Verbum

ГРАВІТАЦЫ́ЙНЫ КАЛА́ПС,

працэс хуткага сціскання масіўных астрафізічных аб’ектаў пад уздзеяннем уласных сіл прыцягнення. Становіцца магчымым, калі гравітацыйнае поле мацнейшае за сілы ўнутранага ціску; набывае катастрафічныя рысы на заключнай стадыі тэрмаядз. эвалюцыі. Канчатковы вынік гравітацыйнага калапсу (белы карлік, нейтронная зорка, чорная дзіра) залежыць ад пачатковай масы аб’екта, які калапсуе.

У 1930-я г. ўстаноўлена, што для аб’ектаў, якія вычарпалі сваё тэрмаядз. паліва, існуюць крытычныя значэнні масы (ліміт Чандрасекара для белых карлікаў, ліміт Опенгеймера—Волкава для нейтронных зорак), залежныя ад хім. саставу і фіз. стану рэчыва, пасля перавышэння якіх устойлівыя канфігурацыі немагчымыя: пачынаецца бязмежнае гравітацыйнае сцісканне цела. Гравітацыйны калапс можа спыніцца за кошт выбуховага выкіду часткі рэчыва (да значэння масы, ніжэйшага за крытычнае), што суправаджаецца ўспышкай звышновай зоркі. Несупынны рэлятывісцкі гравітацыйны калапс вядзе да ўтварэння чорнай дзіры.

Літ.:

На переднем крае астрофизики: Пер. с англ. М., 1979;

Шапиро С.Л., Тьюколски С.А. Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды: Пер. с англ. Ч. 1—2. М., 1985.

М.​М.​Касцюковіч.

т. 5, с. 384

ЗВЫШГАЛА́КТЫКА, звышскопішча галактык,

гіганцкая сукупнасць зорных сістэм. Складаецца з асобных галактык, іх груп і скопішчаў. Памеры 50—150 Мпс, маса 10​¹⁵—10​¹⁶ мас Сонца. Форма пляскатая (напр., Лакальная З.) або моцна выцягнутая, накшталт ланцужка (напр., З. Персея). Узніклі з прычыны адыябатычных узбурэнняў шчыльнасці рэчыва на пачатковай стадыі расшырэння гарачай Метагалактыкі. Некаторыя З. расшыраюцца, іншыя сціскаюцца. Выяўлена іх каля 50.

Наша Галактыка, Магеланавы Воблакі, галактыкі ў Трыкутніку, Андрамедзе з яе спадарожнікамі і амаль усе галактыкі, бачныя як аб’екты да 13-й зорнай велічыні, уваходзяць у Лакальную З. Яе цэнтр. згушчэнне — буйное скопішча галактык у сузор’і Дзевы (да 500 вял. галактык). Наша Галактыка знаходзіцца бліжэй да перыферыі З., таму галактыкі, што яе акружаюць, утвараюць на нябеснай сферы шырокі пояс («Млечны Шлях галактык»), амаль перпендыкулярны да зорнага Млечнага Шляху. У сузор’ях Льва і Геркулеса знаходзяцца іншыя з больш блізкіх З.

Літ.:

>Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной. М., 1975;

Агекян Т.А. Звезды, галактики, Метагалактика. 3 изд. М., 1981.

Н.​А.​Ушакова.

т. 7, с. 41

МА́Р’ІНА ГО́РКА,

горад, цэнтр Пухавіцкага р-на Мінскай вобл., на р. Цітаўка. За 63 км ад Мінска. Чыг. ст. Пухавічы на лініі Мінск—Асіповічы, аўтадарогамі злучана з Мінскам, Бабруйскам, Чэрвенем, Уздой. 23,1 тыс. ж. (1998).

Вядома з 16 ст. Належала Радзівілам, Бужынскім, Ратынскім, Крупскім, пасля 1863 — міністру ўнутр. спраў Расіі Л.​С.​Макаву. Паводле падання назва паходзіць ад горкі, на якой стаяў язычніцкі храм, дзе ў Мар’ін дзень адбываліся святкаванні; пазней там пабудавана царква. З 1793 у Рас. імперыі, вёска Ігуменскага пав. Мінскай губ. Развіццю М.Г. паспрыяла пабудова ў 1873 Лібава-Роменскай чыгункі. У 1876 заснавана с.-г. школа (у 1921 ператворана ў с.-г. тэхнікум). У 1897 у вёсцы 2 тыс. ж., 2 царквы, паштовая станцыя. З 29.7.1925 цэнтр Пухавіцкага раёна, з 27.9.1938 гар. пасёлак. У Вял. Айч. вайну з 28.6.1941 акупіравана ням. фашыстамі, якія ў М.Г. і раёне загубілі 3145 жыхароў; дзейнічала Мар’інагорскае маладзёжнае падполле. Вызвалена 3.7.1944 у ходзе Мінскай аперацыі 1944. З 22.7.1955 горад. У 1970—11,3 тыс. жыхароў.

