Verbum

РАЦЫЯНА́ЛЬНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

адна з элементарных функцый, атрыманая ў выніку канечнай колькасці арыфм. аперацый над адной ці некалькімі пераменнымі і адвольнымі пастаяннымі лікамі; асобны выпадак алгебраічнай функцыі. Любую Р.ф. можна выразіць праз дзель двух мнагаскладаў, а таксама праз суму элементарных дробаў, што выкарыстоўваецца пры адшуканні інтэгралаў ад Р.ф. Сума, рознасць, здабытак, дзель і суперпазіцыя (складаная функцыя) дзвюх ці больш Р.ф., а таксама вытворная ад Р.ф. з’яўляюцца Р.ф. Гл. таксама Дробава-лінейная функцыя.

т. 13, с. 383

ГОМАМАРФІ́ЗМ (ад гома... + грэч. morphē від, форма) у матэматыцы і логіцы, адлюстраванне аднаго алгебраічнага аб’екта (напр., групы, поля, цела) на другі, пры якім захоўваюцца ўсе зададзеныя на ім аперацыі і дачыненні; абагульненне паняцця ізамарфізму. Напр., гомамарфізм групы A ў групу B ставіць у адпаведнасць кожнаму элементу з A пэўны элемент (вобраз) з B, пры гэтым суме (здабытку або інш.) элементаў з A адпавядае сума (здабытак або інш.) іх вобразаў.

В.​І.​Бернік.

т. 5, с. 330

ЛЕМНІСКА́ТА (лац. lemniscatus літар. ўпрыгожаны стужкамі), плоская крывая, для якой здабытак адлегласцей ад кожнага пункта M да дадзеных пунктаў (фокусаў F₁, F₂, ... F_n) роўны пастаяннаму ліку. Пры n=2 і пастаянным ліку, роўным квадрату палавіны міжфокуснай адлегласці a, крывая наз. лемніскатай Бернулі (разгледжана Я.​Бернулі ў 1694); ураўненне ў прамавугольных каардынатах ${\displaystyle {\text{(}{x}^2+y^2\text{)}}^2-2a^2\text{(}{x}^2-y^2\text{)}=0}$ , у палярных — ${\displaystyle {\mathrm{\rho }}^2=2a^{2}cos2\mathrm{\phi }}$ .

т. 9, с. 198

ПРО́СТЫ ЛІК,

цэлы дадатны лік, які перавышае 1 і не мае інш. дзельнікаў акрамя 1 і самога сябе. Напр., 2, 3, 5, 7, 11, ... . Паняцце «П.л.» з’яўляецца асноўным пры вывучэнні падзельнасці натуральных лікаў: любы натуральны лік адназначна раскладаецца на здабытак П.л. Існуе бясконцае мноства П.л. (тэарэма Эўкліда). Для знаходжання П.л. карыстаюцца рэшатам Эратасфена: з табліцы натуральных лікаў выкрэсліваецца 1, лік 2 — П.л. — пакідаецца, выкрэсліваюцца ўсе цотныя лікі, лік 3 (1-ы з нявыкрасленых) будзе простым, далей выкрэсліваюцца лікі, кратныя 3, і г.д.

т. 13, с. 41

БО́ЙЛЯ—МАРЫЁТА ЗАКО́Н,

адзін з асноўных газавых законаў, паводле якога здабытак аб’ёму дадзенай масы ідэальнага газу на яго ціск пры пастаяннай т-ры ёсць велічыня пастаянная. Устаноўлены эксперыментальна Р.Бойлем (1662) і незалежна ад яго франц. вучоным Э.​Марыётам (1676). Вынікае з кінетычнай тэорыі газаў, калі прыняць, што памеры малекул нязначныя ў параўнанні з адлегласцямі паміж імі і адсутнічае міжмалекулярнае ўзаемадзеянне. Для рэальных газаў выконваецца набліжана і тым лепш, чым далей ад крытычнага стану знаходзіцца газ.

т. 3, с. 207

ВЕ́КТАРНАЯ ПРАСТО́РА ў матэматыцы,

абагульненне сукупнасці вектараў трохмернай прасторы на выпадак адвольнага ліку вымярэння. Напр., n-мерная эўклідава прастора. Для элементаў вектарнай прасторы (вектараў) вызначаны аперацыі складання і множання на лік (рэчаісны ці камплексны); пры гэтым для канкрэтнай вектарнай прасторы можна дадаткова вызначыць інш. аперацыі і структуры (напр., скалярны здабытак).

