Verbum

ПРАСТО́РА ў матэматыцы,

лагічна магчымая форма (ці структура), якая служыць асяроддзем, дзе ажыццяўляюцца інш. формы і структуры, будуюцца розныя матэм. тэорыі. Напр., у элементарнай геаметрыі на плоскасці ці ў П. будуюцца розныя фігуры.

Узнікла як вынік абагульнення звычайнай трохмернай П. У большасці выпадкаў у П. фіксуюцца суадносіны, аналагічныя паводле фармальных уласцівасцей са звычайнымі прасторавымі суадносінамі (адлегласць паміж пунктамі, роўнасць фігур і інш.). Такія абагульненні даюць магчымасць выкарыстоўваць геам. аналогіі для рашэння канкрэтных задач, дзе рэальныя формы рэчаіснасці не з’яўляюцца прасторавымі ў звычайным сэнсе, аднак маюць прасторава-падобную структуру. Напр., метрычная П. (вызначана адлегласць паміж пунктамі; гл. Метрыка ў матэматыцы), «П. падзей» у геам. інтэрпрэтацыі тэорыі адноснасці, фазавая прастора ў тэарэт. фізіцы і механіцы. Гл. таксама Мнагамерная прастора, Тапалагічная прастора, Эўклідава прастора.

т. 13, с. 20

ПРОТАБАЛГА́РЫ, прабалгары,

цюркскамоўны народ, які ўдзельнічаў у этнагенезе балгар і шэрагу сучасных цюркскамоўных народаў (казанскія татары і інш.). Першыя звесткі пра П. адносяцца да 4 ст. У 1-й пал. 7 ст. ў Прыазоўі і Ніжнім Паволжы склаўся саюз протабал. плямён на чале з ханам Кубратам, які распаўся ў сярэдзіне 7 ст. У 2-й пал. 7 ст. пад націскам хазар ч. П. перасялілася на Пн у бас. р. Кама, дзе ў далейшым узнікла дзяржава Балгарыя Волжска-Камская. Другая група П. на чале з ханам Аспарухам пасялілася ў ніжнім цячэнні Дуная, дзе ў саюзе з мясц. славянамі стварыла ў канцы 7 ст. Балгарскае царства (гл. Балгарыя). Частка П. захавалася на Паўн. Каўказе і прыняла ўдзел у этнагенезе карачаеўцаў, балкарцаў і інш.

т. 13, с. 41

РАБО́ТА ў механіцы,

фізічная велічыня, што характарызуе меру дзеяння сілы. Залежыць ад лікавага значэння і напрамку сілы і перамяшчэння пункта яе прыкладання. Адзінка Р. ў СІ — джоўль.

Калі сіла $\overrightarrow{F}$ пастаянная (па напрамку і лікавым значэнні), а перамяшчэнне $\overrightarrow{s}$ прамалінейнае, тады Р. A = Fscosα, дзе α — вугал паміж напрамкамі вектараў $\overrightarrow{F}$ і $\overrightarrow{s}$. Для патэнцыяльнай сілы A = U₀ − U₁, дзе U₀ і U₁ — значэнні патэнцыяльнай энергіі ў пачатковым і канцавым становішчах (станах) дадзенай мех. сістэмы, і не залежыць ад траекторыі пункта прыкладання сілы. Пры руху мех. кансерватыўнай сістэмы работа знешніх сіл, прыкладзеных да яе, роўная змене яе кінетычнай энергіі.

