Verbum

анлайнавы слоўнік

ГАРМАНІ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаецца раскладанне функцый у трыганаметрычныя шэрагі і інтэгралы. Класічны гарманічны аналіз узнік у 18—19 ст. пад уплывам фіз. задач і стаў самаст. матэм. дысцыплінай у канцы 19 — пач. 20 ст. Далейшае развіццё прывяло да ўстанаўлення сувязей гарманічнага аналізу з агульнымі праблемамі тэорыі функцый і функцыянальнага аналізу. Метады гарманічнага аналізу выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш.

Сутнасць класічнага гарманічнага аналізу ў раскладанні перыядычных функцый у збежныя Фур’е шэрагі, каэфіцыенты якіх у некат. выпадках вылічаюцца па Эйлера—Фур’е формулах, калі функцыя зададзена складаным выразам, табліцай або графікам — лікавымі, графічнымі і інш. метадамі набліжанага інтэгравання або з дапамогай спец. прылад — гарманічных аналізатараў. Неперыядычная функцыя (пры пэўных умовах) выражаецца ў выглядзе Фур’е інтэграла, што апісвае яе як суму бясконца малых гарманічных кампанентаў, параметры якіх вызначаюцца Фур’е пераўтварэннем.

Літ.:

Серебренников М.Г. Гармонический анализ. М.; Л., 1948;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2. 2 изд. Мн., 1984.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 63

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ІТАЛЬЯ́НСКІЯ ГУ́СІ,

парода гусей. Выведзена ў Італіі скрыжаваннем мясц. гусей з кітайскімі. Пашыраны ўсюды. Выкарыстоўваюцца ў скрыжаваннях для атрымання мясных гусянят, а таксама для вытв-сці гусінай печані.

Апярэнне белае, дзюба і ногі аранжавыя. Галава і шыя сярэдніх памераў, грудзі шырокія і глыбокія. Маса дарослых гусакоў 6,5, гусак 5,5 кг. Яйцаноскасць да 80 яец за год.

М.Ц.Гарачка.

т. 7, с. 364

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

КРЫВАЛІНЕ́ЙНЫЯ КААРДЫНА́ТЫ,

каардынаты пункта ў плоскай вобласці, на паверхні ці ў прасторы, адрозныя ад прамалінейных (дэкартавых) каардынат. Сувязь з дэкартавымі каардынатамі ажыццяўляецца праз каэфіцыенты Ламе. К. к. выкарыстоўваюцца ў выліч. задачах матэматыкі і фізікі, дзе яны з’яўляюцца ў пэўным сэнсе натуральнымі каардынатамі пунктаў (напр., сферычная сістэма каардынат у шаравых абласцях, цыліндрычная сістэма каардынат і палярная сістэма каардынат у кругавых).

А.А.Гусак.

т. 8, с. 493

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ПАГАРЭ́ЛЬСКІ (Платон Мікалаевіч) (1800, Віцебская губ. — 1852),

матэматык-педагог. Скончыў Маскоўскі ун-т (1822). Працаваў у Маскоўскім універсітэцкім пансіёне (1822—29), быў старшым настаўнікам матэматыкі ў Маскоўскай губ. гімназіі (1829—36), інспектарам 1-й Маскоўскай гімназіі (1836—39), дырэктарам Маскоўскай рэальнай гімназіі (1839—52). Аўтар падручнікаў па алгебры і геаметрыі, якія неаднаразова перавыдаваліся. Быў першым (хатнім) настаўнікам матэматыкі П.Л.Чабышова — будучага акадэміка Пецярбургскай АН.

А.Л.Гусак.

т. 11, с. 476

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

БУЙНЫ́Я ШЭ́РЫЯ ГУ́СІ,

парода гусей. Выведзена на Украіне і ў Расіі (Тамбоўская вобл.) у 1940-я г. скрыжаваннем роменскіх гусей з тулузскімі. Выкарыстоўваюцца як бацькоўская форма ў скрыжаванні з кубанскімі, рэйнскімі, кітайскімі і інш. пародамі для вытв-сці мясных гусянят. Гадуюць пераважна на Украіне і ў Расіі.

Пер’е шэрае, на жываце белае. Маса гусакоў 6,5—7, гусак 5,5—6 кг. Яйцаноскасць за год 35—45 яец.

т. 3, с. 323

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ДЫФЕРЭНЦАВА́ННЕ ў матэматыцы,

аперацыя адшукання вытворнай (або дыферэнцыяла) па пэўных правілах (гл. табл.) Бывае аналітычнае (гл. Дыферэнцыяльнае злічэнне), графічнае (гл. Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл. Лікавыя метады). Фіз. сэнс Д. — знаходжанне скорасці змянення пераменнай велічыні (функцыі).

