Verbum

ЛІК у матэматыцы,

адна з асн. матэм. абстракцый, звязаная з выражэннем колькаснай характарыстыкі прадметаў. У самым простым выглядзе паняцце Л. ўзнікла ў першабытным грамадстве і вызначалася неабходнасцю правядзення падлікаў і вымярэнняў у практычнай дзейнасці чалавека. Потым Л. становіцца асн. паняццем матэматыкі і далейшае развіццё гэтага паняцця звязана з вывучэннем яго агульных заканамернасцей (гл. Лікаў тэорыя).

Паняцце натуральных Л. (1, 2, 3, ...) узнікла ў глыбокай старажытнасці з патрэбы параўноўваць і колькасна характарызаваць (лічыць) розныя мноствы прадметаў. З узнікненнем пісьменства Л. пазначалі рыскамі на матэрыяле, які служыў для запісу, напр. папірусе, гліняных таблічках. Пазней уведзены інш. знакі для абазначэння вял. лікаў. З цягам часу паняцце натуральнага Л. набыло больш абстрактную форму, якая ў вуснай мове перадаецца словамі, на пісьме — спец. знакамі. Важным крокам з’яўляецца асэнсаванне бясконцасці натуральнага раду Л., што адлюстравана ў помніках антычнай матэматыкі, працах Эўкліда і Архімеда. Паняцце аб адмоўных Л. узнікла ў 6—11 ст. у Індыі. Аналіз аперацый складаннЯ, адымання, множання і дзялення Л. спрыяў узнікненню навукі пра Л. — арыфметыкі. Узнікненне дробавых (рацыянальных) Л. звязана з патрэбамі праводзіць вымярэнні. Напр., даўжыня вымяралася адкладаннем адрэзка, прынятага за адзінку; аднак адзінка вымярэння не заўсёды ўкладвалася цэлую колькасць разоў, што вяло да дзялення цэлага на часткі. Патрэба ў дакладным выражэнні адносін велічынь (напр., адносіны дыяганалі квадрата да яго стараны) прывяла да ўводу ірацыянальных Л. Пры рашэнні лінейных і квадратных ураўненняў паводле фармальных правіл іншы раз атрымліваліся адмоўныя і ўяўныя Л., якім быў нададзены строгі сэнс — узнікла алгебра. Неабходнасць вывучаць фіз. працэсы, неперарыўныя ў прасторы і часе (напр., рух цела), стымулявала ўвядзенне сапраўдных Л. і паняцця лікавай прамой, што з’явілася асновай стварэння матэм. аналізу. Далейшае развіццё паняцця Л. прывяло да камплексных лікаў, гіперкамплексных лікаў, р-адычных лікаў.

Літ.:

Нечаев В.И. Числовые системы. М., 1975;

Бейкер А. Введение в теорию чисел: Пер. с англ. Мн., 1995.

В.І.Бернік.

т. 9, с. 256

МЕТЭО́РЫ (ад грэч. meteōra атмасферныя з’явы),

з’явы, што ўзнікаюць у зямной атмасферы пры пранікненні ў яе часцінак касм. рэчыва — метэорных цел. Бел. народная назва М. — знічкі.

Метэорныя целы ўваходзяць у атмасферу Зямлі з адноснымі скорасцямі ад 11 да 73 км/с. Пры ўзаемадзеянні з паветрам кінетычная энергія метэорных цел ідзе на награванне і выпарэнне цел, узбуджэнне і іанізацыю малекул паветра і пары метэорнага рэчыва. Некалькі працэнтаў энергіі пераходзіць у светлавую. Даўжыня шляху М. у атмасферы — каля 100 км, большасць метэорных цел згарае ў атмасферы на вышыні больш за 80 км. Вельмі яркія М. наз. балідамі, часам яны заканчваюцца выпадзеннем на паверхню Зямлі метэарытаў. Маса М. — ад 0,001 г да некалькіх грамаў. На ясным начным небе простым вокам можна бачыць звычайна каля 10 М. за гадзіну. За суткі ў атмасферу Зямлі пранікае некалькі мільярдаў метэорных цел, агульнай масай каля 100 т. Большасць метэорных цел — камяністыя прадукты распаду каметных ядраў, зрэдку — астэроідаў. У міжпланетнай прасторы метэорныя целы каметнага паходжання рухаюцца раямі, расцягнутымі ўздоўж арбіты каметы. Трапляючы ў зямную атмасферу, яны ўтвараюць метэорныя патокі.

