ІВАНЕ́НКА (Дзмітрый Дзмітрыевіч) (29.7.1904, г. Палтава, Украіна — 30.12.1994),
расійскі фізік-тэарэтык, заснавальнік навук. школы па тэарэт. фізіцы. Д-рфіз.-матэм.н. (1940). Скончыў Ленінградскі ун-т (1927). З 1943 праф. Маскоўскага ун-та. Навук. працы па тэорыі спінораў, фізіцы атамнага ядра, квантавай і адзінай нелінейнай тэорыях поля, тэорыі гравітацыі, гісторыі фізікі. Прапанаваў пратон-нейтронную мадэль атамнага ядра (1932). Заклаў асновы палявой тэорыі парных ядз. сіл (1934, разам з І.Тамам). Прапанаваў нелінейнае абагульненне спінорнага ўраўнення Дзірака (1938). Выказаў ідэю ўзаемнага ператварэння гравітонаў у элементарныя часціцы (1944). Прадказаў сінхратроннае выпрамяненне (1944; разам з І.Я.Памеранчуком). Дзярж. прэмія СССР 1950.
Тв.:
Групповые, геометрические и топологические методы в теории поля. Ч. 1. М., 1983;
Калибровочная теория гравитации. М., 1985 (абедзве разам з П.І.Проніным, Г.А.Сарданашвілі).
Літ.:
Памяти профессора Д.Д.Иваненко // Вестн. Московского ун-та Сер. 3. Физика. Астрономия. 1995. Т. 36, № 2.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КВАДРАТЫ́ЧНАЕ АДХІЛЕ́ННЕ ў тэорыі імавернасцей, мера рассейвання выпадковай велічыні, роўная квадратнаму кораню з дысперсіі. У матэм. статыстыцы выкарыстоўваецца як мера якасці стат. ацэньвання і наз. квадратычнай памылкай (хібнасцю).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЛІ́КАЎ ТЭО́РЫЯ,
раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці цэлых, рацыянальных і алг.лікаў, іх сувязі з інш. лікамі (ірацыянальнымі, трансцэндэнтнымі).
Паняцце цэлага ліку, а таксама арыфм. аперацый над лікамі вядома са стараж. часоў і з’яўляецца адной з першых матэм. абстракцый. Натуральныя лікі распадаюцца на 2 класы: простыя лікі, якія маюць 2 натуральныя дзельнікі (адзінку і самога сябе), і састаўныя лікі — усе астатнія. Уласцівасці простых лікаў і іх сувязь з натуральнымі вывучаў Эўклід (3 ст. да н.э.). Вывучэнне размеркавання простых лікаў прывяло да стварэння алгарытмаў (напр., рэшата Эратасфена) для атрымання табліц такіх лікаў. Пытанні цэлалікавых рашэнняў рознага віду ўраўненняў (гл.Дыяфантавы ўраўненні) разглядалі Эўклід, Піфагор, Дыяфант і інш. Шэраг адкрыццяў у тэорыі дыяфантавых ураўненняў і ў тэорыі, звязанай з падзельнасцю цэлых лікаў належыць П.Ферма (гл.Ферма вялікая тэарэма, Ферма малая тэарэма). Вывучэнне ірацыянальных лікаў паставіла задачу іх набліжанага вылічэння з дапамогай рацыянальных лікаў, што спрыяла ўзнікненню тэорыі дыяфантавых набліжэнняў. Адкрыццё трансцэндэнтных лікаў вылучыла шэраг праблем пра крытэрыі трансцэндэнтнасці, класіфікацыю трансцэндэнтных велічынь і інш. Вырашэнне праблем Л.т. патрабуе ўдасканалення і стварэння новых матэм. паняццяў, метадаў, напр., імкненне даказаць тэарэму Ферма прывяло ням. матэматыка Э.Кумера (19 ст.) да стварэння асноў алг. Л.т. (тэорыя ідэалаў), вывучэнне размеркавання простых лікаў спрыяла развіццю тэорыіаналітычных функцый (Б.Рыман, Ж.Адамар; 19 ст.). Л.т. цесна звязана з многімі раздзеламі матэматыкі (алгебра, тапалогія, матэм. логіка, тэорыя функцый, тэорыя імавернасцей), што прыводзіць да яе сінтэзу з інш.матэм. навукамі (р-адычныя лікі, лакальны аналіз, тэорыя алг. функцый).
