Verbum

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.​Крамера, франц. А.​Вандэрмонда, П.​С.​Лапласа, А.​Кашы, ням. К.​Гаўса і К.​Якобі. Франц. матэматык Ж.​Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.​І.​Тышкевіч.

т. 6, с. 362

А́РКА (ад лац. arcus дуга, выгін),

у архітэктуры крывалінейнае перакрыцце праёма ў сцяне ці прасторы паміж 2 апорамі (слупамі, калонамі, пілонамі і г. д.).

Каменныя аркі ўпершыню з’явіліся ў архітэктуры Стараж. Усходу. Пашыраны ў ант. Рыме, важны арх.-канструкцыйны і дэкар. элемент у архітэктуры рэнесансу, барока, класіцызму. Робяць аркі з каменю, жалезабетону, металу, цэглы, дрэва. Паводле формы крывой адрозніваюць аркі: паўкруглыя, ці паўцыркульныя (найб. пашыраны від), спічастыя (характэрны для стылю готыкі), падковападобныя (пашыраны ў архітэктуры араб. краін), кілепадобныя (у выглядзе какошніка), шматлопасцевыя, паўзучыя (з апорамі рознай вышыні) і інш. У сучасным буд-ве аркі выкарыстоўваюць як нясучыя элементы пралётных збудаванняў, мастоў, пуцеправодаў. Гл. таксама Аркада, Аркатура, Аркбутан.

т. 1, с. 477

АЛЕРГЕ́НЫ,

рэчывы, здольныя выклікаць алергію. Да іх адносяцца бялковыя і небялковыя (поліцукрыды) злучэнні, неарган. рэчывы, у т. л. асобныя элементы (бром, ёд і інш.). Небялковыя рэчывы становяцца алергенамі толькі пасля злучэння з бялкамі тканак арганізма Адрозніваюць эндаалергены (утвараюцца ў арганізме) і экзаалергены інфекц. і неінфекц. паходжання. Сярод алергенаў інфекц. паходжання вылучаюць бактэрыяльныя, вірусныя і грыбковыя. Да неінфекц. адносяцца бытавыя (бытавы, бібліятэчны пыл і інш.), эпідэрмальныя (воўна, пер’е птушак, валасы, перхаць), інсектныя (яд, сліна кусачых, пыл з часцінак насякомых), лекавыя, пылковыя (раслінны пылок), прамысл.-хім. (бензол, шкіпінар, фарбавальнікі і інш.), харч. рэчывы. Алерген выклікае імуналагічна апасродкаваную адчувальнасць арганізма да яго (сенсібілізацыю). Ад першай дозы ў арганізме ўтвараюцца антыцелы, здольныя ўзаемадзейнічаць толькі з пэўным алергенам. Паўторна трапляючы ў арганізм, алерген злучаецца з раней утворанымі антыцеламі і выклікае алергічную рэакцыю.

А.​Ф.​Сарока.

т. 1, с. 247

ГРО́ДЗЕНСКАЯ НІ́ЖНЯЯ ЦАРКВА́,

помнік стараж. дойлідства. Пабудавана ў 12 ст. майстрамі Гродзенскай школы дойлідства на тэр. Гродзенскага Старога замка. Пасля пажару 1183 да сярэдзіны 13 ст. разбурылася. Яе руіны выяўлены пад фрагментамі больш позняй Гродзенскай Верхняй царквы ў час археал. раскопак 1931—37. Часткова захаваліся рэшткі сцен (да выш. 3,5 м), фрагменты падкупальных слупоў і элементы дэкар. ўпрыгожання.

Паводле плана гэта быў 4-стаўповы храм тыпу ўпісанага крыжа без нартэкса з развітой алтарнай часткай. Фасады аздоблены паліраванымі і неапрацаванымі рознакаляровымі камянямі, маёлікавымі квадратнымі пліткамі і паліванай чашападобнай кафляй. Гал. ўпрыгожанне інтэр’ера — маёлікавая ўзорыстая падлога і алтарная перагародка. Захаваліся дэталі багата ўпрыгожанай драўлянай алтарнай перагародкі, пазалочаныя медныя лісты з выгравіраванымі выявамі апосталаў і святых у абрамленні кругоў са складаным раслінным і плеценым арнаментам.

