Verbum

МАТЭМАТЫ́ЧНАЕ ЧАКА́ННЕ, сярэдняе значэнне,

лікавая характарыстыка выпадковай велічыні X. Абазначаецца MX або EX. Характарызуе размяшчэнне значэнняў велічыні X і роўнае сярэдняму значэнню яе размеркавання. З вялікіх лікаў закона вынікае, што сярэдняе арыфм. значэнне велічыні X пры павелічэнні колькасці выпрабаванняў набліжаецца да MX. Паняцце М.ч. ўзнікла ў 18 ст. ў сувязі з тэорыяй азартных гульняў: калі выйгрышы гульца прымаюць значэнні X₁, X₂, ..., X_n з імавернасцямі p₁, p₂, ..., p_n, дзе p₁ + p₂+ ... + p_n = 1, то яго чаканы выйгрыш за гульню роўны MX = X_lp₁ + X₂p₂ + ... + X_np_n (адсюль назва).

т. 10, с. 212

ДАЎЖЫ́НЯ ў геаметрыі,

лікавая характарыстыка працягласці лініі.

Д. адрэзка прамой — адлегласць паміж яго канцамі, вымераная адрэзкам, прынятым за адзінку даўжыні. Д. ломанай — сума Д. яе звёнаў. Д. дугі крывой лініі —ліміт Д. ломаных, упісаных у гэтую дугу, калі лік звёнаў неабмежавана павялічваецца і Д. найбольшага звяна імкнецца да нуля. Д. S плоскай лініі, зададзенай у прамавугольных каардынатах ураўненнем y=f(x), a≤x≤b, дзе f(x) — мае неперарыўную вытворную f′(x), вылічаецца па формуле ${\displaystyle \mathrm{S}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\sqrt{1+{\mathrm{[f\prime (x)]}}^2\mathrm{dx}}}$ . Для прасторавай лініі, зададзенай у параметрычнай форме x=x(t), y=y(t), z=z(t), α≤t≤β, ${\displaystyle \mathrm{S}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\sqrt{{\mathrm{[x\prime (t)]}}^2+{\mathrm{[y\prime (t)]}}^2+{\mathrm{[z\prime (t)]}}^2\mathrm{dt}}}$ .

т. 6, с. 67

МІСКА́Л, міскаль, міткаль, мітсаль,

вагавая, грашова-лікавая і грашовая адзінка араб. краін Паўн. Афрыкі, Б. Усходу, Сярэдняй Азіі і мангола-татарскіх краін. У розных краінах М. меў розную масу. Як вагавая адзінка М. выкарыстоўваўся пры ўзважванні высакародных металаў (золата, серабро), каштоўных камянёў, ружовага масла і інш. Грашова-лікавы М. раўняўся залатому дынарыю. Як грашовая адзінка М. з’явіўся ў 7 ст. ў араб. краінах, у сваёй аснове меў рымска-візант. солід. У Паволжы манеты на аснове М.-дынарыя чаканіліся ў 2-й пал. 12 ст. У Марока ў 17—19 ст. выкарыстоўваўся як грашовая адзінка, у 1881—1918 — як манета.

Ш.​І.​Бекцінееў.

т. 10, с. 473

ПАЛЦІ́НА, палціннік,

манета вартасцю ў ​¹/₂ рубля. 1) У Стараж. Русі палавінны абрубак грыўні — рубля. На Беларусі абарачаліся П. наўгародскага (12—15 ст.) і зах.-рус. (13—15 ст.) тыпаў.

2) Грашова-лікавая адзінка Расіі, якая вызначала суму ў 100 дзенег (гл. Дзенга, 15—1-я трэць 16 ст.), пазней у 50 капеек. На Беларусі ў 1413 — пач. 16 ст. П. адпавядала 50 грошам пражскім, у 16—18 ст. — 50 грошам літоўскім або 62,5 грошам польскім.

3) Медная манета царскай Расіі, выпушчаная Новым (Англійскім) манетным дваром у 1654.

