Verbum

МЕТАМАТЭМА́ТЫКА (ад мета... + матэматыка),

раздзел матэматычнай логікі, у якім вывучаюцца асновы матэматыкі, структура і заканамернасці матэм. доказаў з дапамогай фармальных метадаў. Тэрмін «М.» ўвёў Д.Гільберт для абазначэння тэорыі, якая аналізуе структуру і ўласцівасці фармальных сістэм. У шырокім сэнсе — метатэорыя матэматыкі.

Паводле Гільберта, фармалізаваная сістэма, што атрымліваецца ў выніку фармалізацыі навук. тэорыі, даследуецца (на прадмет высвятлення яе несупярэчлівасці, паўнаты, вырашальнасці і ўзаемасувязі з інш. тэорыямі, незалежнасці яе аксіём і інш.) змястоўнымі метадамі, якія не апелююць да сэнсу яе аб’ектаў (формул). Гэта канцэпцыя (наз. фінітызм) прадугледжвае выкарыстанне канечных канструкцый («наглядных» матэм. прадметаў, эфектыўна здзяйсняльных працэсаў) і адмаўляе абстракцыю актуальнай бесканечнасці (гл. Абстракцыя). К.Гёдэль паказаў абмежаванасць фінітных (простых) метадаў для даследавання фармалізаваных тэорый; у 1931 ён даказаў тэарэму аб непаўнаце дастаткова багатых фармальных сістэм (у т. л. аксіяматычнай мностваў тэорыі і арыфметыкі натуральных лікаў) і аб немагчымасці доказу несупярэчлівасці сістэмы з дапамогай сродкаў, якія фармалізуюцца ў гэтай сістэме. Для доказу несупярэчлівасці фундаментальных матэм. тэорый сучасная М. выкарыстоўвае больш складаныя, нефінітныя метады.

Састаўная частка прадмета М. — даследаванне фармалізаваных матэм. тэорый, выкладзеных у выглядзе сімвалічных моў, і вывучэнне саміх гэтых моў. Мноства канечных паслядоўнасцей з аперацыямі над імі таксама могуць быць аб’ектамі матэм. даследавання. Гэта абумоўлівае выкарыстанне ў М. метадаў алгебры (гл. Булева алгебра), тэорыі мностваў і тапалогіі. Шырока выкарыстоўваецца ў М. гёдэлеўскі метад арыфметызацыі метатэорыі і тэорыя рэкурсіўных функцый. У больш вузкім сэнсе да М. (у адрозненне ад металогікі) адносяць пытанні сінтаксісу, прадметнай матэм. тэорыі (гл. Сінтаксіс у логіцы); семантыку вылучаюць у якасці самаст. галіны даследавання (гл. Семантыка лагічная).

Літ.:

Клини С.К. Введение в метаматематику: Пер. с англ. М., 1957;

Расёва Е., Сикорский Р. Математика метаматематики: Пер. с англ. М., 1972;

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 10, с. 308

АРГА́Н (ад грэч. organon прылада, інструмент),

клавішна-духавы муз. інструмент.

Складаецца з мноства трубаў (металічных і драўляных, лабіяльных і язычковых, адкрытых і закрытых) розных памераў і формаў, кожная з якіх дае гук пэўнай вышыні і тэмбру, паветранагнятальнага механізма (мяхі, паветраправоды), апарата кіравання — кафедры, дзе размешчаны клавіятуры для рук (2—7 мануалаў) і ног (1—2 педалі), дапаможныя прыстасаванні (кнопкі, рычагі, рэгістравыя ручкі); сістэма перадачы (трактура) — электрамеханічная (пры ёй кафедра можа перамяшчацца на эстрадзе). Групы трубаў аднаго тэмбру, але рознай вышыні гучання ўтвараюць рэгістры. З-за вял. памераў, шырокага гукавога дыяпазону, багацця тэмбраў і іх спалучэнняў арган наз. «каралём інструментаў».

