Verbum

ГРАМА́ДСТВА,

сацыяльнае ўтварэнне, якое ўяўляе сабой гал. ўмову жыццядзейнасці людзей, увасобленую ў канкрэтна-гіст. формах і тыпах. Вылучаюць шэраг абавязковых прыкмет сучаснага грамадства: наяўнасць пэўнай сукупнасці надзеленых воляй і свядомасцю індывідаў; існаванне агульных інтарэсаў; узаемадзеянне і супрацоўніцтва ў імя агульных мэт; стварэнне дзяржавы і рэгуляванне праз яе розных інтарэсаў; магчымасць развіцця і ўдасканалення грамадскіх інстытутаў шляхам іх рэфармавання і інш. Пры гэтым першаснай адзінкай грамадства лічыцца абстрактны індывід, а само грамадства асацыіруецца з сукупнасцю індывідаў. Аднак гэтыя прыкметы не лічацца вычарпальнымі і не прымаюцца ў якасці сукупнага крытэрыю для вызначэння чалавечага грамадства. У гісторыі філас., сацыялагічнай і прававой думкі ўсталявалася разуменне грамадства як сукупнасці людзей, аб’яднаных у адзінае цэлае па аб’ектыўных або суб’ектыўных прычынах. Геракліт лічыў грамадства адным з выяўленняў усеагульнага розуму (логасу), Дэмакрыт — штучным прадуктам працяглага натуральна неабходнага развіцця. Сакрат і Платон імкнуліся адшукаць аснову грамадства ў думцы пра яго, яго ідэі. Арыстоцель выводзіў паняцце грамадства з неабходнасці зносін свабодных і раўнапраўных людзей. Існавалі трактоўкі грамадства як злучэння многіх людзей, аб’яднаных агульнасцю патрэб, інтарэсаў, згоднасцю ў пытаннях права (Цыцэрон). Мысліцелі Н.​Макіявелі, Т.​Гобс бачылі ў грамадстве сродак сац. кантролю над сутнасцю індывіда і яго ўтаймавання. У перыяд бурж. рэвалюцый у Зах. Еўропе моцныя пазіцыі набылі розныя варыянты дагаворнай тэорыі грамадства (Г.​Гроцый, Д.​Дзідро). У процівагу грамадскаму дагавору Г.​Гегель прапанаваў у якасці фактара, што фарміруе грамадства, шматбаковую ўзаемную залежнасць індывідаў у сумесным, найперш эканамічным, жыцці. У 2-й пал. 19 ст. ўзнікла матэрыяліст. тэорыя грамадства (К.​Маркс, Ф.​Энгельс, У.​І.​Ленін, Г.​В.​Пляханаў). Яна аспрэчвае гал. пастулат ранейшых поглядаў на тое, што ключавое значэнне для грамадства мае індывід. Паняцце грамадства ў матэрыяліст. разуменні ўключае ўсю сукупнасць грамадскіх з’яў і інстытутаў, абумоўленых неабходнасцю ўзаемадзеяння людзей, іх разнастайнымі сувязямі і адносінамі. Грамадства на пэўнай ступені развіцця — гэта грамадска-эканамічная фармацыя, якая мае ўнутр. структуру і зменьваецца па аб’ектыўных законах. У апошняй трэці 20 ст. атрымалі прызнанне канцэпцыі, у якіх найважнейшым фактарам устанаўлення разнастайных сувязей паміж індывідамі і пераўтварэнняў у грамадстве лічыцца навук.-тэхн. прагрэс і выкліканыя ім сац.-эканам. вынікі. Асабліва вылучаюцца тэорыі індустрыяльнага грамадства, дзе асн. крыніцай складанага комплексу грамадскіх узаемасувязей паміж людзьмі выступае індустрыялізацыя, прагрэс навукі і тэхналогій, у прыватнасці, стварэнне сусв. сістэмы камунікацыі і ўзнікненне глабальнага грамадства. Пашыранымі сац.-эканам. версіямі індустр. грамадства з’яўляюцца дабрабыту тэорыя і канцэпцыя аб «дзяржаве працвітання». Лагічным працягам тэорыі індустр. грамадства з’яўляюцца тэорыі постіндустрыяльнага грамадства і інфармацыйнага грамадства. Існуюць таксама канцэпцыі адкрытых і закрытых грамадстваў.

Літ.:

Волков А.И. Человеческое измерение прогресса. М., 1990;

Новая технократическая волна на Западе. М., 1986.

В.​І.​Боўш.

