Verbum

АЛГЕБРАІ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, звязаная алгебраічным ураўненнем з незалежнай пераменнай; важнейшая функцыя матэматыкі. Алгебраічная функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$ наз. абмежаванай зверху (знізу) на мностве E, калі існуе лік M, што для кожнага x з мноства E выконваецца няроўнасць ${\displaystyle 𝑓\text{(}x\text{)}<\mathrm{M}\text{[}𝑓\text{(}x\text{)}>\mathrm{M}\text{]}}$ , напр., функцыя x​² абмежаваная на адрэзку $0\le \mathrm{x}\le 1$. Рацыянальная алгебраічная функцыя атрымліваецца ў выніку канечнага ліку арыфм. аперацый (складання, аднімання, множання і дзялення) над пераменнымі і лікамі, напр., ${\displaystyle \mathrm{z}={\mathrm{5x}}^2+\mathrm{3xy}-{\mathrm{2y}}^2}$ , ${\displaystyle \mathrm{y}=\frac{1+\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2}{1+{\mathrm{x}}^3}}$ ; астатнія алгебраічныя функцыі — ірацыянальныя, якія звычайна неадназначныя, напр., ${\displaystyle \mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2}}}$ , ${\displaystyle \mathrm{y}=\sqrt{1+{\mathrm{x}}^2}}$ . Агульная тэорыя алгебраічнай функцыі звязана з тэорыяй аналітычных функцый, алгебрай і алгебраічнай геаметрыяй.

т. 1, с. 235

ЗАРА́ДУ ЗАХАВА́ННЯ ЗАКО́Н,

адзін з асн. законаў прыроды, паводле якога алгебраічная сума зарадаў электрычных замкнутай (эл. ізаляванай) сістэмы застаецца нязменнай пры любых працэсах унутры гэтай сістэмы. Устаноўлены ў 18 ст.

Адкрыццё электрона ў канцы 19 ст. і пратона ў пач. 20 ст. даказала, што эл. зарад звязаны з часціцамі (з’яўляецца іх унутранай уласцівасцю) і ёсць цэлы лік, кратны зараду элементарнаму. З.з.з. — вынік захавання колькасці часціц у тых працэсах, дзе няма іх узаемапераўтварэнняў. Напр., пры электрызацыі макраскапічных цел зараджаныя часціцы пераносяцца з аднаго цела на другое. У фізіцы элементарных часціц, для якой характэрна ўзаемапераўтварэнне часціц, нараджэнне «новай» часціцы суправаджаецца знікненнем «старой» з такім жа зарадам або нараджэннем яшчэ адной часціцы з зарадам процілеглага знака (напр., працэс нараджэння пары часціца—антычасціца).

А.У.Астапенка.

т. 6, с. 536

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.Крамера, франц. А.Вандэрмонда, П.С.Лапласа, А.Кашы, ням. К.Гаўса і К.Якобі. Франц. матэматык Ж.Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.І.Тышкевіч.

т. 6, с. 362

ДУ́МБАРТАН-ОКС КАНФЕРЭ́НЦЫЯ 1944,

папярэдняя нарада прадстаўнікоў СССР, ЗША, Вялікабрытаніі, Кітая па пытаннях стварэння Арганізацыі Аб’яднаных Нацый (ААН). Склікана па прапанове СССР у адпаведнасці з дэкларацыяй 4 дзяржаў аб усеагульнай бяспецы, прынятай у 1943 у Маскве (гл. Маскоўскія нарады 1941, 1943, 1945). Праходзіла на віле Думбартан-Окс (прыгарад Вашынгтона) у 2 этапы: перагаворы прадстаўнікоў СССР, ЗША, Вялікабрытаніі (21.8—28.9.1944) і прадстаўнікоў ЗША, Вялікабрытаніі, Кітая (28.9—7.10.1944). На канферэнцыі ўзгоднены асн. палажэнні праекта Статута ААН, аднак з-за рознагалоссяў бакоў засталіся нявырашанымі пытанні аб першапачатковых членах будучай арг-цыі (сав. бок, які прадстаўляў ураджэнец Беларусі А.А.Грамыка, прапаноўваў уключыць у лік дзяржаў-заснавальніц ААН усе 16 саюзных рэспублік) і аб парадку галасавання ў Савеце Бяспекі.

Літ.:

Снапковский В.Е. Путь Беларуси в ООН, 1944—1945 гг. Мн., 1994.

т. 6, с. 257

ДЭШЫФРА́ТАР (ад франц. dēchiffrer разбіраць, разгадваць),

прылада для аўтам. расшыфроўкі кода (дэкадзіравання) паведамленняў. Пераўтварае даныя ў зыходную форму, якую яны мелі да кадзіравання (шыфравання).

Інфармацыя. што паступае на ўваходы Д., пераўтвараецца і на адпаведным выхадзе (ці групе выхадаў) вылучаецца сігнал, які паказвае прыкмету (або змест) уваходнага сігналу, напр. код прынятага ліку пераўтварае ў сігнал кіравання пэўным каналам сувязі (калі лік мае n двайковых разрадаў, Д. можа мець да 2​ⁿ выхадаў), код аперацыі — у кіроўны сігнал, код адраса — у сігнал выбаркі адпаведнай ячэйкі памяці запамінальнага прыстасавання ЭВМ і інш. Бываюць патэнцыяльныя, імпульсныя і патэнцыяльна-імпульсныя; паводле прынцыпу дзеяння адрозніваюць паралельныя, паслядоўныя і паралельна-паслядоўныя, паводле будовы — лінейныя, пірамідальныя і прамавугольныя. Выкарыстоўваюцца ў радыё-, выліч. і вымяральнай тэхніцы, тэлеф. і тэлегр. сувязі, тэлекіраванні і інш. Гл. таксама Дэкодэр, Дэтэктар.