Вадзяны арган (гідраўлас) вядомы з 3 ст. да н. э. З 4 ст. ў Візантыі выкарыстоўваўся як свецкі інструмент, з 8 ст. паявіўся ў Зах. Еўропе, дзе ўведзены ў каталіцкія храмы. Росквіт арганнага мастацтва (16—18 ст.) звязаны з развіццём арганабудаўніцтва (сярод вядомых майстроў А.​Шнітгер, сем’і Каспарыні, Зільберманаў), узнікненнем арганных школ у Італіі, Францыі, Іспаніі, Нідэрландах, Германіі, дзейнасцю кампазітараў і выканаўцаў (А. і Дж.​Габрыелі, Дж.​Фрэскабальдзі, Ф.​Куперэн, І.​Пахельбель, І.​С.​Бах). У 19—20 ст. для аргана пісалі Ф.​Ліст, М.​Рэгер, П.​Хіндэміт, А.​Месіян, у Расіі С.​Танееў, Ф. і А.​Гедыке, Р.​Шчадрын і інш. На Беларусі паяўленне аргана, дакументальна засведчанае ў пач. 16 ст., абумоўлена распаўсюджаннем каталіцкага веравызнання, буд-вам касцёлаў, правядзеннем службаў. Захаваліся арганы, багата дэкарыраваныя ў барочным і класіцыстычным стылях у касцёлах езуітаў і францысканцаў у Гродне, у в. Новая Мыш Баранавіцкага р-на. Мясц. музыканты атрымлівалі адукацыю ў Варшаве, Вільні, Мінску (у 1871—97 існавала Мінскае вучылішча арганістаў). У 2-й пал. 20 ст. арган і выканальніцтва на ім сталі прыкметнай з’явай свецкай муз. культуры рэспублікі. Арган ўстаноўлены ў Бел. філармоніі (1963), у зале камернай музыкі Бел. філармоніі ў Троіцкім Залатагорскім касцёле (1983), у Полацкім Сафійскім саборы (1985). Сярод бел. арганістаў А.​Янчанка, К.​Шараў. Музыку для аргана пішуць бел. кампазітары А.​Залётнеў, А.​Навахрост, Л.​Шлег і інш.

І.​Дз.​Назіма.

т. 1, с. 459

ГЕНЕТЫ́ЧНАЕ ВЫЗНАЧЭ́ННЕ ПО́ЛУ,

фарміраванне арганізмаў пэўнага полу ў залежнасці ад камбінацый генетычных фактараў, лакалізаваных у храмасомах. Пры гэтым мае значэнне і пэўны набор палавых храмасом, і дзеянне генаў, размешчаных у іх, а таксама ў аўтасомах. Палавыя храмасомы XX і XY, якія генетычна вызначаюць пол, фарміруюцца ў невял. колькасці двухдомных раслін (эладэя, смолка, некаторыя імхі), яны ёсць у чалавека і вышэйшых пазваночных жывёл (трапляюцца як выключэнне ў рыб і земнаводных) і ў многіх членістаногіх, павукападобных, насякомых і інш.

У чалавека звычайна вылучаюць некалькі ўзроўняў палавой дыферэнцыяцыі. Адзін з іх звязаны з наяўнасцю Y-храмасомы, прысутнасць якой неабходна для дыферэнцыяцыі палавых залоз (ганад) паводле мужчынскага тыпу. У мужчын фарміруецца 2 тыпы сперміяў: з X-храмасомай (23,X) і Y-храмасомай (23,Y). У яйцаклетак набор храмасом у норме 23,X. Апладненне яйцаклеткі сперміем 23,X прыводзіць да развіцця зародка жаночага полу (з наборам храмасом 46,XX), апладненне сперміем 23,Y вядзе да ўзнікнення зародка мужчынскага полу (46,XY). Фарміраванне полу плода першапачаткова залежыць ад тыпу спермія, які апладніў яйцаклетку (т.ч. за вызначэнне полу дзіцяці «адказвае» мужчына). Наяўнасць Y-храмасомы з’яўляецца першым фактарам, неабходным для фарміравання полу плода. Далейшае развіццё полу адбываецца пад кантролем H-Y антыгена, які кантралюецца Y-храмасомай. Калі H-Y антыген не ўтвараецца, ідзе развіццё паводле жаночага тыпу. Разам з тым і Y-храмасома, і H-Y антыген вызначаюць толькі генетычную дэтэрмінацыю полу, але не адказваюць за фарміраванне вонкавых палавых органаў, якія ў мужчын утвараюцца з вольфавых, а ў жанчын — з мюлеравых праток. Важная роля належыць гармонам, што выпрацоўваюцца клеткамі эмбрыянальных яечак. Парушэнні на храмасомным, антыгенным або гарманальным этапах вядуць да развіцця паводле жаночага тыпу. Зрэдку бываюць анамаліі псіхасексуальнай арыентацыі паводле полу (гл. Гомасексуалізм, Трансвестызм). Існуе мноства захворванняў (крыптархізм, манархізм, дысгенезія ганад і інш.), калі пад уплывам парушэнняў храмасом, генаў або знешніх фактараў развіццё палавых органаў індывіда адхіляецца ад звычайнага. Прагноз і лячэнне ў такіх выпадках залежаць ад характару захворвання.

