Verbum

ВЕ́КТАРНАЯ ПРАСТО́РА ў матэматыцы, абагульненне сукупнасці вектараў трохмернай прасторы на выпадак адвольнага ліку вымярэння. Напр., n-мерная эўклідава прастора. Для элементаў вектарнай прасторы (вектараў) вызначаны аперацыі складання і множання на лік (рэчаісны ці камплексны); пры гэтым для канкрэтнай вектарнай прасторы можна дадаткова вызначыць інш. аперацыі і структуры (напр., скалярны здабытак).

Вектарная прастора наз. n-мернай (мае вымернасць n), калі ў ёй існуюць n лінейна незалежных вектараў (базіс), а любыя n+1 вектараў лінейна залежныя (для лінейнай залежнасці 2 вектараў неабходна і дастаткова іх калінеярнасці, 3 вектараў — кампланарнасці і г.д.). У бесканечнамернай вектарнай прасторы (напр., гільбертавай прасторы) любая канечная частка яе з’яўляецца лінейна незалежнай.

А.А.Гусак.

т. 4, с. 64

БА́ЗА (грэч. basis),

1) у архітэктуры — аснова (падножжа, п’едэстал), ніжняя апорная частка калоны або пілястры.

2) На транспарце — адлегласць паміж пярэдняй і задняй восямі 2-восевага аўтамабіля, прычэпа і інш. або паміж цэнтрам 2-восевай цялежкі і пярэдняй воссю 3-восевага аўтамабіля. База вагона або лакаматыва — адлегласць паміж цэнтрамі крайніх восяў.

3) У паўправадніковай тэхніцы — назва электрода паўправадніковай прылады, напрыклад транзістара.

4) У машынабудаванні — сукупнасць паверхняў, восяў або пунктаў, па якой вызначаецца становішча вырабу адносна выбранай сістэмы каардынатаў.

5) У матэматыцы — тое, што базіс.

6) Установа, арганізацыя, якая займаецца забеспячэннем або абслугоўваннем каго-н., чаго-н. (напр., экскурсійная база).

7) Склад; частка тэр. для забеспячэння абслугоўвання экспедыцый, войскаў (напр., база ваенная).

т. 2, с. 217

ГІПЕРКАМПЛЕ́КСНЫ ЛІК,

абагульненне паняцця комплекснага ліку і пашырэнне яго на мнагамерную прастору. Уведзены ў 19 ст. пры спробах пабудаваць лікі ў мнагамернай вектарнай прасторы, якія б адыгрывалі ў ёй такую ж ролю, што і камплексныя лікі на плоскасці. Арыфм. дзеянні над гіперкамплексным лікам выражаюць некаторыя геам. працэсы ў мнагамернай прасторы ці даюць колькаснае апісанне якога-н. фіз. закона.

Гіперкамплексны лік з’яўляецца лінейнай камбінацыяй (з сапраўднымі каэфіцыентамі) некат. сістэмы базісных адзінак (гл. Базіс). Складанне і адыманне гіперкамплекснага ліку вызначана адназначна. Множанне аднаго гіперкамплекснага ліку на другі патрабуе вызначэння здабыткаў базісных адзінак, якія б захоўвалі ўсе правілы звычайнай арыфметыкі; такое магчыма толькі для сапраўдных і камплексных лікаў; у астатніх выпадках неабходна адмовіцца ад выканання таго ці іншага правіла, напр. адназначнасці дзялення, камутатыўнасці множання. Гл. таксама Кватэрніёны.

т. 5, с. 256

АРТАГАНА́ЛЬНАЯ СІСТЭ́МА,

1) мноства {x_n} ненулявых вектараў у эўклідавай (гільбертавай) прасторы, для якіх скалярны здабытак (x_n, x_m) = 0 пры n ≠ m. Калі модуль кожнага вектара роўны 1, то сістэма {x_n} наз. артанармоўнай. Поўную артаганальную сістэму наз. артаганальным базісам. Адпаведна вызначаецца і артанармоўны базіс.

2) Сістэма каардынатаў, у якой каардынатныя лініі (або паверхні) перасякаюцца пад прамым вуглом. Звычайна карыстаюцца дэкартавымі, палярнымі, эліптычнымі, сферычнымі, цыліндрычнымі артаганальнай сістэмай каардынатаў.

