Verbum

ПАРАЛЕ́ЛЬНАЕ ЗЛУЧЭ́ННЕ спосаб злучэння дзвюх ці болей крыніц або прыёмнікаў эл. энергіі, пры якім на ўсе разгалінаванні эл. ланцуга падаецца адно і тое ж напружанне.

Пры П.з. агульны ток раўняецца суме токаў усіх разгалінаванняў (алгебраічнай пры пастаянным току, вектарнай пры пераменным). Агульная праводнасць G эл. ланцуга з актыўнымі супраціўленнямі R₁, ..., R_n роўна $\mathrm{G}=\frac{1}{R_1}+...+\frac{1}{R_n}=\frac{1}{R}$ , дзе R — агульнае супраціўленне ланцуга. Агульная ёмістасць эл. ланцуга пры П.з. кандэнсатараў: C = C₁ + ... + C_n, дзе C₁ ..., C_n — ёмістасці асобных разгалінаванняў. Пры П.з. індуктыўнасцей L₁ ..., L_n агульная індуктыўнасць L ланцуга вызначаецца формулай: $\frac{1}{L}=\frac{1}{L_1}+...+\frac{1}{L_n}$ . П.з. шырока выкарыстоўваецца для сілкавання вял. колькасці прыёмнікаў эл. энергіі (эл. лямпаў, награвальных прылад, эл. рухавікоў і інш.). Уключэнне ці выключэнне асобных крыніц або прыёмнікаў эл. энергіі пры П.з. не парушае работы ўсёй сістэмы.

т. 12, с. 86

ДЫЭЛЕКТРЫ́ЧНАЯ ПРАНІКА́ЛЬНАСЦЬ,

велічыня, якая характарызуе здольнасць дыэлектрыка палярызавацца ў знешнім эл. полі. Уваходзіць у Кулона закон як велічыня, што паказвае, у колькі разоў змяншаецца сіла ўзаемадзеяння эл. зарадаў пры пераносе іх з вакууму ў дыэлектрык пры нязменнай адлегласці паміж імі. Для ізатропных дыэлектрыкаў Д.п. ε вызначаецца адным лікам (ε—скаляр), для анізатропных — сукупнасцю лікаў (ε—тэнзар). Нараўне з Д.п. ўласцівасці дыэлектрыкаў апісваюць дыэлектрычнай успрыімлівасцю x, якая звязана з ёй суадносінамі: ε = x + 1.

Д.п. — адна з асн. характарыстык дыэлектрыка, вызначаецца механізмам яго палярызацыі і залежыць ад палярызаванасці часціц (атамаў, малекул, іонаў), што ўваходзяць у яго склад. У непалярных дыэлектрыках Д.п. слаба залежыць ад т-ры; у палярных — залежнасць істотная, асабліва для сегнетаэлектрыкаў. Найб. пашыраныя метады вымярэння Д.п. заснаваны на вымярэнні ёмістасці кандэнсатара, запоўненага даследаваным дыэлектрыкам. Для газаў Д.п. роўна 1,0001—1,006, для вадкасцей — 1,8—81, для сегнетаэлектрыкаў — да 50000.

А.​У.​Шэлег.

т. 6, с. 305

КРЫВІЗНА́ ў геаметрыі,

велічыня, якая характарызуе адхіленне крывой (паверхні) у наваколлі дадзенага яе пункта ад датычнай прамой (датычнай плоскасці). Вызначае скорасць павароту датычнай пры руху па крывой.

Няхай на крывой ёсць пункт М, дзе датычная стварае вугал α з воссю абсцыс, і пункт M′, аддалены ад M на адлегласць AS. Калі вугал датычнай у M′, роўны α+Δα, το сярэдняя К. дугі MM′ роўная $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\alpha }}{\mathrm{\Delta }\mathrm{S}}$ . Граніца сярэдняй К. пры ΔS→0 (калі яна існуе) наз. К. у пункце M. Велічыня К. акружнасці радыуса R адваротная радыусу, г. зн. $\frac{1}{\mathrm{R}}$ . К. крывой y=y(x) роўная k = y″ [1 + (y′)​²]​⁻³/₂. Аналагічна вызначаецца К. прасторавай крывой. Поўная К. паверхні роўна здабытку найб. і найменшай К. сячэнняў паверхні плоскасцямі, што праходзяць праз нармаль у зададзеным пункце. Поўная К. плоскасці роўная нулю, сферы — дадатная, аднаполасцевага гіпербалоіда — адмоўная.