т. 5, с. 400

КРАПО́ТКІН (Пётр Аляксеевіч) (9.12.1842, Масква — 8.2.1921),

рускі вучоны-энцыклапедыст, дзеяч рас. і міжнар. рэв. руху, тэарэтык анархізму. Скончыў Пажскі корпус (1862). У 1864—66 падарожнічаў па раёнах Паўн. Маньчжурыі, паўн. схіле Усх. Саяна, даследаваў Патамскае нагор’е і Віцімскае пласкагор’е. З 1867 сакратар аддзялення фіз. геаграфіі Рус. геагр. т-ва ў Пецярбургу. Удзельнік анархісцкага (бакунінскага) крыла I Інтэрнацыянала (1872), народніцкага гуртка чайкоўцаў. У 1874 арыштаваны і зняволены ў Петрапаўлаўскую крэпасць. З 1876 у эміграцыі ў Швейцарыі, Францыі і Англіі. З 1879 рэдактар штотыднёвіка анархістаў «Le Révolté» («Бунтар»). У чэрв. 1917 вярнуўся ў Расію, у жн. на Дзярж. нарадзе ў Маскве выступіў з заклікам да «сацыяльнага міру» і прапанаваў ператварыць Расію на ўзор ЗША у федэратыўную рэспубліку. У 1917—18 старшыня створанай у Маскве Лігі федэралістаў. Асн. палажэнні сацыялагічнага вучэння К., якое ён называў анархічным камунізмам, выкладзены ў творах «Прамова бунтаўшчыка» (1885), «Хлеб і воля» (1892), «Анархія, яе філасофія, яе ідэал» (1896), «Вялікая французская рэвалюцыя, 1789—1793» (1909), «Сучасная навука і анархія» (1913) і інш. Крытэрыем сац. прагрэсу К. лічыў вызваленне чалавека з-пад прыгнёту дзяржавы і яго поўную, нічым не абмежаваную свабоду, выступаў за стварэнне федэрацыі свабодных вытв. абшчын (камун) адразу пасля перамогі сац. рэвалюцыі і грамадзянскай вайны, «калі кіруючыя класы сваёй сляпой упартасцю зробяць яе непазбежнай». У адрозненне ад П.Ж.Прудона, М.Бакуніна, М.Штырнера і інш. ідэолагаў анархізму ён бачыў у сац. рэвалюцыі не стыхійны бунт, а ўсвядомленае нар. дзеянне, накіраванае на ўсталяванне ў грамадстве гарманічных адносін салідарнасці, справядлівасці, самаахвярнасці і ўзаемадапамогі паміж людзьмі. Дзярж. федэралізм лічыў пераходнай формай да бездзярж. ладу (таксама як і розныя формы мясц. аўтаноміі, рэгіянальнага самакіравання) і сродкам тэр. і функцыянальнай дэцэнтралізацыі ўлады, больш поўнага ўліку нац. асаблівасцей і разнастайнасці быту. Для філас. поглядаў К. характэрны натуралізм, крытычныя адносіны да дыялект. метаду Г.​Гегеля і К.​Маркса, які ён прапанаваў замяніць «адзіна навуковым індуктыўным метадам». Анархічная дактрына К. непасрэдна звязана з яго прыродазнаўчанавук. ўяўленнямі. У галіне біялогіі ён выказаў ідэі аб узаемадапамозе і падтрымцы як фактары эвалюцыі, аб адсутнасці ўнутрывідавой барацьбы Распрацаваў схему араграфіі Паўн.-Усх. Азіі, выявіў сляды стараж. абледзянення і вулканізму на Усх. Саяне. У працы «Даследаванні пра ледніковы перыяд» (1876) прывёў доказы шырокага распаўсюджвання ў антрапагенны час мацерыковага абледзянення на тэр. Еўропы, Азіі і Паўн. Амерыкі, выказаў думку аб геал. роднасці Канады і Сібіры. Удзельнічаў у падрыхтоўцы выдання «Зямля і людзі. Усеагульная геаграфія» Э.​Рэклю.

Тв.:

Собр. соч. Т. 1—7. СПб., 1906—07, Дневник. М.;

Пг., 1923;

Великая Французская революция, 1789—1793. М., 1979;

Записки революционера. М., 1990;

Этика. М., 1991.

Літ.:

Пирумова Н.М. П.​А.​Кропоткин. М., 1972;

Ударцев С.Ф. Кропоткин. М., 1989;

Маркин В.А. Петр Кропоткин. Иркутск, 1992.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 8, с. 453

ДРАМАТУРГІ́Я МУЗЫ́ЧНАЯ,

сістэма выразных сродкаў і прыёмаў увасаблення ў музыцы драм. дзеяння на аснове агульных заканамернасцей драмы. У найб. дзейснай форме Д.м. выяўляецца ў муз.-сцэнічных жанрах (опера, балет), больш апасродкавана — у сферы інстр. музыкі. У жанрах муз. тэатра законы драмы набываюць своеасаблівую трактоўку ў сувязі з сінт. характарам гэтых жанраў і вызначальнай роляй музыкі. Гістарычна склаліся 2 асн. тыпы Д.м. — нумарны і скразны. У нумарным тыпе драматург. функцыі завершаных нумароў звязаны з пэўным прыпыненнем дзеяння (у оперы — перш-наперш арыя, у балеце — адажыо, варыяцыі), або непасрэдным яго развіццём (у оперы — рэчытатыў, у балеце — па д’аксьён). Аднак і ў межах гэтага тыпу ўсё большае значэнне набывалі нумары, якія маглі выконваць абедзве драматург. функцыі (у оперы — ансамблі і хары, у балеце — па-дэ-дэ, па-дэ-труа). У выніку збліжэння завершаных і свабодных эпізодаў сфарміраваўся скразны тып драматургіі, калі дзеянне ахоплена безупынным муз. развіццём. Скразны тып драматургіі складваўся пад уплывам сімф. музыкі (адзін з асн. сродкаў сімфанізацыі муз.-драм. жанраў — лейтматыў). Найб. пашырана Д.м., дзе спалучана скразное муз. развіццё з часовымі прыпынкамі дзеяння. У оперным мастацтве 20 ст. вылучаюць і мантажны тып Д.м. (структурная адзінка — эпізод), якому ўласцівы расчлянёнасць, хуткая змена сцэн, раптоўныя павароты сцэн. дзеяння, налажэнні кантрастных планаў. Першыя бел. оперы «Тарас на Парнасе» М.​Аладава і «Кветка шчасця» А.​Туранкова заснаваны на прынцыпах нумарной драматургіі. У операх «Міхась Падгорны» Я.​Цікоцкага і «У пушчах Палесся» А.​Багатырова спалучаюцца прынцыпы нумарной і скразной драматургіі, якая пазней стала асновай развіцця нац. оперы і балета. Рысы мантажнага тыпу драматургіі ўласцівы муз.сцэн. творам сярэдзіны 1960-х г. (тэлеопера «Ранак» Г.​Вагнера, «Джардана Бруна» С.​Картэса). Існуюць мяшаныя формы Д.м., якія аб’ядноўваюць элементы оперы і ўласна драмы (аперэта, муз. камедыя, мюзікл) да сферы Д.м. іх адносяць, калі ў музыцы вырашаны найважн. вузлавыя моманты драм. дзеяння (аперэты «Несцерка» Р.​Суруса, «Мільянерка» Я.​Глебава, мюзіклы «Джулія» і «Залёты» У.​Кандрусевіча і інш.).