Прадпрыемствы металургічнай, пачатковай апрацоўкі лёну, прам-сці. Абутковая ф-ка. Брацкая магіла сав. воінаў; помнікі: воінам-вызваліцелям; сав. воінам, партызанам і падпольшчыкам, удзельніцы Мінскага падполля Л.Г.Гайдучонак. Помнік архітэктуры — сядзібны дом (1876).

т. 10, с. 113

ГІДРАТЭХНІ́ЧНАЕ БУДАЎНІ́ЦТВА,

галіна буд-ва, якая забяспечвае стварэнне і рэканструкцыю збудаванняў, прызначаных для выкарыстання водных рэсурсаў і барацьбы з неспрыяльным уздзеяннем рачных, азёрных, падземных і марскіх вод.

Яе асн. аб’екты: гідратэхнічныя збудаванні, гідраэлектрычныя станцыі, гідрамеліярацыйныя збудаванні, вадасховішчы, сажалкі, каналы, помпавыя станцыі і інш. Найб. эфектыўнае буд-ва гідравузлоў комплекснага прызначэння, якія забяспечваюць вырашэнне некалькіх водагасп. задач. Гідратэхнічнае будаўніцтва вызначаецца складанасцю прыродных умоў, пачатковай неасвоенасцю буд. пляцовак і адарванасцю іх ад вытв. баз, вял. аб’ёмамі земляных работ, шырокім выкарыстаннем мясц. матэрыялаў. Пры праектаванні і ажыццяўленні гідратэхнічнага будаўніцтва ўлічваюць яго магчымы ўплыў на навакольнае асяроддзе (затапленне і падтапленне тэрыторый, змену гідралагічнага рэжыму вадаёмаў, воднапаветр. рэжыму на меліярац. аб’ектах і інш.). Пры гідратэхнічным будаўніцтве выконваюць земляныя, арматурныя, бетонныя, каменныя, дарожна-будаўнічыя, палевыя і шпунтавыя, падводна-тэхн. і інш. работы (гл. адпаведныя арт.), шырока выкарыстоўваюць мантаж, сродкі і спосабы гідрамеханізацыі. Гідратэхнічнае будаўніцтва вядзецца са стараж. часоў (гл. Гідратэхніка).

На Беларусі пабудаваны Агінскі, Аўгустоўскі, Бярэзінскі, Дняпроўска-Бугскі каналы (гл. адпаведныя арт.), меліярац. сістэмы (гл. Меліярацыя), больш за 130 вадасховішчаў, Вілейска-Мінская водная сістэма, Сляпянская водная сістэма, 179 малых ГЭС (частка іх была закансервавана, цяпер ідзе рэканструкцыя, вядуцца даследчыя работы па стварэнні новых), ажыццяўляюцца меры па ахове ад затаплення і падтаплення тэрыторый у бас. р. Прыпяць. Вядучая буд. арг-цыя па гідратэхнічным будаўніцтве — Беларускі дзяржаўны канцэрн па будаўніцтве і эксплуатацыі меліярацыйных і водагаспадарчых сістэм, праектная — Беларускі дзяржаўны інстытут па праектаванні водагаспадарчага і меліярацыйнага будаўніцтва. Спецыялістаў для гідратэхнічнага будаўніцтва рыхтуюць БПА, БСГА, Брэсцкі політэхн. ін-т, Пінскі і Лепельскі гідрамеліярац. тэхнікумы.

Літ.:

Гидротехнические сооружения: Справ. проектировщика. М., 1983;

Гидротехнические сооружения. М., 1985;

Белецкий Б.Ф. Технология строительных и монтажных работ. М., 1986;

Сельскохозяйственные гидротехнические мелиорации. М., 1981.

П.​М.​Багаслаўчык.

