Verbum

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ ІНДУ́КЦЫЯ,

агульны спосаб доказаў і вызначэнняў у матэматыцы і матэм. логіцы, які дае магчымасць рабіць агульныя вывады на аснове асобных сцвярджэнняў.

Грунтуецца на прынцыпе матэматычнай індукцыі: сцвярджэнне A(n), залежнае ад натуральнага параметра n, лічыцца праўдзівым, калі праўдзіва A(1) і з меркавання праўдзівасці A(N) для любога натуральнага N вынікае праўдзівасць A(N + 1). Напр., для любога натуральнага n патрабуецца даказаць формулу 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n​². Пры n = 1 гэтая формула праўдзівая (1 = 1​²), затым мяркуем. што формула даказана для пэўнага ліку N: 1 + 3 + 5 + ... + (2N − 1) = N​². Далучаем да левай і правай часткі дадзенай формулы яшчэ адно складаемае 2N + 1: 1 + 3 + 5 + (2N − 1) + (2N + 1) = N​² + (2N + 1) = (N + 1)​². Такім чынам, з праўдзівасці формулы пры n = N вынікае яе праўдзівасць і пры n = N + 1. Адсюль вынікае праўдзівасць формулы для любога натуральнага n.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 10, с. 212

МАРТЭ́НАЎСКАЯ ПЕЧ (ад прозвішча франц. металурга П.Э.Мартэна),

полымная рэгенератыўная печ для вытв-сці сталі з чыгуну і стальнога лому. Выкарыстоўваюцца таксама ў дуплекс-працэсе. Бываюць стацыянарныя (найб. пашыраны) і хістальныя.

Верхняя ч. стацыянарнай М.п. складаецца з рабочай прасторы, дзе вядуць плаўку пры т-ры да 1800 °C і вышэй, левай і правай галовак, па якіх паступае вадкае або газападобнае паліва і паветра (гл. Мартэнаўскі працэс). Чыгун, стальны лом, флюсы і інш. зыходныя матэрыялы загружаюць у рабочую прастору праз спец. вокны завалачнымі машынамі. Ў ніжняй ч. печы ёсць рэгенератары для падагрэву паветра і газападобнага паліва, шлакавікі для збірання пылу і шлакаў. У хістальных М.п. рабочая прастора спец. механізмамі нахіляецца ў бок рабочай пляцоўкі (для спуску шлаку) і разлівачнага пралёту (для выпуску металу). Умяшчальнасць М.п. да 900 т. Першая М.п. пабудавана ў 1864 у Францыі, у Расіі — у 1870 на Сормаўскім з-дзе. У 1970-я г. з пераходам на кіслародна-канвертарны працэс буд-ва М.п. фактычна спынена.

т. 10, с. 141

ПРЫБУ́ГСКАЯ РАЎНІ́НА.

На ПдЗ Беларусі, на ПнЗ Брэсцкай і Пд Гродзенскай абласцей, фізіка-геаграфічны раён Заходне-Беларускай правінцыі. Мяжуе з Ваўкавыскім узв. на Пн, Слонімскім узв. і Баранавіцкай раўнінай на ПнУ і У, Загароддзем на ПдУ, Брэсцкім Палессем на Пд; на З заходзіць на тэр. Польшчы (Бельская раўніна). Паводле В.​А.​Дзяменцьева П.р. падзяляецца на Нараўска-Ясельдзінскую і Камянецкую раўніны, паводле іншых даследчыкаў — на Высокаўскую, Пружанскую, Косаўскую раўніны. Пераважныя выш. 175—200 м. Пл. 5,7 тыс. км². Праз паўн. ч. раўніны праходзіць Балтыйска-Чарнаморскі водападзел.