т. 5, с. 156

ВАЎКАВЫ́СКАЕ ЎЗВЫ́ШША,

частка фізіка-геагр. раёна Паўднёва-Заходняга адгалінавання Беларускай грады на ПдЗ Гродзенскай вобл. Мяжуе з Нёманскай нізінай на Пн, Слонімскім узв. на У, Прыбугскай раўнінай на Пд, Беластоцкай раўнінай на З, Гродзенскім узв. на ПнЗ. Працягнулася з З на У на 70 км, шыр. 65 км. Найб. вышыня 256 м (на З ад г.п. Поразава), найменшая 103 м. Пл. 3,2 тыс. км². Прымеркавана да стыку Бел. антэклізы і Падляска-Брэсцкай упадзіны.

Паверхня крышт. фундамента на глыб. 60—500 м ніжэй за ўзр. м. У антрапагенавай тоўшчы магутнасцю 70—210 м (макс. 254 м) найб. развіты ледавіковыя адклады ранняга і сярэдняга плейстацэну. Канчаткова аформілася ў час паслямаксімальнага стадыялу дняпроўскага зледзянення. Складзена з пясчана-жвіровага матэрыялу, валунных суглінкаў і супескаў з удзелам адорвеняў даантрапагенавых адкладаў (пераважна мелу).

Канцовамарэнны градава-ўзгорысты, уваліста-ўзгорысты і ўзгорысты рэльеф утварае шэраг дугападобных напорных град каля г.п. Поразава, г.п. Краснасельскі, в. Пескі. Грады пабудаваны з мноства скіб-адорвеняў мелавых і палеагенавых парод, якія чаргуюцца з марэннымі і водна-ледавіковымі пародамі антрапагену. Пашыраны таксама марэнныя платопадобныя і водна-ледавіковыя раўніны з паасобнымі камамі і озамі, уздоўж далін — вузкія палоскі забалочаных зандравых і азёрна-ледавіковых нізін. На Пд трапляюцца скразныя даліны. Рачныя даліны ўрэзаны на 20—50 м (да 70 м). Карысныя выкапні: цэментныя і легкаплаўкія гліны, мел (у адорвенях), пясчана-жвіровы матэрыял, буд. пяскі, прэсныя падземныя воды. Каля г.п. Краснасельскі крэменездабыўныя шахты часоў неаліту. Сярэднія т-ры студз. ад 1,1 да -13,6 °C, ліп. 15,2—21 °C, ападкаў 450—640 мм за год (г. Ваўкавыск). Рачная сетка густая, належыць да бас. Нёмана. Гал. рэкі Зальвянка, Рось з прытокамі і правыя прытокі Свіслачы — Верацейка, Берастаўчанка і інш. Глебы пераважна дзярнова-падзолістыя супясчаныя, найб. урадлівыя — перагнойна-карбанатныя сугліністыя. Пад лесам каля 15% тэрыторыі — хваёвыя з дамешкамі елкі, дубу, грабу, ялова-грабавыя, ясянёвыя, дубровы. Па далінах рэк парослыя вербняком лугі. Пад ворывам 50% тэрыторыі.

В.​М.​Фядзяня.

