Verbum

ГІПЕРКАМПЛЕ́КСНЫ ЛІК,

абагульненне паняцця комплекснага ліку і пашырэнне яго на мнагамерную прастору. Уведзены ў 19 ст. пры спробах пабудаваць лікі ў мнагамернай вектарнай прасторы, якія б адыгрывалі ў ёй такую ж ролю, што і камплексныя лікі на плоскасці. Арыфм. дзеянні над гіперкамплексным лікам выражаюць некаторыя геам. працэсы ў мнагамернай прасторы ці даюць колькаснае апісанне якога-н. фіз. закона.

Гіперкамплексны лік з’яўляецца лінейнай камбінацыяй (з сапраўднымі каэфіцыентамі) некат. сістэмы базісных адзінак (гл. Базіс). Складанне і адыманне гіперкамплекснага ліку вызначана адназначна. Множанне аднаго гіперкамплекснага ліку на другі патрабуе вызначэння здабыткаў базісных адзінак, якія б захоўвалі ўсе правілы звычайнай арыфметыкі; такое магчыма толькі для сапраўдных і камплексных лікаў; у астатніх выпадках неабходна адмовіцца ад выканання таго ці іншага правіла, напр. адназначнасці дзялення, камутатыўнасці множання. Гл. таксама Кватэрніёны.

т. 5, с. 256

ІНВЕ́РСАР,

прыстасаванне, якое дае магчымасць пабудаваць лінію аднаго віду (напр., прамую) з лініі другога віду (напр., акружнасці). Прынцып работы засн. на геам. інверсіі; асн. частка І. — шарнірны механізм.

Першы І., які набліжана пераўтвараў кругавы рух у прамалінейны вынайшаў Дж.Уат (паралелаграм Уата, 1784) і выкарыстоўваў яго ў паравой машыне для спалучэння паступальнага руху поршня з вярчальным рухам махавіка. Шэраг падобных механізмаў сканструяваў П.Л.Чабышоў на аснове створанай ім тэорыі функцый, якія найменш адхіляюцца ад нуля (1858). Дакладныя спрамляльныя механізмы (напр., інверсар Паселье; 1864) выкарыстоўваюцца для пераўтварэння ліній з аднаго віду ў другі, у тэхніцы — для пераўтварэння кругавога руху ў зваротна-паступальны (гл. таксама Крывашыпны механізм, Кулісны механізм).

т. 7, с. 221

ЛАГІ́ЧНЫ ЗАКО́Н,

любое сапраўднае лагічнае сцвярджэнне. Да Л.з. адносяцца законы логікі выказванняў (напр., закон несупярэчнасці, закон выключанага трэцяга, закон ускоснага доказу) або логікі прэдыкатаў. Напр., у выраз «няправільна, што р і не-р адначасова верныя» (закон несупярэчнасці) замест пераменнай р трэба падставіць выказванне; усе вынікі такіх падстановак уяўляюць сабой сапраўдныя выказванні (напр., «няправільна, што 11 — просты лік і разам з тым не з’яўляецца простым»). Кожная з лагічных сістэм утрымлівае бясконцае мноства Л.з. і ўяўляе сабой абстрактную знакавую мадэль, якая дае апісанне якога-н. пэўнага фрагмента або тыпу разважанняў. На фармалізаванай мове логікі ўсякі яе закон — гэта заўсёды сапраўдная, правільна пабудаваная формула; можна пабудаваць бясконцае мноства такіх формул, але Л.з. лічаць толькі тыя з іх, якія інтэрпрэтаваны на пазнаючае чалавечае мысленне. Гл. таксама Інтуіцыянізм.

В.​М.​Пешкаў.