Літ.:

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1. 2 изд. Мн., 1983;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.А.Гусак.

**Асноўныя правілы дыферэнцавання і вытворныя некаторых элементарных функцый**
Функцыя ƒ(x)	Вытворная ƒ′(x)
C = const	0
Cu(x)	Cu′(x)
u(Cx)	Cu′(Cx)
u(x) ± v(x)	u′(x) ± v′(x)
u(x) ∙ v(x)	u′(x) ∙ v(x) + u(x) ∙ v′(x)
u(x) / v(x)	[u′(x)v(x)−u(x)v′(x)]/v²(x)
u(g(x))	$\frac{d u}{d g} ∙ \frac{d g}{d x} = u′ (g) g′ (x)$
x^a	ax^a−1 (a=const; x≠0 пры a≤1)
a^x	a^x ln a (a>0; a=1)
e^x	e^x
ln x	1/x
sin x	cos x
cos x	−sin x
tg x	1/(cos²x)
ctg x	−1/(sin²x)
arcsin x	$1 / \sqrt{1 - x^{2}}$
arccos x	$- 1 / \sqrt{1 - x^{2}}$
arctg x	1/(1+x²)
arcctg x	−1/(1+x²)

т. 6, с. 299

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

БОГАЯЎЛЕ́НСКІ (Іван Канстанцінавіч) (1869, Масква — 5.10.1930),

бел. матэматык. Праф. (1918). Скончыў Маскоўскі ун-т (1891). З 1894 выкладаў у ім і адначасова (1903—19) у Маскоўскім ін-це інжынераў транспарту. З 1920 у Горацкім с.-г. ін-це. Навук. працы па лікавым інтэграванні функцый, тэорыі імавернасцяў і матэм. статыстыцы, аналітычнай геаметрыі. Аўтар першых на Беларусі дапаможнікаў па матэматыцы для студэнтаў.

Тв.:

Введение в анализ и дифференциальное исчисление. Горки, 1931;

Аналітычная геаметрыя. Горкі, 1932.

А.А.Гусак.

т. 3, с. 202

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

МНО́СТВА ў матэматыцы,

набор, сукупнасць, збор якіх-н. аб’ектаў (элементаў), што маюць агульную для ўсіх характарыстычную ўласцівасць. Каб задаць М., неабходна зрабіць пералік усіх яго элементаў або назваць правілы, па якіх вызначаецца прыналежнасць дадзенага элемента да пэўнага М. Паняцце М. — адно з пачатковых фундаментальных паняццяў, якое нельга выразіць праз інш. больш простыя паняцці, а можна толькі патлумачыць з дапамогай прыкладаў. Напр., М. кніг дадзенай бібліятэкі, М. пунктаў дадзенай лініі, М. рашэнняў дадзенага ўраўнення.

А.А.Гусак.

т. 10, с. 502

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

НАКЦЫЯНО́ВІЧ (Якуб) (1.5.1725, г. Рагачоў Гомельскай вобл. — 1790),

бел. матэматык і філосаф. Д-р навук і філасофіі (1759), д-р тэалогіі і царк. права (1761). Скончыў Віленскую акадэмію, дзе загадваў кафедрамі матэматыкі (1758—62) і філасофіі (1768—71); быў дырэктарам Віленскай астр. абсерваторыі (1758—64). З 1771 у навуч. установах Гродна. Аўтар 2 падручнікаў па матэматыцы, выдадзеных на лац. мове, у якіх выкладзены асновы арыфметыкі і алгебры, элементы геаметрыі, трыганаметрыі на плоскасці і іх дастасаванні.

А.А.Гусак.

т. 11, с. 131

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

КРА́ТНЫ ІНТЭГРА́Л,

інтэграл ад функцыі, зададзенай у якой-н. вобласці на плоскасці, 3- ці n-мернай прасторы. Адрозніваюць двайныя, трайныя і n-кратныя інтэгралы. Мае шэраг уласцівасцей, аналагічных уласцівасцям простых інтэгралаў (гл. Інтэграл, Інтэгральнае злічэнне). Для вылічэння К.і. яго зводзяць да паўторнага інтэграла (паслядоўна вылічваюць інтэгралы ад кожнай пераменнай, пры гэтым астатнія пераменныя ўмоўна лічацца пастаяннымі); у спец. выпадках карыстаюцца Грына формуламі, Астраградскага формулай, Стокса формулай. Да К.і. зводзяцца задачы вылічэння аб’ёмаў цел, іх масы, моманту інерцыі і інш.

А.А.Гусак.

т. 8, с. 465

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)