Verbum

ВЕ́КТАРНАЯ ПРАСТО́РА ў матэматыцы,

абагульненне сукупнасці вектараў трохмернай прасторы на выпадак адвольнага ліку вымярэння. Напр., n-мерная эўклідава прастора. Для элементаў вектарнай прасторы (вектараў) вызначаны аперацыі складання і множання на лік (рэчаісны ці камплексны); пры гэтым для канкрэтнай вектарнай прасторы можна дадаткова вызначыць інш. аперацыі і структуры (напр., скалярны здабытак).

Вектарная прастора наз. n-мернай (мае вымернасць n), калі ў ёй існуюць n лінейна незалежных вектараў (базіс), а любыя n+1 вектараў лінейна залежныя (для лінейнай залежнасці 2 вектараў неабходна і дастаткова іх калінеярнасці, 3 вектараў — кампланарнасці і г.д.). У бесканечнамернай вектарнай прасторы (напр., гільбертавай прасторы) любая канечная частка яе з’яўляецца лінейна незалежнай.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 64

ДЗЕСЯТКО́ВЫ ДРОБ,

дроб, назоўнік якога ёсць цэлая ступень ліку 10. Звычайна запісваюць без назоўніка, аддзяляючы ў лічніку справа коскай (часам кропкай) столькі лічбаў, колькі нулёў у назоўніку, напр., ​⁷⁸⁵/₁₀ = 78,5; ​⁴/₁₀₀ = 0,04. У Еўропе Дз.д. увёў нідэрл. вучоны С.​Стэвін (1584), у Расіі — Л.​П.​Магніцкі (1703).

Пры такім запісе Дз.д. лічбы злева ад коскі азначаюць цэлую частку дробу. Звычайны дроб, назоўнік якога мае здабытак ступеней лікаў 2 і 5, можна пераўтварыць у канечны Дз.д. (напр., ​¹/₅ = 0,2), а калі ёсць і інш множнікі — у бясконцы перыядычны (​⁸/₁₅ = 0,53333...). Ірацыянальныя лікі запісваюцца бясконцымі неперыядычнымі Дз.д. (π = 3,1415926...).

т. 6, с. 107

ЖО́РСТКАСЦЬ канструкцыі,

уласцівасць канструкцыі (цела) супраціўляцца дэфармацыі. Залежыць ад геам. характарыстык папярочнага сячэння элементаў канструкцыі і фіз. уласцівасцей матэрыялу (модуляў пругкасці).

У абсалютна цвёрдага цела (ідэальны выпадак) Ж. бясконца вялікая, у гумы — вельмі малая. Большасць канструкцыйных матэрыялаў па Ж. займаюць прамежкавае становішча. Пры простых дэфармацыях у межах Гука закону Ж. вызначаецца як здабытак модуля пругкасці на тую ці іншую характарыстыку папярочнага сячэння элемента (плошчу, восевы момант інерцыі і інш.). Паняцце Ж. шырока выкарыстоўваецца пры рашэнні задач супраціўлення матэрыялаў. У авіяцыі і ракетнай тэхніцы часта ўлічваюць удзельную Ж. — адносіны Ж. да шчыльнасці матэрыялу. Велічыня, адваротная Ж., наз. падатлівасцю.

І.​І.​Леановіч.

т. 6, с. 439

НАЙБО́ЛЬШЫ АГУ́ЛЬНЫ ДЗЕ́ЛЬНІК двух ці некалькіх натуральных лікаў, найбольшы з цэлых дадатных лікаў, на якія дзеліцца без астачы кожны з дадзеных лікаў. Калі вядома раскладанне дадзеных лікаў на простыя множнікі, то для атрымання Н.а.дз. гэтых лікаў трэба знайсці здабытак тых множнікаў, якія змяшчаюцца ва ўсіх раскладаннях, узяўшы кожны такі множнік найменшую колькасць разоў. Напр., паколькі 360=2∙2∙2∙3∙3∙5 і 396=2∙2∙3∙3∙11, то Н.а.дз. гэтых лікаў роўны 2∙2∙3∙3=36. Паняцце Н.а.дз. дастасавальнае і да мнагаскладаў. Н.а.дз. двух ці некалькіх мнагаскладаў ёсць мнагасклад найвышэйшай ступені, на які дзеліцца кожны з іх.