т. 9, с. 89

ІТЭРА́ЦЫЯ (ад лац. iteratio паўтарэнне) у матэматыцы, вынік паўторнага выкарыстання якой-н. матэм. аперацыі. Напр., калі y=𝑓(x)=𝑓₁(x), то функцыі 𝑓₂(x)=𝑓[𝑓₁(x)], 𝑓₃(x)=𝑓[𝑓₂(x)], ..., 𝑓_n(x)=𝑓[𝑓_n−1(x)] наз. адпаведна 2-й, 3-й, ..., n-й І. функцыі 𝑓(x), n — паказчыкамі І., пераход ад 𝑓(x) да 𝑓₂(x), 𝑓₃(x), ... — ітэрыраваннем. Для некаторых класаў функцый можна пабудаваць І. з адвольным рэчаісным (ці камплексным) паказчыкам. Для рашэння алг. ўраўнення метадам І. яго запісваюць у форме x=𝑓(x) і выбіраюць пачатковае набліжэнне x=x₀, а наступныя набліжэнні вылічваюць па формулах x₁=𝑓(x₀), x₂=𝑓(x₁), ..., x_n=𝑓(x_n−1). Пры збежнасці працэсу будзе вылічаны корань зададзенага ўраўнення. Выкарыстоўваецца ў розных раздзелах матэматыкі. Гл. таксама Паслядоўных набліжэнняў метад.

Літ.:

Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М., 1990.

С.​У.​Абламейка.

т. 7, с. 365

МАНАПО́ЛЬ МАГНІ́ТНЫ,

гіпатэтычны фіз. аб’ект, які некат. сваімі ўласцівасцямі нагадвае ізаляваны магн. полюс. Існаванне М.м. парушае інварыянтнасць адносна адлюстравання прасторы і абарачэння часу, дазваляе растлумачыць дыскрэтнасць эл. зараду, пабудаваць мадэль канфайнменту кваркаў (існаванне іх толькі ў звязаным стане), прадказаць імавернасць распаду пратона, і шэраг інш., у т. л. касмалагічных, эфектаў.

Адпавядае аднайм. тапалагічна-нетрывіяльнаму рашэнню ўраўненняў калібровачнай тэорыі поля. У лінейнай тэорыі манапольныя рашэнні пабудаваны П.Дзіракам (1931, 1948), у нелінейнай — незалежна рас. вучоным А.​М.​Паляковым і галандскім вучоным Г.​Хоафтам (1974). Эфектыўныя манапольныя канфігурацыі адыгрываюць істотную ролю ў параметрычнай дынаміцы класічных і квантавых сістэм. Пошук М.м. вядзецца ва ўсіх тэхн. дасягальных інтэрвалах адлегласцей і энергій.

Літ.:

Стражев В.И., Томильчик Л.М. Электродинамика с магнитным зарядом. Мн., 1975;

Shnir Ya.M., Tolkachev E.A., Tomil’chik L.M. P-violating magnetic monopole influence on the behaviour of the atom-like System in external fields // International Journal of Modem Physics A. 1992. Vol. 7, № 16.

Я.​А.​Талкачоў, Л.​М.​Тамільчык.

т. 10, с. 59

ПІ́НСКІ БОГАЯЎЛЕ́НСКІ МАНАСТЫ́Р, Пінскі Богаяўленскі брацкі манастыр,

мужчынскі правасл. манастыр у г. Пінск Брэсцкай вобл. ў пач. 17 — пач. 20 ст. Узнік у ранні перыяд праваслаўна-уніяцкай канфрантацыі. У жн. 1614 на сродкі Р.​Гарабурдзінай і Пінскага правасл. брацтва пабудавана Богаяўленская царква, пры ёй аселі манахі з Пінскага Лешчанскага манастыра. Праз месяц царква разабрана уніятамі, скаргі праваслаўных да караля і ў сейм былі безвыніковымі. У 1633 кароль Уладзіслаў IV дазволіў брацтву пабудаваць на ўскраіне горада манастыр з вучылішчам, пач. школай і шпіталем. У 1647 драўляны манастыр згарэў, у 1650 зноў адбудаваны. Быў цэнтрам праваслаўя на Піншчыне. У 18 ст. цярпеў прыцясненні з боку пінскага уніяцкага епіскапа і фанатычнай шляхты. Аднак у 1757 за манастыр заступаўся канцлер Ф.​М.​Чартарыйскі, а ў 1775 кароль Станіслаў Аўгуст Панятоўскі вызваліў манастырскіх падданых ад усіх падаткаў. У 1799 драўляныя будынкі згарэлі, у 1800 манастыр размешчаны ў комплексе б. Пінскага касцёла і калегіума езуітаў (тады ж сюды пераведзены манахі з Мінскага Петрапаўлаўскага манастыра, а ў 1848 — духоўнае вучылішча з Лядаў). Манастыр спыніў існаванне ў час 1-й сусв. вайны.