т. 4, с. 40

ВАЛЬНАДУ́МСТВА,

ідэйна-філасофская плынь, зыходным пунктам якой з’яўляецца крытычнае асэнсаванне рэлігіі і рэчаіснасці. У адносінах да дактрыны аб існаванні пазазямных істот можа набліжацца да матэрыялізму (Д.​Дзідро), дэізму (Вальтэр) ці пантэізму (Дж.​Бруна, Б.​Спіноза). Генезіс і развіццё вальнадумства непасрэдна звязаны з прагрэсам чалавечых ведаў і навук. крытыкі ўсялякіх спроб абмежавання магчымасцяў пазнання Сусвету. Элементы вальнадумства існавалі ўжо ў ант. філасофіі (Сакрат). Асн. этапы развіцця навукі, мастацтва і філасофіі (Адраджэнне, Асветніцтва, пазітывізм і матэрыялізм 19—20 ст.) былі адначасова этапамі развіцця вольнай думкі. Пэўныя арганізац. структуры вальнадумства ўзніклі ў 2-й пал. 19 ст. У 1880 у Бруселі створаны першы «Міжнародны саюз вальнадумцаў», у 1952 — «Міжнародны гуманістычны і этычны саюз». Паборнікі вальнадумства распаўсюджваюць свае погляды праз шматлікія выданні ў Вялікабрытаніі, Германіі, Італіі, ЗША.

На Беларусі ідэі вальнадумства мелі свае праявы ўжо ў фальклоры і помніках пісьменства 11—12 ст., у ерасях 14—15 ст. (рух стрыгольнікаў). Вяхой у развіцці вальнадумства з’яўляецца творчасць бел. першадрукара, гуманіста і асветніка Ф.​Скарыны. Яго паслядоўнікі ў 16 ст. С.​Будны, В.​Цяпінскі, С.​Лован і інш. трактавалі біблейскія тэксты з рацыяналістычных пазіцый, патрабавалі развіцця навук. ведаў, пашырэння асветы. У 17 ст. К.​Лышчынскі абараняў матэрыялістычны светапогляд, даказваў супярэчлівасць рэліг. догматаў, быў актыўным барацьбітом за гуманіст. ідэалы і прынцыпы. Важную ролю ў пераадоленні ўплыву схаластыкі, у адстойванні значэння вопыту ў навук. пазнанні адыгралі ў 18 ст. К.​Нарбут, у 19 ст. — Э.​Жалігоўскі, І.​Ястржэмбскі, К.​Каліноўскі, Ф.​Багушэвіч, Я.​Лучына, у пач. 20 ст. — Цётка, Я.​Купала, Я.​Колас, Ц.​Гартны, М.​Багдановіч, М.​Гарэцкі і інш. У Рэспубліцы Беларусь прынцыпы вальнадумства замацаваны ў заканадаўчых гарантыях свабоды сумлення і веравызнання, развіцця і функцыянавання мноства грамадз. рухаў і паліт. партый, якія могуць свабодна распаўсюджваць свае паліт., сацыякульт. погляды, ідэалы, прынцыпы.

Літ.:

Из истории философской и общественно-политической мысли в Белоруссии. Мн., 1962;

Из истории свободомыслия и атеизма в Белоруссии. Мн., 1978;

Основы религиоведения. М., 1994.

Я.​М.​Бабосаў.

т. 3, с. 492

ДРЭ́ВА шматгадовая расліна з выразным, у рознай ступені адраўнелым гал. сцяблом (ствалом), кронай і разгалінаванай каранёвай сістэмай; пашыраная жыццёвая форма раслін. Адыгрывае гал. ролю ў стварэнні лясных біяцэнозаў. На Беларусі 26 відаў Д. Сярод іх лесаўтваральныя (асіна, бяроза, вольха, граб, дуб, елка, хвоя) і пладовыя (вішня, груша, сліва, яблыня) пароды. Ёсць дрэвы-помнікі. Шэраг Д. інтрадукаваныя (лістоўніца сібірская і еўрапейская, хвоі Банкса, Мурэя, веймутава і інш.).