Паняцце Д.м. выкарыстоўваюць і ў дачыненні да твораў інстр. музыкі, не звязаных са сцэн. дзеяннем або пэўнай літ. праграмай. У інстр. музыцы паводле якасных адзнак вылучаюць Д.м. бескантрастную, кантрастную і канфліктную, паводле колькасных — 1-, 2-, 3- і шматэлементную. У працэсе гіст. развіцця муз. мастацтва ў некат. тыпавых формах склаліся пэўныя драматург. стэрэатыпы (прынцыпы санатнасці, цыклічнасці і інш.). Спецыфічныя заканамернасці, якім падпарадкоўваецца развіццё муз. вобразаў у інстр. музыцы, толькі часткова супадаюць з законамі сцэн. драмы.

Літ.:

Друскин М.С. Вопросы музыкальной драматургии оперы. Л., 1952;

Ярустовский Б. Драматургия русской оперной классики. М., 1953;

Яго ж. Очерки по драматургии оперы XX в. Кн. 1—2. М., 1971—78;

Конен В.Д. Театр и симфония. 2 изд. М., 1975;

Кулешова Г.Г. Вопросы драматургии оперы. Мн., 1979;

Чернова Т.Ю. Драматургия в инструментальной музыке. М., 1984.

А.​А.​Друкт.

т. 6, с. 198

ІНСТЫТУ́Т ФІ́ЗІКІ імя Б.​І.​Сцяпанава Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі.

Засн. ў 1955 у Мінску на базе сектара фізікі і матэматыкі (існаваў з 1953) Фіз.-тэхн. ін-та АН БССР, да 1959 меў назву Ін-т фізікі і матэматыкі АН БССР. У 1959 з ін-та вылучаны Ін-т матэматыкі, з 1970 працавала Магілёўскае аддз. ін-та, ператворанае ў 1992 у Інстытут прыкладной оптыкі. У 1992 на базе асн. падраздзяленняў ін-та створаны Інстытут малекулярнай і атамнай фізікі, Аддзел аптычных праблем інфарматыкі, доследна-канструктарскае бюро «Аксікон». У ін-це (1998) 21 лабараторыя, аспірантура і дактарантура, саветы па абароне канд. і доктарскіх дысертацый. Ін-т выдае міжнар. час. «Журнал прикладной спектроскопии» (з 1964). У І.ф. працавалі акад. АН Беларусі М.А.Барысевіч, А.П.Вайтовіч, Б.В.Бокуць, А.М.Ганчарэнка, Г.П.Гурыновіч, М.А.Ельяшэвіч, Л.І.Кісялеўскі, А.Н.Сеўчанка, Б.І.Сцяпанаў, Ф.І.Фёдараў. чл.-кар. К.М.Салаўёў, В.А.Таўкачоў; працуюць акад. Нац. АН Беларусі П.А.Апанасевіч (дырэктар з 1985), А.С.Рубанаў, А.М.Рубінаў, чл.-кар. А.А.Богуш, В.П.Грыбкоўскі, А.П.Іваноў, Л.М.Тамільчык.

Асн. кірункі навук. даследаванняў: распрацоўка прынцыпаў пабудовы і стварэння новых лазерных сістэм, развіццё метадаў кіравання параметрамі лазернага выпрамянення, вывучэнне заканамернасцей узаемадзеяння лазернага выпрамянення з рознымі асяроддзямі; распрацоўка праблем выкарыстання лазераў у медыцыне, біялогіі, метралогіі і прамысл. тэхналогіях; выкарыстанне заканамернасцей рассеяння святла і пераносу выпрамянення для даследавання гідра- і аэразолю, фотаматэрыялаў і біяасяроддзяў; распрацоўка метадаў і апаратуры для дыстанцыйнага даследавання і кантролю навакольнага асяроддзя, уключаючы лазернае зандзіраванне і авіякасм. спектраметрыраванне; даследаванне заканамернасцей і працэсаў фундаментальных узаемадзеянняў у фізіцы палёў, часціц і атамных ядраў; распрацоўка праблем і метадаў ядз. спектраскапіі, метадаў і апаратуры для вырашэння праблем, звязаных з наступствамі аварыі на Чарнобыльскай АЭС; І.ф. з’яўляецца галаўной арг-цыяй у рэсп. праграмах «Лазер» і «Квант». Асн. вынікі навук. даследаванняў: створана тэорыя люмінесцэнцыі складаных малекул; развіта спектраскапія свабодных складаных малекул, адкрыта з’ява стабілізацыі-лабілізацыі электраўзбуджаных складаных малекул, вывучаны спектральна-люмінесцэнтныя ўласцівасці малекул хларафілу і блізкіх яму злучэнняў; развіты інварыянтныя метады разліку і створана агульная тэорыя эл.-магн. і акустычных хваль у анізатропных асяроддзях; адкрыта з’ява бакавога зрушэння светлавога праменя пры адбіцці; прадказана і атрымана лазерная генерацыя на растворах складаных малекул, распрацаваны і рэалізаваны прынцыпы пабудовы лазераў з плаўнай пераналадкай частаты; развіты фіз. асновы дынамічнай галаграфіі, адкрыта з’ява абарачэння хвалевага фронту светлавых пучкоў пры чатыроххвалевых узаемадзеяннях; распрацаваны метады разліку аптычных квантавых генератараў розных тыпаў; у межах каварыянтнага падыходу завершана пабудова класічнай палявой тэорыі элементарных часціц і іх узаемадзеянняў, распрацаваны эфектыўныя метады вывучэння канкрэтных рэакцый, манаполяў, салітонаў і інш.; сумесна з замежнымі вучонымі ўпершыню вызначаны палярызаванасць нейтрона і абмежаванні на патокі касм. нейтрына, выяўлены новыя мезонныя станы; створана серыя арыгінальных установак і прыбораў для вымярэння ядз. выпрамяненняў і інш. Навук. і канструктарскія распрацоўкі ін-та ў галіне атамнага і малекулярнага аналізу, па вывучэнні ўласцівасцей лазернага выпрамянення і заканамернасцей распаўсюджвання святла ў розных асяроддзях, метады дыягностыкі плазмы і інш. знайшлі практычнае выкарыстанне ў прам-сці, нар. гаспадарцы, біялогіі, медыцыне і касм. даследаваннях. Ін-т узнаг. ордэнам Прац. Чырв. Сцяга (1967).