т. 11, с. 128

БЭ́ТА-СПЕКТРО́МЕТР,

прылада для вымярэння энергетычнага размеркавання (спектра) электронаў ці пазітронаў, што ўтвараюцца пры бэта-распадзе, а таксама электронаў, якія вылучаюцца рэчывам пры ўздзеянні на яго іанізавальных выпрамяненняў.

Асн. характарыстыкі бэта-спектрометра: раздзяляльная здольнасць (найменшая розніца ў энергіі электронаў, якая можа быць зарэгістравана) і святласіла (адносіны колькасці электронаў, што папалі ў дэтэктар, да ўсёй колькасці электронаў дадзенай энергіі, якія вылучаны крыніцай). Здабытак святласілы на плошчу крыніцы электронаў наз. свяцільнасцю: чым яна большая, тым больш адчувальны бэта-спектрометр. Адрозніваюць бэта-спектрометры, што вымяраюць энергію электронаў па выніку іх уздзеяння на рэчыва (іанізацыйныя камеры, сцынцыляцыйныя лічыльнікі, паўправадніковыя дэтэктары), і бэта-спектрометры, якія прасторава раздзяляюць электроны розных энергій у эл. і магн. палях.

т. 3, с. 386

КВАДРАТУ́РНАЯ ФО́РМУЛА,

формула набліжанага вылічэння вызначанага інтэграла. Падынтэгральная функцыя замяняецца адпаведным інтэрпаляцыйным паліномам (гл. Інтэрпаляцыйная формула) і тым самым вылічэнне інтэграла зводзіцца да вылічэння т. зв. квадратурнай сумы (гл. Набліжанае інтэграванне).

Найб. пашыраная К.ф. віду $$\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}p\text{(}x\text{)}𝑓\text{(}x\text{)}dx\cong \sum _{i=1}^n{\mathrm{C}}_i𝑓\text{(}{x}_i\text{)}$$ , у левай частцы якой інтэграл, што падлягае вылічэнню. Падынтэгральная функцыя запісана як здабытак дзвюх функцый. Функцыя p(x) лічыцца фіксаванай для дадзенай К.ф. і наз. вагавой функцыяй. Сума ў правай частцы наз. квадратурнай сумай, дзе x_i — вузлы, C_i — каэфіцыенты К.ф. (значэнні вузлоў і каэфіцыентаў бяруцца з табліц). На Беларусі даследаванні па тэорыі К.ф. распачаты ў 1956 у Ін-це матэматыкі Нац. АН.

т. 8, с. 205

АМПЕ́РА ЗАКО́Н,

закон механічнага (пандэраматорнага) узаемадзеяння двух токаў, якія цякуць у элементарных адрэзках праваднікоў, што знаходзяцца на некаторай адлегласці адзін ад аднаго. Адкрыты А.М.Амперам (1820). Сіла $\mathrm{d}{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{12}$, якая дзейнічае на элемент аб’ёму ${\mathrm{dV}}_2$ правадніка з токам ${\mathrm{I}}_2$ з боку элемента аб’ёму ${\mathrm{dV}}_1$ правадніка з токам ${\mathrm{I}}_1$, вызначаецца формулай: ${\displaystyle \mathrm{d}{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{12}=\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4_{\mathrm{\pi }}}({\overrightarrow{\mathrm{j}}}_2\times ({\overrightarrow{\mathrm{j}}}_1\times {\overrightarrow{\mathrm{r}}}_{12}\left)\right)\frac{{\mathrm{dv}}_1{\mathrm{dv}}_2}{{{\mathrm{r}}^3}_{12}}}$ , дзе μ₀ — магн. пастаянная, ${\overrightarrow{\mathrm{j}}}_1$ і ${\overrightarrow{\mathrm{j}}}_2$ — шчыльнасць эл. токаў ${\mathrm{I}}_1$ і ${\mathrm{I}}_2$, ${\overrightarrow{\mathrm{r}}}_{12}$ — радыус-вектар, што вызначае становішча ${\mathrm{dv}}_2$ адносна ${\mathrm{dv}}_1$, ${\displaystyle {\overrightarrow{\mathrm{j}}}_2\times ({\overrightarrow{\mathrm{j}}}_1\times {\overrightarrow{\mathrm{r}}}_{12})}$ — падвойны вектарны здабытак вектараў ${\overrightarrow{\mathrm{j}}}_1$, ${\overrightarrow{\mathrm{j}}}_2$, ${\overrightarrow{\mathrm{r}}}_{12}$.

