Verbum

ПУАСО́НА ТЭАРЭ́МА,

адна з лімітных тэарэм тэорыі імавернасцей, якая з’яўляецца асобным выпадкам вялікіх лікаў закону. Абагульняе тэарэму Бернулі на выпадак незалежных выпрабаванняў, у якіх імавернасць з’яўлення якой-н. падзеі залежыць ад нумару выпрабавання (схема Пуасона). Устаноўлена С.Д.Пуасонам (1837). Таксама П.т. — лімітная тэарэма тэорыі імавернасцей аб збежнасці бінаміяльнага размеркавання да Пуасона размеркавання для падзей з малой імавернасцю p пры вял. колькасці выпрабаванняў n. Пры гэтым параметр λ = пр і роўны сярэдняму ліку ажыццяўленняў зададзенай падзеі пры n выпрабаваннях.

т. 13, с. 115

ПУАСО́НА РАЗМЕРКАВА́ННЕ,

размеркаванне імавернасці выпадковай велічыні з цэлалікавымі неадмоўнымі значэннямі. Функцыя П.р. такіх велічынь задаецца формулай $p_{\mathrm{k}}\text{(}\mathrm{\lambda }\text{)}=\frac{{\mathrm{\lambda }}^k}{k!}{e}^{-\mathrm{\lambda }}$ , дзе λ > 0 — параметр, які супадае з матэматычным чаканнем і дысперсіяй выпадковай велічыні, k = 0, 1, 2, ... — нумар выпрабавання. Атрымана С.Д.Пуасонам (1837) пры вывядзенні набліжанай формулы бінаміяльнага размеркавання пры вялікім ліку выпрабаванняў.

У тэарэтыка-імавернасных мадэлях П.р. выкарыстоўваецца як набліжанае і як дакладнае размеркаванне. Напр., калі пры n незалежных выпрабаваннях падзеі A₁, ..., A_n назіраюцца з аднолькавай малой імавернасцю p, то імавернасць адначасовага ажыццяўлення якіх-н. k падзей набліжана выражаецца функцыяй p_k(np) (гл. Пуасона тэарэма). У прыватнасці, такая мадэль добра апісвае працэс радыеактыўнага распаду і інш. фіз. з’явы. Як дакладнае П.р. выкарыстоўваецца ў тэорыі выпадковых працэсаў, напр., пры разліку нагрузкі ліній сувязі, дзе мяркуюць, што колькасці выклікаў на працягу неперасякальных інтэрвалаў часу ёсць незалежныя выпадковыя велічыні, якія падпарадкоўваюцца П.р.

А.​А.​Гусак.

т. 13, с. 114

ПУАСО́НА КАЭФІЦЫЕ́НТ,

адна з фіз. характарыстык матэрыялу пругкага цела, роўная адносінам абсалютных значэнняў адноснай папярочнай дэфармацыі элемента цела да яго адноснай падоўжанай дэфармацыі. Уведзены С.Д.Пуасонам. Разам з адным з модуляў пругкасці вызначае пругкія ўласцівасці ізатропнага цела.

т. 13, с. 114

ПУАСО́НА ЎРАЎНЕ́ННЕ,

дыферэнцыяльнае ўраўненне віду Δu = f, дзе Δ — Лапласа аператар; адно з асн. ураўненняў тэорыі патэнцыялу. Вывучалася С.Д.Пуасонам (1812).

У трохмернай прасторы П.ў. задавальняе патэнцыял u(x, y, z), створаны зарадам са шчыльнасцю p(x, y, z) = f/4π Пры гэтым функцыя размеркавання f павінна задавальняць пэўныя патрабаванні, напр., умову неперарыўнасці частковых вытворных. Калі f = 0, то П.ў. пераўтвараецца ў Лапласа ўраўненне.

т. 13, с. 115

ПУАСО́Н ((Poisson) Сімеон Дэні) (21.6.1781, г. Пітыўе, Францыя — 25.4.1840),

французскі матэматык, механік і фізік. Чл. Парыжскай АН (1812). Замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1826). Скончыў Політэхн. школу ў Парыжы (1800), дзе і працаваў (з 1806 праф.). З 1809 праф. Парыжскага ун-та. Навук. працы па тэарэт. і нябеснай механіцы, матэм. аналізе, тэорыі імавернасцей, матэм. фізіцы, тэорыі пругкасці, гідрамеханіцы і інш. Даследаваў праблемы устойлівасці Сонечнай сістэмы і рух планет з улікам узбурэнняў. Устанавіў важныя стат. заканамернасці (гл. Вялікіх лікаў закон, Пуасона размеркаванне). Абагульніў ураўненні тэорыі пругкасці на выпадак анізатропных цел, увёў адну з характарыстык пругкасці матэрыялаў (гл. Пуасона каэфіцыент). Прапанаваў адно з ураўненняў матэм. фізікі (гл. Пуасона ўраўненне) і выкарыстаў яго для рашэння задач па гравітацыі і электрастатыцы.

