Verbum

АСАБЛІ́ВЫ ПУНКТ у матэматыцы, 1) Асаблівы пункт крывой, зададзенай ураўненнем $\mathrm{F}\text{(x, y)}=0$, пункт M₀ (x₀, y₀), у якім роўныя нулю абедзве першыя частковыя вытворныя функцыі $\mathrm{F}\text{(x, y)}$ (напр., пачатак каардынат пункт 0). Асаблівы пункт бывае: двайны пры ўмове, што не ўсе другія частковыя вытворныя роўныя нулю; трайны, калі разам з першымі вытворнымі ператвараюцца ў нуль у пункце M₀ і ўсе другія вытворныя, але не ўсе трэція вытворныя роўныя нулю; і гэтак далей.

2) Асаблівы пункт дыферэнцыяльнага ўраўнення — пункт, у якім адначасова роўныя нулю лічнік і назоўнік правай часткі ўраўнення ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{P}\text{(x,y)}}{\mathrm{Q}\text{(x,y)}}}$ , дзе P і Q — неперарыўна дыферэнцавальныя функцыі (гл. Дыферэнцыяльныя ўраўненні). У залежнасці ад паводзін інтэгральных крывых у наваколлі Асаблівага пункта адрозніваюць: вузел, сядло, фокус, цэнтр і інш. 3) Асаблівы пункт. адназначнай аналітычнай функцыі — пункт, у якім парушаецца аналітычнасць функцыі (гл. Аналітычныя функцыі). Адрозніваюць асаблівы пункт ізаляваны (у наваколлі асаблівага пункта няма іншых асаблівых пунктаў), папраўны (ізаляваны асаблівы пункт з канечным лімітам ${\displaystyle \underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{b}}$ ), полюс або неістотна асаблівы пункт (ізаляваны асаблівы пункт і ${\displaystyle \underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{\infty }}$ , істотна асаблівы пункт (ліміт не існуе). Для мнагазначных аналітычных функцый паняцце асаблівага пункта больш складанае. Кожны асаблівы пункт з’яўляецца перашкодай пры аналітычным прадаўжэнні ўздоўж крывой, якая праходзіць праз яго.

В.​І.​Громак.

т. 2, с. 18

ГАЙДН ((Haydn) Франц Іозеф) (31.3.1732, Рораў, цяпер г. Брук-ан-дэр-Лайта, Аўстрыя — 31.5.1809),

аўстрыйскі кампазітар, дырыжор; прадстаўнік венскай класічнай школы. Ганаровы д-р Оксфардскага ун-та (1791), чл. Шведскай каралеўскай муз. акадэміі (1798), ганаровы чл. Філарманічнага т-ва ў Пецярбургу (1808). Пач. муз. адукацыю атрымаў у І.​М.​Франка ў г. Гайнбург. У 1740—49 спяваў у хоры сабора св. Стэфана ў Вене, удасканальваў ігру на клавіры, скрыпцы, аргане. У 1753—56 акампаніятар у італьян. кампазітара Н.​Порпары, вывучаў кампазіцыю. У 1761—90 капельмайстар князёў Эстэрхазі. У 1792 вучыўся ў Л.​Бетховена ў Вене. У 1791—92 і 1794—95 у Лондане. У творчасці Гайдна сфарміраваліся класічныя жанры (сімфонія, саната, канцэрт для інструментаў з арк., квартэт), формы (у т. л. санатная форма і санатна-сімф. цыкл), прынцыпы тэматычнага развіцця, класічны склад аркестра (т.зв. двайны). Яго музыцы ўласцівы аптыміст. тонус, шматграннасць зместу, кампазіцыйная стройнасць, шырыня фалькл. сувязей (аўстр., ням., венг., слав. ўплывы). Раннія квартэты і сімфоніі блізкія да бытавых сюітных жанраў. У творах пач. 1770-х г. прасочваюцца лірыка-драм. тэндэнцыі («Жалобная сімфонія», «Развітальная сімфонія», абедзве 1772; квартэты 1771—72 і інш.). Пераломныя ў яго творчасці т.зв. «Рускія квартэты» (1781), дзе аформіўся класічны інстр. стыль, які дасягнуў росквіту ў 6 «Парыжскіх» (1785—86) і 12 «Лонданскіх» (1791—95) сімфоніях. У канцы 1790 — пач. 1800-х г. стварыў лепшыя вак.-сімф. творы, у т. л. араторыі «Стварэнне свету» (1798) і «Поры года» (1801). Сярод інш. твораў: 24 оперы, у т. л. зінгшпіль «Крывы д’ябал» (1753), оперы-серыя «Ацыс і Галатэя» (1763), «Арміда» (1784), оперы-буфа «Аптэкар» (1768), «Святло месяца» (1777), «Сапраўднае пастаянства» (1779), героіка-камічная «Раланд-паладзін» (1782); араторыі, у т. л. «Сем слоў збавіцеля на крыжы» (1796) і інш.; 14 мес («Нельсан-меса», 1798, «Меса Тэрэзія», 1799, «Harmoniemesse», 1802); кантаты; 2 «Те Deum»; «Stabat mater» і інш. духоўныя творы; 104 сімфоніі; уверцюры, танцы, маршы; больш за 30 канцэртаў для інструментаў з арк.; дывертысменты, струнныя квартэты, у т. л. 6 «Сонечных» (1772), 6 «Рускіх» (1781), 6 «Прускіх» (1787); трыо, дуэты; творы для фп., для голасу з фп. і інш.