т. 1, с. 321

ІНВЕ́РСІЯ ў матэматыцы,

1) у геаметрыі, пунктавае пераўтварэнне плоскасці адносна зададзенай акружнасці радыуса R. Кожнаму пункту A, адрознаму ад цэнтра акружнасці O (цэнтр, ці полюс І.), ставіцца ў адпаведнасць такі пункт A праменя OA, што OA′ = R​²/OA, дзе R​² — ступень І. Падобна гэтаму вызначаецца І. ў прасторы адносна сферы. Мае дастасаванні ў геаметрыі (інтэрпрэтацыя геаметрыі Лабачэўскага, тэорыя геам. пабудаванняў), тэорыі механізмаў (гл. Інверсар).

2) У камбінаторыцы — парушэнне нармальнага парадку элементаў у перастаноўцы. Напр., у перастаноўцы cbad элементы c і b, c і a, b і a утвараюць І., калі лічыць іх нармальным парадкам abcd.

т. 7, с. 221

ПАДЗЕ́ЛЬНАСЦЬ,

здольнасць аднаго ліку (ці алг. выразу) дзяліцца на другі (гл. Дзяленне). Напр., адзін цэлы лік кратны другому, калі ў выніку дзялення першага (дзеліва) на другі (дзельнік) атрымліваецца таксама цэлы лік.

Уласцівасці П. залежаць ад таго, якія сукупнасці лікаў разглядаюцца. Лік наз. простым, калі ў яго няма дзельнікаў, адрозных ад яго самога і адзінкі (напр., лікі 2, 3, 5, 7), і састаўным у процілеглым выпадку. Любы цэлы састаўны лік можна адназначна раскласці ў здабытак простых лікаў, напр., 72 = 2∙2∙2∙3∙3. Існуюць прыкметы, па якіх лёгка вызначыць, ці дзеліцца зададзены лік на просты. Напр., лік дзеліцца на 2, калі яго апошняя лічба цотная; лік дзеліцца на 3 (ці 9), калі сума яго лічбаў дзеліцца на 3 (ці 9).

т. 11, с. 495

ДЗЯЛЕ́ННЕ,

арыфметычнае дзеянне, адваротнае множанню. Падзяліць лік a (дзеліва) на b (дзельнік адрозны ад нуля) — значыць знайсці такі лік x (дзель), што здабытак bx = a (або xb = a). Для абазначэння Дз. выкарыстоўваюць знакі двукроп’я (a:b), гарыз. ($\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$) або нахільнай (a/b) рысы.

Для рацыянальных лікаў (цэлых, дробных і нуля) Дз. адназначнае і заўсёды магчымае (акрамя Дз. на нуль, што немагчыма). У межах цэлых лікаў — адназначнае, але не заўсёды магчымае, напр., 6 дзеліцца на 2 і 3, але не дзеліцца на 5. Абагульненнем звычайнага Дз. з’яўляецца Дз. з астачай. Падзяліць цэлыя неадмоўныя лікі a на b — знайсці такія цэлыя неадмоўныя лікі x і y, якія задавальнялі б патрабаванні a = bx + y, y < b, дзе x — няпоўная дзель (пры y ≠ 0) ці дзель (пры y = 0); y — астача. Гл. таксама Падзельнасць.

т. 6, с. 138