3) Сістэма мнагаскладаў {P_n(x)}, n = 0, 1, 2, ..., якія на адрэзку [a, b] з вагой g(x) задавальняюць умовам артаганальнасці ∫​^b_a P_n(x)P_m(x)g(x)dx = 0 /n≠m/, пры гэтым ступень кожнага мнагасклада P_n(x) супадае з яго індэксам n. Выкарыстоўваюцца ў задачах матэм. фізікі, тэорыі выяўленняў груп, вылічальнай матэматыкі і інш. 4) Сістэма функцый, n = 1, 2..., якія на адрэзку [a, b] з вагой p(x) задавальняюць умовам артаганальнасці: ∫​^b_a φ_n(x)φ​^*_m(x)p(x)dz = 0 пры n≠m, дзе ​^* — знак камплекснай спалучанасці. Напр., сістэма трыганаметр. функцый ½, cos nπx, sin nπx (n = 1, 2, ...) — артаганальная сістэма на адрэзку [-1,1] з вагой 1. Выкарыстоўваецца для рашэння задач, напр., спектральнага аналізу ў тэорыі ваганняў, акустыкі, радыёфізікі, оптыкі.

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 504

ВЫТВО́РЧЫЯ АДНО́СІНЫ,

сістэма рэальных узаемадзеянняў паміж людзьмі ў працэсе вытворчасці, размеркавання, абмену і спажывання матэрыяльных даброт; сац.-эканам. форма развіцця прадукц. сіл; неад’емны бок любога спосабу вытв-сці. Асновай вытворчых адносін з’яўляюцца формы ўласнасці на сродкі вытв-сці, якія характарызуюць адпаведны гіст. спосаб прысваення людзьмі ствараемых даброт, злучэння вытворцаў са сродкамі вытв-сці. Вядучай і вызначальнай ступенню з’яўляецца ўласна вытв-сць. Вытворчыя адносіны праяўляюцца як эканам. інтарэсы ўсіх удзельнікаў, суб’ектаў грамадскай вытв-сці, як галоўны стымул развіцця вытв-сці, прадукц. сіл і прадукцыйнасці працы. У працэсе грамадскай вытворчасці вытворчыя адносіны відазмяняюцца, удасканальваюцца. Кожная сістэма вытворчых адносін мае гіст. характар. На змену аджылай сістэме прыходзіць новая, якая параджаецца папярэдняй. Кожны цыкл вытворчых адносін абумоўлены развіццём прадукц. сіл і абвастрэннем супярэчнасцей паміж імі і вытворчымі адносінамі, у сістэме якіх узнікаюць пераходныя формы, спалучаюцца папярэднія, аджываючыя і новыя, што нараджаюцца (напр., у прыгонных адносінах спалучаюцца паншчына і аброк, адработачная рэнта і рэнта прадуктамі і нават грашовая рэнта; акцыянерны капітал і манапалістычны капітал ва ўмовах капіталізму ўтвараюць пераходныя да сацыялізму эканам. формы). Новыя вытворчыя адносіны, як правіла, адпавядаюць прыродзе больш развітых прадукцыйных сіл. Сукупнасць вытворчых адносін складае эканам. базіс грамадства, які спараджае адпаведную надбудову — маральныя, навук., прававыя, маст. погляды і адпаведныя ім установы, што садзейнічаюць развіццю і ўмацаванню эканам. базісу. Вытворчыя адносіны — аб’ект эканам. палітыкі грамадства, якое праз дзярж. ўладу ўздзейнічае на вытв-сць, больш-менш адэкватна выкарыстоўвае тэарэт. палажэнні паліт. эканоміі, пераводзячы іх на мову сац.-паліт. дзеяння мас, народа.

С.Я.Янчанка.

т. 4, с. 327

ГІСТАРЫ́ЧНЫ МАТЭРЫЯЛІ́ЗМ,

сацыялагічнае вучэнне пра агульныя і спецыфічныя законы развіцця і функцыянавання грамадства. У яго аснову пакладзены тэзіс, паводле якога грамадства развіваецца па аб’ектыўных, незалежных ад волі і жадання чалавека законах. Распрацаваны К.Марксам і Ф.Энгельсам у сярэдзіне 19 ст. Яны зыходзілі з таго, што ў працэсе жыцця людзі ўступаюць у пэўныя, незалежныя ад іх волі вытв. адносіны, якія адпавядаюць дасягнутаму грамадствам на дадзеным гіст. этапе ўзроўню развіцця матэрыяльных вытв. сіл. Сукупнасць гэтых вытв. адносін складае эканам. структуру грамадства, рэальны базіс, над якім узвышаецца паліт., юрыд. надбудова ў выглядзе розных сац. ін-таў і ўстаноў, а таксама розныя формы грамадскай свядомасці. Не грамадская свядомасць вызначае грамадскае быццё, а, наадварот, грамадскае быццё вызначае грамадскую свядомасць. На аснове вывучэння матэрыяльных грамадскіх адносін капіталіст. грамадства быў зроблены вывад пра паўтаральнасць грамадскіх з’яў, вылучана агульнае ў сац. ладзе розных краін, распрацавана вучэнне пра фармацыі грамадска-эканамічныя. Змена гіст. эпох пададзена як заканамерны працэс змены спосабаў вытв-сці; самі спосабы вытв-сці змяняюць адзін аднаго ў сілу аб’ектыўна існуючых і пастаянна нарастаючых супярэчнасцей паміж узроўнем развіцця вытв. сіл (больш дынамічных) і характарам вытв. адносін (больш кансерватыўнага элемента сістэмы). Нарастаючыя паміж імі супярэчнасці даходзяць да канфлікту, які вырашаецца шляхам сац. рэвалюцыі. Маркс і Энгельс прызналі вырашальную ролю нар. мас у гісторыі, класавую барацьбу як рухаючую сілу сац. прагрэсу, сац. рэвалюцыю як спосаб змены грамадска-эканам. фармацый.