М.П.Савік.

т. 6, с. 366

ЛАГІ́ЧНЫ ЗАКО́Н,

любое сапраўднае лагічнае сцвярджэнне. Да Л.з. адносяцца законы логікі выказванняў (напр., закон несупярэчнасці, закон выключанага трэцяга, закон ускоснага доказу) або логікі прэдыкатаў. Напр., у выраз «няправільна, што р і не-р адначасова верныя» (закон несупярэчнасці) замест пераменнай р трэба падставіць выказванне; усе вынікі такіх падстановак уяўляюць сабой сапраўдныя выказванні (напр., «няправільна, што 11 — просты лік і разам з тым не з’яўляецца простым»). Кожная з лагічных сістэм утрымлівае бясконцае мноства Л.з. і ўяўляе сабой абстрактную знакавую мадэль, якая дае апісанне якога-н. пэўнага фрагмента або тыпу разважанняў. На фармалізаванай мове логікі ўсякі яе закон — гэта заўсёды сапраўдная, правільна пабудаваная формула; можна пабудаваць бясконцае мноства такіх формул, але Л.з. лічаць толькі тыя з іх, якія інтэрпрэтаваны на пазнаючае чалавечае мысленне. Гл. таксама Інтуіцыянізм.

В.М.Пешкаў.

т. 9, с. 89

ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,

умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.

Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл. напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).

А.А.Гусак.

т. 7, с. 99

АСТРАЛО́ГІЯ (ад астра... + ...логія),

вучэнне, якое сімвалічнай мовай апісвае суперпазіцыю ўплыву планет і зорак на жыццё прыроды зямлі і яе жыхароў. Зарадзілася ў глыбокай старажытнасці. Была развіта ў Стараж. Егіпце, Міжрэччы, звязана з астральнымі культамі, з яе дапамогай рабіліся прадказанні. У сярэднявеччы ўваходзіла ў лік сямі вольных навук, выкладалася ва ун-тах. У Рэчы Паспалітай кафедра астралогіі была ў Кракаўскім ун-це. Сучасная астралогія мае раздзелы: генетліялогія (вывучае ўплыў планет і інш. астралагічных аб’ектаў на характар і лёс чалавека, на дзяржавы, рэгіёны, гарады), метэаралагічная (разглядае ўплыў астралагічных аб’ектаў на надвор’е), паўсядзённая (у залежнасці ад размяшчэння астралагічных аб’ектаў вызначае найб. зручныя моманты для здзяйснення штодзённых спраў чалавека). У рамках касмабіялогіі вывучаецца сувязь Зямлі і Космасу, уплыў касмічных цыклаў на здароўе чалавека, яго біярытмічную актыўнасць.

Літ.:

Саплин А.Ю. Астрологический энциклопедический словарь. М., 1994.

А.А.Шымбалёў.

т. 2, с. 49

КАМБІНАТО́РНЫ АНА́ЛІЗ,

камбінаторыка, раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці сукупнасцей элементаў некаторага канечнага мноства ў адпаведнасці з зададзенымі правіламі. Кожнае правіла вызначае спосаб пабудовы некаторай канструкцыі (камбінаторнай канфігурацыі — перастаноўкі, размяшчэння, спалучэння ці інш.) з элементаў зыходнага мноства. Метады К.а. выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі лікаў і інш. Мэта К.а. — вывучэнне камбінаторных канфігурацый, пытанняў іх існавання, алгарытмаў пабудавання, рашэнне задач на пералічэнне.

Задачы К.а. вядомы з глыбокай старажытнасці (у прыватнасці, вывучаліся магічныя квадраты). Матэматыкам Стараж. Усходу была вядома формула, якая выражае лік спалучэнняў праз бінаміяльныя каэфіцыенты, і формула Ньютана бінома з натуральным паказчыкам ступені. Станаўленне К.а. як навукі звязана з працамі Я.Бернулі, Г.Лейбніца, Б.Паскаля, П.Ферма, Л.Эйлера. У 1950-я г. на развіццё К.а. значны ўплыў зрабілі кібернетыка, дыскрэтная матэматыка, тэорыі планавання і інфармацыі.

Літ.:

Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. 2 изд. М., 1985.

С.У.Доўнар.

т. 7, с. 507

ЛАЛА́РДЫ [англ., адзіночны лік lollard ад сярэдненідэрл. lollaert(d) літар. той, хто мармыча (малітвы)],

удзельнікі сял.-плебейскага руху 14 ст. ў Англіі і некаторых інш. зах.-еўрап. краінах, які набыў рысы антыкаталіцкай ерасі. Рух Л. узнік у г. Антверпен (Нідэрланды, цяпер Бельгія) каля 1300, у Англіі пашырыўся з пач. 1360-х г. (пропаведзі Дж.Бола і інш.). Яны выступалі як вулічныя прамоўцы, адвяргалі прывілеі каталіцкай царквы, патрабавалі секулярызацыі яе маёмасці, крытыкавалі несправядлівасці феад. ладу (з хрысц. пазіцый), настойвалі на адмене паншчыны, царк. дзесяціны і інш. Л. не заклікалі непасрэдна да ўзбр. выступленняў, але адыгралі вял. ролю ў ідэалаг. падрыхтоўцы Уота Тайлера паўстання 1381 у Англіі, а Бол быў адным з яго правадыроў. Пасля падаўлення паўстання і асабліва з 1401 пачаліся жорсткія праследаванні Л., хоць іх прыхільнікі заставаліся ў Англіі да пач. 16 ст. і спрыялі падрыхтоўцы Рэфармацыі.

т. 9, с. 111