т. 5, с. 428

ДУБЯНЕ́ЦКІ Уладзімір Іосіфавіч [Дубянецкіс

(Dubeneckis) Уладас; 6.9.1888, г. Барнаул, Расія — 10.8.1932], літоўскі архітэктар, тэатр. мастак. Вучыўся ў Пецярбургскай АМ (1906—14) у Л.Бенуа, выкладаў там у 1917—18 (праф. 1917). З 1919 (з перапынкамі) жыў у Каўнасе. З 1927 выкладаў у Каўнаскай маст. школе. У пабудовах выкарыстоўваў элементы барока, класіцызму, літоўскага нар. дойлідства. З арх. М.​Сангайлам зрабіў рэканструкцыю Дзярж. т-ра (1923—25) і арх. праект завода «Рагуціс» (1924) у Каўнасе. Пабудаваў касцёл у в. Бяцігале (Расейняйскі р-н),

адзін з аўтараў праектаў Каўнаскага гіст. музея і Маст. музея імя М.​К.​Чурлёніса (пабудаваны ў 1931—36). Сярод тэатр. работ (створаны пад уплывам творчасці «Свету мастацтва») дэкарацыі да оперы «Трубадур» Дж.​Вердзі (1929), балета «Сільвія» Л.​Дэліба (1928) і інш. (усе ў Дзярж. т-ры ў Каўнасе).

т. 6, с. 250

ГЕРМЕТЫ́ЗМ,

1) рэлігійна-філас. плынь эпохі элінізму і позняй антычнасці. Спалучала элементы папулярнай грэч. філасофіі, халдзейскай астралогіі, перс. магіі, егіпецкай алхіміі; мела эзатэрычны характар. Традыцыі герметызму атрымалі працяг у еўрап. Адраджэнні (М.​Фічына, Дж.​Піка дэла Мірандала), у Агрыпы, паўплывалі на Дж.​Бруна, М.​Каперніка, І.​Ньютана і інш. Герметызм выступае ў ролі агульнай тэарэт. асновы шэрагу эзатэрычных і акультных вучэнняў — неаплатанізму, гнастыцызму (гностыкі), антрапасофіі і інш. Сутнасць, вытокі і асн. палажэнні герметызму выкладзены ў даследаванні А.​Ж.​Фесцюж’ера «Адкрыцці Гермеса Трысмегіста» (т. 1—4, 1949—54).

2) Мадэрнісцкі кірунак у італьян. паэзіі 1920—40-х г. (Э.​Мантале, Дж.​Унгарэці); адна з асн. асаблівасцей сучаснай мадэрнісцкай паэзіі. З выкарыстаннем наўмысна ўскладненай формы выражае трагічнае светаадчуванне, смутак, выкліканыя адзінотай і адчужанасцю чалавека ў сучасным грамадстве.

т. 5, с. 193

КАНДРАЦЮ́К ((Kondratiuk) Міхаіл) (н. 6.3.1934, в. Дубіны Беластоцкага ваяв., Польшча),

польскі мовазнавец. Д-р філал. н. (1984), праф. (1992). Скончыў ф-ты рус. (1958) і бел. (1961) філалогіі Варшаўскага ун-та. З 1960 у Ін-це славяназнаўства Польскай АН (у 1985—92 заг. аддзела бел. мовы). З 1992 заг. кафедры бел. філалогіі Ін-та ўсх.-слав. філалогіі (Варшава). Даследуе фанетыку, лексіку, словаўтварэнне і анамастыку гаворак Беласточчыны («Вакалізм беларуска-ўкраінскіх гаворак Гайнаўскага павета», 1964; «Назвы жыхароў, утвораныя ад назваў вёсак і гарадоў у гаворках усходняй Беласточчыны», 1972; «Анамастычныя даследаванні ў беластоцкім рэгіёне», 1981; «Беларускія і літоўскія элементы ў сістэме польскай тапаніміі і мікратапаніміі апелятыўнага паходжання», 1983, і інш.). Сааўтар «Атласа ўсходнеславянскіх гаворак Беласточчыны» (т. 1—2, 1980—89). Віцэ-прэзідэнт Міжнар. асацыяцыі беларусістаў (з 1991).

