сукупнасць метадаў і сродкаў (тэхн. і праграмных) уводу і апрацоўкі відарысаў у аўтам. і аўтаматызаваных сістэмах. Выкарыстоўваюць у картаграфіі, метэаралогіі, крыміналістыцы, настольных рэд.-выдавецкіх сістэмах і апрацоўцы дакументаў, сістэмах машыннага зроку, пры апрацоўцы касм. відарысаў і аэрафотаздымкаў, даследаванні фіз.-мед. працэсаў і інш.
Зыходны відарыс дыскрэтызуюць і квантуюць з дапамогай прылад сканіравання (гл.Дыгітайзер, Сканер) і атрымліваюць лічбавы відарыс у выглядзе матрыцы асобных элементаў (пікселаў). Пры Л.а.в. выконваюць лінейную фільтрацыю відарысаў і іх «згладжванне», выдзяляюць контуры, выдаляюць выпадковыя скажэнні і інш. Больш складаныя метады выкарыстоўваюць для ўзнаўлення 3-мернай структуры аб’екта па яго праекцыях, нярэзкага ці «змазанага» відарыса. Напр., у выліч. тамаграфіі такімі метадамі атрымліваюць відарысы папярочнага сячэння цела чалавека, з вял. дакладнасцю выяўляюць пухліны, анамаліі.
На Беларусі даследаванні па праблемах Л.а.в. праводзяцца ў Ін-це тэхн. кібернетыкі і Ін-це фізікі, Магілёўскім ін-це прыкладной оптыкі Нац.АН, БДУ, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі і інш.
Літ.:
Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ.Кн. 1—2. М., 1982;
Старовойтов В.В. Локальные геометрические методы цифровой обработки и анализа изображений. Мн., 1997;
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
НЕЛІНЕ́ЙНАЕ ПРАГРАМАВА́ННЕ,
раздзел матэматычнага праграмавання, дзе разглядаюцца тэорыя і метады рашэння задач аптымізацыі нелінейных функцый на мноствах, зададзеных нелінейнымі абмежаваннямі (роўнасцямі і няроўнасцямі).
У залежнасці ад уласцівасцей зададзеных функцый і абмежаванняў адрозніваюць выпуклае, квадратычнае, дробава-лінейнае, геам. і інш. віды Н.п., дзе рашаюць шырокі клас прыкладных задач, якія ўзнікаюць пры праектаванні тэхн. аб’ектаў, удасканаленні тэхнал. працэсаў, кіраванні складанымі сістэмамі, мадэліраванні эканам. працэсаў і інш., што патрабуюць уліку нелінейных эфектаў. Такія задачы маюць значную колькасць пераменных і абмежаванняў, з’яўляюцца шматэкстрэмальнымі (для іх рашэння патрабуюцца высокапрадукцыйныя ЭВМ). Метады Н.п. (градыентныя, другіх вытворных, лінейнай апраксімацыі, штрафных функцый і інш.) дазваляюць атрымаць набліжанае рашэнне, якое задавальняе ўмовы аптымальнасці з пэўнай хібнасцю. Найб. пашыраны метад штрафных функцый, які зводзіць задачу з абмежаваннямі да задачы без абмежаванняў фарміраваннем штрафной функцыі, якая атрымліваецца адніманнем «штрафаў» за парушэнне абмежаванняў з мэтавай функцыі дадзенай задачы.
На Беларусі матэм. пытанні Н.п. даследуюцца ў Ін-це матэматыкі Нац.АН і БДУ.
Літ.:
Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование: Теория и алгоритмы: Пер. с англ.М., 1982;
Введение в нелинейное программирование: Пер. с нем. М., 1985;
Конструктивные методы оптимизации. Ч. 5. Мн., 1998.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПРАГРАМАВА́ННЕ,
працэс стварэння праграмы ў адпаведнасці з алгарытмам рашэння задачы на ЭВМ; раздзел інфарматыкі, што вывучае тэорыю і распрацоўвае метады пабудовы, наладкі праграм. Адрозніваюць: тэарэтычнае П. — вывучае матэм. абстракцыі праграм, правілы дакладнай фармулёўкі ўмоў задач і алгарытмаў; сістэмнае П. — займаецца праектаваннем, пабудовай і рэалізацыяй сістэм праграмнага забеспячэння для масавага і працяглага выкарыстання; прыкладное П. — абслугоўвае канкрэтныя выпадкі выкарыстання ЭВМ у розных галінах навукі і тэхнікі. Тэарэт. аспекты П. вывучаюцца ў матэматычным праграмаванні.
Алгарытм рашэння задачы будуюць у выглядзе канчатковага набору каманд, для запісу якіх служаць спец. мовы сувязі чалавека з ЭВМ — мовы праграмавання. У П. ўдзельнічаюць сістэмныя аналітыкі (распрацоўка алгарытму, аналіз патрабаванняў) і праграмісты (кадзіраванне, тэстыраванне праграмы і яе выкарыстанне на ЭВМ) Пры П. ўлічваюць канкрэтнае праграмнае асяроддзе: тып ЭВМ, мова П., наяўнасць сродкаў распрацоўкі праграм (база даных, транслятар, рэдактар, наяўнасць бібліятэкі стандартных праграм і модуляў і інш.). Для праверкі дакладнасці выканання праграмы робіцца яе адладка (сістэм. выпрабаванні праграмы на ЭВМ).