т. 5, с. 233

ДЗЭН (яп., ад санскр. дх’яна — медытацыя),

адна з плыней у яп. будызме. Сфарміравалася на аснове чань-будызму. прыйшла ў Японію з Кітая ў канцы 12 ст. Асн. ідэя Дз. — магчымасць спасціжэння пры дапамозе медытацыі сваёй пачатковай прыроды, тоеснай «сутнасці Буды». Прабуджэнне (саторы) суадносяць з спасціжэннем сапраўднай прыроды рэчаў, іх патаемнай сутнасці і ўсведамленнем свайго дачынення да ўсяго існага. Адрозніваюць «малое саторы», калі сапраўднае разуменне рэчаў толькі прыадкрываецца на кароткі момант, і «вялікае саторы», што вядзе да духоўных змен. Для дасягнення саторы выкарыстоўваюць «сядзячую медытацыю», якая прадугледжвае пазбаўленне ад думак і вобразаў (даадзэн) і практыку пастаноўкі і рашэння асобых парадаксальных задач, накіраваных на фарміраванне інтуітыўнага цэласнага спасціжэння рэальнасці (коан). Найб. пашыраны кірунак Дз. Рындзай-сю, успрыняты імператарскім акружэннем, самурайствам. Другі кірунак, Сота-сю, распаўсюдзіўся ў правінцыях, знайшоў падтрымку ў мясц. феадалаў. Паслядоўнікі Дз. лічаць свяшчэнныя трактаты другаснымі, бо патаемныя ісціны перадаюцца непасрэдна ад настаўніка вучню («ад сэрца да сэрца»). Дз. у многім вызначыў кодэкс самурайскага гонару бусідо. Прынцыпы Дз. (спантаннасць, натуральнасць, гармонія, прастата) паўплывалі на фарміраванне традыц. мастацтваў: каліграфіі, жывапісу, паэзіі, л-ры, музыкі, чайнай цырымоніі, кампазіцыі садоў і ландшафтаў, баявых мастацтваў і інш. Пік захаплення Дз. за межамі Японіі прыпадае на 1960-я г. і звязаны з маладзёжным рухам пратэсту. Манастыры і цэнтры па вывучэнні Дз. існуюць у ЗША, Англіі, Францыі, Германіі і інш. У Беларусі цікавасць да Дз. звязана найперш з распаўсюджаннем з 1970-х г. яп. баявых мастацтваў.

Літ.:

Абаев Н.В. Чань-буддизм и культурно-психологические традиции в средневековом Китае. Новосибирск, 1989;

Кацуки С. Практика Дзэи. Железная флейта: (100 коанов Дзэна): Пер. с англ. Киев, 1993.

А.​В.​Гурко.

т. 6, с. 127

ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,

умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.

Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл. напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 99

БЯДУ́ЛЯ (Змітрок) (сапр. Плаўнік Самуіл Яфімавіч; 23.4.1886, в. Пасадзец Лагойскага р-на Мінскай вобл. — 3.11.1941),

бел. пісьменнік. Вучыўся ў яўр. пачатковай школе і духоўнай семінарыі. У 1912—15 у Вільні; працаваў у выдавецкім т-ве і газ. «Наша ніва». З 1915 — у Мінску, з 1920 працаваў у газ. «Савецкая Беларусь», час. «Зоркі», «Наш край». Уваходзіў у літ. аб’яднанне «Маладняк», пасля — ва «Узвышша». Першая публікацыя — абразок «Пяюць начлежнікі» («Наша ніва», 23.9.1910). Друкаваўся таксама ў час. «На берегах Невы» (Пецярбург) і «Молодые порывы» (Вільня). Першая кніга — зборнік лір. імпрэсій-мініяцюр «Абразкі» (1913), жанрава блізкіх да вершаў у прозе. У іх рамантычна-эмацыянальнае ўспрыманне жыцця, паэтызацыя бел. вёскі, яе побыту, асуджэнне сац. несправядлівасці. У рэаліст. апавяданнях Бядулі — праблемы бел. сялянства, яго сац. становішча («Пяць лыжак заціркі», «Умарыўся», «Злодзей», «Чараўнік» і інш.), нац. інтэлігенцыі, мастацтва, лёсу маладых талентаў у цяжкіх сац. і быт. умовах («На каляды к сыну», «Велікодныя яйкі» і інш.). Вастрынёй сац. тэматыкі вызначаліся таксама і вершы гэтага перыяду. Матывы смутку, тугі і роспачы ў вершах антываен. накіраванасці («Ад крыві чырвонай», «Вайна», «Не мы...», «І сотнямі тысяч» і інш.). 1920—30-я г. — перыяд ідэйна-творчага росту пісьменніка. Пашырэнне тэматычнага дыяпазону, імкненне да эпічнасці ў адлюстраванні складаных з’яў рэчаіснасці, каларытныя малюнкі жыцця і побыту бел. вёскі канца 19 — пач. 20 ст. выявіліся ў зб-ках паэзіі «Пад родным небам» (1922), «Буралом» (1925), «Паэмы» (1927), зб-ках апавяданняў «На зачарованых гонях» (1923), «Апавяданні» (1926), фалькл.-рамант. аповесці «Салавей» (1927), сац.-псіхал. рамане «Язэп Крушынскі» (кн. 1—2, 1929—32; 2-я напісана пад уплывам вульгарнага сацыялагізму), аўтабіягр. аповесцях «Набліжэнне» (1935) і «У дрымучых лясах» (1939). У яго творах — сучаснае і гіст. мінулае Беларусі, спалучаны рамант.-пафаснае адлюстраванне рэв. эпохі, эпохі прыгоннага права і сац. працэсаў грамадскага жыцця перыяду індустрыялізацыі і калектывізацыі вёскі. Выступаў як публіцыст, аўтар твораў для дзяцей, перакладчык. Даследаваў пытанні этнаграфіі і фальклору («Вера, паншчына і воля ў беларускіх народных казках і песнях», 1924), пісаў літ.-крытычныя артыкулы, нарысы (кн. «Дзесяць», 1930).

