Verbum

КРЫШТАЛЕАКУ́СТЫКА,

раздзел акустыкі, у якім вывучаюцца заканамернасці распаўсюджвання і ўзаемадзеяння акустычных хваль у крышталях. Заканамернасці К., абумоўлены анізатрапіяй уласцівасцей асяроддзя (найперш пругкіх уласцівасцей). Сфарміравалася на аснове даследаванняў пругкіх хваль у цвёрдых целах і развіцця метадаў узбуджэння і прыёму ультрагукавых хваль. Цесна звязана з лазернай фізікай, нелінейнай акустыкай, акустаэлектронікай, акустаоптыкай.

У крышталях, у адрозненне ад ізатропнага асяроддзя, скорасць распаўсюджвання хваль залежыць ад напрамку. Напрамак распаўсюджвання і пераносу энергіі нахілены да хвалевага фронту (за выключэннем асобных напрамкаў, напр., восей і плоскасцей сіметрыі і акустычных восей). Пругкія плоскія хвалі пры адсутнасці гіратрапіі лінейна палярызаваныя — ваганні часціц асяроддзя адбываюцца толькі ўздоўж пэўных напрамкаў адносна напрамку распаўсюджвання хваль. Хвалі сціскання — разрэджвання і зрушэння з’яўляюцца адпаведна квазіпадоўжнымі і квазіпапярочнымі і, апроч таго, хвалі зрушэння расшчапляюцца на 2 квазіпапярочныя хвалі, якія распаўсюджваюцца з рознымі скарасцямі. К. з’яўляецца асновай для стварэння тэхн. прылад і сістэм для даследавання ўласцівасцей асяроддзяў і практычнага выкарыстання анізатрапіі і ультрагуку.

Літ.:

Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М., 1965.

А.Р.Хаткевіч.

т. 8, с. 527

ЛІНЕ́ЙНАЕ ПРАГРАМАВА́ННЕ,

раздзел матэматычнага праграмавання, прысвечаны тэорыі і метадам рашэння задач аб экстрэмумах (мінімумах ці максімумах) лінейных функцый пры абмежаваннях, зададзеных сістэмамі лінейных роўнасцей і няроўнасцей.

Задачы Л.п. з’яўляюцца матэм. мадэлямі задач эканомікі і вытв-сці, напр., задача рацыянальнага размеркавання часу (аптымальнага плана работы) прадпрыемства па розных тэхнал. спосабах, трансп. задача, дзе адшукваецца найб. эканомны план дастаўкі прадуктаў з пунктаў вытв-сці ў пункты спажывання, задача складання самага таннага кармавога рацыёну з пэўных кармоў. Агульная пастаноўка задачы і метад яе рашэння прапанаваны Л.В.Кантаровічам (1939), найб. пашыраны сімплекс-метад рашэння задач (накіраваны перабор мноства дазволеных рашэнняў) — амер. матэматыкам Дж.Данцыгам (1949). Гл. таксама Аперацый даследаванне.

На Беларусі праблемы Л.п. і яго дастасаванняў даследуюцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ і інш.

Літ.:

Данциг Дж. Б. Линейное программирование, его применения и обобщения: Пер. с англ. М., 1966;

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы линейного программирования. Ч. 1—3. Мн., 1977—80.

Ю.Н.Сацкоў.

т. 9, с. 266

ЛІХЕНАЛО́ГІЯ (ад грэч. leichēn лішай, лішайнік + ... логія),

навука пра лішайнікі; раздзел батанікі. Вывучае відавую разнастайнасць лішайнікаў (сістэматыка), іх будову (марфалогія), асаблівасці жыццядзейнасці (фізіялогія), роднасныя сувязі (філагенія), узаемаадносіны з асяроддзем (экалогія), геагр. пашырэнне і гасп. значэнне. Звязана з экалогіяй, медыцынай, прам-сцю. Першыя звесткі пра лішайнікі трапляюцца ў Тэафраста (4—3 ст. да н. э.). Заснавальнік Л. — Э.Ахарыус. На Беларусі першыя апісанні лішайнікаў зроблены С.Б.Юндзілам і Ф.Блонскім у 19 ст. Планамерна вывучаць ліхенафлору пачалі з 1930-х г. у АН Беларусі і БДУ пад кіраўніцтвам М.П.Таміна, які сабраў багаты гербарны матэрыял, выдаў вызначальнікі лішайнікаў Беларусі (1936—38). Даследаванні па Л. (пераважна фларыстычныя і фітацэнатычныя) вядуцца ў Ін-це эксперым. батанікі Нац. АН Беларусі (У.У.Галубкоў, Н.М.Кобзар). Даследуюцца антрапагенныя змены ліхенафлоры і груповак лішайнікаў, вядуцца работы па ліхенаіндыкацыі стану навакольнага асяроддзя.