А.​А.​Ярашэвіч.

т. 12, с. 369

ЛО́СЕЎ (Аляксей Фёдаравіч) (22.9.1893, г. Новачаркаск, Расія — 24.5.1988),

расійскі філосаф і філолаг. Праф. (1923), д-р філал. н. (1943). Скончыў Маскоўскі ун-т (1915). Працаваў у Ніжагародскім ун-це (з 1919), Маскоўскай кансерваторыі (1922—29). У 1930—33 рэпрэсіраваны. Пасля вызвалення выкладаў ант. л-ру і стараж. мовы ў правінцыяльных ВНУ. З 1942 у Маскоўскім ун-це і пед. ін-це. У працах 1920-х г. шляхам своеасаблівага сінтэзу платонаўска-гегелеўскага дыялектычнага ідэалізму, ідэй рус. рэліг. філасофіі пач. 20 ст., фенаменалогіі Э.​Гусерля імкнуўся пабудаваць універсальныя мадэлі быцця і мыслення («Антычны космас і сучасная навука», «Музыка як прадмет логікі», «Філасофія імя», усе 1927; «Дыялектыка міфа», 1930). Даследаваў ант. міфалагічнае ўспрыняцце свету ў яго структурнай цэласнасці («Нарысы антычнага сімвалізму і міфалогіі», т. 1, 1930). Сярод асн. прац «Гісторыя антычнай эстэтыкі» (1963—94), «Эліністычна-рымская эстэтыка I—II стст. н.э.» (1979), «Эстэтыка Адраджэння» (1982) і інш. Сцвярджаў выразны эстэтыка-касмалагічны характар стараж.-грэч. і эліністычна-рым. культуры, што дазволіла яму лічыць гісторыю ант. эстэтыкі гісторыяй ант. філасофіі. Даказваў ант. вытокі рус. філасофіі. У шэрагу позніх прац спрабаваў наблізіць сваё філас. вучэнне да марксізму, што не прывяло да арган. сінтэзу з прычыны жорстка ідэалагізаванай сістэмы апошняга. Дзярж. прэмія СССР 1986.

Тв.:

Владимир Соловьев и его время. М., 1990;

Из ранних произведений. М., 1990;

Философия. Мифология. Культура. М., 1991;

Бытие — имя — космос. М., 1993;

Жизнь: Повести, рассказы, письма. СПб., 1993;

Миф — число — сущность. М., 1994;

Проблема символа и реалистическое искусство. 2 изд. М., 1995.

Н.​К.​Мазоўка.