Тв.:

Зб. тв. Т. 1—5. Мн., 1985—89.

Літ.:

Каваленка В. Пошукі і здзяйсненні. Мн., 1963;

Навуменка І.Я. Змітрок Бядуля. Мн., 1995.

т. 3, с. 392

НЯСВІ́ЖСКІ РАЁН.

Размешчаны на ПдЗ Мінскай вобл. Утвораны 15.1.1940. Пл. 0,9 тыс. км². Нас. 46,2 тыс. чал. (2000), гарадскога 41,1%. Сярэдняя шчыльн. 51 чал. на 1 км². Цэнтр — г. Нясвіж. Уключае г.п. Гарадзея, 117 сельскіх нас. пунктаў, 13 сельсаветаў: Астроўскі, Гарадзейскі, Грыцкавіцкі, Казлоўскі, Карцэвіцкі, Ланскі, Ліпскі, Лявонавіцкі, Навасёлкаўскі, Нясвіжскі, Сейлавіцкі, Сноўскі, Юшавіцкі.

Паўн. частка тэр. раёна размешчана на Стаўбцоўскай раўніне, паўд. — у межах Капыльскай грады. Паверхня хвалістая, на Пд дробнаўзгорыстая, 63% яе на выш. 180—200 м, 30% — вышэй за 200 м. Найвыш. пункт 230 м (на Пд ад г. Нясвіж). Карысныя выкапні: торф, пясчана-жвіровы матэрыял, буд. пяскі, гліна. Сярэдняя т-ра студз. -6,2 °C, ліп. 18,4 °C. Ападкаў 590 мм за год. Вегетац. перыяд 195 сут. Найб. рэкі Уша са Сноўкай, Тур’я, Лань з Цапрой. На р. Уша маляўнічыя сажалкі. Пераважаюць глебы дзярнова-падзолістыя (61,2%), дзярнова-падзолістыя забалочаныя (19,2%). Пад лесам 12% тэр. раёна. Лясы пераважна хваёвыя, яловыя, бярозавыя, дубовыя, альховыя. Пад балотамі 596 та (0,6%) тэрыторыі. У раёне гідралагічны заказнік мясц. значэння Малеўскі; помнікі прыроды рэсп. значэння: хвоя крымская, звычайная і горная (насаджэнне) ў Вінклераўскім лясніцтве, дуб пірамідальны ў в. Заазер’е, дуб у в. Казлы, лесапарк «Альба», 8 дубоў-волатаў, дуб і хвоя звычайная («Брат і сястра») у нясвіжскім лясніцтве, парк «Нясвіж»; помнікі прыроды мясц. значэння: паркі «Новая вёска» і «Сноў».

