Verbum

ВЫ́ЗНАЧАНЫ ІНТЭГРА́Л,

канечны ліміт інтэгральнай сумы функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ на адрэзку [a, b]; адно з асн. паняццяў матэм. аналізу. Абазначаецца ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx$ .

Геаметрычна вызначаны інтэграл выражае плошчу «крывалінейнай трапецыі», абмежаванай адрэзкам [a, b] восі Ox, графікам функцыі 𝑓(x) і ардынатамі пунктаў графіка, якія маюць абсцысы a і b.

Паводле вызначэння вызначаны інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=\underset{\mathrm{\lambda }\to 0}{\overset{}{lim}}\sum _{k-1}^n𝑓\text{′(}{x}_k\text{′)}\mathrm{\Delta }{x}_k$ , дзе $\mathrm{\Delta }{x}_k=x_k-x_{k-1}$ — даўжыні элементарных адрэзкаў, якія атрымліваюцца ў выніку падзелу адрэзка [a, b] на n элементарных адрэзкаў пунктамі $a=x_0<x_1<x_2<\text{...}<x_n=b(k=\text{1,2,...,}n)$ ; λ — даўжыня найбольшага адрэзка $\mathrm{\Delta }{x}_k$; $x_k\text{′}$ — некаторы пункт адрэзка $\left[x_{k-1}\text{,}{x}_k\right]$. Асн. сродак вылічэння вызначанага інтэграла — формула Ньютана—Лейбніца ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=F\text{(}b\text{)}-F\text{(}a\text{)}$ , дзе $F\text{(}x\text{)}$ — любая першаісная для $𝑓\text{(}x\text{)}$, г.зн. $F\text{′(}b\text{)}=𝑓\text{(}x\text{)}$ .

Вызначаны інтэграл мае разнастайныя дастасаванні ў матэматыцы, фізіцы, механіцы, біялогіі, тэхніцы. З яго дапамогай вылічаюць плошчы крывалінейных фігур, паверхняў, даўжыні дуг крывых ліній, аб’ёмы цел, каардынаты цэнтра цяжару, моманты інерцыі, шлях цела, работу і інш.

А.А.Гусак.

т. 4, с. 308

ГО́МЕЛЬСКАЯ АРГАНІЗА́ЦЫЯ РСДРП.

Аформілася ў канцы 1903. У студз. 1904 на правах раённай увайшла ў Палескі камітэт РСДРП. Пасля яго расфарміравання ў вер. 1905 пераўтворана ў раённую арг-цыю, падзялялася на Гарадскую, Навабеліцкую і Чыгуначную арг-цыі. У рэвалюцыю 1905—07 разам з Бундам кіравала выступленнямі працоўных, мела баявыя дружыны. У час кастр. паліт. стачкі 1905 яе прадстаўнікі ўваходзілі ў кааліцыйны рэв. к-т, у дні снежаньскай паліт. стачкі 1905 — у Гомельскі камітэт дэлегатаў. Вясной 1906 арг-цыя рэарганізавана ў акруговую. У 1907 разгромлена. У вер. 1909 адноўлены Гомельскі акр. к-т РСДРП. З 1911 дзейнічалі Чыгуначная і Навабеліцкая арг-цыі. Вясной 1912 Гомельская арганізацыя РСДРП удзельнічала ў правядзенні сходаў рабочых у знак пратэсту супраць Ленскага расстрэлу. Мела перадатачны пункт падп. л-ры, распаўсюджвала газ. «Правда» і збірала сродкі ў яе фонд, арганізоўвала стачкі, паліт. сходкі, выдавала і распаўсюджвала лістоўкі. Удзельнічала ў падрыхтоўцы Гомельскага перасыльнага пункта паўстання 1916. Напярэдадні Лют. рэвалюцыі 1917 у горадзе дзейнічалі с.-д. групы на эвакуіраваных заводах. У сак. 1917 яны ўвайшлі ў склад Гомельскай аб’яднанай арг-цыі РСДРП. У крас. 1917 бальшавікі выйшлі з яе і ўтварылі самастойны Палескі к-т РСДРП(б).

