Verbum

ВЫ́ПУКЛАСЦЬ І ЎВАГНУ́ТАСЦЬ крывой, уласцівасць крывой, калі ўсе пункты любой яе дугі ляжаць не вышэй (не ніжэй) за хорду, якая сцягвае гэтую дугу. Пункт, у якім выпукласць крывой пераходзіць ва ўвагнутасць, наз. пунктам перагіну. Напр., крывая y=sin x увагнутая ў інтэрвале (0, π), выпуклая ў інтэрвале (π, 2π), пункт перагіну x=π.

Калі функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$ мае першую і другую вытворныя, то выпукласць і ўвагнутасць можна ахарактарызаваць так: у пунктах выпукласці крывая ляжыць не ніжэй за датычную і другая вытворная f″(x) > 0, у пунктах увагнутасці — не вышэй за датычную і f″(x) < 0 (калі f″(x) = 0, патрабуюцца дадатковыя даследаванні). Аналагічна вызначаецца выпукласць і ўвагнутасць паверхняў. Вобласць (частка плоскасці або прасторы), якая абмежавана выпуклай крывой (або выпуклай паверхняй), наз. выпуклай. Уласцівасці выпуклых абласцей вывучаюцца ў геаметрыі выпуклага цела.

В.В.Гарохавік.

т. 4, с. 319

ГАДО́ГРАФ (ад грэч. hodos шлях, рух, кірунак + ...граф),

1) у механіцы — крывая лінія, утвораная канцом вектар-функцыі, значэнні якой пры розных значэннях аргумента адкладзены ад агульнага пачатку (пункт 0). Калі, напр., становішча рухомага пункта M вызначаецца радыус-вектарам $\overrightarrow{r}$, то гадограф вектара $\overrightarrow{r}$ — траекторыя руху гэтага пункта. Гадограф дае геам. ўяўленне пра змяненне ў часе некат. вектар-функцыі і пра скорасць гэтага змянення, якая накіравана па датычнай да гадографа, напр., скорасць $\overrightarrow{v}$ пункта M накіравана па датычнай да гадографа вектара $\overrightarrow{r}$, паскарэнне $\overrightarrow{w}$ — па датычнай да гадографа вектара скорасці $\overrightarrow{v}$.

2) У сейсмалогіі — графік залежнасці паміж адлегласцю і часам, на працягу якога сейсмічныя ваганні распаўсюджваюцца ад цэнтра землетрасення або выбуху да пункта назірання. Аналіз формы гадографа выкарыстоўваецца пры даследаваннях будовы Зямлі, для разведкі карысных выкапняў і інш.

т. 4, с. 422

ДЫСПЕ́РСІЯ (ад лац. dispersio рассейванне) у матэматыцы, мера адхілення (рассейвання, роскіду) магчымых значэнняў выпадковай велічыні ад яе сярэдняга значэння Квадратны корань з Д. наз. сярэднім квадратычным адхіленнем.

Асн. ўласцівасці: Д. пастаяннай велічыні роўная нулю; Д. не зменіцца, калі да выпадковай велічыні дадаць пастаянную; Д. сумы незалежных велічынь роўная суме іх Д. і інш. У тэорыі імавернасцей Д. выпадковай велічыні X — матэм. чаканне D(X) = M(X−MX)​² квадрата адхілення X ад яе матэм. чакання MX. Калі X мае функцыю размеркавання F(X), то яе Д. $D\text{(}X\text{)}=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\text{(}X-MX\text{)}}^{2}dF\text{(}X\text{)}$ . У матэм. статыстыцы Д. — сярэдняе арыфм. $D\text{(}x\text{)}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}i{\text{(}{x}_i-\stackrel{\_}{x}\text{)}}^2$ з квадратаў адхіленняў велічынь _i ад іх сярэдняга арыфм. $\stackrel{\_}{x}=\text{(}{x}_1+x_2+\text{...}+x_n\text{)}/n$ .

М.П.Савік.

т. 6, с. 295

АЛЮМІНАТЭРМІ́Я (ад алюміній + грэч. thermē цяпло),

від металатэрміі; тэрмічны працэс, заснаваны на аднаўленні парашкападобным алюмініем кіслародных злучэнняў металаў.