Агульная пл. с.-г. угоддзяў 58,6 тыс. га (65%), з іх асушаных 14,1 тыс. га. На 1.1.2000 у раёне 12 калгасаў, 3 саўгасы, 3 фермерскія гаспадаркі, сортавыпрабавальная станцыя, дзяржплемпрадпрыемства, Бел. занальная доследная станцыя па цукр. бураках, рыбгас «Альба». Сельская гаспадарка спецыялізуецца на мяса-малочнай жывёлагадоўлі, свінагадоўлі, птушкагадоўлі. Вырошчваюць збожжавыя, кармавыя і тэхн. культуры, бульбу. Прадпрыемствы харч. (крухмал, макарона, цэльнамалочныя і хлебапрадукты; Гарадзейскі цукровы камбінат), пачатковай апрацоўкі лёну (ільновалакно, кастрапліта, валакно катанізаванае), паліўнай (торфабрыкет), швейнай, хіміка-фармацэўтычнай (лекавыя сродкі) прам-сці. Па тэр. раёна праходзяць электрыфікаваная чыгунка Мінск—Брэст, аўтамагістраль Брэст—Мінск. Цэнтр раёна аўтадарогамі звязаны з Баранавічамі, Капылём, Клецкам, Навагрудкам, Стоўбцамі, Асіповічамі і інш. У раёне 19 сярэдніх (у т. л. гімназія, 2 сярэднія школы — дзіцячыя сады і 1 школа — вытворчы камбінат), 7 базавых (у т. л. базавая школа—дзіцячы сад), 3 пачатковыя, 2 маст., 2 муз. і спарт. школы, цэнтр пазашкольнай працы, вячэрняя школа, 22 дашкольныя ўстановы, дзіцячы дом сямейнага тыпу, раённы цэнтр культуры і адпачынку, 34 дамы культуры і клубы, 41 б-ка, 3 бальніцы, 2 паліклінікі, 5 амбулаторый, 22 фельч.-ак. пункты, санаторый «Нясвіж». Гісторыка-краязн. музей, музей-кватэра бел. мастака М.К.Сеўрука. Помнікі архітэктуры: царква Раства Багародзіцы (1844) у в. Астроўкі, сядзіба (канец 19 — пач. 20 ст.) і царква са званіцай (канец 18 ст.) у в. Вялікая Ліпа, Свята-Крыжаўзвіжанская царква (18 ст.) у в. Вялікая Лысіца, сядзібна-паркавы комплекс «Завушша» (2-я пал. 18 ст. — пач. 20 ст.) у в. Завушша, царква (канец 19 — пач. 20 ст.) у в. Кунаса, Свята-Пакроўская царква з брамай-званіцай (1842) у в. Лань, Мікалаеўская царква (канец 18 — пач. 19 ст.) у в. Мацылёўшчына, Козьмадзям’янаўская царква (1836) і сядзібны дом (сярэдзіна 19 — пач. 20 ст.) у в. Новы Сноў, касцёл са званіцай (19 ст.) у в. Салтанаўшчына, касцёл (канец 18 ст.) і палацава-паркавы ансамбль (1827) у в. Сноў. Выдаецца газ. «Чырвоны сцяг».

Г.​С.​Смалякоў.

т. 11, с. 419

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Лзобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301

МІЁРСКІ РАЁН.

На ПнЗ Віцебскай вобл. Утвораны 15.1.1940. Пл. 1,8 тыс. км². Нас. 33,3 тыс. чал. (1998), гарадскога 36%. Сярэдняя шчыльн. 19 чал. на 1 км². Цэнтр — г. Міёры. Уключае г. Дзісна, 497 сельскіх населеных пунктаў, 11 сельсаветаў: Даўгінаўскі, Дварнасельскі, Завуццеўскі, Мікалаёўскі, Новапагосцкі, Павяцкі, Перабродскі, Туркоўскі, Узмёнскі, Чэраскі, Язненскі.