У тэктанічных адносінах П.р. прымеркавана да Падляска-Брэсцкай упадзіны і Палескай седлавіны. Платформавы чахол складзены з парод позняга пратэразою, ардовіку, сілуру; пашыраны адклады юрскай, мелавой, палеагенавай і неагенавай сістэм. Антрапагенавыя адклады (магутнасць 60—80 м, у ледавіковых лагчынах да 160 м) залягаюць на подсцільнай паверхні, расчлянёнай ледавіковымі лагчынамі. У днішчы найб. глыбокай Нараўскай лагчыны даантрапагенавыя пароды ляжаць на глыб. 80 м ніжэй узр. м. У такіх лагчынах захаваліся адклады ніжняга і сярэдняга антрапагену, у т. л. і стараж. нараўская марэна. На П.р. найб. пашыраны адклады дняпроўскага і сожскага зледзяненняў, у паніжэннях значныя тоўшчы паазерскага гарызонту, таксама галацэнавыя алювіяльныя, балотныя, схілавыя і інш. адклады.

Паверхня раўнінная, пласкахвалістая, ускладнена краявымі ледавіковымі ўтварэннямі (грады, увалы) выш. да 10 м. Для паўн. ч. характэрны рэльеф водналедавіковых раўнін, на Пд пашыраны далінныя зандры. Даліны буйных рэк тэрасаваныя, уключаюць пойму, 1-ю і 2-ю надпоймавыя тэрасы. У паўн.-зах. напрамку раўніну перасякае шырокая (да 10 км) лагчына сцёку талых ледавіковых вод (глыбіня ўрэзу да 3—5 м). Карысныя выкапні: гліны легкаплаўкія, мел, пясчана-жвіровы матэрыял, торф. Сярэдняя т-ра студз. -5,1 °C, ліп. 18,3 °C. Ападкаў 572 мм за год. Найб. р. Буг з прытокамі Лясная (утвараецца ад зліцця Правай Лясной і Левай Лясной) і Пульва, Белая (прыток Правай Лясной), Нараў з Нараўкай, Ясельда і канал Вінец. Пераважаюць дзярнова-падзолістыя глебы рознай ступені ападзоленасці ў спалучэнні з дзярнова-падзолістымі забалочанымі. У катлавінах і лагчынах развіты пераважна тарфянабалотныя і дзярнова-глеевыя, па далінах рэк поймавыя дзярновыя забалочаныя глебы. Лясістасць П.р. невысокая (9,7%), за выключэннем паўн. ускраіны, дзе знаходзіцца б.ч. ляснога масіву Белавежская пушча. Захаваліся пераважна хваёвыя лясы, яловыя мяшаныя з дубам, дубровы з дамешкам хвоі, елкі і ясеню. Пашыраны другасныя бародаўчатабярозавыя лясы. У слабасцёкавых паніжэннях чорнаальховыя і пушыстабярозавыя лясы. Пераважаюць нізінныя балоты, часткова асушаныя. Па далінах рэк заліўныя лугі. Пад ворывам ад 50% на Пд да 25% на Пн, пад сенажацямі і пашай — 10—15%. На тэр. раўніны нац. парк Белавежская пушча, гідралаг. заказнік Дзікае.

У.​Я.​Навуменка.

т. 13, с. 55

МІНО́Р (Восіп) (Іосіф) Саламонавіч (12.11.1861, г. Мінск—1934),

дзеяч рэв. руху, адзін з кіраўнікоў партыі сацыялістаў-рэвалюцыянераў (ПСР). З сям’і яўр. пісьменніка С.​Залкінда (псеўданім Мінор). Вучыўся ў Маскоўскім ун-це, Яраслаўскім юрыд. ліцэі. З 1884 чл. групы «Народная воля». У 1886 арыштаваны, у ссылцы і на катарзе ва Усх. Сібіры (Якуцк, Чыта). З 1900 у Вільні. З 1902 эсэр. У 1902—05 у Жэневе (Швейцарыя). Дэлегат 1-га і 2-га з’ездаў ПСР, распрацаваў агр. праграму партыі. У 1907—08 у Парыжы, у 1909 у выніку правакацыі Е.​Ф.​Азефа арыштаваны і ў 1910 асуджаны на 10 гадоў катаргі. Пасля Лют. рэвалюцыі 1917 вызвалены, з сак. 1917 у Маскве, адзін з рэдактараў эсэраўскай газ. «Труд», чл. Маск. к-та ПСР, дэлегат 3-га з’езда ПСР, чл. яе ЦК. З ліп. 1917 старшыня Маск. гар. думы. Кастр. рэвалюцыю 1917 не прыняў. У вер. 1918 выехаў у Сімбірск, Уфу і Уладзівасток, адкуль пераехаў у Парыж. У эміграцыі працягваў парт. работу, з вер. 1920 чл. рэдакцыі газ. «Воля России». 16.5.1921 разам з А.​Ф.​Керанскім, М.​Дз.​Аўксенцьевым і інш. падпісаў маніфест правай групы ПСР з заклікам новай інтэрвенцыі супраць Сав. Расіі.

