Verbum

НАЎГАРО́ДСКАЯ ФЕАДА́ЛЬНАЯ РЭСПУ́БЛІКА,

дзяржава на ПнЗ сучаснай Расіі з цэнтрам у г. Ноўгарад у 1136—1478. Узнікла ў выніку распаду Кіеўскай Русі. Тэр. Н.ф.р. пашыралася шляхам каланізацыі і ў 15 ст. распасціралася ад Балтыйскага м. да Паўн. Урала і ад Баранцава м. да вярхоўяў Волгі. Асн. заняткі насельніцтва — земляробства і жывёлагадоўля, а таксама лясныя і марскія промыслы, ільнаводства, здабыча солі і выплаўка жалеза. Цэнтрамі рамяства і гандлю былі гарады Ноўгарад, Старая Руса, Ладага, Таржок, Арэшак і інш. Наўгародскія купцы мелі шырокія гандл. сувязі з інш. землямі Русі і замежнымі краінамі. Вышэйшы орган улады Н.ф.р. — наўгародскае веча, якое выбірала пасадніка (гал. службовую асобу), тысяцкага і (з 1156) архіепіскапа. Архіепіскап фактычна ўзначальваў выканаўчую ўладу дзяржавы, кіраваў яе знешнімі зносінамі, выконваў суд. і інш. функцыі. Наўгародскі князь запрашаўся з інш. княстваў вечам, якое заключала з ім дагавор («рад»), і выконваў пераважна функцыі военачальніка. Рэальная ўлада знаходзілася ў руках невял. групы буйных феад. землеўладальнікаў (30—40 баярскіх сем’яў). У 12—15 ст. Н.ф.р. вяла шматлікія, пераважна абарончыя войны супраць Швецыі, Лівонскага ордэна, Даніі, ВКЛ і Маскоўскага вялікага княства. З 1250-х г. яна была вымушана плаціць даніну Залатой Ардзе. Маскоўскае вял. княства і ВКЛ з пач. 14 ст. імкнуліся, у т. л. з дапамогай ваен. сілы, усталяваць свой суверэнітэт над Н.ф.р., урад якой шляхам лавіравання паміж імі (у т. л. запрашаючы князёў то з ВКЛ, то з маскоўскіх уладанняў) працяглы час захоўваў фактычную незалежнасць сваёй дзяржавы. У 1410-я г. рым. папы Іаан XXIII і Марцін V выдалі некалькі булаў, якімі прызнавалі Вітаўта і Ягайлу «ген. вікарыямі» Ноўгарада і Пскова, але спробы Вітаўта заваяваць Н.ф.р. былі безвыніковымі. Залежнасць Н.ф.р. ад маскоўскіх князёў узмацнілася пасля Яжалбіцкага міру 1456, якім скончылася чарговае, няўдалае для Ноўгарада супрацьстаянне з Масквой. Каб пазбегнуць поўнага падпарадкавання Маскве, правячыя колы Н.ф.р. ў 1470 запрасілі да сябе князем слуцкага кн. Міхаіла Алелькавіча і былі гатовы прызнаць сваім сюзерэнам вял. князя ВКЛ Казіміра IV, аднак у 1471, пасля паражэння ад маскоўскіх войск у Шалонскай бітве, падпісалі з вял. маскоўскім кн. Іванам III Карастынскі мір, які амаль пазбавіў Н.ф.р. самастойнасці. У 1478 Іван III канчаткова ліквідаваў Н.ф.р. і далучыў яе тэр. да Маскоўскай дзяржавы. Н.ф.р. была самай развітай у культ. адносінах часткай Русі з шырока распаўсюджанай пісьменнасцю (пра гэта сведчаць берасцяныя граматы), багатымі традыцыямі летапісання (гл. Наўгародскія летапісы), уласнымі школамі дойлідства і выяўл. мастацтва (гл. Наўгародская школа дойлідства, Наўгародская школа іканапісу).

Літ.:

Янин В.Л. Новгородские акты XII—XV вв. М., 1991;

Фроянов И.Я. Мятежный Новгород. СПб., 1992.

С.​В.​Пазняк.

т. 11, с. 211

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ МЕХА́НІКА,

раздзел механікі, у якім рух сістэм матэрыяльных пунктаў (цел) даследуецца пераважна метадамі матэм. аналізу. Вывучае складаныя мех. сістэмы (машыны, механізмы, сістэмы часціц і інш.), рух якіх абмежаваны пэўнымі ўмовамі (гл. Сувязі механічныя).