Літ.:

Кащеев Б.Л., Лебединец В.Н., Лагутин М.Ф. Метеорные явления в атмосфере Земли. М., 1967;

Цесевич В.П. Что и как наблюдать на небе. 6 изд. М., 1984.

А.А.Шымбалёў.

т. 10, с. 319

НЬЮ́ТАН ((Newton) Ісаак) (4.1.1643, Вулстарп, каля г. Грантэм, Вялікабрытанія — 31.3.1727),

англійскі фізік, матэматык і астраном, стваральнік класічнай механікі і асноў сучаснага прыродазнаўства. Чл. Лонданскага каралеўскага т-ва (1672, з 1703 яго прэзідэнт). Замежны чл. Парыжскай АН (1699). Скончыў Трыніты-каледж Кембрыджскага ун-та (1665). У 1669—1701 заг. кафедры матэматыкі гэтага ун-та. З 1696 даглядчык, з 1699 дырэктар Манетнага двара ў Лондане. Навук. працы па механіцы, оптыцы, астраноміі, матэматыцы. Даў азначэнні зыходных паняццяў і сфармуляваў асн. законы класічнай механікі (гл. Ньютана законы механікі). Адкрыў сусветнага прыцягнення закон. Увёў тэрмін «гравітацыя» і стварыў класічную тэорыю гравітацыі. На яе аснове растлумачыў Кеплера законы, асаблівасці руху Месяца, прэцэсію Юпітэра, прапанаваў тэорыю фігуры Зямлі, тэорыю прыліваў і адліваў. У галіне оптыкі адкрыў дысперсію святла (1666), храматычную аберацыю, інтэрферэнцыю святла ў тонкіх слаях паветра (гл. Ньютана кольцы). Сканструяваў люстэркавы тэлескоп-рэфлектар (1668), вынайшаў рэфлектарны мікраскоп (1672) і секстант. Развіў карпускулярную тэорыю святла. Распрацаваў дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнні (1665—66; гл. Ньютана—Лейбніца формула), пашырыў бінаміяльную формулу на выпадак адвольных рэчаісных паказчыкаў (гл. Ньютана біном). Гал. праца Н. — «Матэматычныя асновы натуральнай філасофіі» (1687), якая стала фундаментам класічнай фізікі і вызначыла развіццё прыродазнаўства ў наступныя 2 стагоддзі. У аснову ньютанаўскай карціны свету пакладзены паняцці абс. прасторы і часу, апісанне фіз. ўзаемадзеяння праз паняцце сілы, тэорыя далёкадзеяння, а таксама філас.-тэалагічныя погляды Н. Яго імем названа адзінка сілы ў СІ — ньютан.

Тв.:

Рус. пер. — Всеобщая арифметика или книга об арифметических синтезе и анализе. М., 1948;

Оптика или трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. 2 изд. М., 1954;

Математические начала натуральной философии. М., 1989.

Літ.:

Исаак Ньютон, 1643—1727: Сб. статей к трехсотлетию со дня рождения. М.; Л., 1943;

Карцев В.П. Ньютон. М., 1987;

Вавилов С.И. Исаак Ньютон, 1643—1727. 4 изд. М., 1989.

М.М.Касцюковіч.

т. 11, с. 397

ГАЛА́КТЫКІ,

гіганцкія гравітацыйна звязаныя зорныя сістэмы, падобныя да нашай Галактыкі. Асн. маса рэчыва сканцэнтравана ў зорках, колькасць якіх у галактыках 10​⁶—10​¹². Галактыкі ўтрымліваюць таксама газ і касм. пыл. Размеркаваныя ў прасторы нераўнамерна, утвараюць скопішчы ў выглядзе буйнамаштабнай ячэістай структуры. Назіраюцца як светлыя туманныя плямы.