т. 13, с. 186

АПЕРА́ТАРЫ ў квантавай механіцы, матэматычныя аперацыі, якія выконваюцца над хвалевай функцыяй, што апісвае стан сістэмы. Служаць для супастаўлення з зададзенай хвалевай функцыяй (вектарам стану) ψ інш. функцыі ${\displaystyle \mathrm{\psi \prime }:\mathrm{\psi \prime }=\hat{\mathrm{L}}\mathrm{\psi }}$ , дзе $\hat{\mathrm{L}}$ — аператар, якому адпавядае фіз. велічыня L. Напр., аператар множання $\hat{\mathrm{x}}\mathrm{\psi }=\mathrm{x}$, дзе $\hat{\mathrm{x}}$ — аператар каардынаты; дыферэнцавання ${\displaystyle {\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{x}}\mathrm{\psi }=-\mathrm{ih}\frac{\partial \mathrm{\psi }}{\partial \mathrm{x}}}$ , дзе ${\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{x}}$ — аператар праекцыі імпульсу на вось х. Над аператарам можна выконваць алг. дзеянні, напр., здабытак $\hat{\mathrm{L}}={\hat{\mathrm{L}}}_1{\hat{\mathrm{L}}}_2$ азначае, што ${\hat{\mathrm{L}}}_{\mathrm{\psi }}=\mathrm{\psi ″}$, калі ${\hat{\mathrm{L}}}_1\mathrm{\psi }=\mathrm{\psi \prime }$ і ${\hat{\mathrm{L}}}_2\mathrm{tp\prime }=\mathrm{\psi ″}$. Яўны выгляд аператара вызначаецца ўласцівасцямі пераўтварэнняў той сіметрыі, з якой звязана матэм. фармулёўка адпаведнага закону захавання (гл. Нётэр тэарэма). Уласцівасці аператара $\hat{\mathrm{L}}$ вызначаюцца ўраўненнем $\hat{\mathrm{L}}\mathrm{\psi }={\hat{\mathrm{L}}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{\psi }}_{\mathrm{n}}$; яго рашэнні ψ_n (уласныя функцыі) апісваюць квантавыя станы, у якіх фіз. велічыня L прымае значэнні L_n(уласныя значэнні аператара). Набор такіх значэнняў (спектр) выяўляе ўсе значэнні фіз. велічыні L, якія можна вызначыць эксперыментальна, бывае неперарыўным (напр., аператар каардынат, імпульсу), дыскрэтным (аператар праекцыі моманту імпульсу на каардынатную вось) і змешаным (аператар энергіі ў залежнасці ад характару сіл, што дзейнічаюць у сістэме; дыскрэтныя ўласныя значэнні аператара наз. ўзроўнямі энергіі). У квантавай механіцы карыстаюцца пераважна лінейнымі аператарамі і эрмітавымі аператарамі.

А.​А.​Богуш.

т. 1, с. 423

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ МЕХА́НІКА,

раздзел механікі, у якім рух сістэм матэрыяльных пунктаў (цел) даследуецца пераважна метадамі матэм. аналізу. Вывучае складаныя мех. сістэмы (машыны, механізмы, сістэмы часціц і інш.), рух якіх абмежаваны пэўнымі ўмовамі (гл. Сувязі механічныя).

Галаномная сістэма (мех. сувязі залежаць толькі ад каардынат і часу) у патэнцыяльным полі характарызуецца функцыяй Лагранжа $\mathrm{L}=\mathrm{T}-\mathrm{U}$ , дзе T — кінетычная і U — патэнцыяльная энергія сістэмы. Калі вядома канкрэтная залежнасць L=L(q,q́,t), дзе q — абагульненыя каардынаты, $\mathrm{<span\; class="accent">q́</span>}=\frac{\mathrm{d}\mathrm{q}}{\mathrm{d}\mathrm{t}}$ — абагульненыя скорасці, t — час, то пры дапамозе прынцыпу найменшага дзеяння можна знайсці дыферэнцыяльныя ўраўненні руху мех. сістэмы. Іх інтэграванне пры зададзеных пачатковых умовах дазваляе вызначыць закон руху сістэмы, г.зн. залежнасці q_i=q_i(t), дзе i=1, 2, ..., S, S — лік ступеняў свабоды.

Асн. Палажэнні аналітычнай механікі распрацаваў Ж.​Лагранж (1788), значны ўклад зрабілі У.​Гамільтан, М.​В.​Астраградскі, П.​Л.​Чабышоў, А.​М.​Ляпуноў, М.​М.​Багалюбаў, А.​Ю.​Ішлінскі і інш. Метады аналітычнай механікі далі магчымасць выявіць сувязь паміж асн. паняццямі механікі, оптыкі і квантавай механікі (оптыка-мех. аналогіі). Абагульненне варыяцыйных прынцыпаў механікі на неперарыўныя квантава-рэлятывісцкія сістэмы склала матэм. аснову тэорыі поля. Дасягненні аналітычнай механікі садзейнічалі развіццю балістыкі, нябеснай механікі, тэорыі ўстойлівасці, тэорыі аўтам. кіравання і інш.

Літ.:

Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. 2. М., 1977.

А.​І.​Болсун.