Літ.:
Любимский Э.З., Мартынюк В.В., Трифонов Н.П. Программирование. М., 1980;
Мейер Б., Бодуэн К. Методы программирования: Пер. с фр.Т. 1—2. М., 1982;
Грис Д. Наука программирования: Пер. с англ.М., 1984.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ГРАФІ́ЧНЫЯ ВЫЛІЧЭ́ННІ,
метады атрымання лікавых рашэнняў задач з дапамогай графічных пабудаванняў. Заснаваны на выкарыстанні графікаў функцый і паўтарэнні (або замене) з пэўным набліжэннем адпаведных аналітычных аперацый (складання, аднімання, множання, дзялення, дыферэнцыравання, інтэгравання і інш.). Выкарыстоўваюцца для атрымання першых набліжэнняў, якія ўдакладняюцца інш. метадамі, а таксама ў інж. практыцы, калі не патрабуецца высокая дакладнасць.
Лікі пры графічных вылічэннях алг. выразаў адлюстроўваюцца ў выбраным маштабе накіраванымі адрэзкамі. Пры графічным складанні і адніманні лікаў адпаведныя адрэзкі адкладваюць на прамой у пэўным (аднімаемае — у процілеглым) напрамку адзін за адным так, каб пачатак наступнага адрэзка супадаў з канцом папярэдняга. Сума (рознасць) — адрэзак, пачатак якога супадае з пачаткам 1-га, а канец — з канцом апошняга. Множанне і дзяленне ажыццяўляюцца будаваннем прапарцыянальных адрэзкаў, што адсякаюць на старанах вугла паралельныя прамыя, і выкарыстаннем адпаведных дачыненняў. Для графічнага ўзвядзення ў цэлую дадатную (адмоўную) ступень паслядоўна паўтараюць множанне (дзяленне). Для графічнага рашэння ўраўнення = 0 будуюць графік функцыі у = і знаходзяць яго пункты перасячэння з воссю абсцыс [пры рашэнні ўраўненняў 𝑓1(x) = 𝑓2(x) знаходзяць абсцысы пунктаў перасячэння крывых y1 = 𝑓1(x) і y2 = 𝑓2(x)]. Графічнае вылічэнне вызначанага інтэграла заснавана на замене графіка падінтэгральнай функцыі ступеньчатай ломанай, плошча пад якой лікава роўная дадзенаму інтэгралу. Для графічнага дыферэнцыравання будуецца графік вытворнай па значэннях тангенса вугла нахілу датычнай у розных пунктах графіка дадзенай функцыі. Графічнае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення dy/dx = 𝑓(x,y) зводзіцца да будавання поля напрамкаў на плоскасці: у некаторых пунктах малююць напрамкі датычнай dy/dx да інтэгральнай крывой, што праходзіць праз іх. Шуканую крывую праводзяць так, каб датычныя да яе мелі зададзеныя напрамкі. Часта папярэдне будуюць сям’ю ліній 𝑓(x,y) = C (ізаклінаў) для розных значэнняў C. У кожным пункце такой лініі вытворная пастаянная і роўная C. Гл. таксама Лікавыя метады, Набліжанае вылічэнне, Набліжанае інтэграванне.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
МАТЭМАТЫ́ЧНАЕ МАДЭЛІ́РАВАННЕ,
метад даследавання аб’ектаў (з’яў, працэсаў, сістэм) шляхам пабудовы і вывучэння іх матэм. мадэлей; адзін з гал. спосабаў навук. пазнання, прагназавання, кіравання і тэхн. праектавання. Уключае 3 асн. этапы: стварэнне мадэлі аб’екта, пераўтварэнне яе ў алгарытм, а алгарытму — у праграму для ЭВМ.
Мадэль аб’екта запісваецца ў матэм. форме з дапамогай законаў прыродазнаўчых і тэхн.навук. У ёй адлюстроўваюцца найважнейшыя ўласцівасці аб’екта, сувязі паміж яго часткамі і інш. Метадамі выліч. матэматыкі мадэль пераўтвараюць у вылічальна-лагічны алгарытм, а затым у праграму для рэалізацыі на ЭВМ, з дапамогай якой праводзяць «доследы» патрэбных якасных і колькасных характарыстык аб’екта. Працэс М.м. пастаянна паляпшаюць і ўдакладняюць ва ўсіх звёнах і паўтараюць да дасягнення патрэбнай дакладнасці супадзення рэальных і імітацыйных даных. Элементы М.м. выкарыстоўвалі з часу паяўлення дакладных навук. Шырокае развіццё яго пачалося ў 1940-я г. і звязана ў асн. са стварэннем ЭВМ (гл.Мадэліраванне ў навуцы і тэхніцы). У канцы 20 ст. М.м. становіцца інтэлектуальным ядром інфарм. тэхналогій, працэсу інфарматызацыі грамадства. Яно выкарыстоўваецца ў ядз. і касм. тэхніцы, авія-, судна-, машынабудаванні, хім. вытв-сці, эканоміцы, сацыялогіі, біялогіі, медыцыне. а таксама там, дзе прамы натурны эксперымент немэтазгодны або немагчымы. Адзін з заснавальнікаў М.м. — рас. вучоны А.А.Самарскі.
На Беларусі М.м. развіваецца ў ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац.АН, БДУ, БПА, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі і інш.
Літ.:
Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М., 1997;
Самарский А.А., Михайлов А.П. Компьютеры и жизнь: (Мат. моделирование). М., 1987;
Матус П.П., Рычагов Г.П. Математическое моделирование в биологии и медицине: (Аннотацион. справ.). Мн., 1997;
Математическое моделирование: Пер. с англ.М., 1979;