Вектарная прастора наз. n-мернай (мае вымернасць n), калі ў ёй існуюць n лінейна незалежных вектараў (базіс), а любыя n+1 вектараў лінейна залежныя (для лінейнай залежнасці 2 вектараў неабходна і дастаткова іх калінеярнасці, 3 вектараў — кампланарнасці і г.д.). У бесканечнамернай вектарнай прасторы (напр., гільбертавай прасторы) любая канечная частка яе з’яўляецца лінейна незалежнай.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 64

ДЗЕСЯТКО́ВЫ ДРОБ,

дроб, назоўнік якога ёсць цэлая ступень ліку 10. Звычайна запісваюць без назоўніка, аддзяляючы ў лічніку справа коскай (часам кропкай) столькі лічбаў, колькі нулёў у назоўніку, напр., ​⁷⁸⁵/₁₀ = 78,5; ​⁴/₁₀₀ = 0,04. У Еўропе Дз.д. увёў нідэрл. вучоны С.​Стэвін (1584), у Расіі — Л.​П.​Магніцкі (1703).

Пры такім запісе Дз.д. лічбы злева ад коскі азначаюць цэлую частку дробу. Звычайны дроб, назоўнік якога мае здабытак ступеней лікаў 2 і 5, можна пераўтварыць у канечны Дз.д. (напр., ​¹/₅ = 0,2), а калі ёсць і інш множнікі — у бясконцы перыядычны (​⁸/₁₅ = 0,53333...). Ірацыянальныя лікі запісваюцца бясконцымі неперыядычнымі Дз.д. (π = 3,1415926...).

т. 6, с. 107

ЖО́РСТКАСЦЬ канструкцыі,

уласцівасць канструкцыі (цела) супраціўляцца дэфармацыі. Залежыць ад геам. характарыстык папярочнага сячэння элементаў канструкцыі і фіз. уласцівасцей матэрыялу (модуляў пругкасці).

У абсалютна цвёрдага цела (ідэальны выпадак) Ж. бясконца вялікая, у гумы — вельмі малая. Большасць канструкцыйных матэрыялаў па Ж. займаюць прамежкавае становішча. Пры простых дэфармацыях у межах Гука закону Ж. вызначаецца як здабытак модуля пругкасці на тую ці іншую характарыстыку папярочнага сячэння элемента (плошчу, восевы момант інерцыі і інш.). Паняцце Ж. шырока выкарыстоўваецца пры рашэнні задач супраціўлення матэрыялаў. У авіяцыі і ракетнай тэхніцы часта ўлічваюць удзельную Ж. — адносіны Ж. да шчыльнасці матэрыялу. Велічыня, адваротная Ж., наз. падатлівасцю.

І.​І.​Леановіч.

т. 6, с. 439

НАЙБО́ЛЬШЫ АГУ́ЛЬНЫ ДЗЕ́ЛЬНІК двух ці некалькіх натуральных лікаў, найбольшы з цэлых дадатных лікаў, на якія дзеліцца без астачы кожны з дадзеных лікаў. Калі вядома раскладанне дадзеных лікаў на простыя множнікі, то для атрымання Н.а.дз. гэтых лікаў трэба знайсці здабытак тых множнікаў, якія змяшчаюцца ва ўсіх раскладаннях, узяўшы кожны такі множнік найменшую колькасць разоў. Напр., паколькі 360=2∙2∙2∙3∙3∙5 і 396=2∙2∙3∙3∙11, то Н.а.дз. гэтых лікаў роўны 2∙2∙3∙3=36. Паняцце Н.а.дз. дастасавальнае і да мнагаскладаў. Н.а.дз. двух ці некалькіх мнагаскладаў ёсць мнагасклад найвышэйшай ступені, на які дзеліцца кожны з іх.

т. 11, с. 128

БЭ́ТА-СПЕКТРО́МЕТР,

прылада для вымярэння энергетычнага размеркавання (спектра) электронаў ці пазітронаў, што ўтвараюцца пры бэта-распадзе, а таксама электронаў, якія вылучаюцца рэчывам пры ўздзеянні на яго іанізавальных выпрамяненняў.

Асн. характарыстыкі бэта-спектрометра: раздзяляльная здольнасць (найменшая розніца ў энергіі электронаў, якая можа быць зарэгістравана) і святласіла (адносіны колькасці электронаў, што папалі ў дэтэктар, да ўсёй колькасці электронаў дадзенай энергіі, якія вылучаны крыніцай). Здабытак святласілы на плошчу крыніцы электронаў наз. свяцільнасцю: чым яна большая, тым больш адчувальны бэта-спектрометр. Адрозніваюць бэта-спектрометры, што вымяраюць энергію электронаў па выніку іх уздзеяння на рэчыва (іанізацыйныя камеры, сцынцыляцыйныя лічыльнікі, паўправадніковыя дэтэктары), і бэта-спектрометры, якія прасторава раздзяляюць электроны розных энергій у эл. і магн. палях.

т. 3, с. 386