т. 8, с. 495

ІМАВЕ́РНАСЦЕЙ ТЭО́РЫЯ,

матэматычная тэорыя, якая вывучае імавернасці выпадковых падзей і дае магчымасць вызначыць імавернасці складаных падзей праз імавернасці простых, калі вядома, як састаўлены з іх складаныя падзеі. Асн. аб’ект вывучэння І.т. — паслядоўнасці і сем’і выпадковых велічынь. І.т. будуецца на аснове мностваў тэорыі і тэорыі меры (гл. Мера мноства). Гэты падыход распрацаваны А.М.Калмагоравым. І.т. выкарыстоўваецца ў стат. фізіцы, матэм. статыстыцы, імавернаснай логіцы, а таксама ў біялогіі, ваен. справе, тэхніцы і інш.

Зыходныя паняцці І.т. — паняцці выпадковай падзеі і яе імавернасці. Падзеі рэчаіснасці бываюць: дакладныя — заўсёды адбываюцца; немагчымыя — ніколі не адбываюцца; выпадковыя — часам адбываюцца, а часам не. З двух выпадковых падзей A і B можна ўтварыць складаныя падзеі: аб’яднанне (суму) A∪B — {адбудзецца ці A, ці B}, перасячэнне (здабытак) A∩B — {адбудуцца і A і B}, рознасць A\B — {адбудзецца A, але не адбудзецца B}. Выкарыстоўваючы гэтыя аперацыі над дзвюма ці больш падзеямі, атрымліваюць складаныя падзеі. Мяркуецца, што для кожнай выпадковай падзеі A вызначана імавернасць — лік P(A), які задавальняе ўмовам: P(A)>0; калі падзеі A і B не могуць адбыцца адначасова, тады P(A∪B) = P(A) + P(B); імавернасць дакладнай падзеі роўна 1. У прасцейшых выпадках гэтыя ўмовы відавочныя; у агульным выпадку яны прымаюцца без доказу (аксіёмы). Па фармальных (матэм.) правілах атрымліваюць шэраг тэарэм пра імавернасці складаных падзей. Калі ажыццяўленне падзеі A не залежыць ад таго, адбудзецца ці не падзея B, тады A і B — незалежныя падзеі. Імавернасць P(A∩B) сумеснага ажыццяўлення дзвюх незалежных падзей A і B роўна P(A)∙P(B). Часам, калі нават дакладна можна запісаць імавернасці пэўных выпадковых падзей, вылічыць іх цяжка. Напр., імавернасць Pn(m) таго, што ў серыі з n незалежных ажыццяўленняў выпадковай падзеі A з P(A) = p(p ≠ 0,1) яна адбудзецца m разоў, роўна C_n​^mp​^mq​^n-m, дзе C_n​^m — лік спалучэнняў з n элементаў na m, q = 1 − p. Пры вялікіх n і m для вылічэння імавернасцей тыпу Pn(m) выкарыстоўваюць лімітавыя тэарэмы: 1) калі n→∞, то $P_n\text{(}m\text{)}~\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }npq}}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$ пры ўмове, што $x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}$ застаецца ў межах фіксаванага інтэрвалу (лакальная тэарэма Муаўра—Лапласа); 2) пры кожных фіксаваных ліках a і b, (a<b), $limP\text{(}a\le \frac{m-np}{\sqrt{npq}}<b\text{)}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}\underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}dx$ (інтэгральная тэарэма Муаўра—Лапласа). Да лімітавых тэарэм адносіцца таксама вялікіх лікаў закон, які мае важнае значэнне для філас. асэнсавання І.т. і ў дастасаваннях. Вял. ўклад у развіццё лімітавых тэарэм зрабілі П.​Л.​Чабышоў і А.​М.​Ляпуноў. Узнікненне большасці лімітавых тэарэм звязана з тэорыяй выпадковых працэсаў. На Беларусі І.т. даследуецца ў асноўным ў БДУ (Г.​А.​Мядзведзеў, Ю.​С.​Харын і інш.).

