Verbum

МА́ТРЫЦА ў матэматыцы,

прамавугольная табліца элементаў адвольнай прыроды; адно з асн. паняццяў лінейнай алгебры. Узнікае пры рашэнні і даследаванні сістэм лінейных ураўненняў.

Элементы М. памераў m × n размяшчаюцца ў прамавугольнай табліцы, якая мае m радкоў і n калонак (слупкоў) і абазначаецца $\Vert \begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\Vert =\text{‖}{a}_{ij}\text{‖}$ або $A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\right)=\text{(}{a}_{ij}\text{)}$ , дзе індэксы i, j паказваюць нумар радка і нумар слупка адпаведна, дзе знаходзіцца элемент a_ij Калі m = n. М. наз. квадратнай парадку n. Калі элементы М. лікі, аперацыі над М. (складанне і множанне) выконваюцца па правілах матрычнай алгебры: сума М. A = ‖a_ij‖ і B = ‖b_ij‖ аднолькавых памераў (лік радкоў і лік слупкоў адной М. роўныя адпаведна ліку радкоў і ліку слупкоў другой) ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе c_ij = a_ij + b_ij. Перамнажаюць М., калі лік слупкоў у адной з іх роўны ліку радкоў у другой і здабытак М. A = ‖a_ik‖ і B = ‖b_kj‖ ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе $$c_{ij}=\sum _{k=1}^m{a}_{ik}{b}_{kj}$$ . М. выкарыстоўваюцца ў матэм. аналізе, механіцы, электратэхніцы (напр., пры даследаваннях малых ваганняў мех. і эл. сістэм), тэорыі імавернасцей, квантавай механіцы і інш.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 10, с. 205

АБСАЛЮ́ТНЫЯ СІСТЭ́МЫ АДЗІ́НАК,

сістэмы адзінак, у якіх вытворныя адзінкі вызначаюцца праз абмежаваную колькасць асноўных. У лік асн. выбіраюцца гал. чынам адзінкі даўжыні, масы і часу. Ідэя стварэння абсалютных сістэм адзінак належыць К.Ф.Гаўсу (за асн. адзінкі прыняў міліметр, міліграм і секунду). Да абсалютных сістэм адзінак адносяцца сістэма адзінак СГС (сантыметр, грам, секунда) і натуральныя сістэмы адзінак. Гл. таксама Адзінкі фізічных велічынь, Сістэмы адзінак.

т. 1, с. 43

БРЫНЕ́ЛЯ МЕ́ТАД,

спосаб вызначэння цвёрдасці матэрыялаў па ўцісканні сталёвага загартаванага шарыка вызначаных памераў пры зададзенай нагрузцы. Лік цвёрдасці па Брынелю (НВ) — адносіны нагрузкі да плошчы паверхні адбітка. Выпрабаванні па Брынеля метаду праводзяць на стацыянарных цвердамерах (прэсах Брынеля), якія забяспечваюць павольнае прыкладанне зададзенай нагрузкі да шарыка і яе пастаянства на працягу зададзенага часу. Названы ў гонар швед. інж. Ю.​А.​Брынеля.

т. 3, с. 277

БУТО́Н (франц. bouton),

пупышка, якая распускаецца ў кветку. Звычайна бутон адрозніваецца ад лісцевых пупышак той жа расліны памерамі і прытупленай верхавінкай. Усе часткі кветкі ў бутоне ўжо сфарміраваныя. Па папярочным зрэзе праз бутон складаюць дыяграмы кветкі, што даюць нагляднае ўяўленне пра лік і ўзаемнае размеркаванне яе асобных частак. Вывучэнне бутонаў мае значэнне ў марфал. характарыстыцы розных сям. раслін і іх сістэматыцы.

т. 3, с. 360

АДНАРО́ДНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне, якое не змяняе свайго выгляду пры адначасовым множанні ўсіх (або толькі некаторых) пераменных на адзін і той жа адвольны лік. Ураўненне можа быць аднародным і ў адносінах да адпаведных пераменных, напр., xy + yz + zx = 0 — аднароднае ўраўненне ў адносінах да ўсіх пераменных, ураўненне y + ln(x/z) + 5 = 0 — да х і z. Левая частка аднароднага ўраўнення з’яўляецца аднароднай функцыяй.

т. 1, с. 123

БІТ (англ. bit),

1) у вылічальнай тэхніцы двайковы разрад машыннага слова; пазіцыя двайковай лічбы ў двайковым кодзе; састаўная частка байта. Лік бітаў памяці ЭВМ вызначае найб. колькасць інфармацыі, якая ў ёй змяшчаецца. Колькасць бітаў ліку — колькасць двайковых разрадаў для яго запісу.

2) У тэорыі інфармацыі — адзінка вымярэння колькасці інфармацыі. 1 біт дае крыніца інфармацыі з 2 узаемна выключальнымі роўнаімавернымі паведамленнямі.

т. 3, с. 160

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.​Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.​Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.​І.​Бернік.

т. 2, с. 9

АБСАЛЮ́ТНАЯ ВЕЛІЧЫНЯ́ рэчаіснага ліку, велічыня, роўная гэтаму ліку, калі ён дадатны, роўная процілегламу ліку, калі ён адмоўны, і роўная нулю, калі лік роўны нулю. Абсалютная велічыня ліку a абазначаецца (a). Напр., (+2) = (-2) = 2, (0) = 0. Абсалютная велічыня (або модуль) комплекснага ліку a + bi, дзе a і b — рэчаісныя лікі, роўныя ${\displaystyle \text{(}a+bi\text{)}=\sqrt{+a^2+b^2}}$ . Напр., (i) = (-i) = 1, (3 + 4i) = 5.

т. 1, с. 43

АВА́НС (франц. avance),

грашовая сума або маёмасная каштоўнасць, якая выдаецца папярэдне ў лік будучых плацяжоў за прадукцыю, работу ці паслугі. Аванс атрымліваюць работнікі як частку заработнай платы, на камандзіровачныя ці гасп. затраты. Аванс могуць атрымліваць прадпрыемствы, установы, прадпрымальнікі пры заключэнні дагавораў і камерцыйных здзелак (у гэтым выпадку аванс можа пераводзіцца і па безнаяўным разліку). У выпадку невыканання дагавора, паводле якога выдадзены аванс, ён павінен быць вернуты.

т. 1, с. 59

БЕСКАНЕ́ЧНА МАЛА́Я ў матэматыцы,

пераменная велічыня, што ў зададзеным працэсе становіцца і застаецца па абсалютнай велічыні меншай за любы папярэдне зададзены лік (мяжой з’яўляецца 0); адваротная да бесканечна вялікай. Калі x — бесканечна малая, то скарочана запісваюць lim x = 0 або x → 0. У матэм. аналізе важныя адносіны бесканечна малых адна да адной і іх сума пры неабмежаванай колькасці складаемых. Гл. таксама Дыферэнцыяльнае злічэнне, Інтэгральнае злічэнне.

т. 3, с. 127