Д. ўзніклі ў сярэднім дэвоне. Належаць пераважна да хвойных (з голанасенных) і двухдольных (з пакрытанасенных) раслін. Крона ў большасці Д. складаецца з галін і лісця. Ствол захоўваецца на працягу ўсяго жыцця, кожны год дае прырост у таўшчыню, утвараючы гадавыя кольцы. У Д. з класа аднадольных (напр., пальмаў) крона складаецца з разеткі вял. лісця і адсутнічае другасны прырост у таўшчыню. Есць Д. летне-зялёныя (скідваюць лісце з надыходам восені, напр., дуб, вольха) і вечназялёныя (напр., елка, піхта, хвоя). Сярод лісцевых Д. вылучаюць шыракалістыя (дуб, клён, ясень) і драбналістыя (асіна, бяроза, вольха). Адрозніваюць Д. першай велічыні (20 м і больш; дуб, елка, ліпа, хвоя), другой (10—20 м; вольха, груша, рабіна) і трэцяй (5—10 м; глог, яблыня, ядловец). Працягласць жыцця разнастайная, ад 20 да соцень і тысяч гадоў (баабаб, секвоя — да 3—5 тыс. гадоў, дуб — 500—1000, хвоя — 300—350, елка — 250—300, асіна, бяроза — 150—200 гадоў). Д. — адны з асн. прадуцэнтаў кіслароду паветра, даюць драўніну, ядомыя плады, лек., тэхн. і хім. сыравіну; выкарыстоўваюцца для азелянення.

Выкарыстоўваецца са стараж. часоў у архітэктуры (гл. Драўлянае дойлідства), дэкар.-прыкладным і нар. мастацтве, скульптуры. На Беларусі з Д. здаўна вырабляюць хатняе начынне, прылады працы, трансп. сродкі, мэблю і інш. Шырока выкарыстоўвалася Д. ў пернікарстве, набіванцы, іканастасах, абкладах абразоў і інш. Асн. матэрыял дрэварыту. Разьбой па Д. ўпрыгожваюць ліштвы, франтоны, вільчакі, вуглавыя накладкі. Багацце колеравых адценняў, разнастайнасць фактуры і тэкстуры вызначаюць мноства дэкар. эфектаў у вырабах з Д.

т. 6, с. 229

МЛЕКАКО́РМЯЧЫЯ, звяры,

сысуны (Mammalia),

клас найб. высокаарганізаваных пазваночных жывёл. 2 падкл.: першазвяры (атр. аднапраходныя) і сапраўдныя звяры (жывародныя), да якіх належаць ніжэйшыя звяры (атр. сумчатыя) і 17—23 атр. вышэйшых звяроў (плацэнтарныя), 95 сям., каля 4,5 тыс. відаў. Да М. адносяцца свойскія жывёлы (каля 15 відаў), чалавек (атр. прыматы). Продкі М. — палеазойскія рэптыліі. Вядома каля 3 тыс. выкапнёвых відаў М., пачынаючы з трыясу (каля 170 млн. г. назад). Пашыраны ўсюды, акрамя Антарктыды. Паводле спосабу жыцця М. — падземныя, наземныя, паўводныя і водныя жывёлы. На Беларусі 6 атр. (насякомаедныя, рукакрылыя, драпежныя звяры, грызуны, парнакапытныя, зайцападобныя), 21 сям., 45 родаў, каля 75 відаў. Насяляюць лясы, палі, лугі, балоты, трапляюцца каля жылля чалавека. У Чырв. кнізе МСАП 230 відаў і 91 падвід, Беларусі — 14 відаў.

Памеры ад даўж. 4 см і масы 1,2 г (карлікавая белазубка з землярыйкавых) да выш. 4,5 м і масы 7,5 т (слон афрыканскі) у наземных М.; у водных — да даўж. 33 м і масы да 150 т (блакітны кіт). Асн. прыкметы М.; высокі ўзровень развіцця нервовай сістэмы, жывароднасць у спалучэнні з выкормліваннем дзіцянят малаком, дасканалая сістэма цепларэгуляцыі (гомаятэрмія). Цела ўкрыта валасамі, скура багатая залозамі (характэрны малочныя залозы), мае шэраг прыдаткаў капыты, кіпцюры, рогі. Шыйных пазванкоў, як правіла, 7. Зубы ў альвеолах, дыферэнцыраваныя на разцы, іклы і карэнныя. У сярэднім вуху 3 слыхавыя костачкі. Дыханне лёгачнае. Сэрца 4-камернае, з левай дугой аорты. Галаўны мозг з развітымі вял. паўшар’ямі, якія маюць «новую кару» — неакортэкс, у многіх М. са звілінамі. Апладненне ўнутранае. Амаль усе М. маюць плацэнту. Размнажэнне — ад круглагадавога (напр., мышы) да аднаго разу ў некалькі гадоў (маржы, сланы). Жыўленне — ад поўнай расліннаеднасці да драпежніцтва ці ўсёеднасці. Усе сістэмы органаў звычайна добра развітыя, але, улічваючы разнастайнасць М., ад агульнай схемы ёсць мноства адхіленняў, Раздзел заалогіі, што вывучае М., наз. тэрыялогія.