Літ.:

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 6 изд. М., 1988;

Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.; Л., 1936;

Лоэв М. Теория вероятностей: Пер. с англ. М., 1962;

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1984;

Ширяев А.Н. Вероятность. М., 1980.

В.​І.​Бернік, У.​Г.​Спрынджук.

т. 7, с. 207

ПАЛЕ́СКІЯ ЧЫГУ́НКІ,

назва ў 1882—1921 сеткі чыг. ліній, якія звязвалі паўд. раёны Беларусі з Украінай, Літвой і цэнтр. раёнамі Расіі. Пабудаваны казной паводле ўказа цара Аляксандра III. Мелі вял. стратэг. і гасп. значэнне. Агульная іх даўжыня на Беларусі 1005 вёрст (на 1.1.1910). Падзяляліся на ўчасткі: Жабінка—Пінск, Вільня—Лунінец—Пінск, Лунінец—Роўна, Лунінец—Гомель, Баранавічы—Беласток, Гомель—Бранск. Гал. грузы —лясныя. Капіталаўкладанні на 1.1.1913 склалі 140,1 млн. руб., колькасць абслуговага персаналу 16,1 тыс. чал., паравозаў 419, вагонаў 510 пасажырскіх і 9127 таварных. Гал. майстэрні ў Пінску. Найб. чыг. станцыі: Гомель, Лунінец, Пінск, Баранавічы, Беласток. У 1880-я г. Пецярбургскі (паводле інш. звестак Маскоўскі) манетны двор адчаканіў медаль «У памяць будаўніцтва Палескіх чыгунак. З 1883 па 1887 год». Пасля Кастр. рэвалюцыі 1917 нацыяналізаваны і падпарадкаваны Наркамату шляхоў зносін РСФСР. У 1919 усх. участкі П.ч. былі ўключаны ў Зах. чыгункі, у 1921—39 зах. лініі П.ч. уваходзілі ў склад Польшчы.

т. 11, с. 551

МІНІМА́ЛЬ-АРТ (англ. minimal art),

мінімальнае мастацтва, кірунак авангардызму. Узнік у 1960-я г. ў ЗША пад уплывам ідэй гештальтпсіхалогіі. Тэрмін «М.-а.» увёў у 1965 крытык Р.​Вольхейм. Творы вызначаюцца звядзеннем трохмерных маст. форм да прасцейшых геам. аб’ёмаў буйных памераў, якія выконваюцца на заводах паводле эскіза мастака (вял. пластмасавыя ці метал. скрынкі, конусы, кубы, рашэцістыя структуры, роўна афарбаваныя прамавугольныя планшэты, лісты бляхі і інш.). Агляд вял. аб’екта з розных пунктаў абумоўлівае непарыўную зменлівасць ракурсаў, асвятлення, перспектыўных скарачэнняў і інш., у выніку геам. вобразы візуальна губляюць сваю ўстойлівую форму і ствараецца супярэчнасць паміж успрыняццем твора і рэальным пачуццёвым вопытам гледача. Падкрэсленая канструктыўнасць форм прызначана адвяргаць суб’ектыўныя асацыяцыі з канкрэтнымі рэчамі і вобразамі і ствараць вобраз арганізаванага, фармальна дакладнага свету, канструкцыю свядомасці, увасобленай у матэрыяле. Сярод прадстаўнікоў М.-а.: К.​Андрэ, Р.​Бладэн, Д.​Джад, С.​Ле Віт, Р.​Морыс, Ф.​Стэла, Д.​Флейвін, Д.​Юд і інш.

Я.​Ф.​Шунейка.

