Verbum

ІНТЭГРА́Л (ад лац. integer цэлы),

адно з асн. паняццяў матэматыкі. Узнікла ў сувязі з неабходнасцю рашаць задачы аб узнаўленні функцыі па зададзенай вытворнай (напр., задача адшукання закону руху матэрыяльнага пункта ўздоўж прамой па зададзенай скорасці руху гэтага пункта) і аб вылічэнні плошчаў, аб’ёмаў, работы сілы за зададзены прамежак часу і інш. Гэтыя задачы прыводзяць да паняццяў нявызначанага інтэграла і вызначанага інтэграла. Вывучэнне ўласцівасцей і спосабаў вылічэння розных відаў І. — задача інтэгральнага злічэння. У працэсе развіцця матэматыкі і пад уплывам патрабаванняў прыродазнаўства і тэхнікі паняцце І. ўдакладнялася, змянялася і абагульнялася. Гл. таксама Няўласны інтэграл, Кратны інтэграл, Крывалінейны інтэграл, Паверхневы інтэграл.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. [Ч. 2] Мн., 1997;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 279

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́Л у матэматыцы,

галоўная лінейная частка поўнага прырашчэння функцыі. Формулы і правілы знаходжання Д. вынікаюць з формул і правіл дыферэнцавання функцый. Паняцце Д. адлюстроўвае блізкасць дадзенай функцыі да лінейнай у малым наваколлі разгляданага пункта, абагульняецца на адлюстраванне адной эўклідавай прасторы на другую, на камплексныя і вектар-функцыі і з’яўляецца адным з асн. паняццяў сучаснага нелінейнага функцыянальнага аналізу.

Калі поўнае прырашчэнне $∆y=ƒ\text{(}{x}_0+∆x\text{)}-ƒ\text{(}{x}_0\text{)}$ функцыі y = ƒ(x) у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе $∆y=A\text{(}{x}_0\text{)}∆x+a∆x$ , дзе a→0 пры Δx→0, то комплекс A(x₀)∆x наз. дыферэнцыялам функцыі ў пункце x₀ [абазначаецца dy або dƒ(x₀)], а саму функцыю — дыферэнцавальнай і яе вытворная 𝑓′(x₀) = A(x₀). Д. незалежнай пераменнай супадае з яе прырашчэннем і таму dy = A(x₀)dx і вытворную $ƒ\prime \text{(}{x}_0\text{)}=\frac{dy}{dx}$ можна трактаваць як дзель двух Д. Для складанай функцыі y = ƒ(g(x)) Д. у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе dy = y_g′g′dx = y_x′dx Функцый некалькіх пераменных разглядаюць частковыя і поўныя Д.: частковы Д. роўны здабытку частковай вытворнай на адпаведны Д. пераменнай, поўны Д. роўны суме частковых Д.

Літ.:

Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике Мн., 1991;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 299

ГАРМАНІ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаецца раскладанне функцый у трыганаметрычныя шэрагі і інтэгралы. Класічны гарманічны аналіз узнік у 18—19 ст. пад уплывам фіз. задач і стаў самаст. матэм. дысцыплінай у канцы 19 — пач. 20 ст. Далейшае развіццё прывяло да ўстанаўлення сувязей гарманічнага аналізу з агульнымі праблемамі тэорыі функцый і функцыянальнага аналізу. Метады гарманічнага аналізу выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш.

Сутнасць класічнага гарманічнага аналізу ў раскладанні перыядычных функцый у збежныя Фур’е шэрагі, каэфіцыенты якіх у некат. выпадках вылічаюцца па Эйлера—Фур’е формулах, калі функцыя зададзена складаным выразам, табліцай або графікам — лікавымі, графічнымі і інш. метадамі набліжанага інтэгравання або з дапамогай спец. прылад — гарманічных аналізатараў. Неперыядычная функцыя (пры пэўных умовах) выражаецца ў выглядзе Фур’е інтэграла, што апісвае яе як суму бясконца малых гарманічных кампанентаў, параметры якіх вызначаюцца Фур’е пераўтварэннем.

Літ.:

Серебренников М.Г. Гармонический анализ. М.; Л., 1948;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2. 2 изд. Мн., 1984.

А.​А.​Гусак.

т. 5, с. 63

ПАПКО́ВІЧ (Пётр Фёдаравіч) (5.4.1887, г. Брэст — 3.4.1946),

расійскі вучоны ў галіне караблебудавання. Чл.-кар. АН СССР (1933). Інжынер-контр-адмірал (1940). Скончыў Пецярб. політэхн. ін-т (1911) і Марское інж. вучылішча ў Кранштаце (1912). З 1911 у ВМФ. У 1912—29 на Балтыйскім суднабуд. з-дзе. З 1920 у Ваенна-марской акадэміі (з 1934 нач. кафедры), з 1930 у Ленінградскім караблебуд. ін-це, у 1932—34 у Ленінградскім ун-це. Навук. працы па матэматыцы, тэорыі карабля, буд. механіцы карабля і падводнай лодкі, тэорыі пругкасці і інш. Пад яго кіраўніцтвам спраектавана і пабудавана некалькі тыпаў падводных лодак, надводных ваен. караблёў і гандл. суднаў. Дзярж. прэмія СССР 1946.