Адбываецца ў плавільнай шахце ці тыглі, куды засыпаецца парашкападобная шыхта, якая падпальваецца з дапамогай запальнай сумесі. Пры гарэнні развіваецца высокая т-ра (да 3000 °C), цеплата рэакцыі складае не менш за 2300 кДж/кг сумесі. Калі цеплата рэакцыі меншая, то сумесь вокісу металу з алюмініем падаграваюць у эл. печы (алюмінатэрмія электрапечная), калі пры аднаўленні вылучаецца вял. колькасць цяпла (без дадатковага яго падвядзення), ажыццяўляецца алюмінатэрмія пазапечная. Алюмінатэрмія выкарыстоўваецца для награвання і расплаўлення кантаў метал. вырабаў, што зварваюцца (напр., пры тэрмічнай зварцы рэек), для запальных сумесяў, у металургіі для атрымання з аксідаў металаў і сплаваў (безвугляродзістых металаў, ферасплаваў, лігатур).

т. 1, с. 291

АРЫЕНТА́ЦЫЯ [французскае orientation ад лацінскага oriens (orientis) усход] у матэматыцы, абагульненне паняцця напрамку на прамой на геаметрычныя аб’екты больш складанай структуры. Арыентацыя на прамой задаецца выбарам аднаго з двух магчымых напрамкаў. Замкнутую крывую можна арыентаваць па гадзіннікавай стрэлцы ці супраць яе. На плоскасці можна выбраць пэўную арыентацыю для ўсіх замкнутых крывых, якія ёй належаць і самі не перасякаюцца. Калі ўсе такія крывыя арыентаваць супраць або па гадзіннікавай стрэлцы, то ўся плоскасць будзе арыентаваная супраць або па гадзіннікавай стрэлцы. Аналагічна вызначаюць арыентацыю паверхні, якая мае 2 бакі. Аднабаковыя паверхні, напрыклад Мёбіуса ліст, не арыентуюцца. Паверхні, якія абмяжоўваюць частку прасторы, заўсёды належаць да арыентаваных. Арыентацыя прасторы задаецца выбарам Арыентацыі ўсіх замкнутых паверхняў, якія абмяжоўваюць вызначаныя часткі прасторы. Арыентацыя прасторы (плоскасці) задаюць таксама выбарам дэкартавай сістэмы каардынат (правай ці левай). Паняцце Арыентацыі пашыраецца і на мнагамерныя прасторы.

т. 2, с. 5

ВЯЛІ́КІХ ЛІ́КАЎ ЗАКО́Н,

агульны прынцып, паводле якога сукупнае дзеянне вял. ліку выпадковых фактараў пры некаторых вельмі агульных умовах прыводзіць да выніку, які амаль не залежыць ад выпадку.

На пач. 18 ст. Я.Бернулі ўпершыню дакладна даказаў тэарэму пра імкненне частаты выпадковай падзеі да яе імавернасці пры вял. колькасці выпрабаванняў. Гэтая тэарэма дае тэарэт. аснову для набліжанага вылічэння невядомай імавернасці падзеі па яе частаце. С.Пуасон у 1837 пашырыў тэарэму Бернулі на больш агульныя ўмовы і ўвёў тэрмін «Вялікіх лікаў закон». Значнае абагульненне тэарэмы Бернулі зрабіў П.Л.Чабышоў (1866), вынікам чаго з’яўляецца правіла сярэдняга арыфметычнага, якое выкарыстоўваецца ў практыцы вымярэнняў: калі x₁, x₂, x₃, ..., x_n — значэнні велічыні, што вымяраецца, то яе сапраўднае значэнне супадае з сярэднім значэннем ${\displaystyle a=\text{<}x\text{>}\approx \frac{1}{n}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}{x}_k}$

Вялікіх лікаў законам карыстаюцца ў тэхніцы, фізіцы, статыстыцы, эканоміцы і інш. галінах навукі і тэхнікі.

А.А.Гусак.

т. 4, с. 387

ЛЮ́ДЭРСА—ПА́ЎЛІ ТЭАРЭ́МА, тэарэма CPT («цэ-пэ-тэ»),

адна з асн. тэарэм квантавай тэорыі паля. Паводле Л.—П.т. ўраўненні захоўваюць свой від, калі адначасова правесці пераўтварэнне зарадавага спалучэння, прасторавай інверсіі і абарачэння часу (замена часу t на -t). Сфармулявана і даказана ням. фізікам Г.Людэрсам і швейц. фізікам В.Паўлі (1955).