Галаномная сістэма (мех. сувязі залежаць толькі ад каардынат і часу) у патэнцыяльным полі характарызуецца функцыяй Лагранжа $\mathrm{L}=\mathrm{T}-\mathrm{U}$ , дзе T — кінетычная і U — патэнцыяльная энергія сістэмы. Калі вядома канкрэтная залежнасць L=L(q,q́,t), дзе q — абагульненыя каардынаты, $\mathrm{<span\; class="accent">q́</span>}=\frac{\mathrm{d}\mathrm{q}}{\mathrm{d}\mathrm{t}}$ — абагульненыя скорасці, t — час, то пры дапамозе прынцыпу найменшага дзеяння можна знайсці дыферэнцыяльныя ўраўненні руху мех. сістэмы. Іх інтэграванне пры зададзеных пачатковых умовах дазваляе вызначыць закон руху сістэмы, г.зн. залежнасці q_i=q_i(t), дзе i=1, 2, ..., S, S — лік ступеняў свабоды.

Асн. Палажэнні аналітычнай механікі распрацаваў Ж.​Лагранж (1788), значны ўклад зрабілі У.​Гамільтан, М.​В.​Астраградскі, П.​Л.​Чабышоў, А.​М.​Ляпуноў, М.​М.​Багалюбаў, А.​Ю.​Ішлінскі і інш. Метады аналітычнай механікі далі магчымасць выявіць сувязь паміж асн. паняццямі механікі, оптыкі і квантавай механікі (оптыка-мех. аналогіі). Абагульненне варыяцыйных прынцыпаў механікі на неперарыўныя квантава-рэлятывісцкія сістэмы склала матэм. аснову тэорыі поля. Дасягненні аналітычнай механікі садзейнічалі развіццю балістыкі, нябеснай механікі, тэорыі ўстойлівасці, тэорыі аўтам. кіравання і інш.

Літ.:

Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. 2. М., 1977.

А.​І.​Болсун.

т. 1, с. 334

ВЫТВО́РНАЯ функцыі, ліміт адносін прырашчэння функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ да прырашчэння аргумента; адно з асн. паняццяў дыферэнцыяльнага злічэння. Характарызуе хуткасць змены функцыі пры змене яе аргумента. Абазначаецца $𝑓\text{(′}x\text{)}$, $y\text{′(}x\text{)}$, ${\displaystyle \frac{d𝑓\text{(}x\text{)}}{dx}}$ . Вытворная функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ у пункце x₀ роўная вуглавому каэфіцыенту $tg\alpha$ датычнай да лініі $y=𝑓\text{(}x\text{)}$ у яе пункце M_o з абсцысай x_o.

Паводле вызначэння ${\displaystyle 𝑓\text{′(}x\text{)}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{𝑓(x_0+\mathrm{\Delta }x)-𝑓\left(x_0\right)}{\mathrm{\Delta }x}}$ , дзе x₀ — пункт, у некаторым наваколлі якога вызначана функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$; ${\displaystyle \mathrm{\Delta }x=x-x_0}$ — прырашчэнне аргумента; ${\displaystyle \mathrm{\Delta }y=𝑓(x_0+\mathrm{\Delta }x)-𝑓\left(x_0\right)}$ — адпаведнае прырашчэнне функцыі. Калі гэты ліміт канечны, то функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$ наз. дыферэнцавальнай у пункце x₀. Аперацыя знаходжання вытворнай наз. дыферэнцаваннем. Вытворнай ад y′ (першай вытворнай) ёсць другая вытворная (y″) і г.д. Для функцый некалькіх зменных вызначаюцца частковыя вытворныя — вытворныя па аднаму з аргументаў пры ўмове пастаянства ўсіх астатніх аргументаў.

Паняццем вытворнай карыстаюцца пры рашэнні многіх задач матэматыкі, фізікі, тэхнікі і інш. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 326

«ВЯЛІ́КАЯ ХРО́НІКА», «Летопис, то ест Кройника великая з розных многих кройникаров диалектом руским написана»,

