Verbum

ІЗАМАРФІ́ЗМ (ад іза... + грэч. morphe форма) у матэматыцы, узаемна адназначнае адлюстраванне аднаго матэм. аб’екта з зададзенымі на ім аперацыямі і суадносінамі (напр., групы, структуры, поля) на другі, якое захоўвае гэтыя аперацыі і суадносіны; адно з асн. паняццяў сучаснай матэматыкі. І. алг. сістэмы на сябе наз. аўтамарфізмам.

Паняцце І. ўзнікла ў пач. 19 ст. ў тэорыі груп, дзе Р.Дэкарт заўважыў, што вывучэнне ўнутранай будовы двух ізаморфных аб’ектаў уяўляе сабой адну і тую ж задачу; сучасную тэрміналогію распрацавала ням. матэматык Э.Нётэр. І. выяўляе ўласцівасці аперацый і суадносін, якія не залежаць ад элементаў даследаваных аб’ектаў і аднолькавыя для ўсіх ізаморфных аб’ектаў (абстрактныя ўласцівасці). Напр., мноству X сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй множання ізаморфнае мноства Y сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй складання, калі ліку x з X паставіць у адпаведнасць лік y=log_ax з Y (адваротнае адлюстраванне x=a​^y). Тады здабытку x=x₁x₂ адпавядае сума y=y₁+y₂=log_ax₁+log_ax₂, узвядзенню ў n-ю ступень — множанне на n, здабыванню кораня ступені n — дзяленне на n і інш., што закладзена ў аснову выкарыстання лагарыфмаў у арыфм. вылічэннях, прынцыпу работы лагарыфмічнай лінейкі і інш. Гл. таксама Гомамарфізм.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 7, с. 176

САКАВІ́К (назва ад слова сок; пачынаецца рух сокаў у дрэвах),

бел. назва 3-га месяца каляндарнага года (31 дзень), пачатак вясны. 15 С. працягласць дня ў Мінску 11 гадз 46 мін, выш. Сонца над гарызонтам у поўдзень 33,9°. Сярэдняя сума сонечнай радыяцыі за месяц 291 МДж/м², радыяцыйны баланс 60 МДж/м². На тэр. Беларусі сярэднямесячная т-ра паветра -1,6 °C (-0,3 °C на Пд, -3,4 °C на ПнУ). Адносная вільготнасць 76—82%, колькасць вільготных дзён 8—13. Ападкаў 33—42 мм. У 2-й пал. С. адбываецца пераход сярэднясутачнай т-ры паветра праз 0 °C у бок павышэння, пачынаецца раставанне снегу і адтаванне глебы. Расталыя воды выклікаюць разводдзі на рэках. У сярэдзіне С. на Пд пачынаецца рух соку ў клёна вастралістага, у канцы месяца — у бярозы павіслай. Зацвітаюць падбел звычайны, вольха шэрая, ляшчына, ваўчаягада. Вяртаюцца з выраю шпакі, жаваранкі. У канцы С. пачынаецца ток глушцоў, цецерукоў. Паяўляецца прыплод у вавёрак, зайчых. Прачынаюцца ад зімовай спячкі мядзведзі, барсукі Пачынаецца веснавая лінька звяроў. На палях вядуцца падкормка азімых і веснавое ворыва. У садах фарміруюць кроны дрэў, вядуць барацьбу са шкоднымі насякомымі.