т. 9, с. 346

АНТЫУТО́ПІЯ,

плынь грамадскай думкі, прадстаўнікі якой адмаўляюць магчымасць стварэння дасканалага грамадства і лічаць, што любыя намаганні пабудаваць адвольна спраектаваны грамадскі лад прыводзяць да катастрафічных наступстваў. Гіст. антыутопія паходзіць ад сатыр. традыцыі Дж.​Свіфта, Вальтэра, У.​Ірвінга, С.​Батлера, М.​Е.​Салтыкова-Шчадрына, Г.​К.​Чэстэртана, Г.​Уэлса і інш. У раманах і публіцыст. творах Я.​Замяціна («Мы»), О.​Хакслі («Гэты цудоўны новы свет», «Малпа і сутнасць»), Дж.​Оруэла («Ферма жывёл», «1984 год»), А.​Кёстлера («Цемра ў поўдзень»), Л.​Мэмфарда («Міф аб машыне») і інш. утапічныя праекты ўяўляюцца як насілле над чалавечай прыродай, якое вядзе да таталітарызму. Да твораў-антыутопій можна далучыць і раманы-папярэджанні Дж.​Лондана, К.​Чапека, А.​Франса, Р.​Брэдберы, А.​Азімава, І.​Яфрэмава і інш. Асаблівае пашырэнне антыутопія набыла пасля Кастрычніцкай рэвалюцыі 1917 у Расіі, якая практычна пацвердзіла немагчымасць ажыццяўлення сац. ідэалаў. Як і утопія, антыутопія гал. чынам канструюецца з дапамогай метаду ідэалізацыі, але з адваротным знакам. Пры гэтым у ёй могуць выкарыстоўвацца прадказанні, у т. л. і навук. прагнозы. Антыутопія заснавана на абсалютызацыі аб’ектыўных негатыўных тэндэнцый і ўяўляе сабой вобразатвор абсалютна недасканалага, дрэннага і суб’ектыўна непажаданага з пункту погляду безумоўных агульначалавечых каштоўнасцяў грамадскага ладу. Антыутопія ў пэўнай меры выконвае і функцыю рэгулятара дзейнасці і функцыю папярэджання, перасцярогі ад утопіі. Створаны ў ёй вобраз грамадскага будучага можа выкарыстоўвацца ў якасці ідэалізаванага аб’екта ў сац. пазнанні.

Літ.:

Бердяев Н. ...Смысл истории. М., 1990;

Утопия и утопическое мышление. Антол. зарубеж. лит.: Пер. с англ., нем., фр. и др. М., 1991.

Г.​А.​Антанюк.

т. 1, с. 401

ПЕРЫЯДЫЗА́ЦЫЯ гісторыі літаратуры,

падзел літаратурнага працэсу на асобныя этапы, перыяды адпаведна асаблівасцям развіцця л-ры, якасным зменам, якія адбываюцца ў яе маст. сістэме. Узаемазвязана з агульнай канцэпцыяй гісторыі л-ры, у многім вызначае яе знешнюю будову, служыць больш глыбокаму і аб’ектыўнаму раскрыццю працэсу развіцця нац. л-ры на працягу стагоддзяў.

Як сац. з’ява і адна з найважн. галін духоўнай культуры л-ра развіваецца ў цеснай сувязі з гіст. жыццём народа. Яе асн. этапы вылучаюцца адпаведна буйным культ.-гіст. эпохам, што падзяляюцца на больш дробныя перыяды, якія ў розных народаў маюць розныя храналагічныя межы і сваю спецыфіку, абумоўленыя асаблівасцямі іх духоўнага быцця, літ. працэсу і інш. У прыватнасці, у гісторыі многіх еўрап. народаў не было антычнасці ў класічным паняцці гэтага слова. а іх л-ры зараджаліся ў эпоху сярэднявечча, якое ў розных краінах мела розную працягласць і нярэдка, але недакладна называецца стараж. эпохай (напр., Стараж. Русь). У 19—20 ст. у сувязі з больш дынамічным, самаст., менш непасрэдна залежным ад грамадз. гісторыі развіццём л-ры яе этапы вылучаюцца пераважна паводле ўласна літ. крытэрыяў, якасных змен у жанравай сістэме, у прынцыпах асэнсавання і адлюстравання чалавека і рэчаіснасці, маст.-выяўл. прыёмах і сродках, паводле эвалюцыі літ. кірункаў, творчых метадаў і інш. Усякая П. даволі ўмоўная, бо не бывае раптоўных пераходаў ад адной літ. эпохі да другой, рэзкіх змен маст. сістэм. Літ. традыцыі папярэдніх эпох працягваюць уплываць на развіццё л-ры, захоўваючы пераемнасць літ. працэсу. Аднак без вырашэння праблемы П., без выяўлення асн. тэндэнцый і гіст. этапаў нельга пабудаваць канцэптуальную, навук. гісторыю л-ры.

