Verbum

АЎТЭКАЛО́ГІЯ (ад аўта... + экалогія),

раздзел экалогіі, які вывучае дзеянне розных фактараў знешняга асяроддзя (пераважна абіятычных фактараў) на асобныя папуляцыі і віды. Гал. задача аўтэкалогіі — вывучэнне фактараў дынамікі колькасці і біямасы папуляцый, жыццёвых цыклаў і паводзін.

т. 2, с. 123

ІНТЭГРА́Л (ад лац. integer цэлы),

адно з асн. паняццяў матэматыкі. Узнікла ў сувязі з неабходнасцю рашаць задачы аб узнаўленні функцыі па зададзенай вытворнай (напр., задача адшукання закону руху матэрыяльнага пункта ўздоўж прамой па зададзенай скорасці руху гэтага пункта) і аб вылічэнні плошчаў, аб’ёмаў, работы сілы за зададзены прамежак часу і інш. Гэтыя задачы прыводзяць да паняццяў нявызначанага інтэграла і вызначанага інтэграла. Вывучэнне ўласцівасцей і спосабаў вылічэння розных відаў І. — задача інтэгральнага злічэння. У працэсе развіцця матэматыкі і пад уплывам патрабаванняў прыродазнаўства і тэхнікі паняцце І. ўдакладнялася, змянялася і абагульнялася. Гл. таксама Няўласны інтэграл, Кратны інтэграл, Крывалінейны інтэграл, Паверхневы інтэграл.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. [Ч. 2] Мн., 1997;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 279

АСААВІЯХІ́М, Таварыства садзейнічання абароне, авіяцыйнаму і хімічнаму будаўніцтву,

масавая добраахвотная грамадская арг-цыя ў СССР у 1927—48. Асн. задача — распаўсюджванне ваен. ведаў сярод насельніцтва. У 1948 замест АСААВІЯХІМа створаны 3 самастойныя т-вы, якія ў 1951 аб’яднаны ў ДТСААФ.

т. 2, с. 17

МО́МАНТ у тэорыі імавернасцей, адна з лікавых характарыстык размеркавання імавернасцей выпадковай велічыні. Па вядомых М. размеркавання робяцца высновы аб імавернасцях адхілення выпадковай велічыні ад яе матэматычнага чакання. Для дыскрэтнай выпадковай велічыні X, якая прымае значэнні x₁, x₂ ... з імавернасцямі p₁, p₂, ..., М. парадку k вызначаецца па формуле ${\displaystyle \mathrm{E}{X}^k=\sum _{i=1}^{\infty }{x}_i^k{p}_i}$ (для неперарыўнай выпадковай велічыні сума замяняецца адпаведным інтэгралам). М. 1-га парадку наз матэм. чаканнем. Велічыня ${\displaystyle \mathrm{E}{\text{(}X-a\text{)}}^k}$ — М. парадку k адносна a, ${\displaystyle \mathrm{E}{\text{(}X-\mathrm{E}X\text{)}}^k}$ — цэнтральным М. парадку k. Цэнтр. М. 2-га парадку ${\displaystyle \mathrm{E}{\text{(}X-\mathrm{E}X\text{)}}^2}$ — дысперсіяй (па падобнай формуле вылічваецца таксама момант інерцыі ў механіцы). Задача вызначэння размеркавання імавернасцей паслядоўнасцю яго М. наз. праблемай момантаў. Такая задача разглядалася П.Л.Чабышовым у даследаваннях па лімітавых тэарэмах тэорыі імавернасцей.

т. 10, с. 516

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ ШКО́ЛА ў палітэканоміі,

кірунак палітэканоміі, які надае матэм. метадам вырашальную ролю ў вывучэнні эканам. з’яў. Узнікла ў 2-й пал. 19 ст. [М.Э.​Л.​Вальрас (Швейцарыя), В.​Парэта (Італія), У.​Джэванс, Ф.​І.​Эджуарт (Вялікабрытанія), І.​Фішэр (ЗША), Г.​Касель і К.​Віксель (Швецыя)]. Разглядае эканоміку як узаемадзеянне індывід. гаспадарак. Асн. задача М.ш. — вызначэнне колькасных паказчыкаў, якія характарызуюць паводзіны асобных вытворцаў і спажыўцоў. Тэарэтычныя пабудовы М.ш. арыентуюцца на маржыналізм.

т. 10, с. 214

РЭКУРЭ́НТНАЯ ФО́РМУЛА,

суадносіны, па якіх можна вылічваць любы член паслядоўнасці па зададзеных значэннях яе папярэдніх членаў. Напр.: a_n+1 = a_n + d — арыфметычная прагрэсія, a_n+1 = a_nq — геаметрычная прагрэсія. Калі Р.ф. лінейная, то паслядоўнасць, якая задавальняе яе, наз. рэкурэнтнай паслядоўнасцю і задача адшукання такіх паслядоўнасцей аналагічная рашэнню звычайных аднародных лінейных дыферэнцыяльных ураўненняў з пастаяннымі каэфіцыентамі.

т. 13, с. 573

КАРЭ́КТНЫЯ І НЕКАРЭ́КТНЫЯ ЗАДА́ЧЫ,

класы матэм. задач, якія адпавядаюць пэўным умовам вызначанасці іх рашэнняў.