Тв.:

Это было давно...: (Воспоминания солдата революции). Париж, 1933.

А.​М.​Карлюкевіч, Э.​А.​Ліпецкі.

т. 10, с. 391

ПЕ́ЧАНЬ,

буйная залоза ў чалавека, пазваночных і некаторых беспазваночных жывёл, якая ўдзельнічае ў працэсах стрававання, абмену рэчываў, кровазвароту, выконвае бар’ерную функцыю. Забяспечвае пастаянства ўнутр. асяроддзя арганізма. У П. ажыццяўляецца сінтэз і расшчапленне бялкоў, ліпідаў, вугляводаў (рэгулюе ўзровень цукру ў крыві), вітамінаў (утварае і назапашвае вітамін А).

Маса П. млекакормячых складае да 2—4% масы цела (адносная маса большая ў дробных жывёл з інтэнсіўным абменам рэчываў, у дзікіх і драпежнікаў). У чалавека маса П. каля 1,5 кг. П. большасці беспазваночных — вырасты пярэдняга аддзела сярэдняй кішкі або страўніка. У чалавека і пазваночных жывёл размешчана пераважна ў правай верхняй (пярэдняй) ч. брушной поласці, прылягае да дыяфрагмы, укрыта злучальна-тканкавай капсулай, якая ўрастае ў яе парэнхіму і падзяляе на некалькі долей (лопасцей). Строма П. ўтворана рэтыкулярнай тканкай, якая падзяляе асн. тканку на долькі (дыям. 0,5—2 мм, складаюцца з клетак аднаго тыпу — гепатацытаў, што сінтэзуюць жоўць). За 1 мін праз П. працякае 1,5 л крыві. У функцыі П. праяўляецца сутачны рытм, інтэнсіўнасць утварэння глікагену адрозніваецца раніцай і ўвечары. Здольная да рэгенерацыі (у пацукоў і сабак пры выдаленні да 70% масы органа аднаўляецца праз 14—60 дзён). Пра паталогію П. гл. Гепатыт інфекцыйны, Цыроз печані.

А.​С.​Леанцюк.

т. 12, с. 342

ЖАМЧУ́ЖНІЦЫ,

група родаў двухстворкавых малюскаў, здольных утвараць жэмчуг. У прэсных водах Паўн. Еўразіі, Амерыкі, Цэнтр. Еўропы, Д. Усходу, Паўн. Японіі пашыраны 2 роды сям. прэснаводных Ж. Больш за 5 відаў. Жывуць у невял. празрыстых рэках і ручаях. Найб. вядомая Ж. еўрапейская, або звычайная (Margaritifera margaritifera), якая траплялася ў рэках паўн. ч. Беларусі да сярэдзіны 19 ст., потым знікла, занесена ў Чырв. кнігу. У родзе марскіх Ж. каля 10 відаў. Пашыраны ў субтрапічных і трапічных морах да глыб. 70 м каля берагоў Цэнтр. Амерыкі, Індыі, Цэйлона, Аўстраліі, Мадагаскара, Японіі, у Чырвоным і Міжземным морах. Найб. вядомыя: Pinctada martensii, P. margaritifera, P. vulgaris.

