Verbum

НЕЛІНЕ́ЙНАЕ ПРАГРАМАВА́ННЕ,

раздзел матэматычнага праграмавання, дзе разглядаюцца тэорыя і метады рашэння задач аптымізацыі нелінейных функцый на мноствах, зададзеных нелінейнымі абмежаваннямі (роўнасцямі і няроўнасцямі).

У залежнасці ад уласцівасцей зададзеных функцый і абмежаванняў адрозніваюць выпуклае, квадратычнае, дробава-лінейнае, геам. і інш. віды Н.п., дзе рашаюць шырокі клас прыкладных задач, якія ўзнікаюць пры праектаванні тэхн. аб’ектаў, удасканаленні тэхнал. працэсаў, кіраванні складанымі сістэмамі, мадэліраванні эканам. працэсаў і інш., што патрабуюць уліку нелінейных эфектаў. Такія задачы маюць значную колькасць пераменных і абмежаванняў, з’яўляюцца шматэкстрэмальнымі (для іх рашэння патрабуюцца высокапрадукцыйныя ЭВМ). Метады Н.п. (градыентныя, другіх вытворных, лінейнай апраксімацыі, штрафных функцый і інш.) дазваляюць атрымаць набліжанае рашэнне, якое задавальняе ўмовы аптымальнасці з пэўнай хібнасцю. Найб. пашыраны метад штрафных функцый, які зводзіць задачу з абмежаваннямі да задачы без абмежаванняў фарміраваннем штрафной функцыі, якая атрымліваецца адніманнем «штрафаў» за парушэнне абмежаванняў з мэтавай функцыі дадзенай задачы.

На Беларусі матэм. пытанні Н.п. даследуюцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН і БДУ.

Літ.:

Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование: Теория и алгоритмы: Пер. с англ. М., 1982;

Введение в нелинейное программирование: Пер. с нем. М., 1985;

Конструктивные методы оптимизации. Ч. 5. Мн., 1998.

С.У.Абламейка.

т. 11, с. 280

НЯСВІ́ЖСКАЯ НАСТА́ЎНІЦКАЯ СЕМІНА́РЫЯ,

навучальная ўстанова, якая рыхтавала настаўнікаў пач. школ. Створана ў 1875 у Нясвіжы замест закрытага дамініканскага кляштара па ініцыятыве міністра асветы Расіі графа Дз.А.Талстога і папячыцеля Віленскай навуч. акругі М.А.Сергіеўскага як «асветны і адукацыйны фарпост, які будзе служыць адпорам польскаму каталіцызму». У розны час у Н.н.с. выкладалі К.Ф.Шчансновіч, С.А.Кулагін, І.Ф.Нікалаеўскі, П.Р.Бывалькевіч, Л.К.Лычкоўскі, Ф.В.Лукашэвіч, С.А.Гурыновіч, Ф.А.Кудрынскі, ксёндз В.Гадлеўскі і інш. Тэрмін навучання 3—5 гадоў. Фінансавалася з дзярж. бюджэту. Мела фіз. і прыродазнаўчы кабінеты, хім. лабараторыю, актавую залу, клас для заняткаў ручной працай, інтэрнат для навучэнцаў. Пры семінарыі дзейнічала ўзорнае пач. вучылішча, метэаралаг. станцыя (з 1900), музей (з 1910). У 1914 у фундаментальнай б-цы 3630 тамоў, у вучнёўскай — 1710. У жн. 1915 семінарыя эвакуіравана ў г. Вязьма Смаленскай губ. У час бежанства на вучобу прымаліся пераважна выхадцы з Беларусі. Пасля Лют. рэвалюцыі 1917 у Н.н.с. дазвалялася прымаць асоб неправасл. веравызнання і жан. полу; створаны бел. вучнёўскі культ.-асв. гурток «Прасвета». Летам 1917 семінарыя рээвакуіравана ў Нясвіж. У час польскай акупацыі 1919 падпарадкоўвалася Беларускай школьнай радзе Меншчыны. У розны час у семінарыі вучыліся А.Галіна, А.Багдановіч, П.Дземідовіч, К.Міцкевіч (Я.Колас), В.Камлюк, А.Сташэўскі, В.Сташэўскі, М.Раманоўскі (К.Чорны) і інш. Закрыта ў снеж. 1919.

У.В.Ляхоўскі.