Задача наз. карэктнай, калі яе рашэнне існуе, пры гэтым яе рашэнне адзінае і ўстойлівае. Задача, якая не задавальняе гэтым умовам, наз. некарэктнай. Напр., сістэма алг. ураўненняў з нулявым дэтэрмінантам некарэктная, з ненулявым — карэктная. Некарэктнымі з’яўляюцца многія задачы геафізікі, аэра-, тэрма- і электрадынамікі, аптымальнага кіравання і асабліва адваротныя задачы матэм фізікі, у якіх характарыстыкі фіз. працэсаў выяўляюцца па выкліканым імі эфекце. Некарэктныя задачы доўгі час лічыліся пазбаўленымі фіз. сэнсу. У 1960-я г. А.М.Ціханаў абгрунтаваў набліжаныя метады рашэння такіх задач.

На Беларусі тэорыя некарэктных задач распрацоўваецца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН з 1965 і ў БДУ з 1972.

Літ.:

Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. 3 изд. М., 1986;

Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я. Линейные операторы и некорректные задачи. М., 1991;

Лисковец О.А. Вариационные методы решения неустойчивых задач. Мн., 1981.

А.​А.​Ліскавец.

т. 8, с. 121

КРАЎЦО́Ў (Аляксандр Аляксандравіч) (13.1.1874, Масква — 15.10.1967),

бел. вучоны ў галіне буд. механікі. Праф. (1920). Засл. дз. нав. і тэхнікі Беларусі (1949). Скончыў Маскоўскае вышэйшае тэхн. вучылішча (1899). У 1933—41 і ў 1945—59 у БПІ. Навук. працы па разліку буд. канструкцый.

Тв.:

Метод уравновешивания узловых реактивных моментов. Ч. 1. Мн., 1947;

О кривых второго порядка. Мн., 1948;

Задача наименьших расстояний. Мн., 1949.

т. 8, с. 467

ЛАЦІНААМЕРЫКА́НСКАЯ АСАЦЫЯ́ЦЫЯ ІНТЭГРА́ЦЫІ (ЛАІ),

гандлёва-эканамічная арг-цыя 11 краін Лац. Амерыкі (Аргенціна, Балівія, Бразілія, Венесуэла, Калумбія, Мексіка, Парагвай, Перу, Уругвай, Чылі, Эквадор). Створана ў 1981 замест Лацінаамерыканскай асацыяцыі свабоднага гандлю, якая дзейнічала з 1960. Асн. задача ЛАІ — садзейнічанне развіццю рэгіянальнага эканам. супрацоўніцтва і гандлю; гал. мэта — стварэнне лацінаамер. агульнага рынку. Вышэйшы орган — Савет Міністраў; штаб-кватэра ў г. Мантэвідэо (Уругвай).

т. 9, с. 165

НЯБЕ́СНАЯ МЕХА́НІКА,

раздзел астраноміі, які вывучае рух цел Сонечнай сістэмы ў іх агульным гравітацыйным полі. У шэрагу выпадкаў (у тэорыі руху камет, ШСЗ і інш.), акрамя гравітацыйных сіл, улічваюцца рэактыўныя сілы, ціск выпрамянення, супраціўленне асяроддзя, змена масы і інш. фактары. Задачы Н.м.: вывучэнне агульных пытанняў руху нябесных цел і канкрэтных аб’ектаў (планет, ШСЗ і інш.); вылічэнне значэнняў астр. пастаянных, састаўленне эфемерыд і інш. Рух штучных нябесных цел вывучае раздзел Н.м. — астрадынаміка. Н.м. з’яўляецца вынікам дастасавання законаў класічнай механікі да руху нябесных цел. Тэарэт. асновы сучаснай Н.м. закладзены І.Ньютанам. Значны ўклад у развіццё Н.м. зрабілі Ж.Л.Лагранж, П.С.Лаплас, У.Ж.Ж.Левер’е, С.Ньюкам і інш. Адно з дасягненняў Н.м. — адкрыццё планеты Нептун, існаванне якой разлічана па адхіленнях руху планеты Уран.

Асн. задача Н.м. — вызначэнне каардынат планет як функцый часу. Пры вял. адлегласцях паміж Сонцам і планетамі іх можна лічыць матэрыяльнымі пунктамі, паміж якімі дзейнічаюць гравітацыйныя сілы паводле сусветнага прыцягнення закону (задача n цел). Агульнае рашэнне гэтай задачы не знойдзена. Строгае рашэнне мае толькі двух цел задача. Агульнае рашэнне трох цел задачы вельмі складанае, таму карыстаюцца толькі яе частковымі рашэннямі. Н.м. вывучае таксама восевае вярчэнне і фігуры нябесных цел, праблему ўстойлівасці Сонечнай сістэмы, рух Месяца, прыліўнае ўзаемадзеянне; развіццё касманаўтыкі патрабуе высокай дакладнасці ў вылічэнні арбіт планет. Н.м., якая грунтуецца на законе прыцягнення Ньютана, дастаткова дакладна апісвае рух цел Сонечнай сістэмы, але некаторыя з’явы, напр. рух перыгеліяў арбіт Меркурыя і інш. планет, поўнасцю растлумачыць не можа. Гэтыя з’явы знаходзяць тлумачэнне ў рэлятывісцкай Н.м., якая ўлічвае ў руху нябесных цел эфекты адноснасці тэорыі. Метадамі Н.м. карыстаюцца пры вывучэнні зорак і зорных сістэм (зорная астраномія), галактык (пазагалактычная астраномія).

Літ.:

Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. Новые качественные методы в небесной механике. М., 1971;

Брумберг В.А. Релятивистская небесная механика. М., 1972.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 11, с. 402