Літ.:

Маркс К., Энгельс Ф. Немецкая идеология // Соч. 2 изд. Т. 3;

Іх жа. Маніфест Камуністычнай партыі. Мн., 1968;

Маркс К. Капітал. Т. 1—3. Мн., 1952—53;

Энгельс Ф. Анты-Дзюрынг. Мн., 1952;

Ленін У.І. Тры крыніцы і тры састаўныя часткі марксізма // Тв. Т. 19 (Полн. собр. соч. Т. 23);

Плеханов Г.В. Избранные философские произведения. Т. 1. М., 1956;

Фурманов Г.Л. Исторический материализм как общесоциологическая теория. М., 1979;

Ойзерман Т.И. Главные философские направления. 2 изд. М., 1984;

Исторические типы философии. М., 1991.

Т.І.Адула.

т. 5, с. 271

ГРАМА́ДСКІЯ АДНО́СІНЫ,

сістэма сувязей, што забяспечвае функцыянаванне розных сфер грамадскага жыцця (эканам., сац., паліт., прававой, культ. і інш.), а таксама ўсяго грамадства. Удзельнікамі (суб’ектамі) грамадскіх адносін выступаюць: само грамадства, яго ін-ты (дзяржава, сям’я, грамадскія арг-цыі, паліт. партыі і інш.), сац. (класы, слаі) і дэмаграфічныя групы, нац. і этн. супольнасці (нацыя, народнасць, нац. меншасць, этнас), аб’яднанні людзей па рэліг. і інш. прыкметах, а таксама індывідуумы. Асновай узнікнення, існавання і спынення грамадскіх адносін у канкрэтных выпадках з’яўляюцца агульныя (грамадскія) і спецыфічныя (прыватныя) патрэбы, інтарэсы і воля ўдзельнікаў. Падзяляюцца на віды па розных крытэрыях: у залежнасці ад сферы грамадства (гасп., паліт., сямейныя і інш.), па суб’ектах (дзярж.-паліт., класавыя, нац. і інш.), па спосабе рэгулявання грамадскага жыцця (прававыя, маральныя), па метадзе ўздзеяння на паводзіны людзей (уладарныя і заснаваныя на перакананні), па характары (стыхійныя і мэтанакіраваныя). Могуць набываць розныя формы выяўлення, адрознівацца працягласцю, ахопам грамадскіх з’яў і інш. прыкметах. Характэрная рыса грамадскіх адносін — іх супярэчлівасць, якая можа праяўляцца і ўнутры кожнага канкрэтнага віду грамадскіх адносін, і паміж іх рознымі відамі. Характар супярэчнасцей (наяўнасць або адсутнасць антаганізму) абумоўлівае спосаб іх вырашэння, і, адпаведна, шлях далейшых змен і развіцця сістэмы грамадскіх адносін ці яе асобных элементаў (эвалюцыйны ці рэвалюцыйны). Прыхільнікі матэрыялізму падзяляюць усе грамадскія адносіны на матэрыяльныя (іх лічаць вызначальнымі, першаснымі) і ідэалагічныя (іх лічаць вытворнымі, другаснымі). Такі падзел узыходзіць да вучэння К.Маркса і Ф.Энгельса пра базіс і надбудову, у адпаведнасці з якімі матэрыяльныя і ідэалаг. грамадскія адносіны выступаюць таксама як базісныя (вытворчыя адносіны) і надбудовачныя (паліт., прававыя, маральныя і інш.); кожнаму гістарычнаму тыпу грамадства ўласціва спецыфічная сістэма базісных і надбудовачных грамадскіх адносін. Альтэрнатыўнае матэрыялістычнаму разуменне іерархіі грамадскіх адносін кладзе ў яе аснову іх сувязь з праяўленнем разумнага пачатку ў развіцці чалавечага грамадства і, па сутнасці, здымае пытанне пра прыярытэтнае значэнне якога-н. канкрэтнага віду грамадскіх адносін.

Літ.:

Барулин В.С. Социальная жизнь общества: Вопр. методологии. М., 1987;

Попов С.К. Общественные законы: Сущность и классификация. М., 1990;

Матусевич А.В. Политическая система: Состояние и развитие. Кн. 1. Мн., 1992;

Ясперс К. Смысл и назначение истории: Пер. с нем. 2 изд. М., 1994.

