Verbum

НАВУКО́ВА-ТЭРМІ́НАЛАГІЧНАЯ КАМІ́СІЯ,

навукова-даследчая ўстанова пры Наркамасветы Беларусі ў 1921—22. Створана паводле пастановы ЦВК БССР у лют. 1921 (зацверджана СНК БССР 10.2.1921) у складзе гуманітарнай (літ.-маст.), прыродазнаўчай і матэм. секцый. Старшыня С.​М.​Некрашэвіч; заг. гуманітарнай секцыі Я.​Купала (люты—жн. 1921).

Займалася апрацоўкай і складаннем бел. тэрміналогіі. Адбылося каля 70 пасяджэнняў, распрацавана амаль 3 тыс. тэрмінаў па граматыцы, логіцы, алгебры, арыфметыцы, геаметрыі, заалогіі і інш. Тэрміны ў выглядзе спец. падборак друкаваліся ў час. «Вестник Народного комиссариата просвещения». Пры выпрацоўцы тэрміналогіі камісія арыентавалася на слоўнік жывой бел. мовы і ўтварала неалагізмы паводле правіл бел. мовы, часам выкарыстоўвала запазычанні з рус., польск. і лац. моў. Большасць распрацаваных тэрмінаў захоўваецца ў сучаснай бел. мове. Камісія падрыхтавала і выдала некалькі падручнікаў для пач. і сярэдніх школ. На яе базе 30.1.1922 засн. Інстытут беларускай культуры (Інбелкульт).

А.​І.​Жураўскі.

т. 11, с. 109

ПЛО́ШЧА ў геаметрыі,

адна з асн. колькасных характарыстык геаметрычных фігур. У найпрасцейшых выпадках вымяраецца колькасцю адзінкавых квадратаў (квадратаў са стараной, роўнай адзінцы даўжыні), якія запаўняюць плоскую фігуру.

П. прамавугольніка роўная здабытку даўжынь дзвюх сумежных старон, П. трохвугольніка — палове здабытку асновы на вышыню. П. многавугольніка вымяраюць шляхам дзялення яго на прамавугольныя фігуры. П. плоскай крывалінейнай фігуры, абмежаванай простым контурам (контур, які не перасякае сябе), наз. агульны ліміт П. многавугольнікаў, да якога імкнуцца плошчы ўмежаванага і акрэсленага многавугольнікаў пры неабмежаваным змяншэнні даўжынь іх старон. Аналітычна П. такой фігуры вылічваецца пры дапамозе вызначанага інтэграла. Каб вызначыць П. фігуры на крывой паверхні, яе разбіваюць на часткі, праектуюць іх на датычную плоскасць і вылічваюць суму П. праекцый. Ліміт гэтай сумы пры неабмежаваным дзяленні фігуры роўны П. фігуры. Аналітычна П. такой фігуры можна вылічыць пры дапамозе паверхневага інтэграла.

А.​А.​Гусак.

т. 12, с. 433

ВЫ́ПУКЛАСЦЬ І ЎВАГНУ́ТАСЦЬ крывой,

уласцівасць крывой, калі ўсе пункты любой яе дугі ляжаць не вышэй (не ніжэй) за хорду, якая сцягвае гэтую дугу. Пункт, у якім выпукласць крывой пераходзіць ва ўвагнутасць, наз. пунктам перагіну. Напр., крывая y=sin x увагнутая ў інтэрвале (0, π), выпуклая ў інтэрвале (π, 2π), пункт перагіну x=π.

Калі функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$ мае першую і другую вытворныя, то выпукласць і ўвагнутасць можна ахарактарызаваць так: у пунктах выпукласці крывая ляжыць не ніжэй за датычную і другая вытворная 𝑓″(x) > 0, у пунктах увагнутасці — не вышэй за датычную і 𝑓″(x) < 0 (калі 𝑓″(x) = 0, патрабуюцца дадатковыя даследаванні). Аналагічна вызначаецца выпукласць і ўвагнутасць паверхняў. Вобласць (частка плоскасці або прасторы), якая абмежавана выпуклай крывой (або выпуклай паверхняй), наз. выпуклай. Уласцівасці выпуклых абласцей вывучаюцца ў геаметрыі выпуклага цела.

В.​В.​Гарохавік.

т. 4, с. 319

КРЫВІЗНА́ ў геаметрыі,

велічыня, якая характарызуе адхіленне крывой (паверхні) у наваколлі дадзенага яе пункта ад датычнай прамой (датычнай плоскасці). Вызначае скорасць павароту датычнай пры руху па крывой.