Літ.:

Горбач Н.В. Лихенологические исследования в Белоруссии и перспективы их развития // Экология и биология низших растений: Тез. докл. Мн., 1982;

Техногенное загрязнение лесных экосистем Беларуси. Мн., 1995.

У.У.Галубкоў.

т. 9, с. 321

ЛО́ГІКА АДНО́СІН,

раздзел логікі, які вывучае ўласцівасці выказванняў пра адносіны паміж аб’ектамі рознай прыроды. Элементарныя выказванні пра адносіны — выказванні віду akb, што значыць «аб’ект a знаходзіцца ў адносінах k да аб’екта b» (напр., «a брат b», «a цяжэй, чым b»). Адпаведна колькасці аб’ектаў, звязаных пэўнымі адносінамі, адрозніваюць двухмесныя (бінарныя), трохмесныя (тэрнарныя) і ўвогуле n-месныя (n-арныя) адносіны. Асабліва важнае значэнне маюць бінарныя адносіны пры дапамозе якіх вызначаюць такія важныя паняцці логікі і матэматыкі, як «функцыя», «аперацыя». Уводзячы для бінарных адносін аперацыі аб’яднання (сумы), перасячэння (здабытку) і дапаўнення, атрымліваюць «алгебру адносін»; ролю адзінкі ў ёй выконваюць адносіны эквівалентнасці (роўнасці, тоеснасці). Уласцівасці адносін эквівалентнасці — рэфлексіўнасць (для ўсякага x правільна, што xkx, г. зн. кожны аб’ект заходзіцца ў дадзеных адносінах да самога сябе); сіметрычнасць (з xky вынікае ykx, транзітыўнасць (з xky і ykz вынікае xkz). У сучаснай матэм. логіцы адносіны выражаюцца праз мнагамесныя прэдыкаты [напр., «Брат (a, b)», «Больш (a, b)»], таму Л.а. распрацоўваецца як частка логікі прэдыкатаў.

В.В.Філіпава.

т. 9, с. 334

МАТЭМАТЫ́ЧНАЕ ПРАГРАМАВА́НЕ,

раздзел прыкладной матэматыкі, прысвечаны тэорыі і метадам вызначэння максімумаў (ці мінімумаў) функцый многіх пераменных пры наяўнасці дадатковых абмежаванняў, зададзеных сістэмай роўнасцей і няроўнасцей. Сфарміравалася ў 1950-я г. ў сувязі з практычнымі задачамі выбару аптымальнага варыянта сярод многіх магчымых (гл. Аперацый даследаванне, Гульняў тэорыя).

Задачы М.п. з’яўляюцца матэм. мадэлямі розных задач эканомікі, тэхнікі, вытв-сці, ваен. справы, у якіх патрабуецца вызначыць аптымальны план (праграму) дзеянняў з улікам пэўных умоў і абмежаванняў. Асн. раздзелы М.п.: лінейнае праграмаванне, нелінейнае праграмаванне, а таксама выпуклае (мэтавая функцыя і мноства дазволеных планаў у ім выпуклыя; гл. Выпукласць і ўвагнутасць) і цэлалікавае (пераменныя — цэлыя лікі) праграмаванні; шэраг задач М.п. рашаецца на аснове метаду дынамічнага праграмавання. Разглядаюцца таксама стахастычныя задачы для мадэліравання практычных сітуацый ва ўмовах рызыкі і неакрэсленасці.

На Беларусі мадэлі і метады М.п. даследуюцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ.

Літ.:

Карманов В.Г. Математическое программирование. 3 изд. М., 1986.

Ю.Н.Сацкоў.

т. 10, с. 212

НАБЛІ́ЖАНАЕ ІНТЭГРАВА́ННЕ,

раздзел вылічальнай матэматыкі, які вывучае метады набліжанага вылічэння вызначаных інтэгралаў і набліжанага рашэння (інтэгравання) дыферэнцыяльных ураўненняў. Выкарыстоўваецца, калі дакладнае вылічэнне немагчыма або вельмі складанае.