Сцвярджае, што калі ў прыродзе адбываецца які-н. працэс, то з той жа імавернасцю можа адбывацца працэс, у якім часціцы заменены на антычасціцы, праекцыі іх спінаў набылі процілеглы знак, а пачатковыя і канцавыя станы працэсу памяняліся месцамі. Устанаўлівае пэўную сувязь паміж характарыстыкамі часціцы і адпаведнай антычасціцы, якія маюць аднолькавыя масы спакою, час жыцця, энергетычныя спектры, а таксама вуглавыя размеркаванні прадуктаў распаду (калі ўзаемадзеянне часціц у канцавым стане слабае), а праекцыі спінаў на зададзеную вось процілеглыя. У доследах адхіленняў ад Л.—П.т. не выяўлена.

І.С.Сацункевіч.

т. 9, с. 404

ВАЛАЧО́БНЫЯ ПЕ́СНІ, валачэўныя, валхоўныя, лалоўныя песні,

від веснавых песень каляндарнага цыкла; віншавальна-велічальныя творы, з якімі з надыходам вясны валачобнікі абходзілі двары аднавяскоўцаў. Нац. адметнасць бел. нар.-паэт. культуры. З інш. слав. народаў часткова бытавалі ў сербаў. Па функцыі яны аналагічныя абходным калядным песням і звязаны з абнаўляльным наступленнем Новага года, толькі ў розных каляндарных сістэмах і ў розныя гіст. перыяды (валачобныя «з прыходам сонечных дзён», калядныя — «з паваротам сонца на лета»). З пашырэннем хрысціянства валачобныя песні былі прыстасаваны да першага дня Вялікадня. Іх спяваюць гаспадару і гаспадыні, іх незамужняй дачцэ і нежанатаму сыну, старым бабулі і дзядулю. У гэтых песнях-пажаданнях адбілася вера ў магічную моц слова, якое сцвярджае жыццёва важныя моманты дабрабыту земляроба: ураджай на полі, статак у хляве, лад у сям’і. З усіх каляндарных песень валачобным у найб. ступені ўласцівыя эпічная разгорнутасць зместу, жанрава-тыпалагічная акрэсленасць і стабільнасць структур. Яны маюць стройную 3-часткавую кампазіцыю з жанрава вызначальным прыпевам пасля кожнага радка верша: «Вясна красна на дварэ!», «Вясна красна на ўвесь свет!», «Зялён явар кудравы!», «Да віно ж маё зеляно!», «Зялёна траўка-мураўка!», «Зялёны сад вішнёвы!», «А-ля-ля-ля-лё-лё, лі-ляй-лё!», «Гэй, лалын!», «Гэй, віно!», «Няхай так будзе!» (таксама хрысціянскі — «Хрыстос васкрос, сын Божы!»). Найб. адметныя сюжэты і матывы валачобных песень: «цуда», «праява», аб якіх валачобнікі прыйшлі апавясціць гаспадара. Напр., «... У тваім хлеве праява стала, // Праява стала, праявілася: // Сорак каровак ацялілася...» Разгорнуты каляндарны круг аграрных святаў з адпаведнай «адказнасцю» розных святых за ўсе этапы с.-г. работ. Усеабдымнасць самога збору валачобнікаў у эпічных зачынах: «А з-пад лесіку, лесу цёмнага // То не тучы йдуць, то не воблачкі // То ідуць, брыдуць валачобнічкі...» Вобразная сістэма валачобных песень вызначаецца міфал. аб’ёмістасцю (у спалучэнні з рэалістычнымі замалёўкамі), шырокім выкарыстаннем сімволікі, сталых эпітэтаў, прыёмаў гіпербалізацыі і траістасці паўтораў. Паводле музычнага зместу яны яскрава спалучаюць маторную імпульсіўнасць рытму масавага шэсця («веснавы рух») з гукапісам прыпеваў-клічаў («веснавы голас»), іх адметнасць — мужчынская традыцыя выканання, што адбілася на размашыстым (у рамках сярэдняга дыяпазону), часам заліхвацкім характары мажорных мелодый песень. Дынамічнасці напеваў служыць і антыфонная манера спявання, калі сольны запеў кожнага радка верша падхопліваецца ў пастаянных харавых прыпевах. З жанравай чысцінёй валачобных формульных напеваў-сімвалаў звязана строгая акрэсленасць іх песенна-меладычных тыпаў. Бел. этнамузыказнаўцы вылучаюць 4 асн. тыпы напеваў, кожны з якіх мае свой арэал. Першы тып ахоплівае амаль усе этнагр. рэгіёны Беларусі, за выключэннем Гомельскага Палесся; другі — раёны Паазер’я, трэці і чацвёрты — пераважна раёны Панямоння. У сучасных вёсках абрадавы веснавы абход двароў валачобнікамі набывае жартоўна-гуллівы сэнс, што яшчэ больш набліжае валачобныя песні да карнавалізаваных калядных. Разам з тым прыўзнятасць гімнічных мелодый валачобных і сёння сцвярджае ў свядомасці вяскоўцаў высокі статус песень каляндарнага рытуалу, спрадвечную ўрачыстасць іх з’яўлення. Гэта падкрэсліваецца і ў зваротах да гаспадара на заканчэнні валачобнай песні: «...А мы госцікі недакучныя: // А мы ў гадочак — адзін разочак!»