т. 11, с. 415

О́ЛАМАЎЦ (Olomouc),

горад у Чэхіі, на р. Марава. Каля 120 тыс. ж. (1999). Трансп. вузел. Прам-сць: маш.-буд., хім., харч., у т. л. вытв-сць цукру і соладу. Ун-т. Галерэя выяўл. мастацтва. Горад-запаведнік; шматлікія арх. помнікі 11—18 ст.

У 10 ст. ўмацаванае паселішча, адм. і паліт. цэнтр Маравіі (да 1641). З 1063 сталіца епіскапіі (з 1777 — архіепіскапіі). Належаў чэш. дынастыі Пржэмыславічаў. У наваколлі горада адбылася Оламаўцкая бітва 1241. У 1261 атрымаў гар. правы. Чэш. кароль Пржэмысл II Отакар [1253—78] пасяліў тут ням. каланістаў (ням. назва Ольмюц). У час гусіцкіх войнаў О. падтрымаў імператара «Свяшчэннай Рым. імперыі» Сігізмунда І. У 1468 захоплены венг. каралём Мацьяшам Хуньядзі, які ў 1469 абвясціў тут сябе каралём Чэхіі. У 16 ст. О. — адзін з цэнтраў лютэранства. У 1562 тут засн. езуіцкі калегіум, у 1569 — ун-т. У час трыццацігадовай вайны 1618—48 акупіраваны швед. войскамі (1642—50). Тут падпісана пагадненне 1850 паміж Прусіяй і Аўстрыяй. Оламаўцкая крэпасць адыграла важную ролю ў час аўстра-прускай вайны 1866. У 2-й пал. 18 ст. ў О. развівалася металург. прам-сць. У 19 ст. О. — цэнтр чэш. нац.-вызв. руху.

т. 11, с. 432

О́ПТЫКА АНІЗАТРО́ПНЫХ АСЯРО́ДДЗЯЎ,

раздзел фіз. оптыкі, які вывучае заканамернасці распаўсюджвання аптычнага выпрамянення (святла) у суцэльных асяроддзях з упарадкаванай структурай.

Характэрныя асаблівасці О.а.а. (падвойнае праменепераламленне, дыхраізм, вярчэнне плоскасці палярызацыі і інш.) выяўляюцца пры нелінейных узаемадзеяннях светлавых хваль з рэчывам, а таксама пры распаўсюджванні эл.-магн. хваль ЗВЧ дыяпазону. У О.а.а. тэарэт. апісанне распаўсюджвання святла грунтуецца на Максвела ўраўненнях, дзе ўласцівасці анізатропных асяроддзяў (гл. Анізатрапія ў фізіцы) улічваюцца тэнзарамі дыэл. і магн. пранікальнасцей. Да такіх асяроддзяў адносяць крышталі, асяроддзі з штучнай анізатрапіяй (гл. Палярызацыйна-аптычны метад даследаванняў) і рэчывы, якія маюць прасторавую дысперсію (напр., растворы). Даследуюцца таксама тэкстуры, штучныя дыэлектрыкі з рознымі відамі анізатрапіі, фатонныя крышталі.

На Беларусі даследаванні па праблемах О.а.а. вядуцца з 1950-х г. у БДУ і Ін-це фізікі Нац. АН, з 1970-х г. у Гомельскім ун-це, Ін-це прыкладной оптыкі Нац. АН (г. Магілёў). На аснове каварыянтных метадаў Ф.І.Фёдаравым пабудаваны агульная несупярэчлівая тэорыя О.а.а. і класіфікацыя паглынальных і гіратропных асяроддзяў, даследаваны асаблівасці распаўсюджвання святла ў такіх асяроддзях.

Літ.:

Федоров Ф.И. Оптика анизотропных сред. Мн., 1958;

Яго ж. Теория гиротропии. Мн., 1976;

Федоров Ф.И., Филиппов В.В. Отражение и преломление света прозрачными кристаллами. Мн., 1976;

Оптические свойства кристаллов. Мн., 1995.

В.В.Філіпаў.