т. 7, с. 579

ПАРОДАЎТВАРА́ЛЬНЫЯ МІНЕРА́ЛЫ,

найб. пашыраныя мінералы зямной кары, з якіх пераважна або цалкам складзены горныя пароды. Прадстаўлены сілікатамі (больш за 75% масы зямной кары), карбанатамі, аксідамі, хларыдамі і сульфатамі. Вылучаюць галоўныя (асноўныя) П.м. (больш за 10% у пародзе), другарадныя (1—10%) і акцэсорныя мінералы (менш за 1%). Найб. пашыраныя П.м.; кварц, палявыя шпаты, слюды (характэрны для ўсіх груп парод: магматычных, асадкавых, метамарфічных); амфіболы, піраксены (магматычныя, метамарфічныя); гліністыя (гідраслюда, каалін, монтмарыланіт) і карбанатныя (кальцыт, даламіт) мінералы (пераважна асадкавыя). Радзей П.м. з’яўляюцца алівін, ільменіт, нефелін, лейцыт, магнетыт, гранат, хларыт, глаўканіт, апатыт, гіпс, ангідрыт, галіт, сільвініт і інш. Адрозніваюць П.м.: светлыя (кварц, палявыя шпаты і інш.) і цемнаколерныя (біятыт, амфіболы, піраксены і інш.); першасныя (сінгенетычныя з утварэннем пароды) і другасныя (узнікаюць пры пераўтварэнні пароды). Хім. элементы, якія складаюць П.м., наз. петрагеннымі.

Я.​І.​Аношка.

т. 12, с. 100

ПАРЭ́ЦКІ (Платон Сяргеевіч) (15.10.1846, г. Кіраваград, Украіна — 22.8.1907),

расійскі матэматык, астраном, логік. Скончыў Харкаўскі ун-т (1870). У 1876—89 у Казанскім ун-це (з 1886 прыват-дацэнт). Зрабіў значны ўклад у матэм. логіку. Абагульніў і развіў вынікі даследаванняў Дж.​Буля, У.​Джэванса, Э.​Шродэра ў галіне алгебры логікі, пабудаваў лагічную тэорыю, якая ўключае элементы камбінаванага вылічэння выказванняў і класаў. Яму належаць адно з абагульненняў класічнай тэорыі сілагізму, працы па аксіяматыцы, тэорыі лічбаў і інш. Паводле філас. поглядаў — матэрыяліст. Яго ідэі паўплывалі на праблематыку і даследаванні ў галіне традыц. і сімвалічнай логікі ў Расіі і на Захадзе.

Тв.:

О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики. Казань, 1884;

Из области математической логики. М., 1902;

Объединенная теория логических равенств и неравенств. Карань, 1908.

т. 12, с. 157

ПІ́СТАН [Piston; сапр. Пістоне (Pistone) Уолтэр Хеймар; 20.1.1894, г. Рокленд, штат Мэн, ЗША — 12.11.1976],

амерыканскі кампазітар, педагог. Па паходжанні італьянец. Чл. Нац. ін-та (з 1938) і Нац. акадэміі мастацтваў і л-ры (з 1955), Амер. акадэміі мастацтваў і навук (з 1940). Скончыў Гарвардскі ун-т (1924), з 1926 выкладаў у ім (з 1944 праф.). Вучань Н.​Буланжэ. У аркестравых творах адчуваюцца ўплывы І.​Стравінскага, франц. неакласіцызму, Г.​Фарэ і М.​Равеля. Стыль яго муз. твораў вылучаўся поліфанічнай распрацаванасцю, рытмічнай вастрынёй (выкарыстоўваў элементы джазу). Сярод твораў: балет «Фантастычны флейтыст» (паст. 1938); 8 сімфоній (1937—65), Святочная уверцюра для Лінкальн-цэнтра (1967), сімф. сюіты; 7 інстр. канцэртаў; камерна-інстр. ансамблі, п’есы. Сярод вучняў Л.Бернстайн і інш. Аўтар кніг па гармоніі, поліфаніі, аркестроўцы. Пуліцэраўскія прэміі 1948, 1961.

т. 12, с. 388