Verbum

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.Гамільтана і Г.Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $\text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}$ ; $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што $\overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны $\text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: $\alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)})=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}$ ; $\text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)})\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha$ ; $\alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.А.Гусак.

т. 4, с. 63

БАРЫЁННЫ ЗАРА́Д, барыённы лік,

унутраная характарыстыка барыёнаў, звязаная з асаблівасцямі іх распаду і абумоўленая ўстойлівасцю пратона. Абазначаецца B. Для барыёнаў B = +1, для іх антычасціц B = −1, для кваркаў B = 1/3, для ўсіх астатніх часціц B = 0. Пры розных узаемадзеяннях элементарных часціц мае месца закон захавання барыённага зараду: алгебраічная сума барыённага зараду сістэмы часціц застаецца пастаяннай. Мяркуецца, што ў некаторых працэсах барыённы зарад можа і не захоўвацца, аднак іх імавернасць мізэрна малая.

т. 2, с. 325

«ГАРЭ́ЛКА»,

бел. нар. гульня. Удзельнікі (колькасць не абмежаваная, але патрэбны няцотны лік) становяцца парамі ў адну калону. Хто застаўся без пары — вядучы. Ён ідзе ўперадзе калоны і прыгаворвае: «Гары, гары масла, каб не згасла. Званы звіняць, птушкі ляцяць. Апошнія ўздагон!». Пры слове «ўздагон» апошняя пара павінна выбегчы ўперад і ўзяцца за рукі. Вядучы стараецца іх апярэдзіць і схапіць каго-н. за руку. Хто застаецца адзін (без пары), становіцца вядучым, і гульня працягваецца.

Я.Р.Вількін.

т. 5, с. 79

АКТА́Н,

насычаны вуглевадарод нармальнай будовы, CH₃(-CH₂)₆-CH₃. Бясколерная вадкасць, мае спецыфічны пах, t_кіп 125,6 °C, шчыльн. 0,702∙10 кг/м³, не раствараецца ў вадзе, раствараецца ў спіртах, ацэтоне, эфіры. Актанавы лік 17—19. У пэўных умовах ператвараецца ў араматычныя вуглевадароды (о-ксілол, этылбензол і інш.), што выкарыстоўваюцца ў працэсах каталітычнага рыформінгу.

Атрымліваюць рэктыфікацыяй бензінавых фракцый нафты і сінт. бензінаў. Мае 17 ізамераў, 2 з іх (трыметылпентан і тэтраметылбутан) з высокім актанавым лікам (97—105) — кампаненты маторнага паліва.

т. 1, с. 209

ЗНА́КІ ХІМІ́ЧНЫЯ, сімвалы хімічныя,

скарочаныя літ. абазначэнні элементаў хімічных і іх атамаў. Абазначаюцца першай ці першай і адной з наступных літар лац. назвы хім. элемента. Увёў шведскі хімік Ё.Берцэліус (1814). Напр., S — cepa (Sulfur), Ca — кальцый (Calcium), Cd — кадмій (Cadmium). Для абазначэння ізатопаў да З.х. злева прыпісваюць зверху масавы лік, а знізу — атамны нумар (напр., ${\mathrm{}}_{20}^{40}\mathrm{Ca}$, ${\mathrm{}}_{20}^{42}\mathrm{Ca}$, ${\mathrm{}}_{20}^{43}\mathrm{Ca}$;); для іонаў уверсе справа ад З.х. паказваюць зарад (напр., Ca​²⁺, S​^2-). З.х. карыстаюцца пры запісе формул хімічных.

т. 7, с. 100

ДЗЕСЯТКО́ВАЯ СІСТЭ́МА ЛІЧЭ́ННЯ,

найбольш пашыраная пазіцыйная сістэма лічэння з асновай 10. Мае 10 сімвалаў — лічбы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Мяркуюць, што выбар у якасці асновы ліку 10 бярэ пачатак ад лічэння на пальцах. Узнікла на аснове нумарацыі, якая зарадзілася ў Індыі ў 5 ст., назву арабскай атрымала таму, што ў Еўропе з ёй пазнаёміліся ў 10—12 ст. па лац. перакладах з араб. мовы; у Расіі Дз.с.л. пачала пашырацца з 17 ст.