Літ.:

Млекопитающие Советского Союза. Т. 1—2. М., 1961—76;

Соколов В.Е. Систематика млекопитающих. [Ч. 1—3]. М., 1973—79;

Жизнь животных. Т. 7. Млекопитающие. 2 изд. М., 1989.

Э.​Р.​Самусенка.

т. 10, с. 496

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.​Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.​Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.​І.​Бернік.

т. 2, с. 9

ЗЛІЧЭ́ННЕ,

сістэма правіл аперыравання са знакамі пэўнага віду, якая дазваляе даць дакладнае апісанне некаторага класа задач і алгарытмы іх рашэння; спосаб утварэння якой-н. сукупнасці (мноства) элементаў на аснове правіл атрымання новых элементаў з зададзеных зыходных. Мае фундаментальны характар, як і паняцце алгарытму. Узнікла і развівалася ў рамках матэматыкі (гл. Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Дыферэнцыяльнае злічэнне, Інтэгральнае злічэнне). Пазней метады пабудовы З. пачалі выкарыстоўвацца ў логіцы (гл. Алгебра логікі, Матэматычная лінгвістыка). Агульная тэорыя З. выкарыстоўваецца ў алгарытмаў тэорыі.

У матэматычнай логіцы любое З. адназначна задаецца зыходнымі элементамі (алфавітам З.), правіламі ўтварэння формул дадзенага З. (слоў ці выразаў), сукупнасцю аксіём і правіл пераўтварэння (вывядзення) яго фразеалогіі. Прыпісванне элементам З. пэўных значэнняў (гл. Семантыка лагічная) пераўтварае З. ў фармалізаваную мову. Напр., у З. выказванняў шляхам пэўнай канечнай працэдуры (доказу; улічваецца толькі праўдзівасць ці непраўдзівасць выказвання) атрымліваюць выказванні-тэарэмы (гл. Логіка выказванняў). У выніку атрымліваюць лагічную сістэму, якая фармалізуе разважанне, заснаванае на структуры складаных выказванняў у адрозненне ад унутранай структуры элементарных выказванняў. Пры З. прэдыкатаў атрымліваюць сцвярджэнні (формулы, тэарэмы) з улікам суб’ектна-прэдыкатыўнай структуры выказванняў (напр., «элемент X мае ўласцівасць P), што дае магчымасць выяўляць сувязь аб’ектаў з іх уласцівасцямі і суадносіны паміж імі, колькасна характарызаваць сувязь рэчаў, уласцівасцей і адносін з дапамогай лагічных эквівалентаў выразаў «усе», «некаторыя», «кожны» і інш. (гл. Квантары). Такое З. адпавядае логіцы прэдыкатаў, калі яно мае ўласцівасці несупярэчлівасці (кожная тэарэма агульназначная) і паўнаты (кожная агульназначная формула даказальная). З. прэдыкатаў уключае З. выказванняў і разглядаецца звычайна як яго пашырэнне шляхам фармалізацыі вывадаў, заснаваных на ўнутранай структуры выказванняў. Тэорыю З. прэдыкатаў распрацаваў ням. логік, матэматык і філосаф Г.​Фрэге, чым істотна ўзбагаціў сілагістыку Арыстоцеля і традыц. сілагістыку. Абагульненне З. выказванняў — З. класаў, дзе дадаткова разглядаецца суб’ектна-прэдыкатная структура выказванняў і пры гэтым з кожным прэдыкатам (уласцівасцю) звязваецца ўся сукупнасць элементаў (клас) з разгляданай вобласці, якія маюць гэтую ўласцівасць (гл. Логіка класаў). З. класаў часам разглядаюць як фармалізаваную тэорыю мностваў, выкарыстоўваюць як дапаможны этап пры пераходзе ад З. выказванняў да З. прэдыкатаў і будуюць на базе З. выказванняў з дапамогай адпаведнай інтэрпрэтацыі яго формул.

