Verbum

НЕПЕРАРЫ́ЎНЫ ДРОБ, ланцуговы дроб,

адзін з асн. спосабаў прадстаўлення лікаў і функцый. Выкарыстоўваецца ў тэорыі лікаў, матэм. аналізе, механіцы, тэорыі імавернасцей.

Н.д., які адлюстроўвае лік a, можна атрымаць, калі запісаць гэты лік у выглядзе a = a₀ + 1/a₁, дзе a₀ — цэлы лік і 0 < 1/a₁< 1, потым у такім жа выглядзе запісаць a₁ і г.д. Гэты працэс прыводзіць да канечнага дробу, калі a — рацыянальны лік, і да бясконцага ў выпадку ірацыянальнага ліку.

т. 11, с. 288

НЬЮ́ТАНА—ЛЕ́ЙБНІЦА ФО́РМУЛА,

асноўная формула інтэгральнага злічэння. Выражае сувязь паміж вызначаным інтэгралам ад функцыі 𝑓(x), зададзенай на адрэзку [a, b], і якой-н. яе першаіснай (гл. Нявызначаны інтэграл): ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=F\text{(}b\text{)}-F\text{(}a\text{)}}$ . Правіла, выражанае Н.—Л.ф., было вядома І.Ньютану і Г.В.Лейбніцу (адсюль назва). Калі функцыя 𝑓(x) неперарыўная на [a, b], то для любога x з [a, b] можна таксама запісаць ${\displaystyle F\text{(}x\text{)}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}𝑓\text{(}t\text{)}dt+C}$ , дзе C — некаторая пастаянная.

т. 11, с. 398

БАЛІ́Д [ад грэч. bolis (bolidos) кідальная зброя],

вялікі вогненна-яркі метэор (успышка метэорнага цела ў выніку яго ўваходжання ў верхнія слаі зямной атмасферы). Найбольш яркія баліды можна назіраць удзень, уначы відаць абалонка і хвост баліда. Пасля палёту баліда застаецца след, які складаецца з іанізаваных газаў і пылу. Іншы раз метэорнае цела за час палёту ў зямной атмасферы не паспявае поўнасцю згарэць і падае на Зямлю ў выглядзе метэарытаў. Палёт і падзенне балідаў часта суправаджаюцца гукавымі з’явамі (выбухамі).

т. 2, с. 254

АДАПТЫ́ЎНАЯ ЗО́НА,

узаемазвязаны комплекс умоў, які забяспечвае спецыфічныя геафіз. і экалагічныя патрэбнасці існавання жывёльных і раслінных арганізмаў і гэтым вызначае тып адаптацыі вял. груп у працэсе макраэвалюцыі. Характарызуе стан прыстасаванасці арганізмаў да адаптыўнага ландшафту і біягеацэнозу. Тэрмін увёў амер. біёлаг Дж.​Сімпсан (1944). Арган. свет можна разглядаць як сістэму шырокіх або вузкіх адаптыўных зон, падобных у асн. рысах будовай экалагічна блізкіх форм, якія насяляюць іх і адпавядаюць умовам асяроддзя. Услед за засяленнем новай адаптыўнай зоны звычайна адбываецца адаптыўная радыяцыя.

т. 1, с. 95

ГЕ́РЦШПРУНГА—РЭ́СЕЛА ДЫЯГРА́МА, «спектр—свяцільнасць» дыяграма,

дыяграма залежнасці паміж спектральным класам (т-рай паверхні) і абс. зорнай велічынёй (лагарыфмам свяцільнасці зоркі). Адкрыў Э.Герцшпрунг, даследаваў Г.​Н.​Рэсел. На дыяграме Герцшпрунга—Рэсела блізкія па фіз. уласцівасцях зоркі займаюць адасобленыя вобласці: галоўную паслядоўнасць зорак (вакол яе размяшчэння большасць вядомых зорак), паслядоўнасці звышгігантаў, яркіх і слабых гігантаў, субкарлікаў і белых карлікаў. Па месцы зоркі на дыяграме Герцшпрунга—Рэсела можна вызначыць яе ўзрост, стадыю эвалюцыі.

т. 5, с. 201

ГО́ЛЬДБАХА ПРАБЛЕ́МА,

праблема тэорыі лікаў, паводле якой кожны цотны лік, большы за 4, можна запісаць у выглядзе сумы двух простых лікаў (бінарная Гольдбаха праблема), а няцотны лік, большы за 5, — у выглядзе сумы трох простых лікаў (тэрнарная Гольдбаха праблема). Выказана акад. Пецярбургскай АН К.​Гольдбахам (1742). У 1930 Л.​Г.​Шнірэльман даказаў тэарэму, што любы цэлы лік ёсць сума абмежаванай колькасці простых лікаў. Тэрнарную Гольдбаха праблему даказаў у 1937 І.М.Вінаградаў; бінарная Гольдбаха праблема не даказана.

В.​І.​Бернік.