Няхай на крывой ёсць пункт М, дзе датычная стварае вугал α з воссю абсцыс, і пункт M′, аддалены ад M на адлегласць AS. Калі вугал датычнай у M′, роўны α+Δα, το сярэдняя К. дугі MM′ роўная $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\alpha }}{\mathrm{\Delta }\mathrm{S}}$ . Граніца сярэдняй К. пры ΔS→0 (калі яна існуе) наз. К. у пункце M. Велічыня К. акружнасці радыуса R адваротная радыусу, г. зн. $\frac{1}{\mathrm{R}}$ . К. крывой y=y(x) роўная k = y″ [1 + (y′)​²]​⁻³/₂. Аналагічна вызначаецца К. прасторавай крывой. Поўная К. паверхні роўна здабытку найб. і найменшай К. сячэнняў паверхні плоскасцямі, што праходзяць праз нармаль у зададзеным пункце. Поўная К. плоскасці роўная нулю, сферы — дадатная, аднаполасцевага гіпербалоіда — адмоўная.

т. 8, с. 495

МЕ́ТРЫКА ў матэматыцы, правіла вылічэння адлегласці паміж любымі пунктамі (элементамі) зададзенага мноства. Мноства з зададзенай на ім М. наз. метрычнай прасторай. М. з’яўляецца сапраўднай лікавай функцыяй p(a,b) якая задавальняе ўмовы: p(a,b) ≥ 0, пры гэтым p(a,b) = 0 толькі, калі a = b, p(a,b) = p(b,a); p(a,b) + p(b,c) ≥ p(a,c). На адным і тым жа мностве М. можна задаць рознымі спосабамі. Напр., на плоскасці за адлегласць паміж пунктамі a(x₁, y₁) і b(x₂, y₂) можна прыняць звычайную эўклідаву адлегласць ${\displaystyle p_1\text{(}a\text{,}b\text{)}=\sqrt{{\text{(}{x}_1-x_2\text{)}}^2+{\text{(}{y}_1-y_2\text{)}}^2}}$ , ${\displaystyle p_2\text{(}a\text{,}b\text{)}=\text{|}{x}_1-x_2\text{|}+\text{|}{y}_1-y_2\text{|}}$ ці інш. У вектарных прасторах (функцыянальных і каардынатных) М. задаецца нормай, а таксама з дапамогай скалярнага здабытку вектараў; у дыферэнцыяльнай геаметрыі — заданнем элемента даўжыні дугі з дапамогай дыферэнцыяльнай квадратычнай формы.

т. 10, с. 315

ПАСТУЛА́Т (ад лац. postulatum патрабаванне),

палажэнне, якое пры пабудаванні навук. тэорыі прымаецца без доказаў як зыходнае. У логіцы і метадалогіі навукі атаясамліваецца з аксіёмай.

Паміж П. і аксіёмай часам захоўваюцца адрозненні: аксіёма — зыходны лагічны прынцып; П. — зыходны прынцып навук. тэорыі, напр., Н.​Бора (гл. Бора тэорыя), П. аб паралельных прамых у Эўклідавай геаметрыі і неэўклідавых геаметрыях. Эўклід адрозніваў П., што сцвярджаюць выканальнасць некаторых геам. пабудаванняў, ад аксіём, якія сцвярджаюць наяўнасць пэўных уласцівасцей такіх пабудаванняў, а таксама сцвярджэнні лагічнага (не геам.) характару, якія ён прымаў без доказаў, напр., «частка меншая за цэлае». У дэдуктыўных і паўдэдуктыўных тэорыях (гл. Аксіяматычны метад) П. наз. сцвярджэнні, якія нельга даказаць з-за таго, што яны грунтуюцца на выніках і фактах доследнага ці індуктыўнага характару (гл. Індукцыя ў логіцы, Матэматычная індукцыя), напр., асн. прынцыпы тэрмадынамікі, прынцып пастаянства скорасці святла і яе лімітавага характару.

П.​С.​Габец.

т. 12, с. 173

БУРБАКІ́ (Нікала) (Bourbaki Nicolas),

псеўданім групы франц. матэматыкаў. У групу, створаную ў 1937, аб’ядналіся выпускнікі Вышэйшай нармальнай школы (А.​Картан, А.​Вейль, Ж.​Дзьеданэ і інш.), аднак колькасць удзельнікаў і поўны склад групы не абвешчаны. Выступаюць у друку, на кангрэсах і з’ездах ад імя адной асобы. Бурбакі паставілі перад сабой мэту стварыць трактат «Элементы матэматыкі», які ахапіў бы гал. раздзелы сучаснай матэматыкі на аснове фармальнага аксіяматычнага метаду.

За 1939—77 Бурбакі ў Францыі выдадзена больш за 40 твораў, значная частка якіх перакладзена на інш. мовы. Выкладанне матэм. тэорыі мае абстрактны і фармалізаваны характар, даецца толькі іх лагічны каркас. Аснова выкладання — т.зв. структуры, вызначаныя паводле аксіём. Спосаб разважання — ад агульнага да асобнага. Самыя істотныя вынікі атрыманы ў тапалогіі, тапалагічнай алгебры, алг. геаметрыі, тэорыі функцый многіх камплексных пераменных, тэорыі алг. лікаў і функцыянальным аналізе.