А.​М.​Кузьмін.

т. 7, с. 273

МАГНЕТЫ́ЗМ (ад грэч. magnētis магніт),

сукупнасць з’яў, звязаных з асаблівай формай узаемадзеяння паміж эл. токамі, токамі і магнітамі (целамі з магнітным момантам) і паміж магнітамі; раздзел фізікі, які вывучае гэтае ўзаемадзеянне і ўласцівасці рэчываў (магнетыкаў), у якіх яно праяўляецца.

Магн. ўзаемадзеянне цел перадаецца праз магнітнае поле, якое з’яўляецца адной з форм існавання электрамагнітнага поля. Нягледзячы на непарыўную сувязь паміж эл. і магн. з’явамі, магн. з’явы прынцыпова адрозніваюцца ад электрычных з-за адсутнасці ў прыродзе адасобленых магн. полюсаў (магн. зарадаў; гл. Манаполь магнітны). Крыніца эл. поля — эл. зарад, магн. поля — рухомы эл. зарад (электрычны ток), пераменнае (віхравое) эл. поле або элементарныя часціцы з адметным ад нуля ўласным магн. момантам. М. атамаў, малекул і макраскапічных цел вызначаецца ў канчатковым выніку М. элементарных часціц (у асн. магн. момантам электронаў). У залежнасці ад характару ўзаемадзеяння часціц-носьбітаў магн. моманту адрозніваюць М. рэчываў з атамным магн. парадкам (ферамагнетызм, ферымагнетызм, антыферамагнетызм) і М. слабаўзаемадзейных часціц (парамагнетызм, дыямагнетызм). Магн. ўласцівасці рэчываў, макраскапічныя праяўленні іх М. тлумачацца на аснове законаў квантавай механікі, разглядаюцца ў рамках тэорыі эл.-магн. поля, тэрмадынамікі і статыстычнай фізікі. М. праяўляецца ва ўсіх фізіка-хім. працэсах, што адбываюцца ў рэчыве. Магн. палі ёсць у зорак, Сонца, некат. планет Сонечнай сістэмы, у касм. прасторы. Яны ўплываюць на рух зараджаных часціц, вызначаюць многія астрафіз. і геамагн. з’явы (сонечныя ўспышкі, зямныя магн. буры і г.д.). Магн. ўласцівасці рэчываў шырока выкарыстоўваюцца ў электра- і радыётэхніцы, вылічальнай тэхніцы і тэлемеханіцы, аўтаматыцы, прыладабудаванні, марской і касм. навігацыі і інш.

З’ява М. вядома са старажытнасці. З 12 ст. ў Еўропе пачаў шырока выкарыстоўвацца магн. компас. Вучэнне пра М. развівалі У.Гільберт, Р.Дэкарт, Ф.Эпінуе, Ш.Кулон. У 1820 Х.К.Эрстэд адкрыў магн. поле эл. току, А.М.Ампер устанавіў законы магн. ўзаемадзеяння токаў. У 1830-я г. К.Гаўс і В.Вебер развілі матэм. тэорыю геамагнетызму (гл. Зямны магнетызм). Грунтоўную трактоўку з’яў М. на аснове ўяўленняў аб рэальнасці эл.-магн. поля даў М.Фарадэй, які ў 1831 адкрыў электрамагнітную індукцыю. У 1872 Дж.Максвел стварыў агульную тэорыю эл.-магн. з’яў (гл. Максвела ўраўненні). Уласцівасці фера- і парамагнетыкаў вывучалі А.Р.Сталетаў (1872) і П.Кюры (1895). У 1905 П.Ланжэвэн пабудаваў тэорыю дыямагнетызму, у 1925 С.​Гаўдсміт і Дж.​Уленбек адкрылі спін і М. электрона. У 1930-я г. пабудавана квантавамех. тэорыя магн. уласцівасцей свабодных электронаў (В.Паўлі, Л.Д.Ландау). Развіццё фізікі магн. з’яў прывяло да сінтэзавання новых магнітных матэрыялаў (ферытаў для ВЧ- і ЗВЧ-прыстасаванняў, высокакаэрцытыўных злучэнняў, празрыстых ферамагнетыкаў і інш.).

На Беларусі даследаванні па фізіцы магн. з’яў праводзяцца ў Ін-це фізікі цвёрдага цела і паўправаднікоў Нац. АН Беларусі, БДУ, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі і інш.

Літ.:

Вонсовский С.В. Магнетизм. М., 1971;

Маттис Д. Теория магнетизма: Введение в изучение кооперативных явлений: Пер. с англ. М., 1967;

Браун У.Ф. Микромагнетизм: Пер. с англ. М., 1979.

А.​І.​Болсун, У.​М.​Сацута.