т. 10, с. 386

ДЫЛЕ́МА (ад ды... + лема),

форма вываду, разнавіднасць сілагізму, пасылкамі (зыходнымі дапушчэннямі) якога з’яўляюцца 2 гіпатэтычныя (умоўныя) і 1 дыз’юнктыўнае (раздзяляльнае) суджэнні. Адрозніваюць Д. канструктыўную (сцвярджальную) і дэструктыўную (адмоўную). Будова канструктыўнай Д. ў традыц. логіцы выражаецца формулай: «Калі A ёсць B, C ёсць Д. Калі E ёсць F, C ёсць D. Але A ёсць B і E ёсць F. Адсюль C ёсць D». Будова скарочанай дэструктыўнай Д. выражаецца формулай: «Калі A ёсць B, C ёсць D. Калі E ёсць F, C ёсць D. Але C не ёсць D. Значыць, A не ёсць B і E не ёсць F». Усе гэтыя формы Д. даказальныя (або з’яўляюцца аксіёмамі) у сучаснай фармальнай (матэм.) логіцы, а дэструктыўная Д. часта выкарыстоўваецца ў лагічных абвяржэннях. Розныя віды сувязі суджэнняў, якія ўтвараюць паняцце Д., былі ўстаноўлены стараж.-грэч. філосафамі (гл. Стаіцызм), яны шырока выкарыстоўваліся ў схаластычнай логіцы. У пераносным сэнсе (у звычайнай свядомасці) пад Д. разумеюць стан, у якім апынаецца чалавек, калі яму неабходна зрабіць выбар паміж двума супрацьлеглымі роўна непрымальнымі для яго магчымасцямі (рашэннямі).

Т.​І.​Адула.

т. 6, с. 281

ПАПЛА́ЎСКІ (Георгій Георгіевіч) (н. 15.2.1931, г. Роўна, Украіна),

бел. графік. Засл. дз. маст. Беларусі (1978). Нар. мастак Беларусі (1997). Акад. Нац. АН Беларусі (з 1995). Акад. Расійскай АМ (з 1991). Скончыў Бел. тэатр.-маст. ін-т (1961). З 1962 выкладаў у Бел. тэатр.-маст. ін-це, у 1965—68 у БПІ. З 1988 кіраўнік Творчай акад. майстэрні графікі Мін-ва культуры Беларусі. Працуе пераважна ў станковай і кніжнай графіцы. Творчасць вызначаецца яркай індывідуальнасцю, нац. характарнасцю, завершанасцю маст. формы, пластычнасцю лініі і гармоніяй тону. Аўтар цыклаў «Памяць» (1968), «Індыйскі дзённік» (1969—78), «Белы кантынент» (1970), «Браслаўшчына — край азёрны» (1971—98), «Высокае неба», «Радзіма касманаўтаў» (абодва 1971—80), «Камандоры» (1973), «Час доўгіх нажоў» (1982), «Чарнобыль. Дрэвы без лісця» (1987) і інш. Аформіў творы Я.​Купалы, Я.​Коласа, А.​Куляшова, У.​Караткевіча, В.​Быкава, А.​Адамовіча, класікаў сусв. л-ры. Працуе таксама ў жывапісе: «Сыны-партызаны» (1969), «Браслаўскія калгасніцы» (1970), «Блакада» (1976), «Чарот» (1977), «Партрэт Ганны» (1999) і інш. Залаты медаль імя М.​Грэкава (1990). Прэмія Ленінскага камсамола Беларусі 1970. Міжнар. прэмія імя Дж.​Нэру 1974. Іл. гл. таксама ў арт. Графіка, Дыпціх.

Літ.:

Ганчароў М.І. Г.​Г.​Паплаўскі. Мн., 1974;

Сурский О.А. Георгий Поплавский. М., 1984;

Акимова Л.И., Островский Г.С. Георгий Поплавский. М., 1986.

Н.​П.​Марчанка.