Даўж. ракавіны да 30 см, маса да 10 кг (Pinctada), знутры ўкрыта тоўстым слоем перламутру. «Замок» утвораны адным «зубам» на правай створцы ракавіны і двума на левай (прэснаводныя Ж.). Створкі ракавіны ўнутры высланы 2 скурнымі складкамі — «мантыяй». Органы дыхання — шчэлепы. Раздзельнаполыя. Апладненне знешняе. Яйцы адкладвае ў шчэлепы. Лічынкі (глахідыі) паразітуюць на скуры і шчэлепах рыб, потым апускаюцца на дно і развіваюцца. Біяфільтратары Растуць марудна: прэснаводныя Ж. даўж. 12—13 см маюць узрост каля 70 гадоў, за 30—40 гадоў жамчужына дасягае 8 мм. Жывуць да 100—120 гадоў. Аб’екты промыслу. З пач. 20 ст. іх штучна разводзяць для атрымання жэмчугу, Выкарыстоўваюць таксама перламутр створак для розных вырабаў.

т. 6, с. 421

ЖЫРО́ВІЦКІ АБРА́З МА́ЦІ БО́ЖАЙ,

адна з гал. хрысціянскіх святынь Беларусі. Ушаноўваецца правасл. і грэка-каталіцкай цэрквамі як цудатворны. Знаходзіцца ў Жыровіцкім Успенскім манастыры. Абраз — авал з яшмы, на адным баку якога рэльефная выява Маці Божай тыпу Замілаванне з дзіцем на правай руцэ. Паводле царк. падання, з’явіўся ў 1470 пастушкам у лесе на грушы-дзічцы. Гісторык П.М.Жуковіч лічыў больш верагоднымі датамі падзеі 1493—95. З пач. 17 ст. абраз стаў славіцца за цудоўныя вылячэнні. Пакланіцца яму прыязджалі людзі розных саслоўяў, у т. л. каралі Рэчы Паспалітай Уладзіслаў IV, Ян Казімір, Ян III Сабескі, Аўгуст II, Станіслаў Аўгуст Панятоўскі. У 1730 на абраз ускладзены прывезеныя з Рыма кароны, зроблены дарагі абклад, кароны аздоблены каштоўнымі камянямі, падараванымі Ганнай Сангушкай. У 1660 абраз вывозілі ў Быценскі кляштар базыльян, у 1915 — у Маскву, адкуль ён вярнуўся без большасці аздоб. З яго шматразова рабіліся жывапісныя копіі на дошках і палатне, выконваліся гравюры, найб. вядомая Л.​Тарасевіча (1682) па малюнку П.​Бацэвіча. Абраз пашкоджаны пажарам, верагодна, у 1-й пал. 16 ст. Свята абраза адзначаецца 7(20) мая.

Літ: Пуцко В. Жыровіцкі рэльеф // Помнікі гісторыі і культуры Беларусі. 1989. № 2; Жировицкая святыня: (По материалам митрополита Антония Мельникова) // Вестн. Бел. Экзархата. 1990. № 3; Карнілава Л. Цудатворныя абразы Гродзеншчыны: Абраз Маці Божай Жыровіцкай // Гарадзенскія запісы. Гародня, 1993. Вып. 1.

А.​А.​Ярашэвіч.