Набліжанае вылічэнне вызначаных інтэгралаў выконваецца аналітычнымі і графічнымі (гл. Графічныя вылічэнні) метадамі, а таксама з дапамогай спец. прылад (планіметр, інтэгратар). Сярод аналітычных найб. пашыраны метады, заснаваныя на замене падынтэгральнай функцыі адрэзкам яе Тэйлара шэрагу, інтэрпаляцыйным паліномам (гл. квадратурная формула) і інш. Для многіх правіл інтэгравання складзены табліцы вузлоў і каэфіцыентаў квадратурных формул. Нявызначаныя інтэгралы зводзяць да вызначаных з пераменнай верхняй мяжой інтэгравання. Кратныя інтэгралы вылічваюць як паўторныя, з дапамогай кубатурных формул або спец. метадамі, напр., Монтэ-Карла метадам. Для набліжанага рашэння дыферэнцыяльных ураўненняў карыстаюцца пераважна лікавымі метадамі (Рунге—Кута, Эйлера, рознаснымі метадамі і інш.), якія дазваляюць даць рашэнне ў выглядзе табліцы. Аналітычнымі метадамі (напр., шэрагаў, Чаплыгіна, варыяцыйнымі) рашэнне выяўляецца ў аналітычным выглядзе; графічнымі метадамі — у выглядзе графіка. Існуюць таксама метады, заснаваныя на выкарыстанні аналагавых вылічальных машын.

Л.А.Янавіч.

т. 11, с. 88

ПАЗААТМАСФЕ́РНАЯ АСТРАНО́МІЯ,

раздзел астраноміі, які даследуе касм. аб’екты пры дапамозе апаратуры, выведзенай за межы зямной атмасферы.

Празрыстасць атмасферы Зямлі абмежавана 2 вузкімі спектральнымі ўчасткамі ў дыяпазонах бачнага святла і радыёхваль. Выпрамяненне інш. частот ад касм. аб’ектаў паглынаецца атмасферай. Значныя перашкоды для наземных назіранняў абумоўлены таксама воблакамі, рухам паветр. мас, запыленасцю, пераламленнем святла на тэрмічных неаднароднасцях і інш. Уплыў атмасферы на назіранні зводзіцца да нуля на вышыні 34 км. П.а. дала магчымасць праводзіць даследаванні ва ўсім дыяпазоне эл.-магн. хваль, у т. л. ў рэнтгенаўскім і гама-дыяпазонах. Атрыманы ультрафіялетавыя спектры многіх зорак, высакаякасныя дэталёвыя фатаграфіі Сонца; у інфрачырв. частцы спектра некаторых халодных зорак выяўлены палосы вады. Даследаванні праводзяцца з дапамогай стратастатаў, ракет, ШСЗ, касм. станцый, а таксама ў абсерваторыях, размешчаных на ШСЗ (напр., з 1990 на арбіце працуе касм. тэлескоп Хабла — рэфлектар з дыяметрам люстэрка 2,4 м; вышыня 600 км над Зямлёй; ЗША).

Літ.:

Крат В.А., Котляр Л.М. Стратосферная астрономия. Л., 1976.

А.А.Шымбалёў.

т. 11, с. 515

ПАЗАГАЛАКТЫ́ЧНАЯ АСТРАНО́МІЯ,

раздзел астраноміі, які вывучае нябесныя целы і іх сістэмы, што знаходзяцца па-за нашай Галактыкай, і прастору паміж імі. Займаецца даследаваннем галактык, квазараў і інш. аб’ектаў, якія выпрамяняюць у аптычным, радыё-, гама-, рэнтгенаўскім і інш. дыяпазонах эл.-магн. хваль. Задачы П.а. — пабудова мадэлей эвалюцыі галактык і іх узаемадзеяння, вывучэнне прыроды квазараў, гравітацыйных лінзаў і інш. аб’ектаў.

Узнікла ў сярэдзіне 1920-х г. дзякуючы працам Э.П.Хабла. Былі выяўлены асобныя зоркі ў Андрамеды туманнасці, што сведчыла пра яе падабенства да нашай Галактыкі і што па-за межамі Млечнага Шляху існуюць іншыя зорныя сістэмы. Развіццё радыёастраноміі прывяло да адкрыцця квазараў і радыёгалактык. У выніку развіцця П.а. створана класіфікацыя галактык, вывучаюцца іх скопішчы і звышскопішчы, пабудавана карціна расшырэння Сусвету.