т. 14, с. 84

ДЗЯРЖА́ЎНЫХ СЯЛЯ́Н РЭФО́РМА 1866—67,

сістэма мер царскага ўрада, накіраваных на ліквідацыю феад. залежнасці дзярж. сялян у Еўрап. Расіі. У рас. губернях, на Левабярэжнай і Паўд. Украіне праводзілася паводле закону ад 24.11.1866, у Беларусі, Правабярэжнай Украіне і Літве адпаведна закону ад 16.5.1867. Землеўладкаванне дзярж. сялян было арганізавана на тых жа пачатках, што і б. панскіх сялян у Беларусі, Правабярэжнай Украіне і Літве. Яны былі пераведзены на абавязковы выкуп і прылічаны да разраду «сялян-уласнікаў». За сялянамі замацоўвалі надзелы, што знаходзіліся ў іх пастаянным карыстанні. Сума штогадовых выкупных плацяжоў вызначалася велічынёй штогадовага аброчнага падатку, павялічанага на 10%. Тэрмін пагашэння выкупнога доўгу складаў 46 гадоў. Пазыкі ад казны б. дзярж. сяляне не атрымлівалі. Да зацвярджэння люстрацыйных актаў яны абавязаны былі па-ранейшаму плаціць аброчны падатак, а зямельныя надзелы заставаліся толькі ў іх карыстанні. У выніку рэформы надзельнае землеўладанне б. дзярж. сялян павялічылася ў 5 зах. губернях на 613 656 дзес. і перавышала надзелы былога прыватнаўласніцкага сялянства ў разліку на рэвізскую душу ў сярэднім на 24,5%, на двор — на 20,8%. Выкупныя плацяжы б. дзярж. сялян адпавядалі мясц. рыначным цэнам на зямлю і былі прыкметна ніжэйшыя, чым у б. панскіх сялян.

В.​П.​Панюціч.

т. 6, с. 158

ЖНІ́ВЕНЬ (ад слова «жніво»),

восьмы месяц каляндарнага года (31 дзень), апошні месяц лета на Беларусі. 15 Ж. працягласць дня ў Мінску 14 гадз 56 мін, сярэдняя выш. Сонца над гарызонтам 50,3°, сярэдняя сума сонечнай радыяцыі за месяц 478 МДж/м², радыяц. баланс дадатны (252 МДж/м²). На тэр. Беларусі сярэдняя т-ра паветра 15,5—18 °C, у 2-й пал. Ж. магчымы замаразкі на глебе (часам і ў паветры). Звычайна Ж. халаднейшы за ліпень, але прыкладна раз у 5 гадоў бывае наадварот. Адносная вільготнасць паветра ў Ж. не ніжэй за 70%, ападкаў 60—85 мм, у асобныя гады можа быць і больш (149 мм, Бабруйск, Жыткавічы, 1970) ці ападкі зусім не выпадаюць (Лепель, 1939). У сярэднім з ападкамі бывае 14—16 дзён. Частыя ліўневыя дажджы з моцнымі вятрамі выклікаюць паляганне збожжавых культур. У Ж. канчаецца жніво азімых, убіраюць яравыя, лён. З сярэдзіны месяца пачынаецца сяўба азімых жыта і пшаніцы. Даспявае садавіна, у разгары збор брусніц, касцяніц, чаромхі, ажыны. Ж. самы багаты месяц на грыбы. Паступова пачынаюць адлятаць у вырай птушкі: стрыжы, ластаўкі, зязюлі, івалгі, мухалоўкі, валасянкі, пліскі. Збіраюцца ў чароды шпакі, гракі. У канцы Ж. размнажаюцца змеі, яшчаркі, пачынаецца гон у казуль, нараджаюцца зайчаняты (другі прыплод).

т. 6, с. 436

РЫ́МАНА ГЕАМЕ́ТРЫЯ, эліптычная геаметрыя,

геаметрычная тэорыя, заснаваная на аксіёмах, патрабаванні якіх адрозныя ад патрабаванняў эўклідавай геаметрыі; адна з неэўклідавых геаметрый. Першае паведамленне аб Р.г. зроблена Г.Ф.Б.Рыманам у 1854 (апублікавана ў 1867).

Уласцівасці Р.г. — прамая не падзяляе плоскасць на 2 часткі (любыя 2 пункты плоскасці можна злучыць неперарыўнай крывой, якая ляжыць на плоскасці і не перасякае дадзеную прамую), сума вуглоў трохвугольніка большая за π і інш. Асн. аб’екты (элементы) трохмернай Р.г. — пункты, прамыя і плоскасці; асн. паняцці Р.г. — паняцці прыналежнасці (пункты прамой, пункты плоскасці), парадку (напр., пунктаў на прамой, прамых, што праходзяць праз зададзены пункт у дадзенай плоскасці) і кангруэнтнасці фігур. Патрабаванні прыналежнасці і парадку Р.г. супадаюць з патрабаваннямі аксіём праектыўнай геаметрыі. Р.г. адрозніваецца ад праектыўнай геаметрыі тым, што разглядае кангруэнтнасць фігур і вымярэнне геам. велічынь (даўжынь, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў).