т. 9, с. 476

РАЁННАЯ ПЛАНІРО́ЎКА,

праектныя прапановы па планіровачнай арганізацыі тэрыторыі эканам. ці адм. раёнаў краіны; від навук. і практычнай горадабуд. дзейнасці; сувязное звяно паміж нар.-гасп. планаваннем і горадабудаўніцтвам. Дазваляе ўдакладняць і развіваць нар.-гасп. планы асобных эканам. раёнаў і ствараць устойлівую горадабуд. базу для развіцця населеных месцаў. Гал. задача Р.п. — комплекснае тэр.-гасп. ўпарадкаванне праектуемага раёна і фарміраванне яго планіровачнай структуры, якая забяспечвае рацыянальнае размяшчэнне прадукц. сіл і найлепшыя ўмовы для працы, быту і адпачынку насельніцтва. Прадугледжвае стварэнне ўзаемазвязаных сістэм рассялення, рац. размяшчэнне новых і прапарцыянальнае размяшчэнне існуючых гарадоў і сельскіх населеных месцаў, аптымальнае развіццё і размяшчэнне прам-сці, с.-г. вытв-сці, паляпшэнне і ахову прыроднага асяроддзя на аснове эфектыўнага і комплекснага выкарыстання прыродных, мат.-тэхн. і працоўных рэсурсаў.

Праектная дакументацыя па Р.п. ўключае схему і праект. Схема Р.п. служыць для тэхн.-эканам. абгрунтавання праектаў размяшчэння і буд-ва буйных прамысл. і энергет. комплексаў, баз буд. індустрыі, магістральных, трансп. і інш. камунікацый, стварэння арганізаваных сістэм рассялення і размяшчэння ў іх новых і развіцця існуючых гарадоў і сельскіх паселішчаў, праектавання курортаў, нац. і прыродных паркаў, запаведнікаў, а таксама міжраённых зон і комплексаў масавага адпачынку насельніцтва. Праект Р.п. распрацоўваецца на аснове схемы Р.п. і з’яўляецца асновай для ген. планаў развіцця гарадоў і інш. населеных месцаў, прамысл. вузлоў, курортных і турысцкіх комплексаў, размяшчэння культ.-быт. устаноў раённага значэння. На аснове праекта Р.п. складаюцца таксама праекты міжгасп. і ўнутрыгасп. земле- і лесаўладкавання, вылучаюцца буйныя зямельныя ўчасткі для розных відаў выкарыстання, распрацоўваюцца праекты зон сан. аховы.

На Беларусі работы па Р.п. пачаліся ў канцы 1950-х г. Першымі аб’ектамі Р.п. былі Полацка-Віцебскі прамысл. раён, Маладзечанскі прамысл. вузел і інш. З пач. 1970-х г. асн. кірункам работ па Р.п. стаў метад комплекснай планіровачнай сац., эканам. і экалагічнай арг-цыі тэр. рэспублікі. У 1971 распрацавана «Схема размяшчэння і развіцця гарадскіх і сельскіх паселішчаў Беларускай ССР да 2000 года» — першая ў практыцы праектных работ Беларусі спроба ўзаемазвязанага вырашэння пытанняў гар. і сельскага рассялення на тэр. ўсёй Беларусі на больш далёкую перспектыву. У 1970-я г. праведзена даследчая і праектная работа па выяўленні рэкрэацыйных рэсурсаў, выкананы праекты Р.п. зон адпачынку Нарач і Вілейка Мінскай, Горваль Гомельскай, Ушачы Віцебскай, Чыгірынка Магілёўскай абл. У 1987 распрацавана ген. схема комплекснай тэр. арг-цыі Беларусі, у якой выкладзены прапановы па фарміраванні шматузроўневых сістэм рассялення, аптымізацыі урбанізаванага і прыродна-экалагічнага каркаса, упарадкаванні адм.-тэр. падзелу. Схема карэкціравалася і ўдакладнялася ў сувязі з паліт., экалагічнымі і сац.-эканам. зменамі. У 1990-я г. актывізавалася праца па тэр. арг-цыі памежных раёнаў, асабліва з Польшчай, зон асаблівага дзярж. рэгулявання (радыяцыйна забруджаных, прыгарадаў вял. і буйных гарадоў, свабодных эканамічных і інш.).

Літ.:

Перцик Е.Н. Районная планировка. М., 1973;

Иодо И.А. Основы градостроительства: Теория, методология. Мн. 1983;

Иодо И.А., Сенкевич И.И., Хачатрянц К.К. Опыт работы и новые направления в районной планировке Белорусской ССР. Мн. 1976.

І.​А.​Іода.

т. 13, с. 246

ГАІ́ЦІ (Haïti),

Рэспубліка Гаіці (République d’Haïti), дзяржава ў Вест-Індыі. Займае зах. частку в-ва Гаіці і суседнія дробныя астравы. На У мяжуе з Дамініканскай Рэспублікай. Аддзелена ад Кубы Наветраным пралівам, ад Ямайкі — прал. Ямайка. Падзяляецца на 9 дэпартаментаў. Пл. 27,8 тыс. км². Нас. 6,9 млн. чал. (1993). Сталіца — г. Порт-о-Прэнс. Дзярж. мова французская. Нац. свята — Дзень незалежнасці (1 студз.).

Прырода. Большая частка паверхні — чаргаванне горных масіваў (хр. Паўночны, Мато, Сель, От, Мантань-Нуар) выш. да 2680 м (г. Ла-Сель) з міжгорнымі далінамі і ўпадзінамі (Паўн. раўніна, даліна р. Артыбаніт, Цэнтр. плато, упадзіна Кюль-дэ-Сак). Ёсць радовішчы баксітаў, меднай руды. Клімат трапічны пасатны. Т-ра паветра ад 23—25 °C у студз. да 29 °C у ліп. Ападкаў 1000—2000 мм за год, у закрытых горных далінах каля 500 мм; вільготны сезон (май—верасень). Бываюць ураганы. Рэкі кароткія, часткова выкарыстоўваюцца на арашэнне. Пад вечназялёнымі і лістападнымі трапічнымі лясамі засталося 4% тэрыторыі.