Літ.:

Воронцов-Вельяминов Б.А. Внегалактическая астрономия. 2 изд. М., 1978;

Агекян Т.А. Звезды, галактики, Метагалактика. 3 изд. М., 1981;

Тейлер Р.Дж. Галактики: Строение и эволюция: Пер. с англ. М., 1981.

А.А.Шымбалёў.

т. 11, с. 515

АПТЫМА́ЛЬНАЕ КІРАВА́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае кіраванне сістэмамі, тэхн. аб’ектамі і інш., што забяспечвае найлепшае (аптымальнае) працяканне працэсаў у пэўным, папярэдне вызначаным кірунку. Дае магчымасць рэалізаваць мэту кіравання за найменшы магчымы час або з найбольшым эканам. эфектам.

Першыя задачы аптымальнага кіравання пастаўлены ў пач. 1950-х г. пры вывучэнні дынамікі лятальных апаратаў і працэсаў аўтам. рэгулявання. Пытанні аптымізацыі аб’ектаў кіравання разглядаюцца ў тэорыі аптымальнага кіравання, якая грунтуецца на некласічных варыяцыйных задачах (гл. Варыяцыйнае злічэнне) адшукання экстрэмумаў функцыяналаў па рашэннях ураўненняў, што апісваюць аб’екты кіравання, і кіраванняў, дзе рэалізуецца экстрэмум; пры гэтым абмежаванні параметраў кіравання выражаюцца нястрогімі няроўнасцямі (могуць прымаць і гранічныя значэнні). Задачы рашаюцца рознымі метадамі, найбольш агульныя — прынцып максімуму і метад дынамічнага праграмавання.

Асновы матэм. тэорыі аптымальнага кіравання закладзены работамі сав. матэматыка Л.С.Пантрагіна і амер. матэматыка Р.Белмана. На Беларусі даследаванні па праблемах аптымальнага кіравання пачаліся ў 1966 пад кіраўніцтвам Я.А.Барбашына і вядуцца ў БДУ і Ін-це матэматыкі АН Беларусі.

Літ.:

Математическая теория оптимальных процессов. 4 изд. М., 1983;

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М., 1971.

Р.Габасаў, Ф.М.Кірылава.

т. 1, с. 436

АРЭА́ЛЬНАЯ ЛІНГВІСТЫ́КА,

раздзел мовазнаўства, які даследуе арэалы моўных з’яў, іх тыпы і ўзаемадзеянне. Асноўныя прынцыпы арэальнай лінгвістыкі распрацаваў у 1925 італьянскі лінгвіст М.Барталі, які паказаў, што ўзаемадзеянне арэалаў блізкіх ці функцыянальна тоесных з’яў можа разглядацца з пункту погляду дыяхраніі (гэта значыць часавых адносін): адны арэалы ўяўляюць інавацыі (новыя з’явы, якія распаўсюджваюцца), іншыя — архаізмы (старыя з’явы, што звужаюць сваю тэрыторыю). Ад іх узаемнага размяшчэння залежаць так званыя нормы арэалаў. Складаныя выпадкі прасторавага ўзаемадзеяння арэалаў моўных з’яў (адна з якіх была прычынай узнікнення другой) даследаваў бел. лінгвіст П.А.Бузук.

Сучасная арэальная лінгвістыка займаецца інтэрпрэтацыяй моўных фактаў, здабытых лінгвістычнай геаграфіяй і пададзеных графічна ў выглядзе большых або меншых масіваў, размешчаных асобна ці ў кантакце паміж сабой. Налажэнне арэалаў розных інавацыйных з’яў, якія характарызуюць асобную мову ці моўную супольнасць, утварае так званую арэальную структуру гэтай мовы ці супольнасці.

Літ.:

Бузук П. Лінгвістычная геаграфія як дапаможны метад пры вывучэнні гісторыі мовы // Sbornik praci I. Sjezdu slovanskych filologů v Praze, 1929. Praha, 1932. Т. 2;

Цыхун Г.А. Арэальная тыпалогія славянскіх моў. Мн., 1988;

Bartoli M. Introduzione alla neolinguistica. Genève, 1925.

Г.А.Цыхун.

т. 2, с. 10