Verbum

ПРАБЛЕ́МА (ад грэч. problema задача, заданне),

у шырокім сэнсе — складаная тэарэт. або практычная задача, якая патрабуе вывучэння, вырашэння; у навуцы — супярэчлівая сітуацыя, якая выступае ў выглядзе процілеглых пазіцый у тлумачэнні якіх-н. з’яў, аб’ектаў, працэсаў і патрабуе адэкватнай тэорыі для яе вырашэння. Фармулюецца ў розных формах лагічнай структуры ведаў: суджэння, пытання, гіпотэзы. Калі П. ставіцца без дастатковай падставы, яна становіцца псеўдапраблемай.

т. 12, с. 524

ПРАЛАНГА́ЦЫЯ ДАГАВО́РА,

прадаўжэнне дзеяння дагавора звыш прадугледжанага пры яго заключэнні тэрміну дзеяння. Адбываецца 2 спосабамі: шляхам заключэння спец. пагаднення (пратакола) аб прадаўжэнні дагавора на пэўны тэрмін; шляхам уключэння ў тэкст дагавора ўмовы аб яго прадаўжэнні. Мае месца і аўтаматычная П.д., калі ні адзін з дагаворных бакоў не зробіць заявы пра адмаўленне ад дагавора за пэўны час да сканчэння тэрміну яго дзеяння.

т. 12, с. 550

ПУАСО́НА ЎРАЎНЕ́ННЕ,

дыферэнцыяльнае ўраўненне віду Δu = f, дзе Δ — Лапласа аператар; адно з асн. ураўненняў тэорыі патэнцыялу. Вывучалася С.Д.Пуасонам (1812).

У трохмернай прасторы П.ў. задавальняе патэнцыял u(x, y, z), створаны зарадам са шчыльнасцю p(x, y, z) = f/4π Пры гэтым функцыя размеркавання f павінна задавальняць пэўныя патрабаванні, напр., умову неперарыўнасці частковых вытворных. Калі f = 0, то П.ў. пераўтвараецца ў Лапласа ўраўненне.

т. 13, с. 115

РАЗМЕ́РНАСЦЕЙ АНА́ЛІЗ, размернасцей тэорыя,

матэматычны метад вызначэння формул, якія выражаюць залежнасць паміж фіз. велічынямі пры даследаванні розных з’яў. Заснаваны на супастаўленні размернасцей фіз. велічынь. Выкарыстоўваецца ў выпадках, калі адшуканне фіз. велічыні патрабуе складаных разлікаў або ведання механізму працэсу, працяканне якога не вызначана. Пашыраны ў многіх раздзелах фізікі і сумежных навуках (механіцы, гідрадынаміцы, цеплатэхніцы і інш.). Гл. таксама Падобнасці тэорыя.

А.​І.​Болсун.

т. 13, с. 261

КАНСТЫТУ́ЦЫЯ (ад лац. constitutio устанаўленне, пабудова),

асноўны закон дзяржавы, які вызначае грамадскі і дзярж. лад, парадак і прынцыпы ўтварэння прадстаўнічых органаў улады, выбарчую сістэму, правы і абавязкі грамадзян; аснова заканадаўства дзяржавы. У матэрыяльным сэнсе К. — пісаны акт, сукупнасць актаў або канстытуцыйных звычаяў, якія перш за ўсё абвяшчаюць і гарантуюць правы і свабоды чалавека і грамадзяніна, а таксама вызначаюць асновы грамадскага ладу, форму праўлення і тэр. пабудовы, асновы арганізацыі цэнтр. і мясц. органаў улады, правасуддзя, іх кампетэнцыю і ўзаемаадносіны, дзярж. сімволіку, сталіцу; у фармальным сэнсе — закон, які валодае найвыш. юрыд. сілай адносна ўсіх астатніх законаў. Яна афіцыйна замацоўвае каштоўнасці, ін-ты і нормы канстытуцыйнага ладу, асновы дзярж.-прававога рэгулявання грамадскіх сувязей і адносін дзярж. улады. Паводле формы К. падзяляюцца на кадыфікаваныя (калі яна ўяўляе сабой адзіны пісаны акт, што рэгулюе ўсе асн. пытанні канстытуцыйнага характару), некадыфікаваныя (калі тыя ж пытанні рэгулююцца некалькімі пісанымі актамі) і змешаныя (калі апрача парламенцкіх законаў, суд. прэцэдэнтаў, уключае звычаі і дактрынальныя тлумачэнні — меркаванні вучоных). Паводле спосабу ўнясення ў іх змяненняў К. бываюць гібкія (змены ўносяць шляхам звычайнага закона) і цвёрдыя (папраўкі ўносяць толькі праз спец. ўскладненую працэдуру, якая патрабуе кваліфікаванай большасці галасоў членаў парламента, а часам правядзення рэферэндуму). Паводле тэрмінаў дзеяння К. падзяляюцца на пастаянныя і часовыя. Кантроль за выкананнем К. ў розных краінах ускладаецца на вярх. або канстытуцыйныя суды.

Тэрмін «К.» існуе з часоў Стараж. Рыма, дзе К. наз. кадыфікацыя публічна-нарматыўных актаў (т.зв. імператарскія К.). Першымі К. ў сучасным сэнсе лічацца паліт. акты перасяленцаў у Амерыку, а таксама канстытуцыйныя акты Вялікабрытаніі (13—16 ст.). На Беларусі ў 16 ст. своеасаблівымі феад. К. былі Статуты ВКЛ 1529, 1566, 1588.

Г.​А.​Маслыка.