Першыя спробы П. літ. працэсу на Беларусі належаць аўтарам першых комплексных даследаванняў па гісторыі ўласна бел. л-ры: Я.​Карскаму, М.​Багдановічу і М.​Гарэцкаму, які ў сваёй «Гісторыі беларускае літаратуры» (1920, факс. выд. 1992) яе шматвяковы шлях падаў сістэматызавана, канцэптуальна, у гіст. развіцці. Прапанаваная ім П. [падзел на 3 этапы: старая (11—18 ст.), новая (19 ст.), найноўшая (з канца 19 ст.)] у сваёй аснове ўлічвае самыя важныя асаблівасці развіцця прыгожага пісьменства на бел. землях на працягу стагоддзяў і з пэўнымі ўдакладненнямі была прынята бел. літ.-знаўствам. У апошні час у сувязі з працай над новай шматтомнай гісторыяй бел. л-ры яе П. ўдакладнена: даўняя (11—1-я пал. 18 ст.), новая (2-я пал. 18—19 ст.) і найноўшая (20 ст.). У сваю чаргу кожны з 3 этапаў падзяляецца на асобныя перыяды. У прыватнасці, у гісторыі даўняга бел. пісьменства вылучаюцца 3 этапы: сярэднявечча (11—15 ст.), Адраджэнне (16 ст.) і барока (канец 16—1-я пал. 18 ст.), што больш дакладна ўлічвае асаблівасці развіцця самой л-ры і дае магчымасць больш арганічна ўпісаць яе ў агульнаеўрап. кантэкст.

Літ.:

Гл. да арт. Літаратуразнаўства, Літаратурны працэс.

В.​А.​Чамярыцкі.

т. 12, с. 322

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ ЛО́ГІКА, сімвалічная логіка,

адзін з кірункаў сучаснай фармальнай логікі, заснаваны на выкарыстанні матэм. метадаў даследавання. У М.л. аперацыі мыслення і пераважна вывадных ведаў вывучаюцца шляхам іх адлюстравання ў спец. фармалізаваных мовах, або лагічных злічэннях. Адным з асн. яе метадаў з’яўляецца метад фармалізацыі, або вывучэння аб’ектаў з дапамогай адносна жорсткіх фіксаваных элементаў іх формы (пры адцягненні ад унутр. зместу). Сістэма фармалізаваных аксіём і фармальных правіл вываду афармляецца ў выглядзе некаторага злічэння. Прасцейшыя з іх — злічэнні выказванняў, калі аперацыі з простымі выказваннямі аб’ядноўваюцца ў складаныя выказванні з дапамогай аператараў кан’юнкцыі, дыз’юнкцыі, імплікацыі, эквіваленцыі і адмаўлення (гл. Логіка выказванняў). У агульных злічэннях выказванняў — класічным і інтуіцыянісцкім (гл. Інтуіцыянізм) — ужываюцца адны і тыя ж правілы вываду (падстаноўкі і вываду заключэння). Формула лічыцца класічна агульназначнай, калі правільнае ўсякае выказванне, што выводзіцца з яе ў выніку падстановак любых выказванняў замест пераменных (A, B, C...); да ўсякага злічэння прад’яўляюцца патрабаванні несупярэчлівасці і паўнаты. Другая форма — злічэнне прэдыкатаў, якое ўключае ў свой склад злічэнне выказванняў, але дадае да яго апарату аперацыі агульнасці і існавання (гл. Логіка прэдыкатаў, Квантары). Самаст. раздзелам у М.л. ўваходзіць злічэнне класаў, якое адпавядае вузкаму злічэнню аднамесных прэдыкатаў, або сілагістыцы Арыстоцеля (гл. Логіка класаў).