Насельніцтва. Амаль усё насельніцтва — гаіцяне, нашчадкі рабоў, вывезены з Афрыкі ў 16—18 ст. Паводле расавага складу негры (95%) і мулаты (5%). Большасць вернікаў — католікі, шырока распаўсюджаны афра-хрысціянскі культ ваду́. Сярэдняя шчыльн. насельніцтва 248 чал. на 1 км². Значная частка яго сканцэнтравана ў прыбярэжных раёнах, асабліва на Пд і ПнУ, у міжгорных далінах. Гар. насельніцтва 30%. Найб. горад Порт-о-Прэнс — 753 тыс. ж., затым Кап-Аіцьен 92 тыс. ж., Ганаіў — 63 тыс. ж. (1992). У сельскай гаспадарцы занята 66% насельніцтва, у абслуговых галінах — 25%, у прам-сці — 9%.

Гаспадарка. Гаіці — самая бедная краіна Лац. Амерыкі, уваходзіць у лік 7 найменш развітых краін свету. Эканоміка базіруецца на с.-г. вытв-сці. Сярэднегадавы даход на душу насельніцтва каля 450 дол. ЗША. У эканоміцы пераважае замежны капітал. Для сельскай гаспадаркі характэрны шматлікія карлікавыя сял. гаспадаркі і буйныя плантацыі таварных культур. Апрацоўваецца каля 33% плошчы краіны, пад лугамі і пашай — каля 20%. Вырошчваюцца экспартныя культуры: кава (займае 11% апрацаваных зямель), сізаль, какава, цукр. трыснёг, бавоўнік, тытунь, эфіраалейныя культуры; харчовыя: кукуруза, рыс, бананы, маніёк, проса. Жывёлагадоўля пераважна ў гарах. Гадуюць буйн. раг. жывёлу, свіней, коней, аслоў і мулаў. Лоўля рыбы, крабаў, крэветак, амараў. Прам-сць развіта слаба. Некалькі невялікіх ЦЭС працуюць на імпартным паліве. Горназдабыўная прам-сць: здабыча баксітаў і гліназёмны з-д (каля г. Мірагаан), невял. здабыча меднай руды і цэментнай сыравіны. Параўнальна развіта тэкст. прам-сць. Ёсць асобныя прадпрыемствы гарбарна-абутковай, харчасмакавай прам-сці, цукр. з-д, сізалевыя ф-кі, цэментны з-д, фармацэўтычныя прадпрыемствы, саматужныя майстэрні. Амаль усе прамысл. прадпрыемствы знаходзяцца ў сталіцы. Транспарт пераважна аўтамабільны. Ёсць 4000 км аўтадарог, 950 км з іх асфальтаваныя. Гал. марскі порт і міжнар. аэрапорт Порт-о-Прэнс. Гаіці экспартуе вырабы тэкст. прам-сці, каву, інш. с.-г. прадукты; імпартуе прамысл. і харч. тавары, паліва, хімікаты. Гал. гандл. партнёр ЗША (каля 84% экспарту і 65% імпарту). Імпарт перавышае экспарт у 2 разы. Краіна выкарыстоўвае дапамогу развітых краін і міжнар. арганізацый. Грашовая адзінка — гурд.

Гісторыя. В-аў Гаіці адкрыты Х.​Калумбам у 1492, названы ім Эспаньёлай. Спачатку каланізаваны іспанцамі, якія амаль поўнасцю знішчылі карэннае насельніцтва — індзейцаў-аравакаў. З пач. 16 ст. пачаўся масавы ўвоз неграў-рабоў з Афрыкі для работы на плантацыях. У 17 ст. ў зах. ч. Пасяліліся франц. піраты, з 1697 гэта ч. вострава афіцыйна адышла да Францыі і атрымала назву Сан-Дамінга. Тут развівалася вытв-сць цукру, кавы, какава, бавоўны. Гаіці лічылася самай багатай франц. калоніяй. Разам з тым негры-рабы (90% насельніцтва) жорстка эксплуатаваліся і жылі ў галечы, моцна былі абмежаваны правы свабодных мулатаў. У канцы 18 ст. пад уплывам франц. рэвалюцыі 1789—99 пачаўся бурны ўздым нац.-вызв. руху. Паўстанне рабоў у 1791 перарасло ў вайну за незалежнасць. На чале паўстанцаў стаяў Ф.Д.Тусэн-Луверцюр, які нанёс паражэнне англ. і ісп. войскам, адмяніў рабства, у 1801 абвешчаны пажыццёвым кіраўніком усяго вострава, уключаючы і яго ўсх. частку. Пасля яго паланення французамі барацьбу ўзначаліў ген. Ж.Ж.Дэсалін. 1.1.1804 ён абвясціў незалежнасць калоніі, аднавіўшы старую індзейскую назву — Гаіці. Значная ч. зямель плантатараў была перададзена б. рабам. На працягу ўсяго 19 ст. ў краіне ішла барацьба за ўладу паміж прадстаўнікамі мулацкіх і негрыцянскіх вярхоў, частымі былі змовы і дзярж. перавароты. У 1844 усх. ч. в-ва Гаіці (Санта-Дамінга) аддзялілася, утварыўшы Дамініканскую Рэспубліку. У канцы 19 — пач. 20 ст. на Гаіці ўзмацніўся прыток замежнага капіталу. У 1915—34 Гаіці акупіравана ЗША, стала фактычна іх пратэктаратам. У 1957 у выніку выбараў, якія праходзілі ў абставінах дэстабілізацыі, прэзідэнтам стаў Ф.Дзювалье, які ў 1964 абвясціў сябе «пажыццёвым прэзідэнтам» і ўстанавіў жорсткі рэжым тэрору і гвалту. Пасля смерці Ф.​Дзювалье ў 1971 пост прэзідэнта перайшоў да яго сына Жан Клода, які прадоўжыў умацаванне рэжыму жорсткай дыктатуры. Задушэнне апазіцыі, расправы і пакаранні, дзеянні тайнай паліцыі выклікалі шырокі пратэст у свеце, што прывяло да ізаляцыі краіны, скарачэння замежных інвестыцый, спынення турызму. Рэзка пагоршылася эканам. становішча Гаіці, у сярэдзіне 1980-х г. па краіне пракацілася хваля пратэсту, узначаленая каталіцкім духавенствам. У час нар. паўстання ў лют. 1986 Ж.​К.​Дзювалье ўцёк з краіны. У 1987 прынята новая канстытуцыя Гаіці, а ў 1990 на першых свабодных выбарах прэзідэнтам стаў левы паліт. дзеяч святар Ж.​Б.​Арыстыд. Рэформы, якія ён стаў праводзіць, выклікалі незадаволенасць ваен. алігархіі. 30.9.1991 прэзідэнт быў скінуты і высланы з краіны. Арг-цыя Амер. дзяржаў (ААД) і ААН асудзілі пераварот і запатрабавалі вярнуць да ўлады законна выбранага прэзідэнта. Супраць ваен. рэжыму былі ўведзены міжнар. санкцыі. У кастр. 1994 Арыстыд вярнуўся на Гаіці. У пач. 1996 яго змяніў на пасадзе прэзідэнта паплечнік, б. прэм’ер-міністр Р.​Прэваль. Гаіці — чл. ААН з 1945, чл. ААД, Лац.-амер. эканам. супольнасці. Найб. паліт. партыі — Нац. фронт за дэмакратыю і перамены, Рух за аднаўленне дэмакратыі і інш. Вядучыя прафс. аб’яднанні — Канфедэрацыя дэмакр. адзінства, Прафс. цэнтр працоўных Гаіці.