Пазіцыйны прынцып Дз.с.л. азначае, што адзін і той жа знак (лічба) мае розныя значэнні ў залежнасці ад таго месца, на якім ён стаіць, і таму асобныя сімвалы патрэбныя толькі пры запісе першых 10 лікаў. Лік 10 (аснова Дз.с.л.) утварае адзінку 2-га разраду, 10 адзінак 2-га разраду (лік 100 = 10​²) — адзінку 3-га разраду і г.д. (адзінка кожнага наступнага разраду ў 10 разоў большая за адзінку папярэдняга). Для запісу ліку ў Дз.с.л. выяўляюць колькасць адзінак найвышэйшага разраду, потым у астачы — колькасць адзінак разраду, на 1 меншага, і г.д. Атрыманыя лічбы запісваюць побач. напр.. 4 · 10​² + 7 · 10 + 3 · 10° = 473. Гл. таксама Лічэнне.

М.П.Савік.

т. 6, с. 107

БА́ЗІС,

база (ад грэч. basis аснова), 1) у матэматыцы — найменшае падмноства некаторага мноства, з якога пэўнымі аперацыямі можна атрымаць любы элемент гэтага мноства. Напрыклад, 1 аперацыямі складання і множання можна атрымаць любы натуральны лік. У вектарнай прасторы такі набор вектараў, што адвольны вектар адназначна выяўляецца ў выглядзе лінейнай камбінацыі вектараў гэтага набору. Колькасць элементаў базісу наз. размернасцю прасторы. Гл. таксама Артаганальная сістэма, Артаганальнае пераўтварэнне.

2) У фізіцы базіс крышталічнай структуры — поўная сукупнасць каардынатаў цэнтраў атамаў у сіметрычна незалежнай вобласці крышт. структуры. Эксперыментальнае вызначэнне праводзіцца метадамі рэнтгенаўскага структурнага аналізу, электронаграфіі, нейтронаграфіі.

т. 2, с. 220

БО́ЗЕ—ЭЙНШТЭ́ЙНА РАЗМЕРКАВА́ННЕ,

функцыя размеркавання на ўзроўнях энергіі тоесных часціц з нулявым ці цэлалікавым спінам (базонаў) пры ўмове, што ўзаемадзеянне паміж часціцамі можна не ўлічваць. Вызначае ўласцівасці ідэальнага квантавага газу, які падпарадкоўваецца Бозе — Эйнштэйна статыстыцы.

Паводле Бозе-Эйнштэйна размеркавання n_i = [exp((E_i-μ)/kT)-1]​^-1, дзе n_i — сярэдні лік часціц у стане з энергіяй E_i, i — набор квантавых лікаў, якія характарызуюць стан часціцы, μ — хім. патэнцыял, k — Больцмана пастаянная, T — абс. т-ра. Бозе—Эйнштэйна размеркаванне выкарыстоўваецца пры разліках тэрмадынамічных характарыстык эл.-магн. выпрамянення і кандэнсаваных асяроддзяў пры нізкіх т-рах.

т. 3, с. 205

АМЫЛЕ́ННЕ,

хімічная рэакцыя пераўтварэння вытворных арган. кіслот (эфіраў, нітрылаў, амідаў, хлорангідрыдаў і інш.) у кіслоты ці іх солі гідролізам. Адбываецца ў прысутнасці шчолачы ці неарган. кіслаты, пры ўдзеле ферментаў. Напр., гідроліз складанага эфіру з утварэннем кіслаты і спірту: RCOOR​¹ + H₂O → RCOOH +R​¹OH. Тэхн. характарыстыка тлушчаў — лік амылення (колькасць мг КОН, неабходная для амылення 1 г складанага эфіру). Для жывёльных тлушчаў роўны 170—260, алеяў — 170—200, пчалінага воску 88—103. З алеяў і жывёльных тлушчаў амылення атрымліваюць гліцэрыну, вышэйшыя тлустыя кіслоты і іх солі — мыла (адсюль назва рэакцыі).

т. 1, с. 330

АКІСЛЕ́ННЯ СТУПЕ́НЬ, акіслення лік,

умоўны паказчык, які характарызуе зарад атама ў хім. злучэннях. У малекулах з іоннай сувяззю супадае з зарадам іонаў, напр., у NaCl акіслення ступень Na + I, Cl – I Na + 1, Cl – 1. У злучэннях з кавалентнай сувяззю за акіслення ступень прымаецца зарад, які атрымаў бы атам, калі б усе пары электронаў гэтай сувязі былі цалкам зрушаны ў бок больш электраадмоўных атамаў. Электронныя пары, абагульненыя аднолькавымі атамамі, дзеляцца папалам. Акіслення ступень выкарыстоўваецца пры складанні ўраўненняў рэакцый акіслення-аднаўлення, пры класіфікацыі неарган. злучэнняў, асабліва каардынацыйных (гл. Комплексныя злучэнні).

т. 1, с. 192