4) Сярэбраная манета Рас. імперыі ў 18—19 ст. Намінал — «полтина», у 1707, 1725—27 — «полтинникъ».

5) Залатая манета Рас. імперыі 1756, 1777—78, 1798—1859.

6) Сярэбраная манета СССР. Намінал — «один полтинник».

7) Сучасная прастамоўная назва манеты вартасцю ў 50 капеек.

т. 12, с. 18

ПАРА́ДАК у матэматыцы,

лікавая характарыстыка матэм. аб’ектаў.

П. алгебраічнай крывой — найб. ступень членаў мнагаскладу, які апісвае дадзеную крывую. Напр., эліпс x​²/a​² + y​²/b​² = 1 — крывая 2-га парадку. П. бясконца малой велічыні a адносна бясконца малой велічыні b — лік n, пры якім існуе канечны ліміт Lim(a/b​ⁿ), адрозны ад 0. Аналагічна вызначаецца П. бясконца вялікіх велічынь. П. вытворнай — лік дыферэнцаванняў функцыі для атрымання зададзенай вытворнай (гл. Дыферэнцыяльнае злічэнне). Аналагічна вызначаецца П. дыферэнцыяла. П. дыферэнцыяльнага ўраўнення — найвышэйшы П. вытворнай, якая ўваходзіць у дадзенае ўраўненне. П. набліжэння — П. хібнасці набліжэння пераменнай велічыні адносна інш. пераменнай, паводзіны якой лічацца вядомымі.

Калі пры вылічэннях (даследаваннях) у матэм. выразах адкідваюцца ўсе ступені якой-н. велічыні, пачынаючы з n + 1, то г. зн., што вылічэнні (даследаванні) вядуцца з дакладнасцю да велічынь n-га П. Напр., пры даследаваннях ваганняў струны адкідваюць велічыні, якія маюць 2 і больш высокія ступені выгіну (лінеарызацыя задачы). Пры запісе вынікаў вымярэння фіз. велічынь лічаць, што велічыня мае П. 10​ⁿ, калі яе значэнне змяшчаецца ў межах ад 0,5∙10​ⁿ да 5∙10​ⁿ.

т. 12, с. 82

РУБЕ́ЛЬ,

старажытна-руская плацежная і грашовая адзінка; асн. грашовая адзінка і манета ВКЛ, Рас. імперыі, РСФСР, СССР; Расійскай Федэрацыі, Рэспублікі Беларусь, Украіны (да 16.9.1996), Рэспублікі Таджыкістан («рубл»). Этымалагічна, верагодна, паходзіць ад прыметніка «рублены», «абрублены». Як грашовая адзінка Р. упершыню згадваецца ў пісьмовых крыніцах Ноўгарада з канца 13 ст., меў выгляд злітка. (да 1447) і адпавядаў 105 нагатам. У 1-й чвэрці 14 ст. тэрмін «Р.» быў сінонімам слова «грыўня». Да 1510 адначасова функцыянавалі наўгародскі і маскоўскі Р. Паводле манетнай рэформы 1534 Р. канчаткова набыў выгляд дзесятковай манетнай сістэмы (Р. = 10 грывенкам = 100 капейкам = 200 дзенгам). Упершыню Р.-манета быў адчаканены ў 1654 па масе талера і наміналам у 100 капеек. Паводле грашовай рэформы Пятра I ў 1699—1701 пачалася чаканка яго фракцый: 1/2 (палціна) і 1/4 (паўпалціна), з 1704 — масавая эмісія. З 1769 выпускаліся папяровыя асігнацыі ў 25, 50, 75 і 100 Р.; крэдытны білет ў 1 Р. з’явіўся ў 1843. У 1917 у абарачэнні знаходзіліся сярэбраны Р., у золаце 5 і 10 Р., у паперах — 1, 3, 5, 10, 25, 50, 100, 250, 500 і 1000 Р. У час грамадз. вайны выкарыстоўваліся папяровыя і металічныя грошы наміналам у Р. і яго кратныя адзінкі Рас. імперыі, Часовага і Сав. урадаў, розных рэгіянальных урадаў і к-таў, населеных пунктаў і прадпрыемстваў. У сак. 1919 выпушчаны разліковыя знакі РСФСР вартасцю 1, 2 і 3 Р. Пасля ўтварэння СССР саюзныя рэспублікі спынілі свае грашовыя эмісіі і паводле дэкрэта ад 22.9.1923 уводзілася адзіная валюта — купюры ад 1 да 100 Р. У 1924 у абарачэнне паступілі сярэбраныя Р., залаты чырвонец 1923 (для знешняга гандлю). У 1947 і 1961 у СССР праведзены грашовыя рэформы з адначасовай дэнамінацыяй (абмен 1:10). З 1.1.1961 сав. Р. фактычна атрымаў статус канверсаванай валюты. З 1961 да 1992 у абарачэнні знаходзіліся 1, 3, 5, 10, 50 і 100 Р. Цяпер у Расійскай Федэрацыі (пасля дэнамінацыі 1997) у абарачэнні манеты вартасцю 1, 2 і 5 Р., банкноты ў 1, 5, 10, 25, 50, 100, 500 і 1000 Р.