Адрозніваюць эліптычныя (E), лінзападобныя (SO), спіральныя (S), спіральныя з перамычкай (SB) і няправільныя (Ir) галактыкі. Найб. пашыраны эліптычныя, лінзападобныя, спіральныя. Эліптычныя галактыкі маюць вось сіметрыі, зоркі аварочваюцца вакол цэнтра мас сістэмы ў розных плоскасцях; як цэлае галактыкі зварочваюцца вельмі павольна. Іх дыяметр 5—50 кпк, масы 10​⁶—10​¹³ мас Сонца, свяцільнасці 10​⁶—10​¹² свяцільнасцей Сонца. Яны складаюцца з жоўтых і чырвоных зорак, у іх практычна няма газу. У гэтых сістэмах рана спыніліся працэсы зоркаўтварэння. Прыклад карлікавых эліптычных галактык — спадарожнікі Андрамеды Туманнасці. Спіральныя галактыкі — моцна сплюшчаныя сістэмы з цэнтр. ядром; дастаткова хутка аварочваюцца ў напрамку закручвання спіралей. Маюць 2 і больш спіральных галін, дзе сканцэнтраваны іх самыя яркія і маладыя зоркі, рассеяны зорныя скопішчы, газапылавыя комплексы. Асн. маса зорак знаходзіцца ў дыску галактыкі. Спіральная структура абкружана сферычнай кампанентай, якая складаецца са старых зорак і шаравых скопішчаў. Лінзападобныя галактыкі моцна сплюшчаныя, але не маюць спіральнай структуры; у іх адрозніваюць ядро, лінзу-дыск і слабы арэол — гала. Галактыкі SO, S і SB хутка аварочваюцца (скорасць вярчэння на адлегласці 10 кпк ад ядра дасягае 300 км/с) і абкружаны сферычнымі каронамі. Спіральныя галактыкі з перамычкай маюць выгляд выцягнутага ядра з перамычкай паміж дзвюма спіральнымі галінамі. Да няправільных адносяцца галактыкі, у якіх не назіраюцца выразнае ядро і вярчальная сіметрыя (напр., Магеланавы воблакі). Масы спіральных і няправільных галактык 10​⁹—10​¹² мас Сонца, свяцільнасці 10​⁸—10​¹¹ свяцільнасцей Сонца. Існуюць таксама пекулярныя галактыкі (кожная мае унікальную форму), узаемадзейныя галактыкі (падвойныя сістэмы, паміж якімі назіраюцца перамычкі светлай матэрыі), квазары.

Літ.:

Ходж П. Галактики: Пер. с англ. М., 1992;

Гуревич Л.Э., Чернин А.Д. Происхождение галактик и звезд. 2 изд. М., 1987;

Агекян Т.А. Звезды, галактики, Метагалактика. 3 изд. М., 1981.

Н.А.Ушакова.

т. 4, с. 448

ГЕ́РДЭР ((Herder) Іаган Готфрыд фон) (25.8.1744, г. Морунген, цяпер г. Моранг, Польшча — 18.12.1803),