т. 1, с. 334

КАРЧМА́,

харчэўня, заезны дом, дзе спыняліся, харчаваліся, начавалі падарожнікі. Былі пашыраны на Беларусі, Украіне, у Польшчы. На Беларусі вядомы з часоў Кіеўскай Русі, найб. пашыраны ў 14 — пач. 20 ст. Ставілі іх на гандл. плошчах, гал. вуліцах гарадоў і мястэчак, у вёсках і фальварках, на гандл. шляхах, каля рачных перапраў, пры млынах і інш. З 16 ст. размяшчэнне і парадак дзейнасці К. рэгламентаваліся Статутамі ВКЛ, велікакняжацкімі і каралеўскімі прывілеямі, з канца 18 ст. — законамі Рас. імперыі. Падзяляліся на заезныя (тыпу гасцініцы) і шынковыя (тыпу харчэўні). Заезныя К. складаліся з вял. хаты-шынкоўні, дзе размяшчаліся каморы, гасціныя пакоі, і «заезду» — стайні, дзе распрагалі і кармілі коней, і вазоўні, дзе ставілі вазы і тавары. Шынковыя К. мелі простую арх.-планіровачную структуру і складаліся з 2- ці 3-камернага жылля з мураванай печчу для гатавання ежы, са сталамі і лавамі. У шынках і сенцах адасабляліся каморы для карчомнай маёмасці, прадуктаў, святліцы для заможных наведвальнікаў. Харчэўні, у якіх не дазвалялася гандляваць спіртным, наз. К. пакутнымі («тайнымі»), Вял. К. наз. аўстэрыямі.

Планіроўка К., яе канструкцыя і маст. вырашэнне набліжаны да нар. жылля. Кампактныя, пераважна прамавугольныя ў плане будынкі з дрэва, цэглы, у тэхніцы «прускага муру» завяршалі дахі, накрытыя саломай, чаротам, драніцай, гонтамі (вёскі Нача Воранаўскага, Міхалішкі Астравецкага р-наў Гродзенскай вобл.). У некат. К. жылыя пакоі размяшчаліся на 2-м паверсе або ў мезаніне, вылучаліся падчэнямі. Манум. выгляд мелі мураваныя К. са складанай планіроўкай, багатым вонкавым аздабленнем, насычаным пластыкай інтэр’ерам (напр., корчмы ў Гродне). Гар. К. маглі аб’ядноўвацца з крамамі, мець 2 шынкі. У 2-й пал. 18—19 ст. на аснове К. сфарміраваліся гасцініцы, паштовыя станцыі, заезныя дамы і інш.

Літ.:

Якімовіч Ю.А. Драўлянае дойлідства Беларускага Палесся. XVII—XIX стст. Мн., 1978.

С.​А.​Сергачоў.

т. 8, с. 111

АТМАСФЕ́РЫКІ,

электрычныя сігналы, створаныя радыёхвалямі, што выпрамяняюцца пры разрадах маланкі. Пры радыёпрыёме ўспрымаюцца як шоргаты ці посвісты. Даследаванні атмасферыкаў дазваляюць выявіць механізм распаўсюджвання звышдоўгіх эл.-магн. хваляў, а таксама ўласцівасці самых ніжніх і надзвычай высокіх слаёў іанасферы, дзе атмасферыкі распаўсюджваюцца.

т. 2, с. 76

БЯРДА́НКА,

адназарадная вінтоўка калібру 10,67 мм. Распрацавана амер. вынаходнікам Х.​Берданам. Удасканалена ў 1860-я г. рус. ваен. інжынерамі А.​П.​Горлавым і К.​І.​Гуніусам у ЗША, дзе атрымала назву «руская вінтоўка». Была на ўзбраенні рус. арміі ў 1868—91.

т. 3, с. 407

ГІПЕРБАЛІ́ЧНЫ ЦЫЛІ́НДР,

незамкнутая цыліндрычная цэнтр, паверхня 2-га парадку, накіроўная лінія якой — гіпербала. Кананічнае ўраўненне гіпербалічнага цыліндра ў прамавугольнай сістэме каардынат x​²/a​² − y​²/b​² = 1, дзе a, b — даўжыні паўвосяў гіпербалы.

т. 5, с. 255

ДАВЫ́Д СВЯТАСЛА́ВІЧ,

князь Полацкай зямлі ў 12 ст. Сын кн. Святаслава Усяславіча. Названы ў «Жыціі Ефрасінні» (да 1187), дзе расказана пра паломніцтва Ефрасінні Полацкай у Палесціну з братам Давыдам. У Полацкай зямлі Давыд Святаславіч валодаў адным з удзелаў, магчыма, Віцебскім.

т. 5, с. 565