На тэр. Беларусі Р. як грашова-лікавая адзінка з’явіўся на мяжы 13—14 ст. першапачаткова ў Віцебскім княстве і ў 1300/1305—27 адпавядаў 50 пражскім грошам. Пры вял. кн. Альгердзе Р. пашырыўся ў ВКЛ. Тэрмін «літоўскі Р.» у бел.-літ. летапісах упершыню названы ў 1399. У 1407 Р. адпавядаў 100 пражскім грошам, а ў 1500—100 літ. грошам. Да сярэдзіны 15 ст. Р. выкарыстоўваўся ў выглядзе сярэбранага злітка (маса 179,8—180 г), а з 2-й пал. 15 ст. функцыянаваў як лікавая адзінка. У ВКЛ Р. ужываўся да 2-га падзелу Рэчы Паспалітай (1793) і з’явіўся асновай для пераходу мясц. грашовага абарачэння на выкарыстанне рас. Р. У Рэспубліцы Беларусь у 1992 у абарачэнне быў уведзены «беларускі Р.» вартасцю 1, 3, 5, 10, 25, 50 Р. (да 1.11.1995), 250 і 500 (з 8.12.1992), 1000 (з 8.12.1993) і 5000 Р. (з 7.4.1994); (з 16.4.1998 дзве апошнія — новага ўзору), 20 000 Р. (з 1.1.1995), 50 000 і 100 000 Р. (з 17.10.1996), 500 000, 1 000 000 і 5 000 000 Р. (з 30.4.1999). 20.8.1994 праведзена 1-я дэнамінацыя, калі былі скасаваны суадносіны падліковага і папяровага Р. (10:1) і яны сталі ўраўнаважаны. З 1.1.2000 (пасля 2-й дэнамінацыі) у абарачэнні знаходзяцца 1, 5, 10, 20, 50, 100, 500, 1000 і 5000 Р.; з 16.4.2001—10 000 Р. Усе наміналы (акрамя першых трох) абаронены ад падробкі. З 1995 у якасці законнага плацяжу выпускаюцца памятныя металічныя Р. наміналам 1 (медна-нікелевы сплаў), 20 (серабро) і 1000 (золата) Р. Вядома 7 серый манет, якія рэалізуюцца па камерцыйным кошце як калекцыйны матэрыял ці сувеніры.

Літ.:

Бектинеев Ш.И. Обращение рубля на территории Беларуси до Люблинской унии 1569 г. // Беларусістыка: Беларусь, гіст. лёс народа і культуры. Мн., 1995;

Малышев А.И., Таранков В.И., Смиренный И.Н. Бумажные денежные знаки России и СССР. М. 1991;

Мельникова А.С. Русские монеты от Ивана Грозного до Петра Первого. М., 1989;

Рябцевич В.Н. Нумизматика Беларуси. Мн., 1995.

Ш.​І.​Бекцінееў.

т. 13, с. 419