М.В.Біч.

т. 5, с. 338

ГЕРЦАГАВІ́НСКА-БАСНІ́ЙСКАЕ ПАЎСТА́ННЕ 1875—78,

нацыянальна-вызваленчае паўстанне супраць тур. панавання ў Босніі і Герцагавіне. Пачалося 5.7.1875 як пратэст супраць павелічэння падаткаў. Хутка ахапіла амаль усю Герцагавіну, у жн.—вер. пашырылася на многія раёны Босніі. Узброеныя паўстанцы (10—12 тыс. чал., пераважна сяляне) блакіравалі шэраг тур. крэпасцей, занялі іх умацаваны апорны пункт Цішкавац, у ліст. разбілі тур. атрады каля г. Муратовіч. Праходзіла пад лозунгамі перадачы зямлі сялянам, далучэння Босніі да Сербіі, Герцагавіны — да Чарнагорыі і інш. Паўстанне падтрымала еўрап. грамадскасць (у жн. 1875 у Парыжы створаны Міжнар. к-т дапамогі паўстанцам). У ім удзельнічалі добраахвотнікі з Сербіі, Чарнагорыі, Харватыі, Балгарыі, Італіі і Расіі (у складзе апошніх была група бел. гімназістаў з Магілёва на чале з А.Лепяшынскім). Далейшым поспехам паўстанцаў садзейнічалі вайна Сербіі і Чарнагорыі супраць Турцыі (1876) і рус.-тур. вайна 1877—78. Аднак пасля паражэння сербскай і чарнагорскай арміі тур. ўрад перакінуў буйныя сілы ў Боснію і Герцагавіну, і да жн. 1877 паўстанне ў асноўным задушана; рэшткі паўстанцкай арміі перайшлі да партыз. дзеянняў. Паводле Сан-Стэфанскага мірнага дагавора 1878, які завяршыў рус.-тур. вайну, Боснія і Герцагавіна атрымалі аўтаномію, аднак паводле рашэння Берлінскага кангрэса 1878 яны анексіраваны Аўстра-Венгрыяй, што пазней выклікала Герцагавінска-баснійскае паўстанне 1882.

Літ.:

История Югославии. Т. 1. М., 1963. С. 603—617.

т. 5, с. 201

ВЫТВО́РНАЯ функцыі, ліміт адносін прырашчэння функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ да прырашчэння аргумента; адно з асн. паняццяў дыферэнцыяльнага злічэння. Характарызуе хуткасць змены функцыі пры змене яе аргумента. Абазначаецца $𝑓\text{(′}x\text{)}$, $y\text{′(}x\text{)}$, $\frac{d𝑓\text{(}x\text{)}}{dx}$ . Вытворная функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ у пункце x₀ роўная вуглавому каэфіцыенту $tg\alpha$ датычнай да лініі $y=𝑓\text{(}x\text{)}$ у яе пункце M_o з абсцысай x_o.

Паводле вызначэння $𝑓\text{′(}x\text{)}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{𝑓(x_0+\mathrm{\Delta }x)-𝑓\left(x_0\right)}{\mathrm{\Delta }x}$ , дзе x₀ — пункт, у некаторым наваколлі якога вызначана функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$; $\mathrm{\Delta }x=x-x_0$ — прырашчэнне аргумента; $\mathrm{\Delta }y=𝑓(x_0+\mathrm{\Delta }x)-𝑓\left(x_0\right)$ — адпаведнае прырашчэнне функцыі. Калі гэты ліміт канечны, то функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$ наз. дыферэнцавальнай у пункце x₀. Аперацыя знаходжання вытворнай наз. дыферэнцаваннем. Вытворнай ад y′ (першай вытворнай) ёсць другая вытворная (y″) і г.д. Для функцый некалькіх зменных вызначаюцца частковыя вытворныя — вытворныя па аднаму з аргументаў пры ўмове пастаянства ўсіх астатніх аргументаў.