нямецкі філосаф, літаратуразнавец, пісьменнік. Ідэолаг літ. руху «Бура і націск». У 1764—69 пастар у Рызе, з 1776 — у Веймары. Сябар І.В.Гётэ. Яго філас. дзейнасць — новы этап асветніцтва ў Германіі, яго літ. дзейнасць паўплывала на ням. рамантызм. Абагульніўшы дасягненні прыродазнаўчых навук і філасофіі 18 ст., абгрунтоўваў ідэю пра адзінства матэрыі і формы пазнання, крытэрыі прасторы і часу выводзіў з вопыту, сфармуляваў і адстойваў прынцып гуманізму. Ідэі прагрэсу надаваў усеагульны змест і выводзіў з арганічнага адзінства прыроды і грамадства. У творы «Ідэі да філасофіі гісторыі чалавецтва» (т. 1—4, 1784—91) выклаў сваё вучэнне, паводле якога паступальнае развіццё ўласціва ўсёй прыродзе, у т. л. і чалавеку. Паводле Гердэра, пасля смерці чалавека жыццё душы працягваецца і набывае формы вышэйшага быцця, недасягальныя для чалавечага розуму. Гердэр указваў на разнастайнасць творчых праяў чалавека ў розных народаў, падкрэсліваў нац. самабытнасць, раўнацэннасць розных культур. Палеміцы з І.Кантам «крытычнага перыяду» прысвечаны «Метакрытыка крытыкі чыстага розуму» (1799) і «Калігона» (ч. 1—3, 1800). У трактаце «Даследаванне пра паходжанне мовы» (1772) крытыкаваў тэалагічныя погляды на грамадскія з’явы і развіў вучэнне пра мову як прадукт чалавечага розуму. У літ.-крытычных працах «Пра найноўшую нямецкую літаратуру. Фрагменты» (1767—68) і «Крытычныя лясы» (1769) сфармуляваў гіст. падыход да мастацтва. Асаблівае значэнне для шцюрмерскай эстэтыкі мела яго праца «Шэкспір» (выд. 1773). У зб. «Народныя песні» (1778—79; 2-е выд. «Галасы народаў у песнях», 1807) змясціў пераклады нар. песень свету. Аўтар зб. «Раскіданыя лісткі» (1785—97), «Старых баек з новым выкарыстаннем» (1795—96), драматызаваных аповесцей «Брут» (1774), «Эон і Эоніс» (1801), «Раскаваны Праметэй» (1802), пералажэнняў рамансаў пра Сіда (1803) і інш.

Тв.:

Рус. пер. — Сид. Пб., 1922;

Избр. соч. М.; Л., 1959;

Идеи к философии истории человечества. М., 1977.

Літ.:

Гайм Р. Гердер, его жизнь и сочинения: Пер. с нем. Т. 1—2. М., 1888;

Гулыга А. В.Гердер. 2 изд. М., 1975;

Банникова Н.П. Гердер // История немецкой литературы. М., 1963. Т. 2;

Herder-Bibliographie. Berlin;

Weimar, 1978.

В.І.Боўш, Г.В.Сініла.

т. 5, с. 174

МАЛЫ́Я РЭ́КІ,

невялікія водныя патокі, якія звычайна маюць сцёк на працягу ўсяго года. Умоўна да М.р. прынята адносіць рэкі з вадазборам да 2 тыс. км​²; часта пры падзеле рэк на вялікія, сярэднія і малыя кіруюцца даўжынёй рэчышчаў. З’яўляюцца асн. кампанентам у складзе гідраграфічнай сеткі, вызначаюць воднасць і якасны стан вял. рэк; з М.р. складаецца верхняе звяно фарміравання паверхневага сцёку, для якога характэрны адносна высокая воднасць у час раставання снегу або ліўневых і зацяжных дажджоў і нізкая ў інш. перыяды года. Некат. М.р. могуць перасыхаць або перамярзаць. На М.р. часта знаходзяцца нерасцілішчы рыб, многія з іх маюць значнае паляўніча-гасп. і эстэт. значэнне. Асаблівая ўвага да М.р. звязана з іх вял. рэсурсаахоўнай і асяроддзеўтваральнай роляй, што найб. выразна выяўляецца ў зонах інтэнсіўнай меліярацыі. На Беларусі М.р. лічаць рэкі з пл. вадазбору да 250 км​² ці даўж. да 100 км, у практыцы прыродаахоўнай дзейнасці да іх адносяць рэкі даўж. да 200 км. Усяго на Беларусі 20 780 рэк і ручаёў, з іх М.р. 20 732, рэк даўж. больш за 100 км — 48.