І.​В.​Загарэц (гаспадарка), В.​У.​Адзярыха (гісторыя).

т. 4, с. 434

КВА́НТАВАЯ ТЭО́РЫЯ ПО́ЛЯ,

рэлятывісцкая квантавая тэорыя элементарных часціц і іх узаемадзеянняў; адзін з асн. раздзелаў тэарэт. фізікі, у якім вывучаюцца агульныя законы будовы матэрыі на мікраўзроўні. У К.т.п. кожнаму тыпу элементарных часціц як першасных крыніц і пераносчыкаў фундаментальных узаемадзеянняў ставіцца ў адпаведнасць сваё другасна-квантаванае поле (гл. Другаснае квантаванне), якое апісваецца аператарнай хвалевай функцыяй Ψ (гл. Аператары, Хвалевая функцыя). Кампаненты Ψ пры замене каардынат прасторы—часу згодна з патрабаваннямі спец. адноснасці тэорыі пераўтвараюцца паводле прадстаўленняў групы Лорэнца (гл. Лорэнца пераўтварэнні). Функцыі свабодных палёў Ψ₀ раскладаюцца на плоскія хвалі дэ Бройля, якія апісваюць станы з вызначанай энергіяй і імпульсам: ${\displaystyle {\mathrm{\Psi }}_0=\sum _{\mathrm{n}}^{\mathrm{}}\text{(}{C}_n{e}^{ikx}+e^{-ikx}\text{)}}$ , дзе K = p/h, p — 4-мерны вектар энергіі-імпульсу часціцы, h — Планка пастаянная, x — вектар каардынат-часу, C_n і $C_n^{\mathrm{+}}$ — аператары паглынання і выпрамянення часціц у нейкім n-м стане. Аператары задавальняюць перастановачным суадносінам камутацыі (антыкамутацыі) і адпавядаюць часціцам цэлага (паўцэлага) спіна — базонам (ферміёнам), якія падпарадкоўваюцца Бозе—Эйнштэйна (Фермі—Дзірака) статыстыцы. У К.т.п. кожнай часціцы адпавядае антычасціца, а квантаванае поле з’яўляецца сістэмай часціц і антычасціц. Тут няма закону захавання ліку часціц: пры ўзаемадзеянні яны могуць узаемна пераўтварацца адны ў другія (адны часціцы паглынаюцца, другія нараджаюцца). Стан квантаванага поля, у якім колькасць рэальных часціц роўная нулю, наз. вакуумам (гл. Вакуум у квантавай тэорыі поля).

Першай К.т.п. стала квантавая электрадынаміка. Яе ідэі і метады былі распаўсюджаны на ўсе элементарныя часціцы і выкарыстаны пры пабудове квантавапалявых тэорый слабага (Э.​Фермі, 1934) і моцнага (І.​Я.​Там, Дз.​Дз.​Іваненка, Х.​Юкава, 1932—35) узаемадзеянняў, якія, аднак, не вытрымалі выпрабавання часам. Таму значнае развіццё атрымалі аксіяматычны і іншыя падыходы ў К.т.п. Аднак толькі на падставе універсальнага дынамічнага прынцыпу калібровачнай інварыянтнасці пабудаваны сучасныя калібровачныя квантавапалявыя тэорыі электраслабага ўзаемадзеяння (С.​Вайнберг, Ш.​Глэшаў, А.​Салам, 1967—71) і моцнага ўзаемадзеяння — квантавая хромадынаміка (М.​Гел-Ман, Вайнберг, Салам і інш., 1973), якія забяспечылі дастаткова добрую згоду тэорыі эксперыментам. Першаснымі крыніцамі гэтых узаемадзеянняў сталі лептоны і кваркі, а іх пераносчыкамі — кванты адпаведных калібровачных палёў: фатон, 3 слабыя вектарныя базоны і 8 глюонаў. Далейшае развіццё К.т.п. звязваецца з канцэпцыяй адзінай тэорыі поля, суперсіметрыі, рашотак, струн, мембран і інш. Метады К.т.п. шырока выкарыстоўваюцца ў ядз. фізіцы, тэорыі цвёрдага цела, оптыцы і спектраскапіі, квантавай электроніцы і інш.