беларуска-ўкраінскі хранограф 1-й пал. 17 ст., своеасаблівая гіст. энцыклапедыя свайго часу, першая сур’ёзная спроба выкладу сусв. гісторыі на старабел. мове. Месца ўзнікнення дакладна невядомае. Ранняя рэдакцыя помніка, найбольш верагодна, бел. паходжання, больш позняя — украінскага. Мае кампілятыўны характар. Паводле жанравай структуры — звод гіст. аповесцей, апавяданняў і пагадовых запісаў. Складаецца з 3 асн. частак: «Хронікі ўсяго свету» (грунтуецца пераважна на аднайм. хроніцы польск. гісторыка М.Бельскага), «Хронікі славянарускай» («Хронікі славян») і «Хронікі літоўскай і жамойцкай» (абедзве грунтуюцца на «Хроніцы польскай, літоўскай, жамойцкай і ўсяе Русі» М.Стрыйкоўскага). У 1-й частцы апісана далёкае мінулае чалавецтва ад «стварэння свету» да часоў Карла Вялікага (9 ст.). 2-я частка прысвечана гісторыі стараж. Русі ад заснавання Кіева да 1480. Адзін з раздзелаў «Хронікі славянарускай» называецца «Хроніка Белай і Чорнай Русі». У 3-й частцы гісторыя ВКЛ ад легендарнага кн. Палемона да 1588. «Вялікая хроніка» змяшчае таксама шмат міфаў, легенд, паданняў і літаратурных апрацовак, у т. л. аповесці пра Траянскую вайну, Аляксандра Македонскага (гл. «Александрыя»), Кулікоўскую бітву і інш. «Вялікая хроніка» захавалася больш чым у 10 спісах. Большая частка тэксту «Вялікай хронікі» не апублікавана, акрамя «Хронікі літоўскай і жамойцкай», выдадзенай у «Поўным зборы рускіх летапісаў» (т. 32, 1975).

В.​А.​Чамярыцкі.

т. 4, с. 382

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́Л у матэматыцы,

галоўная лінейная частка поўнага прырашчэння функцыі. Формулы і правілы знаходжання Д. вынікаюць з формул і правіл дыферэнцавання функцый. Паняцце Д. адлюстроўвае блізкасць дадзенай функцыі да лінейнай у малым наваколлі разгляданага пункта, абагульняецца на адлюстраванне адной эўклідавай прасторы на другую, на камплексныя і вектар-функцыі і з’яўляецца адным з асн. паняццяў сучаснага нелінейнага функцыянальнага аналізу.

Калі поўнае прырашчэнне $∆y=ƒ\text{(}{x}_0+∆x\text{)}-ƒ\text{(}{x}_0\text{)}$ функцыі y = ƒ(x) у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе $∆y=A\text{(}{x}_0\text{)}∆x+a∆x$ , дзе a→0 пры Δx→0, то комплекс A(x₀)∆x наз. дыферэнцыялам функцыі ў пункце x₀ [абазначаецца dy або dƒ(x₀)], а саму функцыю — дыферэнцавальнай і яе вытворная 𝑓′(x₀) = A(x₀). Д. незалежнай пераменнай супадае з яе прырашчэннем і таму dy = A(x₀)dx і вытворную $ƒ\prime \text{(}{x}_0\text{)}=\frac{dy}{dx}$ можна трактаваць як дзель двух Д. Для складанай функцыі y = ƒ(g(x)) Д. у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе dy = y_g′g′dx = y_x′dx Функцый некалькіх пераменных разглядаюць частковыя і поўныя Д.: частковы Д. роўны здабытку частковай вытворнай на адпаведны Д. пераменнай, поўны Д. роўны суме частковых Д.

Літ.:

Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике Мн., 1991;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 299

ІНТЭГРА́ЦЫЯ (ад лац. integratio аднаўленне, папаўненне),

адзін з бакоў працэсу развіцця, калі асобныя часткі ці элементы аб’ядноўваюцца пад дзеяннем пэўнага фактара ў адно цэлае. Працэсы І. могуць адбывацца ва ўжо існуючых сістэмах або весці да стварэння новых сістэм на падставе некаторай колькасці сістэмастваральных элементаў. І. — універсальная з’ява. Яна назіраецца ў прыродных, касм. і сац. працэсах. Тыповыя яе прыклады: сінтэз атамаў у тэрмаядзерных рэакцыях, сінтэз малекул пры стварэнні хім. рэчываў, аб’яднанне ў адзіны комплекс розных відаў вытв-сці (гл. Інтэграцыя эканамічная), аб’яднаўчыя сувязі паміж суб’ектамі грамадства — асобамі, сац. групамі, дзяржавамі, грамадскімі арг-цыямі і інш. (гл. Інтэграцыя сацыяльная). У выніку І. павялічваецца аб’ём і інтэнсіўнасць сувязей паміж элементамі ўнутры сістэмы, што прыводзіць да паяўлення новых узроўняў кіравання сістэмай. Што датычыць частак новай сістэмы, то ў залежнасці ад характару сістэмы іх пач. самастойнасць або змяняецца пэўнай ступенню аўтаноміі, або цалкам знікае на карысць цэлага. У залежнасці ад складу ўдзельнікаў інтэграцыйных працэсаў, прынцыпаў, мэт і спосабаў іх рэалізацыі адрозніваюць пэўныя ўзроўні, формы і віды І. У апошняй чвэрці 20 ст. хуткімі тэмпамі развіваецца міждзярж. І. ў галіне эканомікі і фінансаў, асабліва ў Зах. Еўропе, а таксама ў сферах палітыкі, абароны і інш. Аб’ектыўнай асновай І. выступае інтэрнацыяналізацыя эканам. і інш. сувязей.

