшчэнняў, паралельных пераносаў, афінных П. і інш. Кожная група П. захоўвае некаторыя ўласцівасці фігур нязменнымі (інварыянтнымі) і вызначае адпаведныя ўласцівасці геам. фігур. Напр., пры афінных П. паралельныя прамыя пераходзяць у паралельныя прамыя, сярэдзіна адрэзка — у сярэдзіну адрэзка, г. зн. паралельнасць прамых і сярэдзіна адрэзка — інварыянты афінных П. Гл. таксама Артаганальнае пераўтварэнне, Геаметрычныя пераўтварэнні, Праектыўная геаметрыя.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
Упісаныя і апісаныя фігуры (у элементарнай геаметрыі) 10/477 (іл.)
Беларуская Савецкая Энцыклапедыя (1969—76, паказальнікі; правапіс да 2008 г., часткова)
БО́ЛЬЯЙ, Бояй (Bolyai) Янаш (15.12.1802, г. Клуж-Напока, Румынія — 27.1.1860), венгерскі матэматык, адзін са стваральнікаў нееўклідавай геаметрыі. Калі быў студэнтам Ваенна-інж. акадэміі ў Вене, займаўся доказам пастулата аб паралельных лініях. У 1832 выдаў «Апендыкс» як дадатак да 1-га т. падручніка матэматыкі свайго бацькі Ф.Больяй.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПРАМА́Я ЛІ́НІЯ,
адно з першасных паняццяў геаметрыі. Уласцівасці П.л. апісваюцца аксіёмамі: праз 2 пункты праходзіць толькі 1 прамая; П.л. мае толькі адно вымярэнне (даўжыню); П.л. можна неабмежавана прадоўжыць у абодва бакі; П.л. — найкарацейшая з ліній, якія злучаюць 2 пункты. Уяўленне аб прамой дае нацягнутая нітка ці прамень святла.