Найб. распаўсюджаны раўнінныя М.р. Яны працякаюць у адносна неглыбокіх, добра распрацаваных шырокіх далінах са спадзістымі схіламі. маюць звілістыя рэчышчы, складзеныя з лёгкаразмыўных грунтоў, з чаргаваннем плёсаў і перакатаў, невял. нахілы, павольнае цячэнне. У межах узвышшаў даліны М.р. больш выразныя, цячэнне больш хуткае, месцамі, асабліва ў вярхоўях, яны цякуць у ярах, берагі якіх стромкія, узроўні вады пры раставанні снегу і значных дажджах могуць павышацца на 2—3 м, а потым хутка спадаць. На Пд Беларусі шмат М.р. цякуць па балотах або маюць значныя прасторы іх у складзе вадазбораў. Для іх характэрны зацяжныя разводдзе і паводкі. некалькі паніжаны межанны сцёк. Значная ч. М.р. выцякае з азёр або цячэ праз іх. Яны характарызуюцца больш нізкімі модулямі макс. сцёку і павышаным сцёкам у межань, больш працяглым разводдзем. Многія М.р. служаць асн. крыніцамі водазабеспячэння, водапрыёмнікамі меліярац. сістэм, вял. колькасць іх каналізавана ў працэсе меліярацыі.

І.Я.Афнагель.

т. 10, с. 42

ЗАПАВЕ́ДНІКІ,

1) тэрыторыя сушы або акваторыя, у межах якой увесь прыродны комплекс поўнасцю выключаны з гасп. дзейнасці і ахоўваецца дзяржавай; від запаведных тэрыторый. Участкі зямлі, яе нетраў і воднай прасторы ў межах З. аддаюцца ў карыстанне грамадскім ці дзярж. органам. Асн. задачы З.: зберажэнне эталонных або найб. тыповых для вызначанай геагр. зоны прыродных ландшафтаў, рэдкіх і каштоўных відаў жывёл і раслін; вывучэнне прыродных працэсаў у натуральным стане; распрацоўка пытанняў рэканструкцыі флоры, фауны і комплексу інш. прыродаахоўных праблем; культ.-асв. работа, папулярызацыя прыродаахоўных поглядаў і аховы прыроды (гл. Маніторынг, Біясферны запаведнік). Вылучаюць З. накіраванага рэжыму, прыродныя, эталонныя, біясферныя, мемарыяльныя і інш. Для аховы прыродных комплексаў З. ствараюцца ахоўныя зоны. Ахоўвае З. спец. служба (дзяржінспектары, егеры). Навук. работа ў З. мае комплексны характар, вядуцца даследаванні па праграме «Летапіс прыроды».

Першыя дзярж. З. ўзніклі ў стараж. Вавілоне, Грэцыі, Індыі і ствараліся з рытуальнымі і паляўнічымі мэтамі. Найстаражытнейшы З. на слав. землях — Белавежская пушча. Першымі дзярж. З. Расіі былі Баргузінскі запаведнік, Кедравая Падзь, Лагадэхскі запаведнік, Саянскі (1915). Самы вял. З. у свеце — Вялікі Габійскі (Манголія, пл. 5 млн. га), у Расіі — Таймырскі запаведнік. Найб. вядомыя З. — Асканія-Нова, Байкальскі запаведнік, Жувінтас, Каўказскі запаведнік, Кызылагаджскі запаведнік, Рэпетэкскі запаведнік і інш.

На Беларусі два З.: Бярэзінскі біясферны запаведнік і Палескі радыяцыйна-экалагічны запаведнік (адзіны ў свеце). Стварэнне, статут, структура і рэжым З. вызначаны Законам Рэспублікі Беларусь «Аб асабліва ахоўваемых прыродных тэрыторыях і аб’ектах» (1994) і адпаведнай пастановай Савета Міністраў Рэспублікі Беларусь ад 13.3.1995. Вял. роля З. Беларусі ў зберажэнні і аднаўленні каштоўных і рэдкіх відаў жывёл (алень высакародны, бабёр, зубр, лось і інш.) і раслін, даследаванні па геабатаніцы, фларыстыцы, лесазнаўстве, фауністыцы, паляўніцтвазнаўстве, глебазнаўстве, экалогіі і інш. З. ўдзельнічаюць у міжнар. праграмах па ахове прыроды ў рамках МАБ, ЮНЕП, ЮНЕСКА.