т. 11, с. 442

ПАКАЗА́ЛЬНІК,

пералік упарадкаваных паводле алфавітнай, храналагічнай, нумарацыйнай ці інш. прыкметы апісанняў твораў друку і пісьменства, назваў прадметаў, уласных імён, абазначэнняў і інш., які дазваляе хутка знаходзіць неабходныя звесткі ў адпаведным інфарм. масіве. Паводле зместу і прызначэння традыцыйна адрозніваюць П. бібліягр. і дапаможныя. Бібліягр. П. з’яўляецца разнавіднасцю бібліягр. дапаможнікаў; мае самаст. даведачнае значэнне (гл. Бібліяграфія). Дапаможны П. не мае самаст. даведачнага значэння; выступае ў якасці даведніка па тэксце, ён абавязковы для даведачных, навук. і навуч. выданняў. Складаецца са спасылак да тэксту (старонкі, нумары параграфаў і да т.п.), якія паказваюць на месца знаходжання інфармацыі. У залежнасці ад зместу рубрык П. бываюць імянныя, прадметныя, геагр. і інш.; паводле прынцыпу размяшчэння матэрыялу — алфавітныя, сістэматычныя, храналагічныя і інш.; паводле структуры рубрык — простыя і разгорнутыя П., а пры наяўнасці дадатковых звестак — анатаваныя. Па ступені раскрыцця зместу дакумента бываюць П. да ўсяго тэксту, часткі тэксту, па аднаму ці некалькіх аспектах. Выбар тыпу П. залежыць ад зместу выдання, яго чытацкага прызначэння, аб’ёму, традыцый у канкрэтных галінах ведаў. Чым больш складаны тэкст выдання, тым больш разнастайныя П. да яго.

Літ.:

Кунце Х. Составление вспомогательных указателей: Пер. с нем. М., 1977;

Призмент Э.Л., Динерштейн Е.А. Вспомогательные указатели к книжным изданиям. М., 1988.

А.І.Чарняева.

т. 11, с. 522

ГА́НДАЛЬ,

галіна нар. гаспадаркі, якая забяспечвае абарачэнне тавараў, іх рух са сферы вытворчасці ў сферу спажывання. Гандаль у межах асобнай краіны наз. ўнутраным. Ён выконвае грамадска неабходную функцыю — давядзенне тавараў да спажыўца. Падзяляецца на рознічны і аптовы гандаль. Гандаль адной краіны з інш. краінамі, які складаецца з імпарту і экспарту тавараў, — знешні гандаль. Гандаль розных краін паміж сабой у сваёй сукупнасці — міжнар. гандаль. Характар і роля гандлю вызначаюцца пануючым спосабам вытв-сці.

Гандаль узнік з паяўленнем грамадскага падзелу працы і таварна-грашовых адносін. У рабаўладальніцкіх і феад. грамадствах, дзе панавала натуральная гаспадарка, пераважаў знешні гандаль, які ахопліваў нязначную частку прадуктаў вытв-сці і абслугоўваў пераважна асабістае спажыванне пануючых слаёў насельніцтва. Вырашальную ролю ў міжнар. гандлі адыгрывалі купцы буйных гандл. гарадоў. У перыяд распаду феадалізму рост знешняга гандлю і зараджэнне сусв. рынку спрыялі росту таварнай вытворчасці. Штуршком да развіцця міжнар. гандлю паслужыла адкрыццё Амерыкі і марскога шляху ў Індыю. У 16—17 ст. Унутр. і знешні гандаль у краінах Еўропы быў сканцэнтраваны пераважна ў руках купецтва. Большая ч. рознічнага гандлю на ўнутр. рынку ажыццяўлялася непасрэдна таваравытворцамі — сялянамі і рамеснікамі.

Прамысл. пераварот у краінах Зах. Еўропы прывёў да з’яўлення на рынку тавараў фабрычнай вытв-сці, выцяснення і разарэння дробных таваравытворцаў. Рост гарадоў і паляпшэнне трансп. сродкаў садзейнічалі павелічэнню колькасці рознічных крам і іх тавараабароту. У 1-й пал. 19 ст. ва ўнутр. гандлі краін Зах. Еўропы і ЗША набылі пашырэнне рознічныя крамы, якія спецыялізаваліся на пэўнай групе тавараў (бакалейныя, маскатэльныя, мануфактурныя). На мяжы 19—20 ст. рост выпуску стандартных тавараў масавага ўжытку абумовіў стварэнне новых тыпаў гандл. прадпрыемстваў і метадаў гандлю (гл. Гандлёвы цэнтр).