У дачыненні да кангруэнтнасці патрабаванні аксіём Р.г. падобныя на патрабаванні адпаведных аксіём эўклідавай геаметрыі. Метрычныя ўласцівасці рыманавай плоскасці «ў малым» супадаюць з метрычнымі ўласцівасцямі звычайнай сферы. Мадэль плоскасці Рымана можна атрымаць «атаясамліваннем» дыяметральна процілеглых пунктаў звычайнай сферы (такія пункты разглядаюцца як 1 аб’ект — «пункт») і вял. кругоў сферы — як «прамых». Метрычныя ўласцівасці трохмернай прасторы Рымана «ў малым» супадаюць з метрычнымі ўласцівасцямі трохмернай сферы чатырохмернай эўклідавай прасторы.

В.​І.​Бернік.

т. 13, с. 508

ВАРЫЯЦЫ́ЙНЫЯ ПРЫ́НЦЫПЫ МЕХА́НІКІ,

матэматычныя суадносіны, якія вылучаюць сапраўдны рух ці стан мех. сістэмы з усіх кінематычна магчымых (не забароненых накладзенымі на сістэму сувязі). Выражаюцца роўнасцямі, куды ўваходзяць варыяцыі каардынат, скарасцей і паскарэнняў пунктаў сістэмы (гл. Варыяцыйнае злічэнне). Даюць магчымасць атрымаць ураўненні і заканамернасці руху (або стану раўнавагі) сістэмы з аднаго агульнага палажэння і вызначыць пэўныя фіз. ўласцівасці, што характарызуюць сапраўдны рух (або ўмовы раўнавагі) сістэмы. Выкарыстоўваюцца ў механіцы суцэльных асяроддзяў, тэрмадынаміцы, эл.-дынаміцы, квантавай механіцы, тэорыі адноснасці і інш.

Варыяцыйныя прынцыпы механікі падзяляюцца на дыферэнцыяльныя і інтэгральныя. Дыферэнцыяльныя характарызуюць уласцівасці сапраўднага руху сістэмы ў кожны момант часу. Прыдатныя да сістэм з любымі галаномнымі і негаланомнымі сувязямі (гл. Сувязі механічныя). Найб. агульны прынцып статыкі несвабодных мех. сістэм — прынцып віртуальных (магчымых) перамяшчэнняў: для раўнавагі мех. сістэмы з ідэальнымі сувязямі сума элементарных работ усіх актыўных сіл пры розных магчымых перамяшчэннях роўная нулю ${\displaystyle \text{(}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}\overrightarrow{\mathrm{F}}\bullet \mathrm{\delta }{\mathrm{r}}_{\mathrm{k}}=0\text{)}}$ . Інтэгральныя варыяцыйныя прынцыпы механікі характарызуюць уласцівасці руху сістэмы за канечны прамежак часу і сцвярджаюць, што на сапраўдных траекторыях руху (у параўнанні з магчымымі) пэўныя фіз. велічыні (напр., энергія) дасягаюць экстрэмальных значэнняў (гл. Найменшага дзеяння прынцып). Матэматычна запісваюцца як роўнасць нулю варыяцыі функцыянала ад некаторай функцыі, якая характарызуе энергію сістэмы. Складаюць метадалагічную аснову для пабудовы матэм. мадэлей сістэм у эл.-дынаміцы, робататэхніцы, механіцы машын.

Літ.:

Маркеев А.П. Теоретическая механика. М., 1990;

Полак Л.С. Вариационные принципы механики. М., 1960.

А.​У.​Чыгараў.