т. 7, с. 598

МНО́СТВАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца агульныя ўласцівасці мностваў; з’яўляецца фундаментам шэрагу матэм. дысцыплін (напр., тэорыі функцый рэчаіснай пераменнай, агульнай тапалогіі, агульнай алгебры, функцыян. аналізу). Метады М.т. знаходзяць дастасаванні ў класічных галінах матэматыкі (напр., якаснай тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйным злічэнні, тэорыі імавернасцей). Развіццё М.т. глыбока паўплывала на разуменне самога прадмета матэматыкі.

Заснавана Г.Кантарам, які ўвёў паняцці магутнасці мноства, даказаў незлічонасць мноства рэчаісных лікаў, сфармуляваў паняцце актуальна бясконцага (гл. Бесканечнае і канечнае, Бесканечнасць). Паняцце мноства належыць да першапачатковых матэм. паняццяў, яго можна тлумачыць толькі на прыкладах. Адно з асн. паняццяў М.т. — паняцце прыналежнасці элемента дадзенаму мноству. Мноства лічыцца зададзеным, калі зададзена характарыстычная ўласцівасць яго элементаў; а калі дадзенай уласцівасці не мае ні адзін з элементаў, то гавораць, што такая ўласцівасць вызначае пустое мноства. Напр., мноства рэчаісных каранёў ураўнення х​² = -1 з’яўляецца пустым. Магчымасць колькаснай параўнальнай ацэнкі мностваў грунтуецца на паняцці ўзаемна адназначнай адпаведнасці (біекцыі) паміж 2 мноствамі: мноствы X і Y з’яўляюцца роўнамагутнымі (эквівалентнымі), калі паміж іх элементамі вызначана ўзаемна адназначная адпаведнасць. Бясконцыя мноствы, роўнамагутныя мноству ўсіх цэлых лікаў, наз. злічонымі (напр., мноства рацыянальных лікаў). Мноства ўсіх рэчаісных лікаў мае магутнасць (абагульненне паняцця ліку элементаў), большую за магутнасць злічонага мноства, і яго магутнасць наз. магутнасцю кантынуума. Значны ўклад у развіццё М.т. зрабілі рас. матэматыкі Дз.​Ф.​Ягораў, М.​М.​Лузін, П.​С.​Аляксандраў, А.​М.​Калмагораў, П.​С.​Новікаў, амер. матэматык П.​Дж.​Коэн.

Літ.:

Бурбаки Н. Теория множеств: Пер. с фр. М., 1965;

Коэн П.​Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза: Пер. с англ. М., 1969;

Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977.

А.​А.​Гусак.

т. 10, с. 502

АРЫФМЕТЫ́ЧНАЯ ПРАГРЭ́СІЯ,

паслядоўнасць лікаў (a₁, a₂, ..., a_n, ...), кожны наступны з якіх атрымліваецца з папярэдняга дадаваннем пастаяннага ліку d (рознасць арыфметычнай прагрэсіі). Напрыклад, 2, 5, 8, 11, ..., d = 3. Калі d>0 (d<0), то арыфметычная прагрэсія нарастальная (спадальная). Любы член арыфметычнай прагрэсіі вылічваецца па формуле ${\displaystyle a_{\mathrm{n}}=a_1+d_{\mathrm{(n-1)}}}$ ; сума S_n першых n членаў — ${\displaystyle S_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}\text{(}{a}_1+a_{\mathrm{n}}\text{)}/2}$ .

т. 2, с. 9

АСАНАЛІ́ЕЎ (Джумаш) (10.5.1923, с. Атуз-Уул Ак-Суйскага р-на Ісык-Кульскай вобл., Кыргызстан — 25.6.1944),

удзельнік вызвалення Беларусі ў Вял. Айч. вайну. Герой Сав. Саюза (1944). Наводчык кулямёта яфрэйтар Асаналіеў 24.6.1944 адзін з першых пераправіўся цераз Зах. Дзвіну каля в. Лабейкі Сіроцінскага р-на (цяпер у Шумілінскім раёне); калі загінуў разлік кулямёта, адзін адбіваў атакі ворага; акружаны фашыстамі, апошняй гранатай падарваў іх і загінуў сам.

т. 2, с. 20

ВАСІ́ЛЬКА БРАЧЫСЛА́ВАВІЧ,

ізяслаўскі (заслаўскі), магчыма і стрэжаўскі князь 12 ст. Упамінаецца ў Іпацьеўскім летапісе пад 1180, калі разам з чарнігаўскімі князямі Яраславам Усеваладавічам і Ігарам Святаславічам, а таксама з віцебскім кн. Брачыславам Васількавічам, полацкім кн. Усяславам Васількавічам і лагожскім (лагойскім) кн. Усяславам Мікулічам, атрадам Літвы і ліваў удзельнічаў у вял. паходзе на Друцк, які знаходзіўся ў сферы ўплыву смаленскіх князёў, што варагавалі з паўд.-рускімі князямі.

т. 4, с. 29

БЕСКАНЕ́ЧНА МАЛА́Я ў матэматыцы,

пераменная велічыня, што ў зададзеным працэсе становіцца і застаецца па абсалютнай велічыні меншай за любы папярэдне зададзены лік (мяжой з’яўляецца 0); адваротная да бесканечна вялікай. Калі x — бесканечна малая, то скарочана запісваюць lim x = 0 або x → 0. У матэм. аналізе важныя адносіны бесканечна малых адна да адной і іх сума пры неабмежаванай колькасці складаемых. Гл. таксама Дыферэнцыяльнае злічэнне, Інтэгральнае злічэнне.

т. 3, с. 127