На Беларусі пытанні К.т.п. распрацоўваюцца з 1944 у БДУ, пазней у Ін-це фізікі Нац. АН Беларусі (да пач. 1990-х г. пад кіраўніцтвам Ф.​І.​Фёдарава). Пабудавана агульная каварыянтная тэорыя рэлятывісцкіх хвалевых ураўненняў 1-га парадку, распрацаваны метад праекцыйных аператараў, з дапамогай уведзенай вектарнай параметрызацыі групы Лорэнца вырашаны многія пытанні рэлятывісцкай кінематыкі (Фёдараў, А.​А.​Богуш, Ю.​А.​Курачкін і інш.).

Літ.:

Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М., 1957;

Федоров Ф.И. Проективные операторы в теории элементарных частиц // Журн. эксперимент. и теорет. физики. 1958. Т. 35, вып. 2;

Яго ж. Группа Лоренца. М., 1979;

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля: Пер. с англ. М., 1963;

Ченг Т.-П., Л и Л.-Ф. Калибровочные теории в физике элементарных частиц: Пер. с англ. М., 1987.

А.​А.​Богуш, Ф.​І.​Фёдараў.

т. 8, с. 208

ПАВЕТРАПЛА́ВАННЕ, аэранаўтыка,

лятанне на апаратах, якія лягчэй за паветра — аэрастатах (у адрозненне ад авіяцыі, дзе выкарыстоўваюцца апараты, цяжэйшыя за паветра, — самалёты, верталёты, планёры і інш.). Да пач. 1920-х г. пад П. разумелі перамяшчэнне па паветры наогул. Тэарэт. асновай П. з’яўляюцца аэрамеханіка і аэрастатыка.

Першыя спробы падняцца ў паветра на шары, напоўненым нагрэтым паветрам (дымам), рабіліся ў пач. 18 ст. ў Францыі, Расіі і інш. краінах. У 1783 Л.​Эйлер вывеў формулы для разліку падымальнай сілы аэрастата. Франц. вынаходнікі браты Ж. і Э.Мангальф’е пабудавалі паветраны шар, на якім 21.11.1783 у Парыжы Пілатр дэ Разье і д’Арланд ажыццявілі першы 25-мінутны палёт. Франц. вучоны Ж.​Шарль прапанаваў напаўняць паветр. шары вадародам. Палёт на такім шары здзейснілі Шарль і Н.​Л.​Рабер 1.12.1783 (2,5 гадз, дасягнута выш. 3400 м). У Расіі першыя палёты на паветр. шары адбыліся ў 1803 у Пецярбургу і Маскве. Праект кіравальнага аэрастата (з паветраным вінтом, які круціўся ўручную) прапанаваў у 1784 франц. інжынер Ж.​Мёнье. Першы палёт на кіроўным апараце (дырыжаблі) з паравым рухавіком ажыццявіў у 1852 франц. інжынер А.​Жыфар. У сярэдзіне 19 ст. побач са свабоднымі знайшлі выкарыстанне прывязныя аэрастаты (для вывучэння атмасферы, геагр. даследаванняў, ваен. мэт). Працягласць палётаў свабодных аэрастатаў складала некалькі гадзін, выш. да 4 тыс. м. Скорасць кіравальных аэрастатаў да канца 19 ст. дасягнула 15 км/гадз. У 1875 Дз.​І.​Мендзялееў прапанаваў ідэю стратастата для правядзення навук. даследаванняў у метэаралогіі, аэралогіі, астраноміі. У 1887 К.​Э.​Цыялкоўскі распрацаваў праект цэльнаметал. бескаркаснага дырыжабля, аб’ём якога мог мяняцца ў час палёту. У 1900 у Германіі ажыццёўлены першы палёт дырыжабля жорсткай сістэмы канструкцыі Ф.Цэпеліна, які стаў асновай для дырыжабляў, што будаваліся ў Германіі, Вялікабрытаніі, ЗША у ваен. мэтах. З пач. 20 ст. атрымалі пашырэнне больш дасканалыя змейкавыя аэрастаты (створаныя ў 1893 немцам А.​Парзевалем), выкарыстоўваліся для разведкі поля бою, карэкціроўкі артыл. стральбы, пазней і як загарода супраць самалётаў. У 1-ю сусв. вайну на ўзбраенні развітых краін былі розныя тыпы дырыжабляў для бамбардзіровак і далёкай разведкі (аб’ём ад 1500 да 68 тыс. м³, скорасць палёту 80—130 км/гадз, выш. да 5000 м). Пасля вайны ў ЗША, Францыі, Італіі, Германіі і інш. будаваліся дырыжаблі аб’ёмам да 184 тыс. м³ для перавозкі пасажыраў, грузаў і для ваен. мэт. У 1926 Р.Амундсен на дырыжаблі паўжорсткай сістэмы «Нарвегія» (канструкцыя італьян. інж. У.Нобіле) зрабіў беспасадачны пералёт з в-ва Зах. Шпіцберген праз Паўн. полюс на Аляску. У 1929 ням. дырыжабль «Граф Цэпелін» здзейсніў кругасветны пералёт за 21 сут з сярэдняй скорасцю 177 км/гадз. У 1931 бельгійцы А.​Пікар і М.​Кіпфер на стратастаце падняліся на выш. 15 780 м, сав. стратанаўты ў 1933 дасягнулі выш. 19 тыс. м, у 1934—22 тыс. м. У Вял. Айч. вайну шырока выкарыстоўваліся аэрастаты назірання і загараджэння. З 1950-х г. у многіх краінах створаны беспілотныя (аўтаматычныя) аэрастаты для вывучэння паветр. цячэнняў, геагр. і медыка-біял. даследаванняў, пад’ёму тэлескопаў і інш.

Літ.:

Жуковский Н.Е. Собр. соч. Т. 6. Теоретические основы воздухоплавания. М.; Л., 1950;

Анощенко НД. Воздухоплаватели. М., 1960;

Броуде Б.Г. Воздухоплавательные летательные аппараты. М., 1976.

У.​М.​Сацута.

т. 11, с. 469

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301