т. 12, с. 66

ДЫСПЕРСІ́ЙНЫ АНА́ЛІЗ у матэматычнай статыстыцы,

статыстычны метад ацэнкі ўплыву асобных фактараў на вынікі эксперыменту. Прапанаваны ў 1925 англ. статыстыкам Р.​Фішэрам для апрацоўкі вынікаў агранамічных эксперыментаў па выяўленні ўмоў, якія забяспечваюць найб. ўраджай дадзенай культуры. Выкарыстоўваецца ў вытв-сці (напр., параўнанне розных тэхналогій), аграхім. доследах (выяўленне ўплыву розных угнаенняў, спосабаў апрацоўкі глебы, сартоў насення на ўраджайнасць культуры), эканам. і сац. мерапрыемствах і інш.

Задача Д.а. — выявіць фактары, якія выклікаюць найб. зменлівасць ацэнак сярэдніх значэнняў велічынь, што назіраюцца ў працэсе эксперыменту. Напр., у выніку эксперыментаў атрыманы вымярэнні x_ij, дзе i = 1, 2, ..., m — нумар групы вымярэнняў, j = 1, 2, ..., n — нумар вымярэння ў кожнай групе, і сярэдняе значэнне ${\stackrel{\_}{x}}_i$ у кожнай групе роўна ${\stackrel{\_}{x}}_i=\frac{1}{n_i}\sum _{j=1}^n{x}_j$ , а агульнае сярэдняе $\stackrel{\_}{x}$ для дадзенай сукупнасці mn вымярэнняў $\stackrel{\_}{x}=\frac{1}{mn}\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^n{x}_{ij}$ . У аснову Д.а. закладзена сцвярджэнне, што дысперсію D(x) для любой выпадковай велічыні x, якая мае нармальнае размеркаванне і нулявое сярэдняе значэнне, можна запісаць як суму D(x) = D₁(x) + D₂(x), дзе D₁(x) — сярэдняе арыфм. дысперсій адхіленняў значэнняў велічынь x_ij ад сярэдняга ${\stackrel{\_}{x}}_i$ у кожнай групе, D₂(x) — дысперсія адхіленняў сярэдніх ${\stackrel{\_}{x}}_i$ у групах ад агульнага сярэдняга $\stackrel{\_}{x}$. Па спец. табліцах на аснове атрыманых значэнняў вызначаецца ўплыў фактараў на вынікі эксперыментаў.

В.​С.​Канчак.