Паняццем вытворнай карыстаюцца пры рашэнні многіх задач матэматыкі, фізікі, тэхнікі і інш. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математнка. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.А.Гусак.

т. 4, с. 326

ЗВЫШЦЯКУ́ЧАСЦЬ,

сукупнасць фіз. з’яў, звязаных з працяканнем без трэння вадкага гелію праз капіляры і вузкія шчыліны пры тэмпературах, блізкіх да абсалютнага нуля. Адкрыта эксперыментальна П.Л.Капіцам (1938), тэорыя створана Л.Д.Ландау (1941).

Пры т-ры 2,17 К (λ-пункт) у вадкім геліі (ізатоп ​¹Не) адбываецца фазавы пераход 2-га роду: з нармальнага стану (гелій I) ён пераходзіць у звышцякучы стан (гелій II). З. суправаджаецца вельмі вял. цеплаправоднасцю і наяўнасцю рознасці тэмператур у двух сасудах са звышцякучым геліем, злучаных капілярам, што вядзе да значнай рознасці ціску ў іх (тэрмамех. эфект). У звышцякучым геліі разам са звычайным гукам (ваганні ціску) існуе другі гук (ваганні т-ры). Тэорыя З. заснавана на квантавых уяўленнях аб квазічасціцах — фанонах. У вадкім геліі змена энергіі суправаджаецца вылучэннем або паглынаннем фанона, які мае такую ж залежнасць паміж частатой і энергіяй, як і квант святла, але распаўсюджваецца са скорасцю гуку. Калі гелій II працякае праз капіляр са скорасцю, меншай за скорасць гуку, яго кінетычная энергія не пераходзіць у цеплавую, бо фаноны не могуць узнікнуць (трэнне адсутнічае). Калі скорасць руху перавышае скорасць гуку, узнікае трэнне і З. знікае.

Літ.:

Капица П.Л. Вязкость жидкого гелия при температурах ниже точки λ // Докл. АН СССР. 1938. Т. 18, № 1;

Ландау Л.Д. Собр. тр. Т. 1. М., 1969;

Халатников И.М. Теория сверхтекучести. М., 1971.

Л.І.Камароў.

т. 7, с. 42

ВАЛО́ЖЫНСКІ РАЁН,

на З Мінскай вобл. Беларусі. Пл. 1,9 тыс. км². Нас. 50,7 тыс. чал. (1996), гарадскога 32,3%. Сярэдняя шчыльн. 27 чал/км². Цэнтр раёна — г. Валожын, г.п. Івянец; 433 сельскія нас. пункты. Падзяляецца на 17 сельсаветаў: Бабровіцкі, Багданаўскі, Валожынскі, Вішнеўскі, Гародзькаўскі, Дорскі, Забрэжскі, Залескі, Івянецкі, Падбярэзскі, Падневіцкі, Пяршайскі, Ракаўскі, Сакаўшчынскі, Сугваздаўскі, Узбалацкі, Яршэвіцкі. У выніку катастрофы на Чарнобыльскай АЭС (1986) каля 30% тэр. раёна (у т. л. Налібоцкая пушча) забруджана радыенуклідамі.

Раён у межах паўн.-зах. ч. Мінскага ўзвышша, паўд.-ўсх. ч. Ашмянскага ўзвышша і паўн. ч. Нёманскай нізіны. Паверхня хвалістая, пераважаюць выш. 150—250 м, найвыш. пункт 335 м (г. Маяк, каля в. Шапавалы). Карысныя выкапні: торф, гліны, пясчана-жвіровы матэрыял, буд. пяскі. Сярэдняя т-ра студз. -6,7 °C, ліп. 17,5 °C. Ападкаў 659 мм за год. Вегетац. перыяд 187 сут. Гал. рака Бярэзіна (бас. Нёмана) з прытокамі Альшанка, Волка, Іслач (з прытокамі Волма і Валожынка). На р. Бярэзіна Сакаўшчынскае вадасх. Пераважаюць дзярнова-падзолістыя і дзярнова-падзолістыя забалочаныя глебы. Пад лясамі 38% тэр. раёна, найб. лясістасць на ПдЗ. Лясы хваёвыя, яловыя, трапляюцца драбна- і шыракалістыя. Балоты займаюць 3,9% пл., часткова асушаны. На тэр. раёна частка біял. заказніка Налібоцкі.