Зыходныя паняцці М.л. былі ўжо ў вучэнні прадстаўнікоў мегарскай школы і стоікаў. На мяжы 13—14 ст. ісп. філосаф Р.​Лулій сканструяваў спец. «лагічную машыну», якая складалася з сямі канцэнтрычных кругоў са знакамі, літарамі і тэрмінамі і дазваляла атрымаць разнастайныя камбінацыі слоў і паняццяў. Спроба стварэння «злічэння розуму», падобнага да матэм. злічэння і заснаванага на універсальнай лагічнай мове, належала Г.​Лейбніцу. Як самаст. дысцыпліна М.л. аформілася ў сярэдзіне 19 ст. ў працах англ. матэматыка і логіка Дж.​Буля і ў распрацаванай ім алгебры логікі. Далей М.л. развівалася ў сувязі з распрацоўкай аксіяматычнага метаду, мностваў тэорыі, вызначэння несупярэчлівасці матэм. злічэнняў і інш. Рас. вучоны П.​С.​Парэцкі распрацаваў тэорыю лагічных роўнасцей і прапанаваў найб. агульны метад знаходжання ўсіх эквівалентных форм пасылак і вынікаў з іх («Аб спосабах рашэння лагічных роўнасцей...», 1884). Ч.​Пірс (ЗША) праводзіў даследаванні ў строгай і раздзяляльнай дыз’юнкцыі, матэрыяльнай імплікацыі, індукцыі і гіпотэзы, логікі адносін і інш. галінах М.л. Ням. логік Г.​Фрэге прапанаваў аксіяматычную пабудову логікі выказванняў, сфармуляваў правіла падстаноўкі, увёў паняцце квантара, распрацаваў асн. прынцыпы семантыкі лагічнай. Сучасную форму М.л. надаў італьян. вучоны Дж.​Пеана, які распрацаваў сістэму аксіём для арыфметыкі натуральных лікаў і паказаў, як з дапамогай сімвалічнага злічэння можна практычна пабудаваць матэм. дысцыпліны («Фармуляр матэматыкі», т. 1—2, 1895—97). Развіццю М.л. садзейнічалі працы Б.​Расела і А.​Н.​Уайтхеда («Прынцыпы матэматыкі», т. 1—3, 1910—13). У далейшым атрымалі развіццё даследаванні ў розных галінах М.л., была распрацавана тэорыя матэм. доказаў на аснове выкарыстання лагічных злічэнняў да пытанняў асноў матэматыкі (Я.​Лукасевіч, А.​Гейцінг, А.​М.​Калмагораў, В.​І.​Шастакоў, С.​К.​Кліні, А.​А.​Маркаў і інш.).

Сучасная М.л. — гэта мноства спец. логік (імавернасная логіка, індукцыйная логіка, інтуіцыянісцкая, камбінаторная, канструктыўная, мнагазначная, мадальная і г.д.), кожная з якіх уяўляе сабой больш або менш адпаведнае апісанне працэсаў лагічнага паходжання. Далейшая фармалізацыя лагічных аперацый М.л. і адкрытыя ёю новыя заканамернасці даюць магчымасць вырашэння шэрагу складаных задач у матэматыцы, кібернетыцы, тэорыі рэлейна-кантактных схем, пры праектаванні і ў функцыянаванні ЭВМ, розных аўтам. апаратаў, а таксама ў матэматычнай лінгвістыцы, у тэорыі праграмавання, пры даследаваннях у квантавай фізіцы, тэорыі эвалюцыі, нейрафізіялогіі, праблем кіравання вытв-сцю і грамадствам. Сродкі М.л. выкарыстоўваюцца ў даследаваннях уласцівасцей дэдуктыўных тэорый (гл. Металогіка, Метаматэматыка). Праблематыка і навук. метад М.л. непасрэдна звязаны з інш. навукамі пра мысленне і пазнанне, у т. л. з логікай дыялектычнай. Гл. таксама Алгарытмаў тэорыя, Лагістыка.

Літ.:

Клини С.К. Математическая логика: Пер. с англ. М., 1973;

Шенфилд Дж.Р. Математическая логика: Пер. с англ. М., 1975;

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982;

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982;

Брюшинкин В.Н. Логика, мышление, информация. Л., 1988;

Логика и компьютер. Л., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 10, с. 213