Літ.:

Льоцци М. История физики: Пер. с итал. М., 1970.

т. 13, с. 114

РАЗМЕРКАВА́ННЕ імавернасцей,

адно з асн. паняццяў тэорыі імавернасцей і матэм. статыстыкі.

Р. імавернасцей дыскрэтнай выпадковай велічыні X, магчымыя значэнні x₁, x₂, ... x_i, ... якой утвараюць канечную ці злічоную паслядоўнасць. задаецца адпаведнымі ім імавернасцямі p₁, p₂, ... p_i, ... (усе p, дадатныя і іх сума роўная 1), напр., бінаміяльнае размеркаванне, Пуасона размеркаванне. Для неперарыўнага Р. існуе неадмоўная функцыя p(x) (шчыльнасць імавернасці), такая, што $\int p\text{(}x\text{)}dx=1$ , і пападанне выпадковай велічыні ў зададзены інтэрвал значэнняў [a,b] задаецца імавернасцю $W=\underset{a}{\overset{b}{\int }}p\text{(}x\text{)}dx$ , напр., Максвела размеркаванне, нармальнае размеркаванне. У агульным выпадку Р. — сапраўдная неадмоўная функцыя на класе падмностваў (падзей), які мае пустое мноства і замкнуты адносна тэарэтыка-мноставых аперацый дапаўнення і злічонага перасячэння: $\mathrm{p}\text{(}{\mathrm{U}}_{i=1}^{\mathrm{\infty }}{A}_i=\mathrm{\Sigma }\mathrm{p}\text{(}{A}_i\text{)}$ , дзе 0 ≤ p(A) ≤ 1 і калі A_i∩A_j=∅ пры i≠j. Гл. таксама Сінгулярнае размеркаванне.

Б.​Л.​Залескі.

т. 13, с. 261

МО́ДУЛІ ПРУ́ГКАСЦІ,

велічыні, якія характарызуюць пругкія ўласцівасці (пругкасць) цвёрдых цел. Вызначаюць каэф. залежнасці паміж дэфармацыяй і прыкладзенымі мех. напружаннямі. Пры малых дэфармацыях, калі справядлівы Гука закон, гэтая залежнасць лінейная, а М.п. з’яўляюцца каэф. прапарцыянальнасці. Пры расцяжэнні-сцісканні нармальнаму напружанню адпавядае модуль падоўжанай пругкасці E (Юнга модуль), роўны адносінам нармальнага напружання σ да адноснага падаўжэння ε : ${\displaystyle E=\frac{\mathrm{\sigma }}{\mathrm{\epsilon }}}$ .

Напружанаму стану чыстага зруху адпавядае модуль зруху G, роўны адносінам датычнага напружання τ да вугла зруху γ : ${\displaystyle G=\frac{\mathrm{\tau }}{\mathrm{\gamma }}}$ ; вызначае здольнасць матэрыялу супраціўляцца зменам формы пры захаванні аб’ёму. Модуль аб’ёмнага сціскання (аб’ёмны М.п.) — адносіны ўсебаковага нармальнага напружання σ да адноснага аб’ёмнага сціскання Δ : ${\displaystyle k=\frac{\mathrm{\sigma }}{\mathrm{\Delta }}}$ ; характарызуе здольнасць матэрыялу супраціўляцца зменам яго аб’ёму, які не суправаджаецца зменамі формы. Пругкія ўласцівасці цвёрдых цел характарызуе і каэфіцыент Пуасона γ, роўны адносінам адноснага папярочнага сціскання сячэння ε′ (пры аднабаковым расцяжэнні) да адноснага падоўжнага падаўжэння ε : ${\displaystyle \gamma =\frac{\mathrm{\epsilon \prime }}{\mathrm{\epsilon }}}$ . Для аднароднага ізатропнага цела М.п. аднолькавы па ўсіх напрамках, для анізатропнага — пастаянныя E, G, γ, маюць розныя значэнні ў розных напрамках. Значэнні М.п. залежаць ад хім. саставу матэрыялаў, іх апрацоўкі, т-ры. М.п. выкарыстоўваюцца пры разліках на трываласць, жорсткасць, устойлівасць і інш.

Літ.:

Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1974.

В.​К.​Грыбоўскі.

т. 10, с. 511