т. 5, с. 328

ІНДУЛЬГЕ́НЦЫЯ (ад лац. indulgentia паблажлівасць, літасць),

папская грамата, пасведчанне пра поўнае або частковае адпушчэнне грахоў, якая выдавалася за грошы або за асаблівыя заслугі перад каталіцкай царквой. Абгрунтоўвалася багасловамі тым, што каталіцкая царква мае запас добрых спраў, якія здзейснілі Ісус Хрыстос, Дзева Марыя і святыя, і імі можна пакрываць грахі людзей. Продаж І. пачаўся з 12—13 ст., што выклікала пратэст гуманістаў. Адмена І. была ў ліку асн. патрабаванняў Рэфармацыі. У пераносным сэнсе — даць дазвол на якія-н. дзеянні, учынкі.

т. 7, с. 237

МНО́СТВА ў матэматыцы,

набор, сукупнасць, збор якіх-н. аб’ектаў (элементаў), што маюць агульную для ўсіх характарыстычную ўласцівасць. Каб задаць М., неабходна зрабіць пералік усіх яго элементаў або назваць правілы, па якіх вызначаецца прыналежнасць дадзенага элемента да пэўнага М. Паняцце М. — адно з пачатковых фундаментальных паняццяў, якое нельга выразіць праз інш. больш простыя паняцці, а можна толькі патлумачыць з дапамогай прыкладаў. Напр., М. кніг дадзенай бібліятэкі, М. пунктаў дадзенай лініі, М. рашэнняў дадзенага ўраўнення.

А.​А.​Гусак.

т. 10, с. 502

ПРЫЁМНІКІ ГУ́КУ,

акустычныя прылады для ўспрымання гукавых сігналаў і пераўтварэння іх з мэтай вымярэння, перадачы, узнаўлення, запісу ці аналізу.

Найб. пашыраны П.г., што пераўтвараюць акустычны сігнал у эл. (гл. Электраакустычныя пераўтваральнікі). Да іх адносяцца мікрафоны, якія выкарыстоўваюцца ў паветры, гідрафоны (у вадзе), геафоны (у грунце). Асноўныя характарыстыкі П.г.: адчувальнасць, частотная характарыстыка, уласнае эл. супраціўленне, накіраванасць. У якасці П.г. можна разглядаць і органы слыху жывёл і чалавека, якія пераўтвараюць акустычныя сігналы ў нервовыя імпульсы, што перадаюцца ў цэнтры галаўнога мозга.

т. 13, с. 65

АПЕРА́ТАРЫ ў квантавай механіцы, матэматычныя аперацыі, якія выконваюцца над хвалевай функцыяй, што апісвае стан сістэмы. Служаць для супастаўлення з зададзенай хвалевай функцыяй (вектарам стану) ψ інш. функцыі ${\displaystyle \mathrm{\psi \prime }:\mathrm{\psi \prime }=\hat{\mathrm{L}}\mathrm{\psi }}$ , дзе $\hat{\mathrm{L}}$ — аператар, якому адпавядае фіз. велічыня L. Напр., аператар множання $\hat{\mathrm{x}}\mathrm{\psi }=\mathrm{x}$, дзе $\hat{\mathrm{x}}$ — аператар каардынаты; дыферэнцавання ${\displaystyle {\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{x}}\mathrm{\psi }=-\mathrm{ih}\frac{\partial \mathrm{\psi }}{\partial \mathrm{x}}}$ , дзе ${\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{x}}$ — аператар праекцыі імпульсу на вось х. Над аператарам можна выконваць алг. дзеянні, напр., здабытак $\hat{\mathrm{L}}={\hat{\mathrm{L}}}_1{\hat{\mathrm{L}}}_2$ азначае, што ${\hat{\mathrm{L}}}_{\mathrm{\psi }}=\mathrm{\psi ″}$, калі ${\hat{\mathrm{L}}}_1\mathrm{\psi }=\mathrm{\psi \prime }$ і ${\hat{\mathrm{L}}}_2\mathrm{tp\prime }=\mathrm{\psi ″}$. Яўны выгляд аператара вызначаецца ўласцівасцямі пераўтварэнняў той сіметрыі, з якой звязана матэм. фармулёўка адпаведнага закону захавання (гл. Нётэр тэарэма). Уласцівасці аператара $\hat{\mathrm{L}}$ вызначаюцца ўраўненнем $\hat{\mathrm{L}}\mathrm{\psi }={\hat{\mathrm{L}}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{\psi }}_{\mathrm{n}}$; яго рашэнні ψ_n (уласныя функцыі) апісваюць квантавыя станы, у якіх фіз. велічыня L прымае значэнні L_n(уласныя значэнні аператара). Набор такіх значэнняў (спектр) выяўляе ўсе значэнні фіз. велічыні L, якія можна вызначыць эксперыментальна, бывае неперарыўным (напр., аператар каардынат, імпульсу), дыскрэтным (аператар праекцыі моманту імпульсу на каардынатную вось) і змешаным (аператар энергіі ў залежнасці ад характару сіл, што дзейнічаюць у сістэме; дыскрэтныя ўласныя значэнні аператара наз. ўзроўнямі энергіі). У квантавай механіцы карыстаюцца пераважна лінейнымі аператарамі і эрмітавымі аператарамі.

А.​А.​Богуш.

т. 1, с. 423