МА́ЛЕРА ПРАБЛЕ́МА матэматычная гіпотэза ў тэорыі лікаў аб сапраўдным парадку меры трансцэндэнтнасці амаль усіх лікаў. Прапанавана ў 1932 ням. матэматыкам К.Малерам у сувязі з класіфікацыяй сапраўдных і камплексных лікаў; вырашана У.Г.Спрынджуком, які распрацаваў для яе прынцыпова новы метад — метад істотных і неістотных абласцей. Рашэнне М.п. спрыяла развіццю метрычнай тэорыі дыяфантавых набліжэнняў.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
НАЙМЕ́НШЫ АГУ́ЛЬНЫ КРА́ТНЫдвух (ці больш) цэлых лікаў,
найменшы дадатны лік, які дзеліцца на кожны з зададзеных лікаў. Напр., Н.а.к. лікаў 12, 15 і 20 з’яўляецца 60. Н.а.к. двух натуральных лікаў роўны здабытку гэтых лікаў, падзеленаму на іх найбольшы агульны дзельнік.
Выкарыстоўваецца пры складанні (ці адыманні) дробаў найменшым агульным назоўнікам двух (ці больш) дробаў з’яўляецца Н.а.к. іх назоўнікаў. Для знаходжання Н.к.а. зыходныя лікі раскладаюць на простыя множнікі (гл.Раскладанне на множнікі) і перамнажаюць усе простыя множнікі, якія ўваходзяць хаця бы ў адзін лік. Пры гэтым кожны множнік бяруць найб. колькасць разоў, якую ён сустракаецца. Паняцце Н.а.к. дастасавальнае і для мнагаскладаў: Н.а.к. двух ці больш мнагаскладаў ёсць мнагасклад найменшай ступені, які дзеліцца на кожны з зададзеных.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
НАТУРА́ЛЬНЫ РАД,
бесканечная паслядоўнасць усіх цэлых дадатных лікаў 1, 2, 3, ..., размешчаных па парадку іх узрастання. Члены Н.р. наз. натуральнымі лікамі, іх асн. ўласцівасці вывучаюцца лікаў тэорыяй. Гл. таксама Лік.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КРА́ТНЫнатуральнага цэлага дадатнага ліку a,
натуральны лік, які дзеліцца на a без астачы. Лік n, які дзеліцца на кожны з лікаўa, b, ..., m, наз. агульным К. гэтых лікаў. З усіх агульных К. двух ці больш лікаў адзін (не роўны 0) будзе найменшым (найменшы агульны К.), а астатнія будуць К. гэтага найменшага. Лікі, кратныя 2, наз. цотнымі, астатнія — няцотнымі.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КВАТЭРНІЁН (франц. quaternion ад лац. quaterni па чатыры),
адна з сістэм гіперкамплексных лікаў. Увёў У.Р.Гамільтан (1843) у сувязі з задачай абагульнення камплексных лікаў.