Літ.:

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики: Пер. с нем. М., 1947;

Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 7, с. 76

БЕ́ЛАЯ РУСЬ,

гісторыка-геаграфічная назва некаторых зямель сучасных Беларусі і Расіі ў 13—18 ст. Упершыню зафіксавана ў Дублінскім рукапісе (2-я пал. 13 ст.) без дакладнай лакалізацыі паблізу Прыбалтыкі. У канцы 14 ст. польскі храніст Я.​Чарнкоўскі назваў Полацк замкам Белая Русь. Прыкладна ў той жа час аўстр. паэт П.​Зухенвірт згадваў Белую Русь (у адным выпадку разам з Ізборскам на Пскоўшчыне) як месца падарожжа сваіх герояў. У 1413 магістр Тэўтонскага ордэна ўжыў назву Белая Русь адносна пскоўска-наўгародскіх зямель як сінонім назвы Вялікая Русь. У 2-й пал. 15 ст. Белая Русь пазначана на картах фра-Маўра (прыкладна на месцы Наўгародскай і Маскоўскай Русі) і М.​Кузанскага (з надпісам «Белая Русь або Масковія»). «Князем Белай Русі» тытулаваў сябе вял. кн. маскоўскі Іван III. У 16 ст. зах.-еўрап. і польск. храністы і падарожнікі шырока выкарыстоўвалі назву Белая Русь, але лакалізавалі яе вельмі неакрэслена, у асн. на паўн. або паўн.-ўсх. частцы стараж.-рус. тэр., адасабляючы яе ад Чорнай і Чырвонай Русі, што ў цэлым адпавядае супастаўленню Вялікай і Малой Русі. У мясц. ужытку на Русі гэтая назва, за выключэннем тытулатуры Івана III, у 13—16 ст. дакументальна не зафіксавана. В.​М.​Тацішчаў у 18 ст. сцвярджаў, што ў некаторых летапісах пад Белай Руссю ўжо з 12 ст. разумелася Растова-Суздальская зямля, але гэта нічым не пацвярджаецца. З пач. 17 ст. назва Белая Русь усё больш трывала звязваецца з верхнім Падняпроўем і Падзвіннем, якія раней наз. ў ВКЛ проста Руссю. У скарзе правасл. шляхты ВКЛ на Варшаўскім сейме 1623 пад Белай Руссю разумеўся раён Полацка—Віцебска—Магілёва. На Полаччыне яна змешчана і на карце Г.​Баплана (1651). Гэтая традыцыя ў 18 ст. стала агульнапрынятай і была ўспрынята рас. урадам, які лічыў «беларускімі» Магілёўскую і Віцебскую губ. На працягу 19 ст. назва Белая Русь пашырылася на ўсю этнічную тэр. беларусаў і дала пачатак сучаснай назве Беларусь. Паходжанне назвы Белая Русь трактуецца па-рознаму, ні адно з тлумачэнняў не стала агульнапрызнаным. Паводле розных меркаванняў, тэрмін паходзіў ад мноства снегу на Беларусі, ад белай вопраткі насельніцтва, колеру валасоў, меў значэнні «вялікая», «старажытная», «заходняя» або «свабодная» Русь (незалежная ад манголаў і літоўскіх феадалаў).

Літ.:

Імя тваё Белая Русь / Склад. Г.​Сагановіч. Мн., 1991;

Рогалев А.Ф. Белая Русь и белорусы: (В поисках истоков). Гомель, 1994;

Насевіч В., Спірыдонаў М. «Русь» у складзе Вялікага княства Літоўскага ў XVI ст. // З глыбі вякоў. Наш край. Мн., 1996. Вып. 1.

В.​Л.​Насевіч.

т. 3, с. 73