На Беларусі даследаванні па Л.т. пачаты ў 1960-я г. пад кіраўніцтвам У.Г.Спрынджука і праводзяцца ў Ін-це матэматыкі Нац.АН, БДУ, Бел.агр.тэхн., Гродзенскім і Магілёўскім ун-тах. Вырашаны шэраг праблем у тэорыі трансцэндэнтных лікаў, метрычнай Л.т., дыяфантавых ураўненнях.
Літ.:
Спринджук В.Г. Метрическая теория диофантовых приближений. М.,1977;
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЗАХАВА́ННЯ ЗАКО́НЫ,
фізічныя заканамернасці, якія ўстанаўліваюць пастаянства ў часе пэўных велічынь, што характарызуюць фіз. сістэму ў працэсе змены яе стану; найб. фундаментальныя заканамернасці прыроды, якія вылучаюць самыя істотныя характарыстыкі фіз. сістэм і працэсаў. Асаблівае значэнне З.з. звязана з тым, што дакладныя дынамічныя законы, якія поўнасцю апісваюць фіз. сістэмы, часта вельмі складаныя ці невядомыя. У гэтых выпадках З.з. даюць магчымасць зрабіць істотныя вывады пра паводзіны і ўласцівасці сістэмы без рашэння ўраўненняў руху.
З.з. для энергіі, імпульсу, моманту імпульсу і эл. зараду выконваюцца ў кожнай ізаляванай сістэме (універсальныя законы прыроды). Пасля стварэння адноснасці тэорыі страціў сваё абсалютнае значэнне З.з. масы (гл.Дэфект мас)\ З.з. энергіі і імпульсу аб’яднаны ў агульны З.з. энергіі—імпульсу; удакладнена фармулёўка З.з. поўнага моманту імпульсу (з улікам спіна). Асабліва важная роля З.з. у тэорыі элементарных часціц, дзе ёсць шэраг абсалютных (для электрычнага, барыённага і лептоннага зарадаў) і прыблізных (для ізатапічнага спіна, дзіўнасці і інш.) З.з., якія выконваюць толькі пры некат. умовах. Напр., дзіўнасць захоўваецца ў моцных, але парушаецца ў слабых узаемадзеяннях (гл.Адроны, Барыёны, Лептоны, Узаемадзеянні элементарных часціц). З.з. ў тэорыі элементарных часціц — асн. сродак вызначэння магчымых рэакцый паміж часціцамі. Існуе глыбокая сувязь паміж З.з. і сіметрыяй фіз. сістэм (гл.Сіметрыя, Нётэр тэарэма). Наяўнасць характэрнай для кожнага тыпу фундаментальных узаемадзеянняў дынамічнай (калібровачнай) сіметрыі прыводзіць да З.з. сілавых (дынамічных) зарадаў, якія вызначаюць здольнасць элементарных часціц да адпаведнага ўзаемадзеяння. З.з. эл. зараду, слабых ізатапічнага спіна і гіперзараду, каляровых (моцных) зарадаў выкарыстоўваюцца пры пабудове палявых (калібровачных) тэорый электрамагнітнага, электраслабага і моцнага ўзаемадзеянняў адпаведна. У квантавай тэорыі поля ўведзены спецыфічныя З.з. прасторавай, часавай і зарадавай цотнасцей, што вызначаюць уласцівасці тэорыі адносна пераўтварэнняў адпаведнай дыскрэтнай сіметрыі (гл.Людэрса—Паўлі тэарэма).