т. 6, с. 295

ПРЫГРАНІ́ЧНЫЯ БІ́ТВЫ 1941 у Вялікую Айчынную вайну, баявыя дзеянні сав. пагран. войск, злучэнняў і часцей прыгранічных ваенных акруг (франтоў) 22—29.6.1941 супраць фаш. Германіі і яе саюзнікаў. Зах. межы СССР прыкрывалі войскі Ленінградскай, асобных Прыбалт., Зах. (гл. Заходняя асобая ваенная акруга), Кіеўскай, Адэскай ваен. акруг, якія 22—24 чэрв. пераўтвораны адпаведна ў Паўн. (ген.-лейт. М.​М.​Папоў, гл. Паўночны фронт), Паўн.-Зах. (ген.-палк. Ф.І.Кузняцоў, гл. Паўночна-Заходні фронт), Зах. (ген. арміі Дз.Р.Паўлаў, гл. Заходні фронт 1941—44), Паўд.-Зах. (ген.-палк. М.​П.​Кірпанос) і 25 чэрв. Паўд. (ген. арміі І.​У.​Цюленеў) франты. На марскіх рубяжах знаходзіліся флаты: Паўн. (контр-адмірал А.​Р.​Галаўко), Балт. (віцэ-адм. У.​П.​Трыбуц), Чарнаморскі (віцэ-адм. П.​С.​Акцябрскі); Пінская ваенная флатылія (контр-адм. Дз.​Дз.Рагачоў) і Дунайская ваен. флатылія (контр.-адм. М.​В.​Абрамаў). Сав. войскі налічвалі 2,9 млн. чал., 10 тыс. танкаў (у т. л. 1475 навейшых тыпаў), 14 тыс. самалётаў (1540 адзінак новых канструкцый), 46 тыс. гармат і мінамётаў. Германія згодна з Барбароса планам выставіла (разам з саюзнікамі: Італіяй, Румыніяй, Фінляндыяй і Венгрыяй) 5,5 млн. чал., каля 4,3 тыс. танкаў і штурмавых гармат, каля 5 тыс. самалётаў, 47,2 тыс. гармат і мінамётаў. Сілы праціўніка былі аб’яднаны ў 3 групы армій: «Поўнач» (ген.-фельдмаршал В.Й.​Ф.​Лееб) — на Ленінградскім, «Цэнтр» (ген.фельдмаршал Ф.​Бок) — на Маскоўскім і «Поўдзень» (ген.-фельдмаршал К.Р.​Г.​Рундштэт) — на Кіеўскім напрамках. Ваен. дзеянні пачаліся на досвітку 22.6.1941. Армія праціўніка мела колькасную перавагу ў сілах і сродках (на некат. напрамках у 3—4 разы), перасягала сав. войскі і ў аснашчанасці новымі тыпамі тэхнікі і ўзбраення. Часці і злучэнні сав. прыгранічных акруг не былі адмабілізаваны і разгорнуты паводле плана прыкрыцця граніцы, не прыведзены ў поўную баявую гатоўнасць. Непадрыхтаванасць да вядзення працяглай абароны (планавалі ў асн. наступальныя дзеянні), недахоп вопытных камандных кадраў (масавыя рэпрэсіі ў арміі ў 1930-х г.), істотныя стратэг. пралікі ваен.-паліт. кіраўніцтва СССР прывялі да цяжкіх наступстваў. Толькі за першы дзень вайны было страчана 1200 самалётаў, з іх 800 на аэрадромах, значная частка танкаў і інш. баявой тэхнікі. На тэр. Беларусі наступала група армій «Цэнтр». Нягледзячы на ўпартае супраціўленне сав. войск (гл., напр., Брэсцкай крэпасці абарона 1941), за першыя 4 дні вайны ням. танк. злучэнні прасунуліся на У да 200 км. Спробы сав. войск контратакаваць (контрудар 23—24 чэрв. на Гродзенскім напрамку) разрозненымі сіламі мелі кароткатэрміновы поспех. Ударныя групоўкі ворага адсеклі асн. сілы 3-й і 10-й сав. армій і адрэзалі ім шляхі адступлення (гл. Навагрудскі «кацёл»), Практычна тры арміі Зах. фронту да 26 чэрв. апынуліся ў акружэнні паміж Беластокам і Мінскам; у палон трапіла 329 тыс. сав. воінаў, праціўнік захапіў 3,3 тыс. танкаў, 1,8 тыс. гармат. Раніцай 28 чэрв. ням. танк. атрады ўвайшлі ў Мінск (гл. Мінска абарона 194Γ). Войскі Паўн.-Зах. фронту хоць і нанеслі 23—25 чэрв. контрудар на Шаўляйскім напрамку, але 30 чэрв. праціўнік захапіў Рыгу. На Паўд.-Зах. фронце 23—29 чэрв. ў раёне Луцк, Броды, Роўна, Дубна адбылася буйная танк. бітва. Контрудар сав. войск адыграў важную ролю ў зрыве спроб праціўніка з ходу прарвацца да Кіева і акружыць гал. сілы фронту на Правабярэжнай Украіне. П.б. скончылася адыходам сав. войск Паўн.-Зах. фронту да Зах. Дзвіны ад Рыгі да Даўгаўпілса, Зах. фронту — да Бабруйска, Паўд.-Зах. фронту — на лінію на У ад Роўна—Астрог—Крэменец—Львоў. У гэтыя дні праведзена мабілізацыя, пачалося прасоўванне войск 2-га стратэг. эшалона, які працягваў абарону ў 1-й пал. ліп. 1941 на рубяжы рэк Зах. Дзвіна—Дняпро (гл. таксама Лепельскі контрудар 1941, Полацка абарона 1941, Віцебска абарона 1941, Магілёва абарона 1941, Рагачоўска-Жлобінская аперацыя 1941 і інш.).

І.​А.​Літвіноўскі.

т. 13, с. 63