Verbum

ЛАГІ́ЧНЫ ЗАКО́Н,

любое сапраўднае лагічнае сцвярджэнне. Да Л.з. адносяцца законы логікі выказванняў (напр., закон несупярэчнасці, закон выключанага трэцяга, закон ускоснага доказу) або логікі прэдыкатаў. Напр., у выраз «няправільна, што р і не-р адначасова верныя» (закон несупярэчнасці) замест пераменнай р трэба падставіць выказванне; усе вынікі такіх падстановак уяўляюць сабой сапраўдныя выказванні (напр., «няправільна, што 11 — просты лік і разам з тым не з’яўляецца простым»). Кожная з лагічных сістэм утрымлівае бясконцае мноства Л.з. і ўяўляе сабой абстрактную знакавую мадэль, якая дае апісанне якога-н. пэўнага фрагмента або тыпу разважанняў. На фармалізаванай мове логікі ўсякі яе закон — гэта заўсёды сапраўдная, правільна пабудаваная формула; можна пабудаваць бясконцае мноства такіх формул, але Л.з. лічаць толькі тыя з іх, якія інтэрпрэтаваны на пазнаючае чалавечае мысленне. Гл. таксама Інтуіцыянізм.

В.​М.​Пешкаў.

т. 9, с. 89

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.​Крамера, франц. А.​Вандэрмонда, П.​С.​Лапласа, А.​Кашы, ням. К.​Гаўса і К.​Якобі. Франц. матэматык Ж.​Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.​І.​Тышкевіч.

т. 6, с. 362

АСТРАЛО́ГІЯ (ад астра... + ...логія),

вучэнне, якое сімвалічнай мовай апісвае суперпазіцыю ўплыву планет і зорак на жыццё прыроды зямлі і яе жыхароў. Зарадзілася ў глыбокай старажытнасці. Была развіта ў Стараж. Егіпце, Міжрэччы, звязана з астральнымі культамі, з яе дапамогай рабіліся прадказанні. У сярэднявеччы ўваходзіла ў лік сямі вольных навук, выкладалася ва ун-тах. У Рэчы Паспалітай кафедра астралогіі была ў Кракаўскім ун-це. Сучасная астралогія мае раздзелы: генетліялогія (вывучае ўплыў планет і інш. астралагічных аб’ектаў на характар і лёс чалавека, на дзяржавы, рэгіёны, гарады), метэаралагічная (разглядае ўплыў астралагічных аб’ектаў на надвор’е), паўсядзённая (у залежнасці ад размяшчэння астралагічных аб’ектаў вызначае найб. зручныя моманты для здзяйснення штодзённых спраў чалавека). У рамках касмабіялогіі вывучаецца сувязь Зямлі і Космасу, уплыў касмічных цыклаў на здароўе чалавека, яго біярытмічную актыўнасць.

Літ.:

Саплин А.Ю. Астрологический энциклопедический словарь. М., 1994.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 2, с. 49

КАМБІНАТО́РНЫ АНА́ЛІЗ,

камбінаторыка, раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці сукупнасцей элементаў некаторага канечнага мноства ў адпаведнасці з зададзенымі правіламі. Кожнае правіла вызначае спосаб пабудовы некаторай канструкцыі (камбінаторнай канфігурацыі — перастаноўкі, размяшчэння, спалучэння ці інш.) з элементаў зыходнага мноства. Метады К.а. выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі лікаў і інш. Мэта К.а. — вывучэнне камбінаторных канфігурацый, пытанняў іх існавання, алгарытмаў пабудавання, рашэнне задач на пералічэнне.

Задачы К.а. вядомы з глыбокай старажытнасці (у прыватнасці, вывучаліся магічныя квадраты). Матэматыкам Стараж. Усходу была вядома формула, якая выражае лік спалучэнняў праз бінаміяльныя каэфіцыенты, і формула Ньютана бінома з натуральным паказчыкам ступені. Станаўленне К.а. як навукі звязана з працамі Я.Бернулі, Г.Лейбніца, Б.Паскаля, П.Ферма, Л.Эйлера. У 1950-я г. на развіццё К.а. значны ўплыў зрабілі кібернетыка, дыскрэтная матэматыка, тэорыі планавання і інфармацыі.

Літ.:

Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. 2 изд. М., 1985.

С.​У.​Доўнар.

т. 7, с. 507

ЛАЛА́РДЫ [англ., адзіночны лік lollard ад сярэдненідэрл. lollaert(d) літар. той, хто мармыча (малітвы)],

удзельнікі сял.-плебейскага руху 14 ст. ў Англіі і некаторых інш. зах.-еўрап. краінах, які набыў рысы антыкаталіцкай ерасі. Рух Л. узнік у г. Антверпен (Нідэрланды, цяпер Бельгія) каля 1300, у Англіі пашырыўся з пач. 1360-х г. (пропаведзі Дж.​Бола і інш.). Яны выступалі як вулічныя прамоўцы, адвяргалі прывілеі каталіцкай царквы, патрабавалі секулярызацыі яе маёмасці, крытыкавалі несправядлівасці феад. ладу (з хрысц. пазіцый), настойвалі на адмене паншчыны, царк. дзесяціны і інш. Л. не заклікалі непасрэдна да ўзбр. выступленняў, але адыгралі вял. ролю ў ідэалаг. падрыхтоўцы Уота Тайлера паўстання 1381 у Англіі, а Бол быў адным з яго правадыроў. Пасля падаўлення паўстання і асабліва з 1401 пачаліся жорсткія праследаванні Л., хоць іх прыхільнікі заставаліся ў Англіі да пач. 16 ст. і спрыялі падрыхтоўцы Рэфармацыі.