Тв.:

Строительная механика корабля. Ч. 1—2. М.; Л., 1941—47.

Літ.:

Гусак А.А., Гусак Е.А. П.​Ф.​Папкович: (К 100-летию со дня рождения) // Весці АН БССР. Сер. фіз.-мат. навук. 1987. № 5;

Воспоминания о П.​Ф.​Папковиче. Л., 1984.

Б.​Дз.​Далгатовіч.

т. 12, с. 64

ІТАЛЬЯ́НСКІЯ ГУ́СІ,

парода гусей. Выведзена ў Італіі скрыжаваннем мясц. гусей з кітайскімі. Пашыраны ўсюды. Выкарыстоўваюцца ў скрыжаваннях для атрымання мясных гусянят, а таксама для вытв-сці гусінай печані.

Апярэнне белае, дзюба і ногі аранжавыя. Галава і шыя сярэдніх памераў, грудзі шырокія і глыбокія. Маса дарослых гусакоў 6,5, гусак 5,5 кг. Яйцаноскасць да 80 яец за год.

М.​Ц.​Гарачка.

т. 7, с. 364

КРЫВАЛІНЕ́ЙНЫЯ КААРДЫНА́ТЫ,

каардынаты пункта ў плоскай вобласці, на паверхні ці ў прасторы, адрозныя ад прамалінейных (дэкартавых) каардынат. Сувязь з дэкартавымі каардынатамі ажыццяўляецца праз каэфіцыенты Ламе. К.к. выкарыстоўваюцца ў выліч. задачах матэматыкі і фізікі, дзе яны з’яўляюцца ў пэўным сэнсе натуральнымі каардынатамі пунктаў (напр., сферычная сістэма каардынат у шаравых абласцях, цыліндрычная сістэма каардынат і палярная сістэма каардынат у кругавых).

А.​А.​Гусак.

т. 8, с. 493

ПАГАРЭ́ЛЬСКІ (Платон Мікалаевіч) (1800, Віцебская губ. — 1852),

матэматык-педагог. Скончыў Маскоўскі ун-т (1822). Працаваў у Маскоўскім універсітэцкім пансіёне (1822—29), быў старшым настаўнікам матэматыкі ў Маскоўскай губ. гімназіі (1829—36), інспектарам 1-й Маскоўскай гімназіі (1836—39), дырэктарам Маскоўскай рэальнай гімназіі (1839—52). Аўтар падручнікаў па алгебры і геаметрыі, якія неаднаразова перавыдаваліся. Быў першым (хатнім) настаўнікам матэматыкі П.Л.Чабышова — будучага акадэміка Пецярбургскай АН.

А.​Л.​Гусак.

т. 11, с. 476

БУЙНЫ́Я ШЭ́РЫЯ ГУ́СІ,

парода гусей. Выведзена на Украіне і ў Расіі (Тамбоўская вобл.) у 1940-я г. скрыжаваннем роменскіх гусей з тулузскімі. Выкарыстоўваюцца як бацькоўская форма ў скрыжаванні з кубанскімі, рэйнскімі, кітайскімі і інш. пародамі для вытв-сці мясных гусянят. Гадуюць пераважна на Украіне і ў Расіі.

Пер’е шэрае, на жываце белае. Маса гусакоў 6,5—7, гусак 5,5—6 кг. Яйцаноскасць за год 35—45 яец.

т. 3, с. 323

РАМЕ́НСКАЯ ПАРО́ДА гусей.

Выведзена на Украіне каля г. Рамны Сумскай вобл. адборам мясц. гусей. Выкарыстоўвалі пры вывядзенні буйных шэрых гусей.

Жывёлы моцнай канстытуцыі, тулава і грудзі шырокія. Галава сярэдніх памераў, шыя кароткая. тоўстая. Ногі кароткія. Апярэнне часцей шэрае, бывае белае, рабое. Дзюба і ногі аранжава-чырвоныя. Маса гусакоў 6—6,5, гусак 4,5—5 кг. Яйцаноскасць 20—30 яец за год, маса яйца да 150 г.

М.​Ц.​Гарачка.

т. 13, с. 301

СІРО́ЦІН (Яўхім Ерамеевіч) (13.10.1888, с. Салёнае Займішча Чарнаярскага р-на Астраханскай вобл., Расія — 1947),

рускі і бел. фізік і матэматык. Праф. (1918). Скончыў Маскоўскі ун-т (1913). Працаваў у ВНУ Масквы і Кастрамы. З 1922 у БДУ. У 1925 у Кембрыджскім ун-це пад кіраўніцтвам Э.​Рэзерфарда вывучаў метады радыеактыўных вымярэнняў. З 1937 у Калінінскім пед. ін-це. Навук. працы па дыферэнцыяльных ураўн., матэм. метадах у фізіцы.

А.​А.​Гусак.

т. 14, с. 413