Літ.:
Фейнман Р. Характер физических законов: Пер. с англ.М., 1968;
Богуш А.А. Очерки по истории физики микромира. Мн., 1990.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
МЕТАМАТЭМА́ТЫКА (ад мета... + матэматыка),
раздзел матэматычнай логікі, у якім вывучаюцца асновы матэматыкі, структура і заканамернасці матэм. доказаў з дапамогай фармальных метадаў. Тэрмін «М.» ўвёў Д.Гільберт для абазначэння тэорыі, якая аналізуе структуру і ўласцівасці фармальных сістэм. У шырокім сэнсе — метатэорыя матэматыкі.
Паводле Гільберта, фармалізаваная сістэма, што атрымліваецца ў выніку фармалізацыінавук.тэорыі, даследуецца (на прадмет высвятлення яе несупярэчлівасці, паўнаты, вырашальнасці і ўзаемасувязі з інш. тэорыямі, незалежнасці яе аксіём і інш.) змястоўнымі метадамі, якія не апелююць да сэнсу яе аб’ектаў (формул). Гэта канцэпцыя (наз. фінітызм) прадугледжвае выкарыстанне канечных канструкцый («наглядных» матэм. прадметаў, эфектыўна здзяйсняльных працэсаў) і адмаўляе абстракцыю актуальнай бесканечнасці (гл.Абстракцыя). К.Гёдэль паказаў абмежаванасць фінітных (простых) метадаў для даследавання фармалізаваных тэорый; у 1931 ён даказаў тэарэму аб непаўнаце дастаткова багатых фармальных сістэм (у т. л. аксіяматычнай мностваў тэорыі і арыфметыкі натуральных лікаў) і аб немагчымасці доказу несупярэчлівасці сістэмы з дапамогай сродкаў, якія фармалізуюцца ў гэтай сістэме. Для доказу несупярэчлівасці фундаментальных матэм. тэорый сучасная М. выкарыстоўвае больш складаныя, нефінітныя метады.
Састаўная частка прадмета М. — даследаванне фармалізаваных матэм. тэорый, выкладзеных у выглядзе сімвалічных моў, і вывучэнне саміх гэтых моў. Мноства канечных паслядоўнасцей з аперацыямі над імі таксама могуць быць аб’ектамі матэм. даследавання. Гэта абумоўлівае выкарыстанне ў М. метадаў алгебры (гл.Булева алгебра), тэорыі мностваў і тапалогіі. Шырока выкарыстоўваецца ў М. гёдэлеўскі метад арыфметызацыі метатэорыі і тэорыя рэкурсіўных функцый. У больш вузкім сэнсе да М. (у адрозненне ад металогікі) адносяць пытанні сінтаксісу, прадметнай матэм.тэорыі (гл.Сінтаксіс у логіцы); семантыку вылучаюць у якасці самаст. галіны даследавання (гл.Семантыка лагічная).
Літ.:
Клини С.К. Введение в метаматематику: Пер. с англ.М., 1957;
Расёва Е., Сикорский Р. Математика метаматематики: Пер. с англ.М., 1972;
Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
АРЭ́НІУС ((Arrhenius) Свантэ Аўгуст) (19.2.1859, маёнтак Вейк, каля Упсалы, Швецыя — 2.10.1927),
шведскі фізікахімік, адзін з заснавальнікаў фізічнай хіміі. Член Каралеўскай Шведскай АН (1901), замежны член-карэспандэнт Пецярбургскай АН (1903), ганаровы акадэмік АН многіх краін, у т. л.СССР (1926). Скончыў Упсальскі універсітэт (1878). З 1905 дырэктар Нобелеўскага інстытута. Навуковыя працы па тэорыі раствораў электралітычнай дысацыяцыі, даследаванняў па хімічнай кінетыцы (ураўненне Арэніуса), а таксама па астраноміі, астрафізіцы, біялогіі (дастасаванне фізіка-хімічных законаў да біялагічных працэсаў), тэорыі касмічнага паходжання жыцця на Зямлі. Нобелеўская прэмія 1903.
