Verbum

ГАРМАНІ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаецца раскладанне функцый у трыганаметрычныя шэрагі і інтэгралы. Класічны гарманічны аналіз узнік у 18—19 ст. пад уплывам фіз. задач і стаў самаст. матэм. дысцыплінай у канцы 19 — пач. 20 ст. Далейшае развіццё прывяло да ўстанаўлення сувязей гарманічнага аналізу з агульнымі праблемамі тэорыі функцый і функцыянальнага аналізу. Метады гарманічнага аналізу выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш.

Сутнасць класічнага гарманічнага аналізу ў раскладанні перыядычных функцый у збежныя Фур’е шэрагі, каэфіцыенты якіх у некат. выпадках вылічаюцца па Эйлера—Фур’е формулах, калі функцыя зададзена складаным выразам, табліцай або графікам — лікавымі, графічнымі і інш. метадамі набліжанага інтэгравання або з дапамогай спец. прылад — гарманічных аналізатараў. Неперыядычная функцыя (пры пэўных умовах) выражаецца ў выглядзе Фур’е інтэграла, што апісвае яе як суму бясконца малых гарманічных кампанентаў, параметры якіх вызначаюцца Фур’е пераўтварэннем.

Літ.:

Серебренников М.Г. Гармонический анализ. М.; Л., 1948;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2. 2 изд. Мн., 1984.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 63

ВЫТВО́РНАЯ функцыі, ліміт адносін прырашчэння функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ да прырашчэння аргумента; адно з асн. паняццяў дыферэнцыяльнага злічэння. Характарызуе хуткасць змены функцыі пры змене яе аргумента. Абазначаецца $𝑓\text{(′}x\text{)}$, $y\text{′(}x\text{)}$, $\frac{d𝑓\text{(}x\text{)}}{dx}$ . Вытворная функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ у пункце x₀ роўная вуглавому каэфіцыенту $tg\alpha$ датычнай да лініі $y=𝑓\text{(}x\text{)}$ у яе пункце M_o з абсцысай x_o.

Паводле вызначэння $𝑓\text{′(}x\text{)}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{𝑓(x_0+\mathrm{\Delta }x)-𝑓\left(x_0\right)}{\mathrm{\Delta }x}$ , дзе x₀ — пункт, у некаторым наваколлі якога вызначана функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$; $\mathrm{\Delta }x=x-x_0$ — прырашчэнне аргумента; $\mathrm{\Delta }y=𝑓(x_0+\mathrm{\Delta }x)-𝑓\left(x_0\right)$ — адпаведнае прырашчэнне функцыі. Калі гэты ліміт канечны, то функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$ наз. дыферэнцавальнай у пункце x₀. Аперацыя знаходжання вытворнай наз. дыферэнцаваннем. Вытворнай ад y′ (першай вытворнай) ёсць другая вытворная (y″) і г.д. Для функцый некалькіх зменных вызначаюцца частковыя вытворныя — вытворныя па аднаму з аргументаў пры ўмове пастаянства ўсіх астатніх аргументаў.

Паняццем вытворнай карыстаюцца пры рашэнні многіх задач матэматыкі, фізікі, тэхнікі і інш. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математнка. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.А.Гусак.

т. 4, с. 326

ГІНДУКУ́Ш,

горная сістэма Азіі, у Афганістане, Пакістане і Індыі. Даўж. каля 800 км, шыр. 50—350 км. Найб. выш. 7690 м (г. Тырычмір у Пакістане). Цягнецца з ПдЗ на ПнУ, утварае водападзел паміж бас. рэк Амудар’я, Інд і Гільменд. Асн. хрыбты — Баба, Пагман і ўласна Гіндукуш, які падзяляецца на Зах., Цэнтр. і Усх. Гіндукуш. Заходні Гіндукуш (выш. 3500—4000 м), мае рысы сярэдневысокіх апустыненых гор. Хрыбты Цэнтральнага Гіндукуша (выш. да 6059 м) знаходзяцца на У і ПнУ ад г. Кабул. Усходні Гндукуш самы высакагорны (выш. больш за 6000 м), з магутнымі сучаснымі зледзяненнямі (пл. каля 6200 км²). Зах. працягласць Гіндукуша — горы Парапаміз. Сфарміраваўся Гіндукуш у працэсе альпійскай складкавасці. Восевая зона складзена са з дакембрыйскіх метамарфічных парод (гнейсаў, крышт. сланцаў і кварцытаў), па перыферыі — з палеазойскіх вапнякоў і гліністых сланцаў. Карысныя выкапні: каменны вугаль, жал. і поліметал. руды, берылій, золата, лазурыт, барыт, сера, графіт, цэлесцін, тальк. Клімат кантынентальны, сухі, з добра выяўленай вертыкальнай пояснасцю, ад паўпустыннага і стэпавага паясоў у перадгор’ях і шырокіх міжгорных далінах да высакагорнага нівальнага. Ападкаў 300—800 (на ПдУ — 1000 м) за год. Рэкі Гіндукуша маюць горны характар, вяснова-летнія паводкі, абумоўленыя снегава-ледавіковым жыўленнем. Горныя пустыні з рэдкімі калючымі хмызнякамі або сухі стэп; на паўд.-ўсх. схілах — участкі лістападных, шыракалістых і хвойных лясоў, на высокіх пласкагор’ях — ландшафты халодных пустынь. Жывёльны свет: снежны барс, горны воўк, леапард, горны і безааравы казлы, маркхоры, куку-яманы і інш.; на ПдУ — гімалайскі мядзведзь, рысь, куніца, дзік і інш.; з птушак — грыф, тыбецкі улар, горны гусак.

З.Я.Андрыеўская.

т. 5, с. 249