К. вызначаецца як лінейная камбінацыя віду a + bi + cj + dk, дзе a, b, c, d — сапраўдныя лікі, i, j, k — уяўныя адзінкі: i2 = j2 = k2 = −1. Складанне і множанне К. выконваецца па адпаведных правілах для мнагачленаў з улікам jk = −kj = i, ki = −ki = j, ij = −ji = k. Алг. дзеянні над К. маюць усе ўласцівасці (за выключэннем камутатыўнасці множання) адпаведных дзеянняў над сапраўднымі лікамі. Гэтым К. вылучаюцца сярод гіперкамплексных лікаў.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
МАГІ́ЧНЫ КВАДРА́Т,
квадратная (n × n) табліца цэлых лікаў ад 1 да n2, у якой сума лікаў уздоўж любога радка, слупка і вял. дыяганалі табліцы ёсць велічыня пастаянная і роўная n(n2 + 1)/2. Лік n наз. парадкам М.к. Даказана, што М.к. можна пабудаваць для любога n>3. Існуюць М.к., якія задавальняюць дадатковыя умовы, напр., М.к. з n=8 можна разбіць на 4 меншыя па 16 лікаў, кожны з якіх таксама М.к. У абагульненым сэнсе пад М.к. разумеюць квадратныя табліцы, запоўненыя не абавязкова паслядоўнымі і першымі натуральнымі лікамі.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
АДНО́СІНЫдвух лікаў,
дзель аднаго ліку на другі. Адносіны дзвюх аднародных велічынь наз. лік, які атрымліваецца ў выніку вымярэння першай велічыні, калі другая прынята за адзінку. Калі 2 велічыні вымераны з дапамогай адной і той жа адзінкі, то іх адносіны роўныя адносінам лікаў, якія іх вымяраюць. Адносіны даўжынь 2 адрэзкаў выражаюцца рацыянальным (сувымерныя адрэзкі) або ірацыянальным (несувымерныя адрэзкі) лікам. Паводле Эўкліда, 4 адрэзкі a, b, a′, b′ утвараюць прапорцыю a : b = a′ : b′, калі для адвольных натуральных лікаў m і n выконваецца адна з суадносін ma = nb, ma > nb, ma < nb адначасова з адпаведнымі суадносінамі ma′ = nb′, ma′ > nb′, ma′ < nb′. У выпадку несувымернасці a і b — разбіўка ўсіх рацыянальных лікаў x = m/n на 2 класы па прыкмеце а > xb або а < xb супадае з разбіўкай па прыкмеце a′ > xb′ або a′ < xb′, што адпавядае сутнасці ідэі сучаснай тэорыі дэдэкінда сячэнняў.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ДЗІРЫХЛЕ́ ((Dirichlet) Іаган Петэр Густаў) (13.2.1805, г. Дзюрэн, Германія — 5.5.1859),
нямецкі матэматык. Замежны чл.-кар. Пецярбургскай (1837) і чл. Парыжскай (1854) АН, чл. Берлінскай АН, Лонданскага каралеўскага т-ва (1855). Праф. Берлінскага (1831—55), Гётынгенскага ун-таў (з 1855). Навук. працы па тэорыі лікаў, матэм. аналізе, механіцы, матэм. фізіцы. Даказаў тэарэму пра існаванне бясконца вялікай колькасці простых лікаў у кожнай арыфметычнай прагрэсіі з цэлых лікаў, першы член і рознасць якой — лікі ўзаемна простыя. Сфармуляваў і даследаваў паняцце ўмоўнай збежнасці шэрагу, устанавіў прыкмету збежнасці шэрагу (прыкмета Дз.); даказаў магчымасць раскладання ў шэраг Фур’е функцыі, якая мае канечную колькасць максімумаў і мінімумаў (інтэграл Дз.).
Літ.: Рыбников К.А. История математики. 2 изд. М., 1974.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЛАГАРЫФМІ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,
функцыя, адваротная паказальнай функцыі; адна з асн.элементарных функцый. Вызначаецца формулай y = lnx Значэнне y Л.ф., адпаведнае значэнню аргумента x, наз. натуральным лагарыфмам ліку x. Графік Л.ф. наз. лагарыфнікай.
У матэм. аналізе разглядаюцца Л.ф. віду y = logax, звязаныя з y = lnx (асноўнай) суадносінамі logax = lnx/lna пры a > 0, a ≠ 1. Іх асн. ўласцівасці вынікаюць з уласцівасцей паказальнай функцыі і лагарыфма Л.ф. ў вобласці сапраўдных лікаў вызначана толькі для дадатных х, у вобласці камплексных лікаў — для любых сапраўдных і камплексных лікаў. Графік Л.ф. logax сіметрычны графіку паказальнай функцыі y = ax адносна восі Ox, праходзіць праз пункт (1, 0) і асімптатычна набліжаецца да восі Oy.