Літ.:

Кремлев Ю.А. Йосеф Гайдн: Очерк жизни и творчества. М., 1972;

Seeger H. J.Haydn. Leipzig, 1961;

Geiringer K. Haydn: a creative life in music. 3 ed. Berkeley, 1982;

J.Haydn: Berichte über den Internationalen Kongress. München, 1986.

т. 4, с. 437

КАНЦЭ́РТ (італьян. concerto канцэрт, гармонія, згода ад лац. concerto спаборнічаю),

1) музычны твор, заснаваны на кантрастным гучанні поўнага выканальніцкага складу і асобных груп ці сола або кантраст розных груп інструментаў, вакальнага ці вак.-інструментальнага складу. Вядомы з 16 ст. як мнагахорны К. («Concerti» A. і Дж.​Габрыэлі). Харавы К. a cappella як асн. жанр партэсных спеваў быў пашыраны ў праваслаўнай царк. музыцы спачатку на Беларусі і Украіне, з 17 ст. і ў Расіі (В.​Цітоў, М.​Беразоўскі, Дз. Бартнянскі). Гіст. разнавіднасці інстр. К.: канчэрта гроса, класічны сольны інстр. К. у санатна-цыклічнай форме для 1, радзей 2, 3 ( т. зв. двайны і трайны К.) салістаў з аркестрам (І.​Гайдн, В.​А.​Моцарт, Л.​Бетховен) і рамантычны 1-часткавы К. паэмнага тыпу (Ф.​Ліст). Узоры К. стварылі таксама П.​Чайкоўскі, С.​Рахманінаў, А.​Глазуноў, С.​Пракоф’еў, Дз. Шастаковіч, А.​Хачатуран і інш.

На Беларусі першыя інстр. К. створаны ў 2-й пал. 19 ст. (2 К. для скрыпкі М.​Ельскага). У 1930-я г. напісаны Варыяцыі для трамбона з арк. Я.​Цікоцкага, К. для фп. А.​Клумава, для скрыпкі І.​Столава. З канца 1940-х г. у якасці саліруючых выкарыстоўваюцца і духавыя (Фантазія для флейты з арк. М.​Аладава), нар. (К. для цымбалаў Я.​Глебава, І.​Ронькіна, для балалайкі М.​Русіна) інструменты. Пераважалі лірыка-жанравы (2-і К. для скрыпкі П.​Падкавырава, Фантазія для скрыпкі Аладава, 2-і К. для фп. Э.​Тырманд) і лірыка-гераічны К. (1-ы К. для скрыпкі Падкавырава, К. для фп. Цікоцкага). У 1960—90-я г. партыі сола пішуцца для віяланчэлі, кантрабаса, габоя, кларнета, валторны, баяна. Побач з лірыка-жанравым К. (К. для віяланчэлі і для кантрабаса А.​Багатырова, 2 К. для фп. і К.-фантазія для фп. і аркестра бел. нар. інструментаў Г.​Вагнера) развіваецца драм. тып К. (фп. «Капрычас» С.​Картэса, К. для фп. Л.​Абеліёвіча, К. для скрыпкі Г.​Гарэлавай, Канцэрціна для віяланчэлі Дз.​Смольскага); у асобных творах спалучаюцца прыкметы розных жанравых разнавіднасцей («Канцэрт-казка» для фп. Р.​Бутвілоўскага, К. для трубы У.​Дамарацкага). Выяўляецца тэндэнцыя да камернай трактоўкі жанру (2-і К. для фп. і 2-і К. для цымбалаў і струннага аркестра Смольскага, К. для кларнета і камернага аркестра Вагнера, для габоя і камернага арк. Э.​Зарыцкага і У.​Прохарава, для валторны і камернага аркестра Зарыцкага). Створаны К. для дзяцей (Канцэрціна для скрыпкі і струннага аркестра Смольскага), першыя К. для сімф. (А.​Мдывані) і камернага (В.​Войцік) аркестра.

2) Публічнае выкананне муз. твораў па аб’яўленай праграме. Бываюць таксама К. літаратурныя, харэаграфічныя, эстрадныя і інш.

Літ.:

Степанцевич К.И. Белорусский концерт. Мн., 1967;

Назина И.Д. Белорусский фортепианный концерт. Мн., 1977;

Раабен Л.Н. Советский инструментальный концерт. [Кн. 1—2], Л., 1967—76;

Тараканов М.Е. Симфония и инструментальный концерт в русской советской музыке (60—70-е гг.): Пути развития. М., 1988.

І.​Дз.​Назіна.

т. 8, с. 14