В.​І.​Боўш.

т. 7, с. 280

НАПРУ́ЖАННЕ МЕХАНІ́ЧНАЕ,

мера ўнутраных сіл, што ўзнікаюць у цвёрдым целе (элементах збудаванняў, машын) пад уплывам знешніх уздзеянняў (нагрузак, змены т-ры і інш.). Значэнні Н.м. знаходзяць аналітычна метадамі супраціўлення матэрыялаў, тэорыі пругкасці і пластычнасці, а таксама з дапамогай тэнзометраў, оптыка-палярызацыйнымі і інш. метадамі. Адзінка Н.м. ў сістэме СІ — паскаль (Па).

Пры вывучэнні Н.м. ў адвольным пункце цела праз яго праводзяць уяўнае сячэнне, адкідаюць адну ч. цела і дзеянне яе замяняюць унутр. сіламі. Калі на элемент плошчы dS каля пункта A дзейнічае ўнутр. сіла $\overrightarrow{dF}$, то адносіны $\overrightarrow{dF}/dS$ наз. вектарам Н.м. ў пункце A па пляцоўцы dS. Складальныя вектара Н.м. па нармалі да сячэння /σ/ і па датычнай да яго /$\overrightarrow{\mathrm{\tau }}$/ наз. адпаведна нармальным і датычным Н.м. ў пункце A па пляцоўцы dS. Напружаны стан цела ў пункце A характарызуецца сукупнасцю вектараў Н.м. для ўсіх магчымых сячэнняў, што праходзяць праз гэты пункт. Н.м. бываюць часовыя (існуюць пэўны прамежак часу, напр., пры выкананні тэхнал. аперацый) і астаткавыя (на працягу значнага перыяду); гранічныя (вызначаюцца эксперыментальна пры мех. выпрабаваннях матэрыялаў), дапушчальныя (прызначаюць як пэўную ч. ад гранічных) і рабочыя (разліковыя, залежаць ад нагрузак на канструкцыю і яе памераў).

І.​І.​Леановіч.

т. 11, с. 144

ПАГЛЫНА́ННЕ СВЯТЛА́,

змяншэнне інтэнсіўнасці аптычнага выпрамянення (святла) пры праходжанні яго праз рэчыва.

Апісваецца Бугера-Ламберта-Бэра законам, які выконваецца пры адносна невял. інтэнсіўнасцях святла. Залежнасць каэфіцыента паглынання рэчыва ад даўжыні хвалі святла наз. спектрам паглынання (гл. Спектры аптычныя). Спектр паглынання адасобленых атамаў (напр., разрэджаных газаў) складаецца з вузкіх ліній, якія адпавядаюць частотам уласных ваганняў электронаў у атамах. Малекулярны спектр вызначаецца ваганнямі атамаў у малекулах і складаецца са значна больш шырокіх абласцей даўжынь хваль з істотным П.с. (палос паглынання). П.с. ў цвёрдых целах характарызуецца шырокімі абласцямі паглынання і вял. значэннем каэфіцыента паглынання. У светлавых пучках вял. інтэнсіўнасці закон Бугера—Ламберта—Бэра П.с. парушаецца (нелінейнае П.с.), што абумоўлена вял. доляй паглынальных часціц ва ўзбуджаным стане, не здольных паглынаць святло. Калі ў паглынальным асяроддзі створана інверсія заселенасці (гл. Актыўнае асяроддзе), то кожны фатон зыходнага патоку святла мае большую імавернасць выклікаць выпрамяненне такога ж фатона, чым быць паглынутым самому (гл. Вымушанае выпрамяненне). На гэтым заснаваны прынцып работы квантавых генератараў і квантавых узмацняльнікаў. Працэс П.с. выкарыстоўваецца ў розных галінах навукі і тэхнікі, на ім заснаваны многія метады колькаснага і якаснага хім. аналізу, напр., абсарбцыйны спектральны аналіз, спектрафотаметрыя, колераметрыя.

Літ.:

Степанов Б.И. Введение в современную оптику: Квантовая теория взаимодействия света и вещества. Мн., 1990.

А.​Б.​Гаўрыловіч.