На Русі гандаль паявіўся ў 9 ст. Яго цэнтрамі былі гарадскія рынкі («торг», «торжище»). У Кіеўскай Русі развіццё гандлю паскорылася з узнікненнем таварна-грашовых адносін (9—10 ст.). Унутр. гандаль найчасцей вялі самі вытворцы, без пасрэднікаў, знешні — купцы. У перыяд феад. раздробленасці (12—14 ст.) гандаль абмяжоўваўся маштабамі асобных княстваў, хоць і паміж імі існавалі гандл. сувязі на аснове прыродна-геагр. падзелу працы. Буйным гандл. цэнтрам быў Ноўгарад, які вёў гандаль з Зах. Еўропай. З 14 ст. гандл. цэнтрам стала Масква. Развіццю гандлю садзейнічалі рэформы Пятра І у пач. 18 ст. Мытная рэформа 1753—57, якая адмяніла ўнутр. пошліны, садзейнічала росту ўнутр. ўсерас. рынку. У 2-й пал 18 ст. ў Маскве ўзніклі першыя крамы пры купецкіх дамах. У 1797 дазволена мець крамы і пры жылых дамах.

Развіццю гандлю на Беларусі спрыяла выгаднае геагр. становішча. Праз яе тэрыторыю ў 9—11 ст. праходзіў шлях «з варагаў у грэкі», пазней існавалі гандл. сувязі з Ноўгарадам, Псковам, Масквой, украінскімі, прыбалтыйскімі і польскімі землямі, ганзейскімі гарадамі Зах. Еўропы. Гандаль вёўся пераважна на гар. рынках і ў час кірмашоў. Далучэнне Беларусі да Расіі паўплывала на ўмацаванне сувязей з агульнарас. рынкам. Буд-ва чыгунак у 2-й пал. 19 ст. стымулявала развіццё прам-сці, ажыўленне ўнутр. і знешніх гандл. сувязей, аптовага і рознічнага гандлю. У пач. 20 ст. на Беларусі ўзмацніўся ўплыў буйных агульнарас. і замежных манапал. аб’яднанняў, якія кантралявалі асн. галіны аптовага Г. Пасля Кастр. рэвалюцыі 1917 прыватны гандаль у БССР быў заменены сав. кааперацыяй ці выцеснены сацыяліст. сектарам сав. гандлю. На сучасным этапе пераходу да рыначнай эканомікі існуюць дзярж., кааператыўны, калгасны і прыватны гандаль. Дзярж. гандаль абслугоўвае пераважна насельніцтва гарадоў. Яго ўдзельная вага ў агульным тавараабароце краіны ў 1995 складала 38%. Каап. гандаль абслугоўвае пераважна сельскіх пакупнікоў. Калгасны гандаль ажыццяўляюць калгасы і калгаснікі, якія прадаюць насельніцтву лішкі сваёй прадукцыі. Прыватны гандаль ажыццяўляецца сіламі і сродкамі прыватных прадпрымальнікаў. Недзяржаўныя формы гандлю ў 1995 склалі 62% ад агульнага тавараабароту, у т. л. прыватны гандаль — 19%.

Літ.:

Дарбинян М.М. Торговля и производство: хозяйственные связи. М., 1984;

Долан Э.Дж., Линдсей Д.Е. Микроэкономика: Пер. с англ. СПб., 1994.

А.А.Плашчынскі.

т. 5, с. 22

АБМЕ́Н РЭ́ЧЫВАЎ, метабалізм,

сукупнасць хім. ператварэнняў рэчываў у жывых арганізмах, якія забяспечваюць іх развіццё, жыццядзейнасць, самаўзнаўленне, сувязь з навакольным асяроддзем і адаптацыю да змен у ім. Аснову абмену рэчываў складаюць непарыўна звязаныя і ўзаемаабумоўленыя працэсы анабалізму, катабалізму і абмену энергіі. У сукупнасці яны забяспечваюць структурную і функцыян. цэласнасць арганізмаў, ляжаць у аснове іх гамеастазу. У планетарным маштабе абмен рэчываў складае важную частку кругавароту рэчываў у прыродзе. Для кожнага віду жывых арганізмаў характэрны свой, генетычна замацаваны ўзровень абмену рэчываў, які залежыць ад іх спадчынных уласцівасцяў, месца ў эвалюцыйным радзе, узросту, полу, умоў існавання і інш. фактараў (напр., абмен рэчываў ніжэйшы ў раслін і халаднакроўных жывёл, вышэйшы ў цеплакроўных, слабы ў час спячкі, анабіёзу, высокі ў перыяд размнажэння і г.д.). Пры вял. і разнастайным асартыменце арган. рэчываў, якія ўцягваюцца ў абмен, агульная яго схема ў розных арганізмаў падобная, вызначаецца ўпарадкаванасцю і падабенствам паслядоўнасці біяхім. ператварэнняў, што адбываюцца пры абавязковым удзеле ферментаў. Дзякуючы абмену рэчываў з пажыўных рэчываў утвараюцца характэрныя для дадзенага арганізма злучэнні, якія выкарыстоўваюцца як буд. ці энергет. матэрыял, пастаянна і няспынна абнаўляюцца органы і тканкі без прынцыповай змены іх хім. саставу. Асн. тыпы злучэнняў, якія ўдзельнічаюць у абмене рэчываў у арганізме, — бялкі, тлушчы, вугляводы, мінеральныя рэчывы. Іх навук. даследаванне вылучаецца ў самаст. раздзелы біяхіміі.