2) Навукова-даследчыя ўстановы, за якімі замацаваны тэрыторыі, дзе вядуцца адпаведныя арганізацыйныя работы і даследаванні.

Літ.:

Заповедники и национальные парки мира. М., 1969;

Заповедники Белоруссии: Исслед. Вып. 1—6. Мн., 1977—82;

Заповедники СССР: [Справ.]. М., 1980;

Биосферный заповедник на Березине. Мн., 1993;

Березинский биосферный заповедник. Мн., 1996.

Э.Р.Самусенка.

т. 6, с. 528

ІДЭАЛІ́ЗМ,

агульная назва філас. сістэм (поглядаў), у якіх сутнасці прадметаў надаецца асабліва ідэальны і субстанцыянальны сэнс. Зыходзіць з першаснасці духоўнага, мысліцельнага, псіхічнага і другаснасці матэрыяльнага, прыроднага, фізічнага. Узнік каля 2,5 тыс. г. назад. У філас. сэнсе І. азначае пэўную пазіцыю ў рашэнні асн. пытання філасофіі аб адносінах мыслення да быцця. Калі ідэальнае набывае характар аб’ектыўнага духоўнага першапачатку свету, размова ідзе пра аб’ектыўны І., калі сутнасць пазбаўляецца аб’ектыўнай асновы — пра суб’ектыўны І. У 1-м выпадку сутнасць (ідэя) паўстае ў 2 іпастасях: з аднаго боку, яна павінна быць вечнай, абсалютнай і нязменнай, для чаго неабходна пастуліраваць асобны свет яе знаходжання, якімі выступаюць платонаўскі свет ідэй, арыстоцелеўская форма форм, лейбніцкія манады, гегелеўская абсалютная ідэя або розум Бога ў схаластычнай філасофіі; з другога боку, сутнасць як адбітак (цень) сваёй асн. ідэі-матрыцы прадстаўлена ў канкрэтных прадметах рэальнага свету. Таму рэчы маюць канец, існуюць у часе і прасторы, а іх сутнасць (ідэя) абсалютная і вечная, г.зн. існуе па-за часам і прасторай. У рамках аб’ектыўнага І. сцвярджаецца ідэя гіпераб’ектыўнага крытэрыю ісціны; апошняя набывае неабходны аб’ектыўны сэнс, які раскрываецца не кожнаму розуму, а толькі таму, што філасофствуе. У сістэме суб’ектыўнага І. формы пачуццёвага пазнання (прастора і час у філасофіі Дж.Берклі, Д.Юма і І.Канта) і сутнасці абстрактных паняццяў (напр., прычына, неабходнасць, усеагульнасць, заканамернасць і г.д.) выводзяцца з прыроды самой свядомасці чалавека. Такім чынам сутнасць аддзяляецца ад прадмета, набывае асаблівы намінальны сэнс або характар прыроджаных ідэй (Р.Дэкарт). Крытэрый ісціны з аб’ектыўна-анталагічных асноў пераходзіць у бок логіка-псіхал. форм пазнання. Суб’ектыўны І. рэалізуецца ў такіх сваіх разнавіднасцях, як суб’ектывізм, скептыцызм, сафістыка, агнастыцызм, ірацыяналізм, інтуітывізм, прагматызм, валюнтарызм, пазітывізм і інш. І. супрацьстаіць матэрыялізму ў вырашэнні асн. пытання філасофіі (аб адносінах матэрыі і свядомасці матэрыяльнага і духоўнага). І. ўяўляе сабой моцны пласт духоўнай культуры чалавецтва і ў спалучэнні з матэрыялізмам дазваляе скласці цэласнае ўяўленне пра свет, у рамках якога чалавек выступае моцным фактарам сацыяпрыроднага прагрэсу. У быт. сэнсе паняцце «І.» абазначае схільнасць людзей да абстрактнага тэарэтызавання, бескарыслівага захаплення нерэальнымі ідэямі, нездзяйсняльнымі планамі і праектамі.

Літ.:

Идеалистическая диалектика в XX ст. М., 1987.

