Verbum

КРЫВАЛІНЕ́ЙНЫ ІНТЭГРА́Л,

інтэграл, узяты ўздоўж крывой на плоскасці ці ў прасторы. Адрозніваюць К.і. 1-га і 2-га роду, якія зводзяцца да вызначаных інтэгралаў, у некаторых выпадках да двайных (гл. Грына формулы) ці паверхневых інтэгралаў (гл. Стокса формула). Упершыню сустракаюцца ў А.К.Клеро (1743) у агульным выглядзе ўведзены А.Кашы (1825). К.і. ўзнікаюць у задачах адшукання масы крывой пераменнай шчыльнасці (К.і. 1-га роду), работы ў сілавым полі (К.і. 2-га роду) і інш.

т. 8, с. 493

ДУГА́, ў геаметрыі,

частка крывой паміж двума яе пунктамі. Д. плоскай крывой вызначаюць заданнем каардынат усіх яе пунктаў пры дапамозе неперарыўных функцый x = ƒ(t), y = φ(t) некаторага параметра t: α ≤ t ≤ β; пры гэтым лічаць, што розным значэнням t адпавядаюць розныя пункты Д. Напр., параметрычныя ўраўненні $\mathrm{x}=\mathrm{R}cos\mathrm{t}$, $\mathrm{y}=\mathrm{R}sin\mathrm{t}$, дзе 0 ≤ t ≤ ​^π/₂, вызначаюць Д. AB (​¹/₄ акружнасці радыуса R з цэнтрам у пачатку каардынат). Д. прасторавай лініі вызначаецца параметрычнымі ўраўненнямі x = ƒ(t), y = φ(t), z = ψ(t), α ≤ t ≤ β.

т. 6, с. 250

РАЗГО́РТКА паверхні,

геаметрычная фігура, якая атрымліваецца ў плоскасці пры сумяшчэнні пунктаў дадзенай паверхні з гэтай плоскасцю, калі даўжыні ліній застаюцца нязменнымі. Р. крывой лініі наз. эвальвентай (гл. Эвалюта і эвальвента).

т. 13, с. 255

ДЭКА́РТАЎ ЛІСТ,

плоская алгебраічная лінія 3-га парадку, якая ў прамавугольнай дэкартавай сістэме каардынат вызначана ўраўненнем x​³+y​³−3axy=0, a>0. Названы ў гонар Р.Дэкарта, які вывучаў пятлю крывой (1638). Поўная форма крывой з асімптотай, якая праходзіць праз пункты (-a, 0) і (0, -a), вызначана нідэрл. вучоным К.​Гюйгенсам і швейц. вучоным І.​Бернулі. Д.л. сіметрычны адносна бісектрысы y=x. У пачатку каардынат — асаблівы пункт (вузел) з датычнымі x=0; y=0. Ураўненне асімптоты Д.л. — y=−x−a. Плошча паміж Д.л. і асімптотай і плошча, абмежаваная пятлёй лініі, аднолькавыя і роўныя S = 3a​²/2.

т. 6, с. 337

ІЗАЛЯВА́НЫ ПУНКТ,

пункт некаторага мноства, у дастаткова малым наваколлі якога няма інш. пунктаў гэтага мноства. Напр., пункт O(0,0) — І.п. крывой y​² = x​⁴ − 4x​² Гл. таксама Асаблівы пункт.

т. 7, с. 174

БО́ЙЛЯ ПУНКТ,

пункт мінімуму на ізатэрме рэальнага газу, адлюстраванай у каардынатах p — pV, дзе p — ціск газу, V — аб’ём, які займае газ. Названы ў гонар Р.​Бойля. У наваколлі Бойля пункта невял. ўчасткі ізатэрмаў рэальнага газу можна разглядаць як адрэзкі гарыз. прамых — ізатэрмы ідэальнага газу. Лінія, што злучае Бойля пункты на асобных ізатэрмах, наз. крывой Бойля. Пункт гэтай крывой, што ляжыць на восі pV (p = 0), вызначае т-ру Бойля T_B = 3,375T_K, дзе T_K — крытычная тэмпература. Пры т-рах T < T_K магчыма поўнае звадкаванне газу, пры T < T_B — частковае.

т. 3, с. 206

ЛІНЕ́ЙЧАСТАЯ ПАВЕ́РХНЯ,

паверхня, якая ўтвараецца сукупнасцю прамых, залежных ад аднаго параметра. Яе можна апісаць рухам прамой (утваральнай) па некаторай лініі (накіроўнай).

Л.п. падзяляюцца на разгортвальныя (з’яўляюцца цыліндрам, конусам або паверхняй, што складаецца з датычных да нейкай прасторавай крывой) і касыя (у іх датычныя плоскасці ў розных пунктах адной і той жа ўтваральнай розныя). Прыклады Л.п. — аднаполасцевы гіпербалоід, гіпербалічны парабалоід. Уласцівасці Л.п. выкарыстоўваюцца ў тэорыі механізмаў.

т. 9, с. 268

АЛГО́ЛЬ,

β Персея, зацьменная пераменная зорка (пераменнасць адкрыта ў 1669). Бляск 2,2—3,5 візуальнай зорнай велічыні з перыядам 2,867 сут. Адлегласць ад Сонца — 36 пк. Пераменныя зоркі з крывой змянення бляску, як у Алголі, складаюць клас зорак тыпу Алголя.

т. 1, с. 235

КАТЭНО́ІД (ад лац. catena ланцуг + eidos выгляд),

паверхня, утвораная вярчэннем ланцуговай лініі. Належыць да мінімальных паверхняў (сярод усіх паверхняў, абмежаваных зададзенай крывой, маюць найменшую плошчу). Форму К. набывае мыльная плёнка, «нацягнутая» на 2 драцяныя кругі, плоскасці якіх перпендыкулярныя да лініі, што злучае іх цэнтры.

т. 8, с. 180

КАНАВА́ЛАВА ЗАКО́НЫ,

2 законы, якія вызначаюць сувязь паміж саставам аднароднай вадкай сумесі двух лятучых кампанентаў і саставам і ціскам насычанай пары, што знаходзіцца ў раўнавазе з вадкасцю. Тэарэтычна абгрунтаваны і эксперыментальна пацверджаны Дз.П.Канавалавым у 1881—84.

Першы К.з.: пры пастаяннай т-ры ціск насычанай пары раствору ўзрастае (памяншаецца) пры павелічэнні канцэнтрацыі ў ім таго кампанента, колькасць якога ў пары большая (меншая), чым у растворы; пры пастаянным ціску т-ра кіпення раствору ўзрастае (памяншаецца) пры павелічэнні канцэнтрацыі таго кампанента, колькасць якога ў пары меншая (большая), чым у растворы. Другі К.з.: у пункце экстрэмуму на крывой залежнасці ціску ад саставу раствору (пары) пры пастаяннай т-ры (на крывой канцэнтрацыйнай залежнасці т-ры кіпення пры пастаянным ціску) саставы вадкасці і пары, што суіснуюць у раўнавазе, аднолькавыя. К.з. з’яўляюцца асновай пры распрацоўцы метадаў рэктыфікацыйнага раздзялення рэчываў.

т. 7, с. 557