Ператварэнні рэчываў ад моманту іх паступлення ў арганізм да ўтварэння канчатковых прадуктаў распаду складаюць сутнасць т.зв. прамежкавага абмену рэчываў. Асн. яго этапы: ператраўленне і ўсмоктванне пажыўных рэчываў у страўнікава-кішачным тракце; дастаўка атрыманых рэчываў да розных органаў і тканак; іх перабудова, раскладанне і выкарыстанне для біясінтэзу спецыфічных рэчываў, клетак і тканак; раскладанне такіх рэчываў з утварэннем прамежкавых злучэнняў і канчатковых прадуктаў абмену; выдаленне апошніх з арганізма. Цэнтр. месца ў абмене рэчываў належыць цыклу трыкарбонавых кіслот, у якім перакрыжоўваюцца шляхі бялковага, вугляводнага, тлушчавага абмену (гл. схему). Найважн. прамежкавы прадукт абмену рэчываў — ацэтылкаэнзім A, які ўдзельнічае ва ўсіх працэсах анабалізму і катабалізму і аб’ядноўвае іх; асн. канчатковыя прадукты — H₂O, CO₃, NH₃, мачавіна і інш. У рэгуляванні працэсаў абмену рэчываў гал. месца займаюць змены актыўнасці і інтэнсіўнасці сінтэзу клетак, абмен можа самарэгулявацца па прынцыпе адваротнай сувязі. Вял. значэнне ў рэгуляванні абмену рэчываў маюць біял. мембраны. У высокаарганізаваных жывёл рэгулюецца і каардынуецца нейрагумаральнай сістэмай пры ўдзеле біял. актыўных рэчываў (вітаміны, гармоны, медыятары і інш.). Разбалансаванне абмену рэчываў з’яўляецца прычынай або вынікам узнікнення разнастайных хвароб, фіксацыя змен у ім — важны дыягнастычны сродак. Гл. таксама Бялковы абмен, Вугляводны абмен, Тлушчавы абмен, Мінеральны абмен.

Літ.:

Ленинджер А. Основы биохимии: Пер. с англ. Т. 1—3. М., 1985;

Страйер Л. Биохимия: Пер. с англ. Т. 1—3. М., 1984—85.

Я.В.Малашэвіч.

т. 1, с. 28

ГЕАМЕ́ТРЫЯ (ад геа... + ...метрыя),

раздзел матэматыкі, які вывучае прасторавыя дачыненні і формы цел, а таксама інш. дачыненні і формы, падобныя да прасторавых паводле сваёй структуры. Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, адноснасці тэорыі і ўсіх графічных метадаў. Геам. тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) мех. сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фіз. сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.