т. 4, с. 20

НЕАФРЭЙДЫ́ЗМ,

кірунак у псіхалогіі і філасофіі 20 ст. Сфарміраваўся ў 1930-я г. ў выніку вылучэння з фрэйдызму. Найб. пашыраны ў ЗША. Гал. тэарэтыкі Х.Хорні, Г.​Саліван, Э.Фром, А.Кардынер. У адрозненне ад К.​Г.​Юнга і А.​Адлера, якія спрабавалі пераасэнсаваць вучэнне З.​Фрэйда ў рамках псіхааналізу, прыхільнікі Н. стварылі вучэнне, якое базіравалася на псіхааналізе, амер. сацыялогіі і этналогіі. Яны адмовіліся ад фрэйдаўскага «біялагізму» (неўсвядомленае; вучэнне аб лібіда і сублімацыі) і прызналі ролю сац. фактару ў развіцці асобы («сацыялагізацыя псіхалогіі»). Сац. фактар і сац. з’явы тлумачыліся ў пераламленні праз прызму свядомасці суб’екта (псіхалагізаваліся), у выніку чаго адхіляліся аб’ектыўныя заканамернасці. Праблема ўзаемаадносін суб’екта і аб’екта, асобы і асяроддзя разглядалася як простае прыстасаванне аднаго да другога. Своеасабліва тлумачылася і сама асоба. Напр., Саліван абсалютызаваў міжасобасныя адносіны (сітуацыі), дзе асоба разглядалася як міф — яна толькі сума адносін, што ўзнікаюць пад час зносін. Хорні, наадварот, не выключаў магчымасці «самарэалізацыі» асобы. У выніку крытычнага стаўлення да заходняй цывілізацыі Фром стварыў тэорыю «камунітарнага сацыялізму» і прапанаваў абстрактны і утапічны метад «сац. тэрапіі» амер. нацыі (неабходнасць «лячыць» грамадства ў цэлым, а не індывіда).

Літ.:

Уэллс Г. Крах психоанализа: От Фрейда к Фромму Пер. с англ. М., 1968;

Фромм Э. Человек для себя: Пер. с англ. Мн., 1997;

Яго ж. Анатомия человеческой деструктивности: Пер. с англ. Мн., 1999.

Т.​І.​Адула.

т. 11, с. 262

ЛЕМ ((Lem) Станіслаў) (н. 12.9.1921, г. Львоў, Украіна),

польскі пісьменнік; майстар навук. фантастыкі. Чл. Польскай АН у Кракаве (1994). Вучыўся ў Львоўскім мед. ін-це (1939—41), скончыў Ягелонскі ун-т у Кракаве (1948). Друкуецца з 1946. У шматлікіх творах у жанры навук.-філас. фантастыкі (раманы «Астранаўты», 1951; «Дзённік, знойдзены ў ваннай», «Салярыс», абодва 1961, апошні экранізаваны ў 1972, рэж. А.​Таркоўскі; «Голас Неба», 1968; «Насмарк», 1976; «Мір на зямлі», «Фіяска», абодва 1987, і інш.) разглядае ролю вынаходніцтваў у лёсе чалавецтва, узнімае праблемы маральнай адказнасці чалавека за вынікі сваіх дзеянняў. Аўтар дэтэктыўнага («Следства», 1959) і аўтабіягр. («Высокі замак», 1966) раманаў, зб-каў навук.-фантаст. апавяданняў «Сезам» (1954), «Зорныя дзённікі» (1957), «Уварванне з Альдэбарана» (1959), «Кніга робатаў» (1961), «Казкі робатаў» (1964), «Кіберыяда», «Паляванне» (абодва 1965), «Апавяданні пра пілота Піркса» (1968), «Бяссонніца» (1971). Яго проза адметная драматызмам калізій, глыбокім псіхалагізмам, багаццем палітры камічнага. Выдаў філас.-сацыялагічныя даследаванні «Дыялогі» (1957), «Сума тэхналогіі» (1964), філас.-літаратуразнаўчыя працы «Філасофія выпадку» (1968), «Фантастыка і футуралогія» (т. 1—2, 1970), літ. нарысы. На бел. мову асобныя творы Л. перакладаў М.​Валошка. Дзярж. прэмія Польшчы 1976.

Тв.:

Бел. пер. — Прыгоды Піркса: Апавяданні. Мн., 1992;

Салярыс. Мн., 1994;

Рус. пер. — Собр. соч. Т. 1—2. Мн., 1992;

Собр. соч.: В 10 т. Т. 1—5. М., 1992—94.

Літ.:

Bereś S. Rozmowy ze Stanisławem Lemem. Kraków, 1987;

Lem w oczach krytyki światowej. Kraków, 1989.