А.М.Елсукоў.

т. 7, с. 168

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.Штэйніца, Э.Арціна, Э.Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.І.Мальцаў і А.Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 233

ВАЕ́ННАЯ ДАКТРЫ́НА,

прынятая ў дзяржаве сістэма поглядаў на сутнасць, мэты, характар, падрыхтоўку і спосабы вядзення магчымай вайны. Выпрацоўваецца паліт. кіраўніцтвам дзяржавы. Асн. палажэнні ваеннай дактрыны найчасцей абумоўлены сац.-паліт. ладам, узроўнем эканомікі і сродкаў вядзення вайны, а таксама геагр. становішчам сваёй дзяржавы, дзяржавы верагоднага праціўніка і суседніх дзяржаў. Ваенная дактрына Рэспублікі Беларусь — гэта сістэма навукова абгрунтаваных поглядаў на прадухіленне вайны, захаванне міру, абароннае буд-ва, падрыхтоўку краіны і Узбр. Сіл да адбіцця агрэсіі, а таксама на спосабы барацьбы па абароне суверэнітэту і тэр. цэласнасці краіны. Прынята Вярх. Саветам Рэспублікі Беларусь у 1992. Мае абарончы характар і накіравана на ўмацаванне дзярж. і міждзярж. бяспекі, на ўзбр. нейтралітэт і супрацоўніцтва з інш. краінамі для вырашэння задач абароны. Мае 2 узаемаабумоўленыя аспекты — ваен.-паліт. і ваен.-тэхнічны. Першы раскрывае адносіны дзяржавы да вайны і выкарыстанне ваен. сілы; нац. інтарэсы і фактары, якія супрацьдзейнічаюць ім; характар ваен. небяспекі, яе памеры і крыніцы, магчымасць ваен. пагрозы; магчымасць і спосабы прадухілення вайны, сілы і сродкі, неабходныя для гэтага; ваен.-паліт. мэты магчымых праціўнікаў і саюзнікаў. Ваен.-паліт. Аспект ваеннай дактрыны мае канцэпцыі «прадухіленне вайны» і «спыненне агрэсіі». Першая як сістэма поглядаў на шляхі і спосабы ліквідацыі перадумоў да ўзнікнення вайны прадугледжвае вырашэнне спрэчных пытанняў праз паліт. дыялог, адмаўленне ад выкарыстання ваен. сілы і ўмацаванне ролі ААН у вырашэнні пытанняў калект. бяспекі. Канцэпцыя «спыненне агрэсіі» — сістэма поглядаў на абарону і спыненне агрэсіі спалучэннем паліт., эканам., дыпламат., уласна ваен. і інш. мер. Ваенна-тэхн. бок аспекту ваеннай дактрыны заснаваны на канцэпцыі «стрымлівання» і «актыўнай абароны» і адлюстроўвае сістэму поглядаў на характар магчымай вайны, спосабы яе вядзення і склад узбр. сіл. У канцэпцыю «актыўнай абароны» закладзены прынцыпы збалансаванага развіцця ўсіх відаў Узбр. Сіл Беларусі, рознабаковага супрацоўніцтва і гатоўнасці да вядзення мабільнай абароны. Яна прадугледжвае наяўнасць ва Узбр. Сілах невялікіх, але моцных вайсковых груповак, падрыхтаваных для паспяховага выкарыстання ў раёнах рэальнай ваен. пагрозы. Абвясціўшы сутнасць сваёй ваеннай дактрыны, Рэспубліка Беларусь гарантуе безумоўнае выкананне ўсіх яе палажэнняў і кіруецца мэтамі і прынцыпамі Статута ААН, а таксама прынятымі абавязацельствамі ў межах Нарады па бяспецы і супрацоўніцтве ў Еўропе. Беларусь у якасці бяз’ядзернай дзяржавы далучылася да Дагавора аб нераспаўсюджванні ядзернай зброі, выступіла з ініцыятывай стварэння ў Цэнтр. і Усх. Еўропе бяз’ядзернай прасторы.

В.А.Юшкевіч.

т. 3, с. 443