Публ.:

Беларускія народныя песні. Т. 3. Мн., 1962;

Валачобныя песні. Мн., 1980.

Літ.:

Можейко З.Я. Календарно-песенная культура Белоруссии. Мн., 1985;

Ліс А.С. Валачобныя песні. Мн., 1989.

З.Я.Мажэйка.

т. 3, с. 475

АДНО́СІНЫ двух лікаў,

дзель аднаго ліку на другі. Адносіны дзвюх аднародных велічынь наз. лік, які атрымліваецца ў выніку вымярэння першай велічыні, калі другая прынята за адзінку. Калі 2 велічыні вымераны з дапамогай адной і той жа адзінкі, то іх адносіны роўныя адносінам лікаў, якія іх вымяраюць. Адносіны даўжынь 2 адрэзкаў выражаюцца рацыянальным (сувымерныя адрэзкі) або ірацыянальным (несувымерныя адрэзкі) лікам. Паводле Эўкліда, 4 адрэзкі a, b, a′, b′ утвараюць прапорцыю a : b = a′ : b′, калі для адвольных натуральных лікаў m і n выконваецца адна з суадносін ma = nb, ma > nb, ma < nb адначасова з адпаведнымі суадносінамі ma′ = nb′, ma′ > nb′, ma′ < nb′. У выпадку несувымернасці a і b — разбіўка ўсіх рацыянальных лікаў x = m/n на 2 класы па прыкмеце а > xb або а < xb супадае з разбіўкай па прыкмеце a′ > xb′ або a′ < xb′, што адпавядае сутнасці ідэі сучаснай тэорыі дэдэкінда сячэнняў.

т. 1, с. 124

ГІПЕРБАЛО́ІД (ад гіпербала + грэч. eidos выгляд),

незамкнутая цэнтральная паверхня 2-га парадку. Бывае адна- і двухполасцевы; пры перасячэнні гіпербалоіда з плоскасцю ў залежнасці ад параметраў атрымліваюцца ўсе канічныя сячэнні, а таксама пара прамых (у выпадку аднаполасцевага гіпербалоіда). Праз кожны пункт аднаполасцевага гіпербалоіда праходзяць 2 прамыя (прамалінейныя ўтваральныя), якія цалкам ляжаць на яго паверхні, г. зн. аднаполасцевы гіпербалоід — лінейчастая паверхня, утвораная дзвюма сем’ямі прамых; выкарыстоўваецца як стрыжнёвая канструкцыя вежавых збудаванняў, напр. секцыі Шухаўскай радыёвежы на Шабалаўцы ў Маскве.

Кананічнае ўраўненне гіпербалоіда ў прамавугольнай сістэме каардынат: x​²/a​² + y​²/b​² - z​²/с​² = 1 (аднаполасцевы), x​²/a​² + y​²/b​² - z​²/с​² = -1 (двухлопасцевы); гіпербалоід неабмежавана набліжаецца да паверхні x​²/a​² + y​²/b​² - z​²/с​² = 0 (асімптатычны конус; a, b, c — даўжыні паўвосяў гіпербалоіда). Калі a = b, то атрымаецца гіпербалоід вярчэння.

т. 5, с. 255