Е.​А.​Лявонава.

т. 9, с. 197

МА́ТРЫЦА ў матэматыцы,

прамавугольная табліца элементаў адвольнай прыроды; адно з асн. паняццяў лінейнай алгебры. Узнікае пры рашэнні і даследаванні сістэм лінейных ураўненняў.

Элементы М. памераў m × n размяшчаюцца ў прамавугольнай табліцы, якая мае m радкоў і n калонак (слупкоў) і абазначаецца $\Vert \begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\Vert =\text{‖}{a}_{ij}\text{‖}$ або $A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\right)=\text{(}{a}_{ij}\text{)}$ , дзе індэксы i, j паказваюць нумар радка і нумар слупка адпаведна, дзе знаходзіцца элемент a_ij Калі m = n. М. наз. квадратнай парадку n. Калі элементы М. лікі, аперацыі над М. (складанне і множанне) выконваюцца па правілах матрычнай алгебры: сума М. A = ‖a_ij‖ і B = ‖b_ij‖ аднолькавых памераў (лік радкоў і лік слупкоў адной М. роўныя адпаведна ліку радкоў і ліку слупкоў другой) ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе c_ij = a_ij + b_ij. Перамнажаюць М., калі лік слупкоў у адной з іх роўны ліку радкоў у другой і здабытак М. A = ‖a_ik‖ і B = ‖b_kj‖ ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе $$c_{ij}=\sum _{k=1}^m{a}_{ik}{b}_{kj}$$ . М. выкарыстоўваюцца ў матэм. аналізе, механіцы, электратэхніцы (напр., пры даследаваннях малых ваганняў мех. і эл. сістэм), тэорыі імавернасцей, квантавай механіцы і інш.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 10, с. 205

ВАЛАВЫ́ ЎНУ́ТРАНЫ ПРАДУ́КТ (ВУП),

абагульняльны эканам. і статыст. паказчык, які адлюстроўвае сукупную вартасць канчатковых тавараў і паслуг, вырабленых на тэр. краіны, у дзеючых рыначных цэнах без уліку сальда плацежнага балансу. Уваходзіць у сістэму нацыянальных рахункаў. Вызначаецца па методыцы ААН, у бягучых і пастаянных цэнах. Яго даходы, як і валавога нац. даходу, — гэта сума заработнай платы ўсіх наёмных работнікаў (да выплаты падаткаў), рэнтных плацяжоў, працэнтаў па пазыках, амартызацыйных адлічэнняў, прыбытку фірмаў, карпарацый і асобных прадпрыемстваў, даходаў ад індывід. прац. дзейнасці, даходаў творчых, навук. і інш. работнікаў, ускосных падаткаў на бізнес. У матэрыяльна-рэчыўнай форме ВУП — сукупнасць вырабленых у краіне тавараў і паслуг, якія на працягу года выкарыстоўваюцца на спажыванне і накапленне. Падлічваецца ВУП у маштабе краіны ў разліку на душу насельніцтва, што дае магчымасць параўноўваць асобныя краіны і рэгіёны па ўзроўні сац.-эканам. развіцця. Важнае значэнне мае і структура выкарыстання ВУП: якая яго доля на якія мэты затрачваецца — на харчаванне, адукацыю, ахову здароўя, навуку і культуру, кіраванне, ваен. і інш. Такія паказчыкі адлюстроўваюць узровень жыцця ў пэўнай краіне і характар яе сац. палітыкі. На Беларусі ў сувязі з крызісам у пераходны да рыначнай эканомікі перыяд агульны аб’ём вытв-сці ВУП змяншаецца. У разліку на душу насельніцтва Беларусь адносіцца да групы краін, дзе гэты паказчык ніжэйшы за сярэдні. Істотныя змены адбываюцца і ў структуры ВУП. Доля расходаў на канчатковае спажыванне ў 1994 склала 84,4%, у 1995 — 71,9 (з іх адпаведна на дамашнюю гаспадарку 56,5 і 50,5, на дзярж. кіраванне 21,3 і 21,9%, на валавыя накапленні 28,9 і 25,2%).

І.​Дз.​Прахарэнка.

т. 3, с. 469