В.І.Боўш.

т. 5, с. 399

МАРКСІ́ЗМ,

філасофскае, эканам. і сац.-паліт. вучэнне, заснавальнікамі якога з’яўляюцца К.Маркс і Ф.Энгельс. Узнік у 1840-я г. ў Германіі, дзе ў гэты час наспявала бурж.-дэмакр. рэвалюцыя і рабочы клас выступіў як самаст. паліт. сіла. Заснаваны на пазітыўна-крытычным асэнсаванні вопыту папярэдняга развіцця грамадскай і прыродазнаўчай навук. думкі, актуальных праблем і супярэчнасцей станаўлення новага капіталіст. спосабу вытв-сці і сац.-паліт. ладу. Тэарэт. крыніцамі з’яўляюцца ням. класічная філасофія (Г.Гегель, Л.Феербах і інш.), англ. палітэканомія (А.Сміт, Д.Рыкарда і інш.), франц. утапічны сацыялізм (А.Сен-Сімон, Ш.Фур’е і інш.). На аснове гэтых крыніц Маркс і Энгельс распрацавалі дыялектычны матэрыялізм, гістарычны матэрыялізм, тэорыю прыбавачнай вартасці і вучэнне аб камунізме. Грамадства М. разглядае як цэласны арганізм, у структуры якога вылучаюцца прадукцыйныя сілы і заснаваныя на розных формах уласнасці вытворчыя адносіны (базіс грамадства); апошнія ў сваю чаргу абумоўліваюць класавую структуру грамадства, палітыку, права, мараль, філасофію, рэлігію, мастацтва (надбудова над базісам). У працэсе гіст. развіцця адбываецца змена пэўных фармацый грамадска-эканамічных, якія ўтвараюцца на аснове адзінства і ўзаемадзеяння розных сфер жыццядзейнасці грамадства. Паводле марксісцкай канцэпцыі, барацьба пануючых і прыгнечаных класаў — рухаючая сіла гісторыі, а вышэйшым выражэннем класавай барацьбы з’яўляецца сацыяльная рэвалюцыя. М. выявіў асн. супярэчнасць капіталізму — паміж грамадскім характарам працы і прыватнай формай прысваення; адсюль вынікала палажэнне пра неабходнасць знішчэння прыватнай уласнасці і ўстанаўлення пралетарыятам сваёй улады, з дапамогай якой ён здолее ажыццявіць пераход да камунізму.

Вынікі тэарэт. даследаванняў і абагульненняў Маркса і Энгельса праходзілі практычную праверку ў перыяд рэвалюцый 1848—49 у краінах Зах. Еўропы, у дзейнасці створаных імі «Саюза камуністаў» і міжнар. т-ваў рабочых — Інтэрнацыянала 1-га і Інтэрнацыянала 2-га. М. стаў ідэалагічнай асновай с.-д. руху, які з пач. 20 ст. падзяліўся на 2 плыні — рэвалюцыйную (У.І.Ленін і інш.), у якой перамагло бальшавіцкае вытлумачэнне М., і рэфармісцкую (Э.Бернштэйн і інш.), якая падвергла крытыцы тэорыю М. і адмовілася ад яго асн. палажэнняў. Некаторыя прадстаўнікі грамадска-паліт. думкі лічылі, што ў М. перабольшвалася роля эканам. фактараў, сац. антаганізмаў і класавай барацьбы, адмаўлялася значэнне прыватнай уласнасці як асновы грамадзянскай супольнасці, сцвярджалася неабходнасць ліквідацыі парламенцкіх ін-таў і раздзялення ўлад. Пасля Кастр. рэвалюцыі 1917 у Расіі ленінскі варыянт М. стаў дзярж. ідэалогіяй у РСФСР, потым у СССР і краінах сацыяліст. сістэмы пад назвай марксізм-ленінізм.

На Захадзе склаліся групы марксісцкіх і па-марксісцку арыентаваных плыней з характэрнымі для іх крытычнымі адносінамі як да капіталіст. сістэмы, так і да сав. варыянта сацыялізму, марксізму-ленінізму (гл. Неамарксізм, Франкфурцкая школа).

Літ.:

Ленін У.І. Тры крыніцы і тры састаўныя часткі марксізму // Тв. Т. 19. (Полн. собр. соч. Т. 23);

Марксистская философия в XIX в. М., 1979;

Андерсон П. Размышления о западном марксизме: Пер. с англ. М., 1991;

Марксизм: pro и contra. М., 1992;

Горский Д.П. Ошибки гения самые опасные: Развитие теории Маркса и ее изъяны. М., 1995.

С.Ф.Дубянецкі.

т. 10, с. 121