т. 6, с. 470

КУЛІКО́ЎСКАЯ БІ́ТВА 1380, Мамаева пабоішча. Адбылася паміж войскамі Залатой Арды на чале з Мамаем і вял. кн. маскоўскага Дзмітрыя Іванавіча Данскога на Куліковым полі каля ўпадзення р. Няпрадва ў Дон (цяпер Куркінскі р-н Тульскай вобл. Расіі) 8.9.1380. Пасля паражэння ардынскіх сіл на р. Вожа (1378) Мамай летам 1380 на чале сабранага ім войска (паводле розных падлікаў 40—150 тыс. чал.) з мангола-татараў, генуэзскіх наёмнікаў, чэркесаў, асецінаў і інш. рушыў да р. Ака на злучэнне з сіламі саюзнікаў — вял. кн. ВКЛ Ягайлы і вял. кн. разанскага Алега Іванавіча (выдаў Дзмітрыю Іванавічу планы Мамая і фактычна супраць яго не дзейнічаў). На чале маскоўскіх і саюзных сіл (яраслаўскія, растоўскія, белазерскія, мяшчэрскія, невял. наўгародскі атрад), да якіх пазней далучыліся кн. пскоўскі Андрэй Альгердавіч з атрадам палачан і пскавічоў і кн. старадубскі і трубчэўскі Дзмітрый Альгердавіч з дружынай, Дзмітрый Іванавіч рушыў насустрач праціўніку ў вярхоўі Дона. 8 вер. яго войска (паводле розных падлікаў 70—150 тыс. чал.) пераправілася на правы бераг Дона і размясцілася на Куліковым полі, укрыўшы свае флангі ў непрыдатных для дзеянняў конніцы далінах рэчак Смолка (левы фланг) і Ніжні Дубяк (правы фланг). Адначасова сюды падышоў з войскам Мамай. Уперадзе гал. рус. і саюзных ім сіл размясціўся Вартавы палк на чале з кн. Дзмітрыем Друцкім (паводле некаторых крыніц, ззаду Вартавога стаяў і Перадавы полк), за ім у цэнтры — Вял. полк пераважна з масквічоў, на флангах — палк Правай рукі пад камандаваннем Андрэя Альгердавіча (паводле адной з рэдакцый «Сказання пра Мамаева пабоішча» адным з ваяводаў гэтага палка быў кн. Глеб Друцкі, асоба якога не высветлена) і полк Левай рукі на чале з белазерскімі князямі, у рэзерве — конніца Дзмітрыя Альгердавіча і схаваны ў дуброве за левым флангам конны Засадны полк пад камандаваннем князёў Уладзіміра Андрэевіча Храбрага і Дзмітрыя Міхайлавіча Баброк-Валынскага. Войскі Мамая стаялі разгорнутым фронтам (уперадзе конніца, за ёю наёмная пяхота) і не мелі значных рэзерваў. Бітва пачалася двухбаковым паядынкам воінаў Перасвета і Чэлубея (абодва загінулі). Конніца Мамая разбіла Вартавы палк, намагалася разграміць палкі Правай рукі і Левай рукі і, пацясніўшы апошні, зайшла ў фланг і тыл Вял. палка. Зыход бітвы вырашыў раптоўны ўдар Засаднага палка і адначасовы ўдар коннай дружыны Дзмітрыя Альгердавіча, што прывяло да поўнага паражэння Мамая. У выніку бітвы рус. і саюзныя ім войскі страцілі каля паловы свайго складу, у т. л. «30 паноў літоўскіх» (верагодна, з дружын Альгердавічаў). Пасля яе Дзмітрый Іванавіч атрымаў ганаровае празванне Данскі. Вял. кн. ВКЛ Ягайла спазніўся да бітвы і адступіў у Літву. К.б. аслабіла манг.-тат. панаванне на землях Паўн.-Усх. Русі, садзейнічала ўзмацненню ролі Масквы ў стварэнні Рус. дзяржавы. Пра яе напісаны літ. творы («Задоншчына», «Сказанне пра Мамаева пабоішча» і інш.), яна стала тэмай твораў выяўл. і музычнага мастацтваў. На Куліковым полі мемарыял.

Літ.:

Кирпичников А.Н. Куликовская битва. Л., 1980;

Куликовская битва: Сб. статей. М., 1980;

Сказания и повести о Куликовской битве. Л., 1982.

В.​А.​Юшкевіч, М.​Г.​Нікіцін.