т. 9, с. 111

НЕПЕРАРЫ́ЎНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, якая набывае бясконца малыя прырашчэнні пры бясконца малых зменах аргумента. Маюць важныя ўласцівасці, выкарыстоўваюцца ў матэматыцы і яе дастасаваннях.

Дыферэнцавальная функцыя заўсёды неперарыўная (існуюць недыферэнцавальныя Н.ф.); інтэграл ад Н.ф. на адрэзку заўсёды існуе; для ўсякай функцыі, неперарыўнай на адрэзку, можна знайсці мнагасклад, значэнні якога адрозніваюцца на гэтым адрэзку ад значэнняў функцыі менш, чым на адвольна малы папярэдне зададзены лік (тэарэма Веерштраса). На такіх мнагаскладах грунтуецца набліжэнне функцый (гл. Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый). Сума, рознасць і здабытак Н.ф. даюць у выніку таксама Н.ф. Дзель дзвюх такіх функцый будзе таксама Н.ф., акрамя пунктаў, дзе назоўнік дробу роўны нулю. Паняццю Н.ф. проціпастаўляецца паняцце разрыўнай функцыі. Адна і тая ж функцыя можа быць неперарыўнай пры адных значэннях аргумента і разрыўнай пры другіх. Напр., дробавая частка ліку x разрыўная пры цэлых значэннях аргумента і неперарыўная пры астатніх.

т. 11, с. 288

ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,

умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.

Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл. напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 99

ГАМЕТАГЕНЕ́З (ад гаметы + ...генез),

працэс утварэння і развіцця палавых жаночых (аагенез) і мужчынскіх (сперматагенез) клетак — гамет. У шматклетачных арганізмах гаметагенез адбываецца ў палавых залозах (ганадах), уключае рад этапаў: адасабленне першасных палавых клетак (ганацытаў) ад іншых (саматычных) і іх міграцыю ў зачаткі ганад; размнажэнне першасных палавых клетак — сперматагоніяў і аагоніяў шляхам рада мітозаў; рост гэтых клетак (гаметацытаў); выспяванне гаметацытаў, іх дзяленне шляхам меёзу, у выніку якога лік храмасом памяншаецца ў 2 разы і ўтвараюцца гаплоідныя аатыды і сперматыды; фарміраванне спелых палавых клетак, у час якога сперматазоіды набываюць жгуцікі, а яйцаклеткі — некалькі абалонак. Гаметагенез у раслін аддзелены ад меёзу і адбываецца ў гаплоідным гаметафіце, што развіваецца з гаплоідных спор. У моха- і папарацепадобных, некат. голанасенных раслін, водарасцей і грыбоў гаметагенез ажыццяўляецца ў палавых органах (антэрыдыях і архегоніях) шляхам мітозаў. У пакрытанасенных мужчынскі гаметагенез працякае непасрэдна ў пылковым зерні, жаночы гаметагенез — у зародкавым мяшку.

А.​С.​Леанцюк.

т. 5, с. 14

АДНО́СІНЫ двух лікаў,

дзель аднаго ліку на другі. Адносіны дзвюх аднародных велічынь наз. лік, які атрымліваецца ў выніку вымярэння першай велічыні, калі другая прынята за адзінку. Калі 2 велічыні вымераны з дапамогай адной і той жа адзінкі, то іх адносіны роўныя адносінам лікаў, якія іх вымяраюць. Адносіны даўжынь 2 адрэзкаў выражаюцца рацыянальным (сувымерныя адрэзкі) або ірацыянальным (несувымерныя адрэзкі) лікам. Паводле Эўкліда, 4 адрэзкі a, b, a′, b′ утвараюць прапорцыю a : b = a′ : b′, калі для адвольных натуральных лікаў m і n выконваецца адна з суадносін ma = nb, ma > nb, ma < nb адначасова з адпаведнымі суадносінамі ma′ = nb′, ma′ > nb′, ma′ < nb′. У выпадку несувымернасці a і b — разбіўка ўсіх рацыянальных лікаў x = m/n на 2 класы па прыкмеце а > xb або а < xb супадае з разбіўкай па прыкмеце a′ > xb′ або a′ < xb′, што адпавядае сутнасці ідэі сучаснай тэорыі дэдэкінда сячэнняў.

т. 1, с. 124

ЕГІ́ПЕЦКАЯ МО́ВА,

асобная галіна семіта-хаміцкіх моў (разам з копцкай мовай). З 5 ст. — мёртвая. Была пашырана на тэр. сучаснага Егіпта, выцеснена егіпецкім дыялектам арабскай мовы. Падзяляецца на стараж.-егіпецкую (32—22 ст. да н.э.), сярэднеегіпецкую і класічную (22—14 ст. да н.э.), новаегіпецкую (14—7 ст. да н.э.), дэматычную (7 ст. да н.э. — 5 ст. н.э.). Усе звесткі пра Е.м. прыблізныя, што тлумачыцца складанасцю пісьма.

У фанетыцы вядомы зычныя і галосныя (на пісьме не абазначаліся) гукі. Націск — на апошнім ці перадапошнім складзе. У марфалогіі назоўнік меў мужч. і жан. род, адз., парны і мн. лік; склоны выражаліся аналітычна. Прыметнікі падзяляліся на якасныя і адносныя (нісбі), лічэбнікі — на колькасныя і парадкавыя. Дзеясловы мелі незалежны і залежны стан, загадны і неазначальны лад; катэгорыя часу ў ранні перыяд Е.м. адсутнічала. У сінтаксісе асновай класіфікацыі сказаў быў выказнік; адрозніваліся дзеяслоўныя і недзеяслоўныя сказы. Першыя пісьмовыя помнікі, напісаныя егіпецкім пісьмом, датуюцца канцом 4 — пач. 3-га тыс. да н.э.

т. 6, с. 381