На 1.1.1996 агульная плошча с.-г. угоддзяў 70,8 тыс. га, з якіх 15,8 тыс. га асушана. У раёне 25 калгасаў і 1 саўгас, племптушказавод. Асн. галіна сельскай гаспадаркі — мяса-малочная жывёлагадоўля. Вырошчваюць збожжавыя і кармавыя культуры, бульбу і агародніну. Прадпрыемствы харч. (масла, сыр, сухое малако, цукеркі), лёгкай (ільновалакно, шпагат), дрэваапр. прам-сці. Па тэр. раёна праходзіць чыгунка Маладзечна—Ліда, аўтадарогі Мінск—Ліда, Валожын—Маладзечна, Валожын—Івянец—Стоўбцы. Транзітны газаправод Мінск—Гродна з адгалінаваннем на Валожын і Пяршаі. У раёне 18 сярэдніх, 22 базавыя, 10 пач. школ, ПТВ, школа-інтэрнат, дзіцячы дом, 5 муз. і дзіцяча-юнацкая спарт. школа, 29 дашкольных устаноў, 40 клубаў, 55 б-к, 5 бальніц, 4 амбулаторыі, 31 фельч.-ак. пункт, 5 санаторыяў (2 з іх дзіцячыя). Зона адпачынку «Івянец». Помнікі архітэктуры: касцёл Міхаіла (1844) у в. Багданава; Казьмадзям’янаўская царква і касцёл Марыі (1637—41) у в. Вішнева; цэрквы ў вёсках Гародзькі (1866), Даўбені (1869), Дубіна-Баярская (1868), Забрэззе (1867), Кіявец (1869), Сакаўшчына (1878), Славенск (1868—71), Яршэвічы (2-я пал. 19 ст.); капліца пач. 20 ст. ў в. Дзесятнікі; сядзіба канец 19 — пач. 20 ст. ў в. Залессе; царква (1856) і касцёл (1930) у в. Лоск; капліца (1852) у в. Падневічы; капліца-пахавальня 2-й пал. 19 ст. ў в. Пральнікі; касцёл пач. 20 ст. ў в. Пяршаі; Праабражэнская царква (1793), капліца 2-й пал. 19 ст., касцёл (1906) у в. Ракаў; палац канца 19 — пач. 20 ст. ў в. Рудня; капліца канца 19 — пач. 20 ст. ў в. Цвіраўшчына. Помнікі прыроды — валун ружовага граніту ў в. Камень, валун граніту рапаківі каля в. Кучкуны і інш. Выдаецца газ. «Працоўная слава».

Г.С.Смалякоў.

т. 3, с. 484

АХО́ВА АТМАСФЕ́РЫ,

ахова атмасфернага паветра, комплекс міжнар., дзярж., рэгіянальных гасп.-адм. і грамадскіх мерапрыемстваў па захаванні і ўзнаўленні аптымальных уласцівасцяў атмасферы, прадухіленні яе забруджвання і рацыянальным выкарыстанні; састаўная частка аховы прыроды. Уключае: сан. ахову паветра, ахову і ўзнаўленне біял. рэсурсаў, удасканальванне вытв. працэсаў і трансп. сродкаў, выкарыстанне газа- і пылаўлоўных прыстасаванняў, распрацоўку безадходных тэхналогій, стымуляванне выканання ахоўных мерапрыемстваў, рацыянальную планіроўку і забудову, азеляненне нас. месцаў, кантроль за станам і рацыянальным выкарыстаннем паветр. басейна, эколага-выхаваўчую работу, экалаг. падрыхтоўку кадраў і інш.