Тв.:

Рус. пер. — Очерки по истории математики. М., 1963;

Начала математики. Ч. 1, кн. 1. Теория множеств. М., 1965;

Общая топология: Тополог. группы... М., 1969.

т. 3, с. 347

ІНВАРЫЯ́НТ у матэматыцы,

лік, фіз. велічыня, алг. выраз, якія звязаны з пэўным матэм. або матэрыяльным аб’ектам і застаюцца нязменнымі пры вызначаных пераўтварэннях гэтага аб’екта або сістэмы адліку, у якой ён апісваецца. І. звычайна з’яўляюцца велічыні, што характарызуюць унутр. ўласцівасці аб’екта (напр., даўжыня адрэзка, плошча геам. фігуры).

Становішча адрэзка M₁M₂ на плоскасці вызначаецца ў прамавугольнай дэкартавай сістэме каардынат 2 парамі лікаў x₁, y₁ і x₂, y₂ — каардынатамі яго канцоў M₁ і M₂. Пры пераўтварэннях сістэмы каардынат (зрушэнне яе пачатку і паварот восей) пункты M₁ і M₂ набываюць новыя каардынаты x₁′, y₁′ і x₂′, y₂′, аднак выраз (x₁−x₂)​² + (y₁−y₂)​² = (x₁′−x₂′)​² + (y₁′−y₂′)​², які вызначае квадрат даўжыні адрэзка M₁M₂, не мяняецца. І. з’яўляецца таксама інтэрвал — «адлегласць» паміж 2 падзеямі ў чатырохмернай прасторы-часе Паняцце І. адыгрывае важную ролю ў геаметрыі, тэорыі груп, тапалогіі, тэнзарным аналізе, фізіцы і інш. Гл. таксама Інварыянтнасць.

С.​У.​Доўнар.

т. 7, с. 219

ЛАГРА́НЖ ((Lagrange) Жазеф Луі) (25.1. 1736, г. Турын, Італія — 10.4.1813),

французскі матэматык і механік, адзін са стваральнікаў аналітычнай механікі і варыяцыйнага злічэння. Чл. Берлінскай АН (1759) і яе прэзідэнт (1766—87), чл. Парыжскай АН (1772), замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1776). Вучыўся ў Турынскім ун-це. Праф. Артыл. школы (з 1754) у Турыне, Вышэйшай нармальнай школы (з 1795) і Політэхн. школы (з 1797) у Парыжы. Навук. працы па механіцы, геаметрыі, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, матэм. аналізе, тэорыі лікаў, алгебры, астраноміі. Сфармуляваў асн. варыяцыйныя прынцыпы механікі, увёў абагульненыя каардынаты, надаў ураўненням руху форму, названую яго імем (гл. Лагранжа ўраўненні), прапанаваў тэорыю лібрацыі Месяца і тэорыю руху спадарожнікаў Юпітэра, выканаў шэраг грунтоўных даследаванняў па розных раздзелах матэматыкі, матэм. картаграфіі і тэарэт. астраноміі.

Тв.:

Рус. пер. — Аналитическая механика. Т. 1—2. 2 изд. М.; Л., 1950.

Літ.:

Жозеф Луи Лагранж, 1736—1936: Сб. ст.: К 200-летию со дня рождения. М.; Л., 1937.

А.​І.​Болсун.

т. 9, с. 92

ПАГАРЭ́ЛАЎ (Аляксей Васілевіч) (н. 3.3.1919, г. Кароча Белгародскай вобл., Расія),

украінскі матэматык. Акад. Рас. АН (1976; чл.-кар. 1960) і АН Украіны (1961; чл.-кар. 1951). Скончыў Харкаўскі ун-т (1941) і Ваенна-паветр. інж. акадэмію імя М.​Я.​Жукоўскага (1945). У 1947—60 у Харкаўскім ун-це, у 1959—60 заг. аддзела Ін-та матэматыкі АН УССР, з 1960 заг. аддзела Фіз.-тэхн. ін-та нізкіх т-р АН УССР (Харкаў). Навук. працы па асновах геаметрыі, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, пабудове поўнай тэорыі выпуклых паверхняў, даследаваннях выгінанняў паверхняў, стварэнні і выкарыстанні геам. метадаў пры вывучэнні дэфармацый тонкіх абалонак. Поўнасцю рашыў чацвёртую праблему Гільберта. Ленінская прэмія 1962. Дзярж. прэміі СССР 1950 і УССР 1973. Міжнар. прэмія імя М.​І.​Лабачэўскага АН СССР 1959.

Тв.:

Основания геометрии. 3 изд. М., 1968;

Четвертая проблема Гильберта. М., 1974;

Многомерная проблема Минковского. М., 1975;

Многомерное уравнение Монжа-Ампера... М. 1988.

Літ.:

А.​В.​Погорелов // Успехи мат. наук. 1999. Т. 54, вып. 4.

т. 11, с. 476