Асн. паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, цела геаметрычнае) узніклі ў выніку абстрагавання ад інш. уласцівасцей цел (напр., масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб’ёму, меры вугла. Самыя простыя геам. звесткі і паняцці былі вядомы ў стараж. Егіпце, Вавілоне, Кітаі, Індыі; геам. палажэнні фармуляваліся ў выглядзе правіл з элементарнымі доказамі або без доказаў. Самастойнай навукай геаметрыя стала ў Стараж. Грэцыі (5 ст. да н.э.); геаметрыя ў аб’ёме, які прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметрыі, выкладзена ў «Пачатках» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Развіццё астраноміі і геадэзіі прывяло да стварэння плоскай (гл. Трыганаметрыя) і сферычнай трыганаметрыі (1—2 ст. да н.э.). Інтэнсіўнае развіццё геаметрыі пачынаецца з 17 ст.: Р.Дэкарт прапанаваў метад каардынат; І.Ньютан і Г.Лейбніц стварылі дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне, што дало магчымасць вывучаць геам. аб’екты метадамі алгебры і аналізу бясконца малых (гл. Алгебраічная геаметрыя, Аналітычная геаметрыя, Дыферэнцыяльная геаметрыя); Ж.Дэзарг і Б.Паскаль заклалі асновы праектыўнай геаметрыі. У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла нарысоўная геаметрыя. У 1826 М.А.Лабачэўскі пабудаваў геаметрыю на аснове сістэмы аксіём, якія адрозніваюцца ад эўклідавай толькі аксіёмай аб паралельных прамых (гл. Лабачэўскага геаметрыя). Стала магчымым будаванне разнастайных прастораў з рознымі геаметрыямі (гл., напр., Неэўклідавы геаметрыі), сістэматызацыя якіх магчыма з дапамогай груп тэорыі. Пасля гэтага павялічылася роля і пашырылася выкарыстанне аксіяматычнага метаду. У 1872 Ф.Клейн сфармуляваў новае тлумачэнне геаметрыі як навукі аб уласцівасцях, інварыянтных адносна зададзенай групы пераўтварэнняў. Паралельна развіваўся логікавы аналіз асноў геаметрыі, высвятляліся пытанні несупярэчлівасці, мінімальнасці і паўнаты сістэмы аксіём. Вынікі гэтых работ падвёў Д.Гільберт у кн. «Асновы геаметрыі» (1899). У працах сав. матэматыкаў П.С.Аляксандрава, Л.С.Пантрагіна, П.С.Урысона развіваліся асн. кірункі тапалогіі. Кірунак «Геаметрыя ў цэлым» заснавалі сав. матэматыкі А.Д.Аляксандраў, М.У.Яфімаў, А.Б.Пагарэлаў.

На Беларусі станаўленне геаметрыі пачалося ў 1930-я г. Атрыманы важныя вынікі ў праблеме ўкладання рыманавых прастораў у эўтслідавы і рыманавы прасторы (Ц.Л.Бурстын); метадамі вонкавых форм даследаваны лініі і паверхні Картана ў неэўклідавых прасторах (Л.К.Тутаеў); адкрыты клас аднародных прастораў і распрацавана іх тэорыя (В.І.Вядзернікаў, А.С.Фядзенка, Б.П.Камракоў).

Літ.:

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., 1990;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 121

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.Крамера, франц. А.Вандэрмонда, П.С.Лапласа, А.Кашы, ням. К.Гаўса і К.Якобі. Франц. матэматык Ж.Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.І.Тышкевіч.

т. 6, с. 362

АБО́РТ (лац. abortus),

спыненне цяжарнасці ў жанчын у першыя 22 тыдні (раней лічылі 28), калі плод яшчэ не здольны да жыцця па-за целам маці. Спыненне цяжарнасці ў больш познія тэрміны (да 38 тыдняў) наз. заўчаснымі родамі. Аборт да 12 тыдняў лічыцца ранні, пасля гэтага тэрміну — позні. Аборт штучны — спыненне цяжарнасці пры дапамозе спец. інструментаў або фармакалагічных сродкаў урачом у мед. установе; дазволены заканадаўствам у большасці краін свету, у т. л. ў Рэспубліцы Беларусь. Штучнае спыненне цяжарнасці па-за бальнічнай установай або без урача лічыцца крымінальным. Самаадвольны аборт (выкідыш) можа быць вынікам уздзеяння генет., эндакрынных, інфекц., сац.-эканам., экалаг., прафес. фактараў і звязаных з гэтым хвароб жанчыны і мужчыны і стварае вял. праблему ў акушэрстве — да 15—20% выкідышаў. У самаадвольным аборце адрозніваюць стадыі: пагражальны аборт, аборт, які пачаўся, аборт няпоўны і поўны. На 2 першых стадыях магчыма захаванне цяжарнасці. Самаадвольны аборт можа ўзнікаць паўторна (прывычны выкідыш), асн. сімптомы: болі ў нізе жывата і ў крыжы, крывяныя выдзяленні, далучаная інфекцыя. Аборт, якому спадарожнічае інфекцыя, наз. інфекцыйны. Любы аборт можа выклікаць ускладненні раннія (крывацёкі, пракол сценкі маткі, пашкоджанні сумежных органаў) і познія (запаленне палавых органаў і брушыны, бясплоднасць, эндакрынныя парушэнні), а таксама смерць жанчыны. Лячэнне аборту на ўсіх стадыях праводзіцца ў стацыянарных умовах.

І.У.Дуда.

т. 1, с. 32