Verbum

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага шэрага, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта. Да аналітычнай функцыі адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных. Функцыя 𝑓(z) аднаго комплекснага пераменнага z=x+iy наз. аналітычнай функцыяй у пункце z₀, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная ${\displaystyle \mathrm{f}\text{′(}\mathrm{z}\text{)}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}+\mathrm{h}\text{)}-\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}}{\mathrm{h}}}$ (дыферэнцыравальнасць функцыі), што мае месца ў тым і толькі ў тым выпадку, калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{t}}{\mathrm{d}\stackrel{\_}{\mathrm{z}}}=0}$ , дзе $\stackrel{\_}{\mathrm{z}}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$. Асновы тэорыі аналітычнай функцыі былі закладзены А.​Кашы, Б.​Рыманам і К.​Веерштрасам, С.​В.​Кавалеўскай і інш. На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычнай функцыі пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М.​В.​Ламбін, М.​Л.​Лукомская), з 1960-х г. праводзяцца ў АН, БДУ і інш. ВНУ рэспублікі (Ф.​Дз.​Гахаў, Э.​І.​Звяровіч і інш.). Аналітычныя функцыі маюць шматлікія дастасаванні ў матэм. аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і інш. навуках. Гл. таксама Кашы інтэграл, Кашы тэарэма.

Літ.:

Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68;

Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Э.​І.​Звяровіч.

т. 1, с. 335

КО́ЎБІК,

бел. нар. страва; свіны страўнік, начынены мясам. У вычышчаны размяты страўнік шчыльна ўкладвалі папярэдне пасоленыя і прыпраўленыя рэзанае мяса з ашыйка, лапатак, сцёгнаў, сала і зашывалі. Вешалі пад страхой у торбе ці ў кашы. На З Беларусі К. да вясны трымалі ў расоле, потым высушвалі на сонцы. Свіны страўнік начынялі таксама варанымі пасечанымі вантробамі, кашай са скваркамі, дранай бульбай.

т. 8, с. 436

БУНЯКО́ЎСКАГА НЯРО́ЎНАСЦЬ,

адна з найважнейшых няроўнасцей матэм. аналізу, якая сцвярджае, што ${\displaystyle {\left[{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}g\text{(}x\text{)}dx\right]}^2\le {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{𝑓}^2\text{(}x\text{)}dx{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}g\text{(}x\text{)}dx}$ . Бунякоўскага няроўнасць аналагічная элементарнай алгебраічнай Кашы няроўнасці і можа быць атрымана з апошняй пераходам да ліміту. Даказана В.Я.Бунякоўскім (1859). Часам Бунякоўскага няроўнасць памылкова наз. няроўнасцю Шварца (ням. матэматык Г.​А.​Шварц даказаў яе ў 1884).

т. 3, с. 339

ГАРМАНІ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя некалькіх рэчаісных пераменных, якая неперарыўная ў некаторай вобласці разам з частковымі вытворнымі 1-га і 2-га парадку і задавальняе ў гэтай вобласці Лапласа ўраўненню. Гарманічная функцыя 2 пераменных звязаны з аналітычнымі функцыямі камплекснай пераменнай, рэчаісная і ўяўная часткі якіх — спалучаныя гарманічныя функцыі (звязаныя Кашы—Рымана ўраўненнем). Гарманічныя функцыі выкарыстоўваюцца пры рашэнні многіх задач эл.-магнетызму гідра- і аэрадынамікі, тэорыі фільтрацыі і цеплаправоднасці і інш.

т. 5, с. 63

БА́БІНА КА́ША,

у беларусаў абрадавая страва на радзінах. Каша з прасяных, ячных або грэцкіх круп на малацэ, з яйкамі, мёдам, цукрам, маслам, якую варыла бабка-павітуха. Бабіну кашу падавалі пад канец святочнага абеду, калі пачынаўся «торг» за яе. Пасля «торгу» гаршчок з бабінай кашай заставаўся ў самага шчодрага (звычайна гэта быў кум) госця. Ён разбіваў гаршчок на шчасце нованароджанаму і частаваў усіх кашай на чарапку. У наш час на радзінах замест бабінай кашы па традыцыі ў гаршку падаюць цукеркі, пячэнне і інш.

Т.​І.​Кухаронак.

т. 2, с. 181

МАНАСТЫ́РНЫ (Пётр Ільіч) (н. 14.4. 1937, с. Крэп Валгаградскай вобл., Расія),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1988), праф. (1989). Скончыў БДУ (1961), дзе і працуе (з 1973 заг. кафедры). Навук. працы па вылічальнай матэматыцы і дыферэнцыяльных ураўненнях. Распрацаваў тэорыю і дастасаванні метадаў інварыянтнага паглыблення і рэдукцыі да задач Кашы для рашэння гранічных задач у выпадку дыферэнцыяльных і сеткавых ураўненняў. Дзярж. прэмія Беларусі 1978.