т. 9, с. 6

АСАБЛІ́ВЫ ПУНКТ у матэматыцы, 1) Асаблівы пункт крывой, зададзенай ураўненнем $\mathrm{F}\text{(x, y)}=0$, пункт M₀ (x₀, y₀), у якім роўныя нулю абедзве першыя частковыя вытворныя функцыі $\mathrm{F}\text{(x, y)}$ (напр., пачатак каардынат пункт 0). Асаблівы пункт бывае: двайны пры ўмове, што не ўсе другія частковыя вытворныя роўныя нулю; трайны, калі разам з першымі вытворнымі ператвараюцца ў нуль у пункце M₀ і ўсе другія вытворныя, але не ўсе трэція вытворныя роўныя нулю; і гэтак далей.

2) Асаблівы пункт дыферэнцыяльнага ўраўнення — пункт, у якім адначасова роўныя нулю лічнік і назоўнік правай часткі ўраўнення ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{P}\text{(x,y)}}{\mathrm{Q}\text{(x,y)}}}$ , дзе P і Q — неперарыўна дыферэнцавальныя функцыі (гл. Дыферэнцыяльныя ўраўненні). У залежнасці ад паводзін інтэгральных крывых у наваколлі Асаблівага пункта адрозніваюць: вузел, сядло, фокус, цэнтр і інш. 3) Асаблівы пункт. адназначнай аналітычнай функцыі — пункт, у якім парушаецца аналітычнасць функцыі (гл. Аналітычныя функцыі). Адрозніваюць асаблівы пункт ізаляваны (у наваколлі асаблівага пункта няма іншых асаблівых пунктаў), папраўны (ізаляваны асаблівы пункт з канечным лімітам ${\displaystyle \underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{b}}$ ), полюс або неістотна асаблівы пункт (ізаляваны асаблівы пункт і ${\displaystyle \underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{\infty }}$ , істотна асаблівы пункт (ліміт не існуе). Для мнагазначных аналітычных функцый паняцце асаблівага пункта больш складанае. Кожны асаблівы пункт з’яўляецца перашкодай пры аналітычным прадаўжэнні ўздоўж крывой, якая праходзіць праз яго.

В.​І.​Громак.

т. 2, с. 18

ПОЛК,

воінская часць; арганізацыйна самастойная баявая і адм.-гасп. адзінка ва узбр. сілах шэрагу дзяржаў. Прызначаны для выканання баявых задач у складзе злучэнняў і самастойна; у залежнасці ад прыналежнасці да роду войск (сіл), спец. войск можа весці агульнавайск., паветр., марскі, проціпаветр. бой або забяспечваць баявыя дзеянні (напр., П. інж. войск, войск сувязі і інш.). У склад П. ўваходзяць органы кіравання (штаб і інш.), некалькі батальёнаў (дывізіёнаў, эскадрылляў), падраздзяленні баявога, матэрыяльнага і тэхн. забеспячэння.

З 10 ст. ў Кіеўскай Русі, пазней у інш. княствах усх. славян П. — асобны атрад, прыведзены князем на поле бою. У 13—14 ст. — баявыя парадкі дзеючай арміі падзяляліся на некалькі П. (напр., перадавы, вялікі, правай рукі, левай рукі, вартавы, засадны, разведвальны). У 14—15 ст. вял. князі ВКЛ стваралі П. для абароны паўд. рубяжоў ад качэўнікаў. У Зах. Еўропе П. існавалі з 16 ст. У 16—18 ст. на Украіне П. наз. ваен. адзінкі і тэр.-адм. акругі (ваен. фарміраванні мелі назву гарадоў і мястэчак па месцы стварэння). У канцы 18—19 ст. шэраг П. рас арміі мелі бел. найменні. Ва Узбр. Сілах СССР П. быў асн. тактычнай адзінкай і, за выключэннем асобных, уваходзіў у склад злучэння. У Вял. Айч. вайну дзейнічалі партыз. П. (гл. Партызанскі полк).

У сучасных арміях некат. краін СНД, у т. л. Беларусі на базе значнай ч. П. створаны батальёны, якія ўваходзяць у склад брыгад; у інш. дзяржавах, напр. ЗША, Вялікабрытаніі, Германіі, — баявыя групы і інш.

т. 12, с. 480