На Беларусі ахова атмасферы рэгулюецца Законамі аб ахове атм. паветра, аб ахове прыроды, шэрагам урадавых пастаноў і ўказаў, якія прадугледжваюць мінімізацыю прамысл., трансп. і камунальна-быт. выкідаў у паветра, устанаўліваюць нормы гранічна дапушчальных канцэнтрацыйдамешкаў і гранічна дапушчальных выкідаў у атмасферу. Дзейнічаюць стацыянарныя пасты назірання за ўзроўнем забруджвання атм. паветра ва ўсіх абласных і многіх прамысл. цэнтрах (Мазыр, Наваполацк, Орша і інш.), ствараецца аўтаматыз. сістэма назірання і кантролю за станам навакольнага асяроддзя (гл. Паветра). За парушэнне правілаў аховы атмасферы ўстаноўлена адм., крымінальная і дысцыплінарная адказнасць. Беларусь удзельнічае ў міжнар. сістэме маніторынгу па кантролі за станам атмасферы: на яе тэр. размешчаны аўтаматыз. станцыя фонавага маніторынгу і пункт назірання за трансгранічным пераносам. Мерапрыемствы па ахове атмасферы кантралююць Мін-ва прыродных рэсурсаў і аховы навакольнага асяроддзя, Галоўгідрамет і інш. дзярж. ўстановы з залучэннем грамадскасці (гл. Беларускае таварыства аховы прыроды і інш.).

т. 2, с. 147

ДАМЕ́НЫ,

вобласці хімічна аднароднага асяроддзя, якія адрозніваюцца эл., магн., пругкімі ўласцівасцямі або ўпарадкаванасцю размеркавання часціц. Утварэнне Д. звязана з фазавым пераходам крышталёў у стан з больш нізкай сіметрыяй; аналіз з дапамогай тэорыі груп дазваляе выявіць усе магчымыя віды Д. пры любым фазавым пераходзе. Д. бываюць: ферамагн., сегнетаэл., пругкія, Гана, у вадкіх крышталях і інш.

Вобласць, у якой адбываецца паступовы пераход ад аднаго Д. да другога, наз. мяжой Д. (даменнай сценкай); яе характэрная таўшчыня залежыць ад тыпу фазавага пераходу — ад некалькіх міжатамных адлегласцей для Д., якія адрозніваюцца атамна-крышталічнай структурай, да соцень і тысяч міжатамных адлегласцей у ферамагн. Д. Ферамагнітныя Д. — вобласці самаадвольнай (спантаннай) намагнічанасці; намагнічаныя да насычэння часткі аб’ёму ферамагнетыка, на якія ён распадаецца пры т-рах, меншых за кюры пункт; звычайна маюць памеры да 0,1 мм. Сегнетаэлектрычныя Д. — вобласці аднароднай спантаннай палярызацыі ў сегнетаэлектрыках; маюць памеры да 0,01 мм. Пругкія Д. — вобласці з рознай спантаннай дэфармацыяй, што ўзнікаюць у цвёрдай фазе пры яе ўтварэнні ўнутры або на паверхні інш. цвёрдай фазы; выяўляюцца пры ўпарадкаванні цвёрдых раствораў, мех. двайнікаванні і інш. Д. Гана — вобласці паўправаднікоў з розным удзельным эл. супраціўленнем і рознай напружанасцю эл. поля; утвараюцца ў паўправадніках з N-падобнай вольтампернай характарыстыкай (гл. Гана эфект).

П.С.Габец, П.А.Пупкевіч.

т. 6, с. 31

ЛАГО́ЙСКАЕ ЎЗВЫ́ШША,

частка Мінскага ўзвышша на Пн Мінскай вобл. Абмежавана на ПнУ скразной далінай Ілія—Гайна, на Пн і ПнЗ Нарачана-Вілейскай нізінай, на ПдУ Верхнебярэзінскай нізінай, на ПдЗ змыкаецца з Радашковіцкім узвышшам, на Пд паступова пераходзіць у цэнтр. ч. Мінскага ўзв. Сярэдняя выш. да 250 м, найвыш. пункт 342 м (Лысая гара). Л.ў. — ч. водападзела паміж рэкамі бас. Балтыйскага і Чорнага мораў.