т. 11, с. 477

ПІСЬМО́ВАЯ МО́ВА,

мова, на якой створана пісьменнасць і якая мае пісьмовую традыцыю. Пры дапамозе П.м. ажыццяўляюцца зносіны паміж людзьмі, фіксуецца і перадаецца інфармацыя. Для перадачы П.м. ствараюцца сістэмы графічных знакаў (літар, іерогліфаў, лічбаў і інш., гл. Пісьмо), правіл (арфаграфіі, пунктуацыі і інш.), а таксама неабходны матэрыял (папера, скура, тканіна і інш.).

П.м. адрозніваецца ад вуснай мовы тым, што разлічана на зрокавае ўспрыманне, больш позняя па часе ўзнікнення. Яна характарызуецца стройнасцю і паслядоўнасцю выкладання думкі, ужываннем складаных і ўскладненых сінтакс. канструкцый, абстрактнай, спец. і тэрміналагічнай лексікі; адсутнасцю дапамогі з боку жэстаў, мімікі, гукавой інтанацыі.

П.м. неабходная для многіх стыляў мовы. напр., навук., афіц.-дзелавога. Калі П.м. губляе сувязь з жывым маўленнем, то становіцца мёртвай мовай. Існуюць пісьмовыя штучныя мовы.

Пісьмовая беларуская мова пачала фарміравацца ў 13 ст. Зараз яна рэалізуецца ў разнавіднасцях: уніфікаваная, літ. П.м. — агульнапрынятая, без парушэнняў норм сучаснай бел. літаратурнай мовы; неліт. П.м. — з вял. парушэннем агульнапрынятых літ. норм, напр., фанет. транскрыпцыя дыялектнай мовы (гл. Дыялект), сац. жаргонаў і інш.; стылізаваная П.м. — матываваная літ.-гутарковая, літ.-прастамоўная, літ.-дыялектная П.м., якая часта сустракаецца ў мове маст. твораў і служыць для стварэння адпаведнага каларыту.

Літ.:

Булыка А.М. Развіццё арфаграфічнай сістэмы старабеларускай мовы. Мн., 1970;

Шакун Л.М. Гісторыя беларускай літаратурнай мовы. 2 выд. Мн., 1984.

М.​В.​Абабурка.

т. 12, с. 390

РАДЫЯЦЫ́ЙНЫЯ ДЭФЕ́КТЫ,

дэфекты структуры, якія ўтвараюцца пры апрамяненні цвёрдых цел іанізавальным выпрамяненнем (радыяцыяй). Адрозніваюць абарачальныя Рд. — назіраюцца ў працэсе апрамянення і знікаюць пасля спынення ўздзеяння радыяцыі, і астаткавыя — назапашваюцца ў працэсе апрамянення і захоўваюцца пасля яго. Паводле саставу бываюць уласныя і дамешкавыя (у іх склад уваходзяць атамы легіравальнай дамешкі), паводле памераў — кропкавыя і працяглыя (вобласці назапашвання ўласных і/ці дамешкавых дэфектаў).

Энергія, якая перадаецца пры апрамяненні цвёрдаму целу (мішэні), можа прывесці да разрыву міжатамных сувязей з утварэннем першасных Р.д. — пары міжвузельны атам — вакансія (гл. Вакансія ў фізіцы). Жорсткае эл.-магн. выпрамяненне (ультрафіялетавае выпрамяненне, рэнтгенаўскае выпрамяненне, гама-выпрамяненне) непасрэдна ўзбуджае электронную сістэму цвёрдага цела, а потым уключаюцца механізмы зрушэння атамаў са становішчаў устойлівай раўнавагі. Утварэнне Р.д. пры перадачы энергіі выпрамянення электронам рэчыва мае месца ў асноўным у дыэлектрыках і паўправадніках. Калі энергія зрушанага ў міжвузелле атама мішэні значна перавышае парогавую энергію ўтварэння Р.д., то такі атам можа пры руху ўтвараць пары міжвузельны атам — вакансія. Магчыма таксама ўтварэнне Р.д. у выніку перадачы часткі энергіі ядзерных рэакцый атаму мішэні. Колькасць і структуру Р.д. можна змяніць награваннем мішэні (тэрмічны адпал дэфектаў). Утварэнне Р.д. у спалучэнні з інш. знешнімі ўздзеяннямі (мех. нагрузкі, эл. і магн. палі, асвятленне) дае магчымасць мэтанакіравана мадыфікаваць уласцівасці матэрыялаў.

Літ.:

Гл. пры арт. Радыяцыйная фізіка.

М.​А.​Паклонскі.

т. 13, с. 244