Літ.:
Соловьев Ю.И. Сванте Аррениус, 1859—1927. М., 1990.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
АЛЯКСА́НДРАЎ (Павел Сяргеевіч) (7.5.1896, г. Нагінск, Расія — 16.11.1982),
сав. матэматык; заснавальнік навук. школы па тапалогіі. Акад.АНСССР (1953, чл.-кар. 1929). Герой Сац. Працы (1969). Скончыў Маскоўскі ун-т (1917), з 1929 праф. там жа. Навук. працы па тапалогіі, тэорыі мностваў і тэорыі функцый сапраўднай пераменнай. Стварыў тэорыю бікампактных прастораў, метады камбінаторнага (алгебраічнага) даследавання мностваў і прастораў, тэорыю размернасці. Віцэ-прэзідэнт Міжнар.матэм. асацыяцыі (з 1958). Дзярж. прэмія СССР 1943.
Тв.:
Комбинаторная топология. М.; Л., 1947;
Введение в общую теорию множеств и функций. М.; Л., 1948;
працэс змены ў часе стану некаторай прыроднай ці тэхнічнай сістэмы ў адпаведнасці з імавернаснымі заканамернасцямі. Характарыстыкі выпадковага працэсу ў кожны момант часу — выпадковыя велічыні з пэўным размеркаваннем імавернасцей.
Тыповыя прыклады выпадковага працэсу: броўнаўскі рух, турбулентны рух вадкасцей і газаў, распаўсюджванне радыёхваль, рух трансп. патокаў, міграцыі жывёл, змены складу біяцэнозаў і інш. Пры апісанні і аналізе выпадковага працэсу выкарыстоўваюцца метады рашэння дыферэнцыяльных і інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў (гл.Маркаўскі працэс), метады функцыянальнага аналізу і інш. Пры дапамозе тэорыі выпадковага працэсу вырашаецца большасць задач масавага абслугоўвання тэорыі.
амерыканскі фізік-тэарэтык. Чл. Нацыянальнай АН ЗША (1972). Скончыў Карнельскі ун-т (1954). З 1957 праф. розных ун-таў ЗША, з 1973 — Гарвардскага ун-та. Навук. працы па фізіцы элементарных часціц, тэорыі гравітацыі, касмалогіі. Незалежна ад А.Салама прапанаваў адзіную мадэль слабага і эл.-магн. ўзаемадзеяння (тэорыя Вайнберга—Салама), выказаў гіпотэзу глюонаў. заклаў асновы кіральнай дынамікі — новага кірунку ў тэорыі элементарных часціц. Нобелеўская прэмія 1979.
Тв.:
Гравитация и космология. М., 1975;
Единые теории взаимодействия элементарных частиц // Успехи физ. наук. 1976. Т. 118, вып. 3;
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ДЖЭ́ВАНС ((Jevons) Уільям Стэнлі) (1.9.1835, г. Ліверпул, Вялікабрытанія — 13.8.1882),
англійскі эканаміст, статыстык і філосаф-логік. Праф. логікі, філасофіі і паліт. эканоміі ў Манчэстэры (1866—76) і Лондане (1876—80). Заснавальнік матэм. школы ў паліт. эканоміі, адзін з заснавальнікаў гранічнай карыснасці тэорыі. З эканам. прац найб. вядомая «Тэорыя палітычнай эканоміі» (1871). Гал. праблему эканам. навукі бачыў у вывучэнні спажывання, асн. законам якога лічыў закон убываючай карыснасці. Даследаваў праблемы грашовага абарачэння, індэкса цэн, тэорыіэканам. цыклаў, матэм. логікі і інш. Стварыў адну з першых лагічных машын (1869), звязаў тэорыю лагічнай індукцыі з тэорыяй імавернасці.