У тэктанічных адносінах Л.ў. прымеркавана да Вілейскага пахаванага выступу Бел. антэклізы. Асадкавы чахол складзены з глініста-мергельных парод сярэдняга дэвону, на Пд невял. ўчасткі альб-сенаманскіх адкладаў мелавой сістэмы. Антрапагенавая тоўшча (магутнасць да 200—280 м) складзена ледавіковымі (у асноўным сожскага зледзянення) адкладамі, сярод іх пераважаюць валунныя суглінкі і супескі; на схілах перакрыта лёсападобнымі пародамі (магутнасць 3—5 м).

У рэльефе вылучаецца шэраг дугападобных канцова-напорных град з групамі буйных купалападобных узгоркаў (адносныя выш. 30—35 м); сярэднеўзгорысты і ўвалісты рэльеф на выш. 250—280 м, паблізу рачных далін парэзаны глыбокімі ярамі і лагчынамі. Уздоўж далін невял. ўчасткі плоскаўвагнутых зандравых раўнін. На ўзвышшы пачынаюцца рэкі бас. Дняпра — Гайна з прытокам Усяжа, Вяча; бас. Нёмана — Ілія з прытокам Рыбчанка. Пашыраны дзярновыя моцна- і сярэднеападзоленыя глебы. На вяршынях град і ўзгоркаў змытыя валунныя і друзаватыя глебы. Мяшаныя і ялова-хваёвыя лясы захаваліся невял. ўчасткамі. Пад ворывам да 40% тэрыторыі.

В.П.Якушка.

т. 9, с. 91

ЗВЫЧА́ЙНЫЯ ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні адносна функцыі адной пераменнай, якая ўваходзіць у гэта ўраўненне разам са сваімі вытворнымі да некаторага парадку ўключна. Найбольшы парадак вытворнай наз. парадкам ураўнення.

Калі З.д.ў. запісана ў форме $x^{\text{(}n\text{)}}=𝑓$ ($t$, $x$, $x$′, ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}$) , то кажуць, што гэта ўраўненне n-га парадку ў нармальнай форме. Згодна з тэарэмай існавання і адзінасці ў такога ўраўнення існуе і прычым толькі адно рашэнне з пачатковымі ўмовамі $x\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_1^0$ , $\mathrm{x\prime }\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_2^0$ ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_n^0$ , дзе $t_0$, $x{}_1^0$, $x{}_2^0$, ..., $x{}_{\mathrm{n}}^0$ — адвольны пункт вобласці $\mathrm{D}\subset {\mathrm{R}}^{1+n}$ у якой $𝑓$($t$, $x$, ..., $x_n$) — функцыя, неперарыўная разам са сваімі вытворнымі ${𝑓\text{′}}_{x_1}$, ${𝑓\text{′}}_{x_2}$, ..., ${𝑓\text{′}}_{x_n}$. Гэта азначае, што пачатковыя ўмовы цалкам вызначаюць усё мінулае і будучае той рэальнай сістэмы, якая апісваецца гэтым ураўненнем. Пры дапамозе З.д.ў. або іх сістэм мадэлююць дэтэрмінаваныя рэальныя сістэмы (працэсы). Пры гэтым стан сістэмы ў кожны момант часу $t$ павінен апісвацца канечным мноствам параметраў $x_1$, ..., $x_n$. Тады, каб запісаць такаю мадэль, дастаткова ў мностве станаў сістэмы, якую мадэлююць, задаць скорасці пераходу ад аднаго стану сістэмы да яе наступнага стану.

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференииальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 7 изд. М., 1984.

У.Л.Міроненка.

т. 7, с. 41