Большая ч. тэр. раёна размешчана ў межах плоскай Полацкай нізіны, паўн.-зах. ч. — на адгор’ях Браслаўскай грады. 80% тэрыторыі на выш. 120—140 м, найвыш. пункт 211 м (за 5 км на ПнЗ ад в. Пераброддзе). Агульны нахіл паверхні з Пд на Пн да даліны р. Зах. Дзвіна. Карысныя выкапні: торф, сапрапелі, гліны і суглінкі, пясчана-жвіровы матэрыял, пяскі. Сярэдняя т-ра студз. -7,2 °C, ліп. 17,5 °C. Ападкаў 586 мм за год. Вегетац. перыяд 184 сут. Найб. рэкі: Зах. Дзвіна і яе прытокі Дзісна з Авутай, Волта, Мёрыца, Вята, Друйка. Шмат азёр. Найб. з іх: Абстэрна, Ельня, Набіста, Важа, Орцы, Вялікае Язна, Ілава, Мёрскае, Шчоўна, Чэрас. Пераважаюць глебы: дзярнова-падзолістыя забалочаныя (49,9%), дзярнова-падзолістыя (34%), дзярновыя і дзярнова-карбанатныя забалочаныя (9,2%). Пад лесам 26,5% тэр. раёна. Лясныя ўчасткі размеркаваны раўнамерна, пераважна з хвоі, елкі, бярозы, чорнай вольхі, трапляюцца асінавыя, шэраальховыя, дубовыя, ясянёвыя. Пад балотамі 16,6% тэр. раёна. Найб. балотныя масівы Ельня, Мох, Сгрэчна, Буянава, Кіслаўскае 2-е. Заказнікі гідралагічныя рэсп. значэння — Ельня і Балота Мох, мясц. значэння — Жада (Стрэчна), Пожанькі, Жарсцвянка, Крупаўшчына, Ліпаўка. Помнікі прыроды: рэсп. значэння — Дуброва чыстая ў Язненскім лясніцтве; мясц. значэння — астравы Гарадзішча і Церанцейка, валун каля в. Кублішчына, крыніца «Святая вада» каля в. Вісяты.

Агульная пл. с.-г. угоддзяў 84,3 тыс. га, з іх асушаных 33,5 тыс. га. На 1.1.1999 у раёне 23 калгасы, 3 саўгасы, 40 фермерскіх гаспадарак. Асн. кірункі сельскай гаспадаркі: мяса-малочная жывёлагадоўля, свінагадоўля, збожжавая і зернебабовая гаспадарка, ільнаводства; вырошчваюць рапс, кармавыя буракі, бульбу. Прадпрыемствы харч. (мясныя, каўбасныя, малочныя вырабы, кансервы садавіна-агароднінныя, рыбныя і інш.), буд. матэрыялаў (цэгла), пачатковай апрацоўкі лёну (ільновалакно), камбікормавай, дрэваапр. (піламатэрыялы) прам-сці. Па тэр.. раёна праходзяць: чыгунка Друя—Варапаева; аўтадарогі Браслаў—Полацк, Верхнядзвінск—Шаркаўшчына, Дзісна—Лужкі, Дзісна—Германавічы; нафта- і нафтапрадуктаправод Полацк—Вентспілс (Латвія). Суднаходства па Зах. Дзвіне. У раёне 17 сярэдніх, 9 базавых, 9 пач. школ, школа-інтэрнат, вучэбна-вытворчы камбінат, 24 дашкольныя ўстановы, 35 дамоў культуры і клубаў, 42 б-кі, 4 бальніцы, амбулаторыя, 2 паліклінікі, 33 фельч.-ак. пункты, санаторый. Гіст.-этнагр. музей. Помнікі архітэктуры: царква (2-я пал. 19 ст.) у в. Галомысла; сядзіба (1810—20-я г.) у в. Дзедзіна, царква (сярэдзіна 19 ст.) і касцёл (1-я пал. 20 ст.) у в. Ідолта, Мікалаеўская царква (канец 19 ст.) у в. Калінавая, сядзіба (19 — пач. 20 ст.) у в. Камянполле, Троіцкая царква (пач. 20 ст.) у в. Кублішчына, Троіцкая царква (1774) і сядзіба (2-я пал. 18 — пач. 19 ст.) у в. Лявонпаль, царква (пач. 20 ст.) у в. Ніўнікі, Мікалаеўская царква (2-я пал. 19 ст.) у в. Новы Пагост, Пакроўская царква (сярэдзіна 19 ст.) у в. Сцефанполле, Мікалаеўская царква (2-я пал. 19 ст.) у в. Узмёны, Крыжаўзвіжанская царква (1864—67) у в. Цвеціна, Мікалаеўская царква (2-я пал. 19 ст.) у в. Чэрасы, Праабражэнская царква (канец 19 — пач. 20 ст.) у в. Язна. За 0,8 км ад в. Лявонпаль па дарозе на г. Верхнядзвінск, помнік гісторыі — мемарыяльная калона ў гонар Канстытуцыі 3 мая 1791 — асн. закона Рэчы Паспалітай (канец 18 ст.). Выдаецца газ. «Сцяг працы».

Г.​С.​Смалякоў.

т. 10, с. 333