Тв.:

Начала теории вычислительных методов. [Т. 1—5]. Мн., 1982—86 (разам з У.​І.​Крыловым, У.​В.​Бабковым).

П.​М.​Бараноўскі.

т. 10, с. 62

АНА́ЛІЗ МАТЭМАТЫ́ЧНЫ,

сукупнасць раздзелаў матэматыкі, якія даследуюць функцыі метадамі бесканечна малых. У сістэм. форме ўзнік у 17—18 ст. у працах І.​Ньютана, Г.​Лейбніца, Л.​Эйлера і інш. Абгрунтаванне аналізу матэматычнага пры дапамозе паняцця ліміту належыць А.​Кашы. Уключае раздзелы: дыферэнцыяльнае злічэнне, інтэгральнае злічэнне, функцый тэорыю, тэорыю шэрагаў (ступенны шэраг і Фур’е шэраг), дыферэнцыяльную геаметрыю, функцыянальны аналіз і інш.

Літ.:

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1—2. 7 изд. М., 1970;

Т. 3. 5 изд. М., 1970;

Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1—2. 4 изд. М 1990—91.

т. 1, с. 333

КАСІ́ТЫ, касеі,

кісіі (акадскае кашы),

старажытныя плямёны, якія жылі ў гіст. вобласці Лурэстан (ПдЗ сучаснага Ірана) у 2—1-м тыс. да н.э. Этн. прыналежнасць дакладна невядома. Часткова насялялі дзяржаву Элам. З сярэдзіны 18 ст. да н.э. рабілі набегі на Вавілонію, да пач. 16 ст. заваявалі, у 1518—1157 да н.э. правілі ў ёй (т.зв. касіцкая дынастыя; найб. вядомы помнік архітэктуры гэтага перыяду — храм 15 ст. да н.э. цара Караіндаша ва Уруку).

Апошняга цара касіцкай дынастыі Эліль-надзіна-аху [1159—57 да н.э.] скінуў цар Элама Шутрук-Нахунтэ I, які заваяваў Вавілонію і падпарадкаваў К. У ант. крыніцах у апошні раз К. згадваюцца ў 324 да н.э. пры Аляксандру Македонскім.

т. 8, с. 142

КРУ́ПЫ,

прадукт харчавання, які складаецца з цэлых або здробненых зярнят крупяных культур, а таксама збожжавых і бабовых. Маюць высокія пажыўныя і смакавыя якасці, добра разварваюцца і засвойваюцца арганізмам. Маюць у сабе 65—75% вугляводаў, 7,6—13% бялкоў, 0,8—2,5% тлушчаў (у аўсяных да 6,5%).

Бываюць грэцкія, рысавыя, ячныя, аўсяныя, пшанічныя, кукурузныя, гарохавыя, а таксама манныя (з пшаніцы), прасяныя і інш. Ёсць К. з сумесі некалькіх мучністых кампанентаў крупяных і збожжавых культур, да якіх дадаюць цукар, сухое малако і інш. Да К. адносяцца аўсяныя, кукурузныя і пшанічныя шматкі. Тэхнал. працэс вырабу К. складаецца з ачысткі зерня ад дамешак і абалонак, тэрмічнай апрацоўкі (прапаркі, сушкі — аўса, гароху, кукурузы), шліфоўкі і паліравання зерня, сартавання яго на фракцыі і інш. З К. робяць харч. канцэнтраты, гатуюць кашы, супы і г.д.

т. 8, с. 488

ЛУКА́ ЛЕ́ЙДЭНСКІ, Лукас ван Лейдэн (Lucas van Leyden; 1489 або 1494, г. Лейдэн, Нідэрланды — 1533),

нідэрландскі гравёр і жывапісец эпохі Адраджэння. Вучыўся ў свайго бацькі Х.​Якабса (1504—08) і К.​Энгелбрэктса. Зазнаў уплывы А.​Дзюрэра і М.​Раймондзі. У творчасці імкнуўся да спалучэння дакладнасці перадачы фігур і дэталей, псіхал. выразнасці вобразаў і цэласнасці кампазіцыі. У ранні перыяд працаваў як майстар разцовай гравюры на медзі («Магамет і манах Сергій», 1508; «Кароўніца», 1510; «Танец Магдаліны», 1519; «Вергілій у кашы», 1523), пазней звярнуўся да афорта і дрэварыта. У жывапісе ствараў жанравыя сцэны («Гульня ў шахматы», каля 1508—10; «Гульня ў карты», каля 1521), рэліг. кампазіцыі («Св. Антоній», 1511; «Пропаведзь у царкве», 1521; трыпціхі «Страшны суд», 1526—27, «Вылячэнне іерыхонскага сляпога», 1531), партрэты, у т. л. аўтапартрэт (каля 1514).

т. 9, с. 361